吉林省白城一中2018~2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文_第1頁
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文檔簡介

1、白城一中20182019學(xué)年上學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)試卷(文)說明:(1)本第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,時(shí)間為120分鐘; (2)第卷,第卷試題答案均答在答題卡上,交卷時(shí)只交答題卡. 第卷 (選擇題,共60分)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,將正確答案的選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1. 已知命題P: “若兩直線沒有公共點(diǎn),則兩直線異面.”則其逆命題、否命題和逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. “pq為真”是“p為真”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既

2、不充分也不必要條件3. 下列命題錯(cuò)誤的是()A命題“若m0,則方程x2+xm=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程x2+xm=0無實(shí)數(shù)根,則m0”B若pq為真命題,則p,q至少有一個(gè)為真命題C“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件D若pq為假命題,則p,q均為假命題4. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的圖象可能是() A. B. C. D. 5. 已知函數(shù),則在 處的瞬時(shí)變化率是A. 3 B. -3 C. 2 D. -26. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A B C D7. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為A B C D 8. 已知雙曲線eq f(x2

3、,a2)eq f(y2,b2)1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點(diǎn)),則雙曲線的方程為()A.eq f(x2,4)eq f(y2,12)1 B.eq f(x2,12)eq f(y2,4)1C.eq f(x2,3)y21 Dx2eq f(y2,3)19.與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù),若,滿足,則與滿足( )A 2 B為常數(shù)函數(shù) C D 為常數(shù)函數(shù)10. 已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn),且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為,若,則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 211.過拋物線的焦點(diǎn),且與其對稱軸垂直的直線與交于兩點(diǎn),若在兩點(diǎn)處的切線與的對

4、稱軸交于點(diǎn),則外接圓的半徑是( )A. B. C. D. 12. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn),圓M與線段MF相交于點(diǎn)A,且被直線截得的弦長為,若,則()A B 1 C 2 D 3第卷(非選擇題,滿分90分)二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將正確答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上.)13. 命題“若則”的否命題是_.14. 拋物線 (a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.15. 曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為_。16. 已知雙曲線C1:eq f(x2,4)y21,雙曲線C2:eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,M是雙曲

5、線C2的一條漸近線上的點(diǎn),且OMMF2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若SOMF216,且雙曲線C1,C2的離心率相同,則雙曲線C2的實(shí)軸長是_三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,解答過程書寫在答題紙的相應(yīng)位置.)17(本題滿分10分)設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中,:實(shí)數(shù)滿足(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18(本題滿分12分)已知,命題p:直線(k-1)x-ky+1=0的傾斜角為銳角,命題q:方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.(1)若p.q均為真命題,求k的取值范圍;(2)若為假命題,求k的取值范圍.19(本題滿分12分)求曲線上過

6、點(diǎn)的切線方程20(本題滿分12分)已知直線上有一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)作直線垂直于軸,動點(diǎn)在上,且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.(1)求曲線的方程;(2)若直線是曲線的一條切線, 當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí),求直線的方程. 21(本題滿分12分)已知橢圓過點(diǎn),且離心率。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓與不同的兩點(diǎn),且滿足(其中 為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。22(本題滿分12分)已知橢圓E的長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),離心率是(1)求橢圓E的方程;(2)過點(diǎn),斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),請問x軸上是否存在點(diǎn)M,使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M

7、的坐標(biāo);若不存在,請說明理由白城一中 20182019學(xué)年上學(xué)期高二期中 (文科) 數(shù)學(xué) 答案一、選擇題:15 6-10 1112 二、填空題:13.若則 14. 15。 16三、解答題:17. (本小題滿分10分(1)(2)試題解析:由得,又,所以,當(dāng)時(shí),1,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1.由,得,即1 為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真,則真且1 真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.()是的充分不必要條件,即,且,設(shè)A=,B=,則,又A=,B=,則0,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18(本小題滿分12分) 解:(1)假設(shè)為真命題,則有:,設(shè)其范圍為,假設(shè)為真命題,則有:,設(shè)其范圍為,若、均為真命題,則的范圍為: 6

8、分(2)為假命題,等價(jià)于真假,則的范圍為: 12分19(本小題滿分12分) 解:f(x)=3x2+3.設(shè)切線的斜率為k,切點(diǎn)是(x0,y0),則有y0=3x0 x03,k=f(x0)=3x02+3,切線方程是y(3x0 x03)=(3x02+3)(xx0),6分A(2,2)代入可得2(3x0 x03)=(3x02+3)(2x0),x033x02+4=0 解得x0=1,或x0=2, k=0,或k=9.所求曲線的切線方程為:和,12分20(本小題滿分12分) 解:(1) 解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.,. 當(dāng)時(shí),得,化簡得.當(dāng)時(shí), 、三點(diǎn)共線,不符合題意,故.曲線的方程為.(2) 解法1: 直線與曲線相切,直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為,由 得. 直線與曲線相切,即. 點(diǎn)到直線的距離 . 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立.此時(shí). 直線的方程為或. 解法2:由,得, 直線與曲線相切, 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中,則直線的方程為:,化簡得

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