高中數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力的組成及培養(yǎng)策略

高中數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力的組成及培養(yǎng)策略（325804）蒼南縣錢庫(kù)高級(jí)中學(xué)徐登群分析和解決決問(wèn)題的的能力是是指能閱閱讀、理理解對(duì)問(wèn)問(wèn)題進(jìn)行行陳述的的材料；；能綜合合應(yīng)用所所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)、思思想和方方法解決決問(wèn)題，包包括解決決在相關(guān)關(guān)學(xué)科、生生產(chǎn)、生生活中的的數(shù)學(xué)問(wèn)問(wèn)題，并并能用數(shù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言言正確地地加以表表述．它它是邏輯輯思維能能力、運(yùn)運(yùn)算能力力、空間間想象能能力等基基本數(shù)學(xué)學(xué)能力的的綜合體體現(xiàn)．由由于高考考數(shù)學(xué)科科的命題題原則是是在考查查基礎(chǔ)知知識(shí)的基基礎(chǔ)上，注注重對(duì)數(shù)數(shù)學(xué)思想想和方法法的考查查，注重重?cái)?shù)學(xué)能能力的考考查，強(qiáng)強(qiáng)調(diào)了綜綜合性．．這就對(duì)對(duì)考生分分析和解解決問(wèn)題題的能力力提出了了更高的的要求，也也使試卷卷的題型型更新，更更具有開(kāi)開(kāi)放性．．縱觀近近幾年的的高考，學(xué)學(xué)生在這這一方面面失分的的普遍存存在，如如97年年的理科科24題題、988年的理理科244題、999年的的理科223、224題、220000年的文文科211題，這這就要求求我們教教師在平平時(shí)教學(xué)學(xué)中注重重分析和和解決問(wèn)問(wèn)題能力力的培養(yǎng)養(yǎng)，以減減少在這這一方面面的失分分．筆者者就分析析和解決決問(wèn)題能能力的組組成及培培養(yǎng)談幾幾點(diǎn)芻見(jiàn)見(jiàn)．一、分析和和解決問(wèn)問(wèn)題能力力的組成成1．審題題能力審題題是對(duì)條條件和問(wèn)問(wèn)題進(jìn)行行全面認(rèn)認(rèn)識(shí)，對(duì)對(duì)與條件件和問(wèn)題題有關(guān)的的全部情情況進(jìn)行行分析研研究，它它是如何何分析和和解決問(wèn)問(wèn)題的前前提．審審題能力力主要是是指充分分理解題題意，把把握住題題目本質(zhì)質(zhì)的能力力；分析析、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)隱含條條件以及及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化已知知和所求求的能力力．要快快捷、準(zhǔn)準(zhǔn)確在解解決問(wèn)題題，掌握握題目的的數(shù)形特特點(diǎn)、能能對(duì)條件件或所求求進(jìn)行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化和發(fā)發(fā)現(xiàn)隱含含條件是是至關(guān)重重要的．．例1已知求求的值．．分析：怎樣樣利用已已知的二二個(gè)等式式？初看看好象找找不出條條件和結(jié)結(jié)論的聯(lián)聯(lián)系．只只好從未未知入手手，當(dāng)然然，首先先想到的的是把、分別求求出，然然后求出出它們的的乘積，這這是個(gè)辦辦法，但但是不好好求；于于是可考考慮將寫寫成，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向求、．令，，于是．．從方程的觀觀點(diǎn)看，只只要有、的二元元一次方方程就可可求出、．于是是轉(zhuǎn)向求求，．這樣把問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為為下列問(wèn)問(wèn)題：已知①②求、的值．．①2+②22得．②2-①22得，．這這樣問(wèn)題題就可以以解決．．從剛才的解解答過(guò)程程中可以以看出，解解決此題題的關(guān)鍵鍵在于挖挖掘所求求和條件件之間的的聯(lián)系，這這需要一一定的審審題能力力．由此此可見(jiàn)，審審題能力力應(yīng)是分分析和解解決問(wèn)題題能力的的一個(gè)基基本組成成部分．．合理應(yīng)用知知識(shí)、思思想、方方法解決決問(wèn)題的的能力高中數(shù)學(xué)知知識(shí)包括括函數(shù)、不不等式、數(shù)數(shù)列、三三角函數(shù)數(shù)、復(fù)數(shù)數(shù)、立體體幾何、解解析幾何何等內(nèi)－１－容；數(shù)學(xué)思思想包括括數(shù)形結(jié)結(jié)合、函函數(shù)與方方程思想想、分類類與討論論和等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)化等等；數(shù)學(xué)學(xué)方法包包括待定定系數(shù)法法、換元元法、數(shù)數(shù)學(xué)歸納納法、反反證法、配配方法等等基本方方法．只只有理解解和掌握握數(shù)學(xué)基基本知識(shí)識(shí)、思想想、方法法，才能能解決高高中數(shù)學(xué)學(xué)中的一一些基本本問(wèn)題，而而合理選選擇和應(yīng)應(yīng)用知識(shí)識(shí)、思想想、方法法可以使使問(wèn)題解解決得更更迅速、順順暢．例2（20000年年全國(guó)高高考題）設(shè)設(shè)函數(shù)其中（ⅠⅠ）解不不等式；；（ⅡⅡ）求的取取值范圍圍，使函函數(shù)在上是單單調(diào)函數(shù)數(shù)．解：（Ⅰ）不不等式即由此此得即其中常常數(shù)所以以，原不不等式等等到價(jià)于于，即所以以，當(dāng)時(shí)時(shí)，所給給不等式式的解集集為當(dāng)時(shí)時(shí)，所給給不等式式的解集集為（ⅡⅡ）在區(qū)區(qū)間上任任取使得得(ⅰⅰ)當(dāng)時(shí)，∵∴又又∴即即所所以，當(dāng)當(dāng)時(shí)，函函數(shù)在區(qū)區(qū)間上是是單調(diào)遞遞減函數(shù)數(shù)．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在在區(qū)間上上存在兩兩點(diǎn)滿足足－２－所以函數(shù)在在區(qū)間上上不是單單調(diào)函數(shù)數(shù)．綜上，當(dāng)且且僅當(dāng)時(shí)時(shí)，函數(shù)數(shù)在區(qū)間間上是單單調(diào)函數(shù)數(shù)．在上述的解解答過(guò)程程中可以以看出，本本題主要要考查不不等式的的解法、函函數(shù)的單單調(diào)性等等基本知知識(shí)，分分類討論論的數(shù)學(xué)學(xué)思想方方法的運(yùn)運(yùn)算、推推理能力力．?dāng)?shù)學(xué)建模能能力近近幾年來(lái)來(lái)，在高高考數(shù)學(xué)學(xué)試卷中中，都有有幾道實(shí)實(shí)際應(yīng)用用問(wèn)題，這這給學(xué)生生的分析析和解決決問(wèn)題的的能力提提出了挑挑戰(zhàn)．而而數(shù)學(xué)建建模能力力是解決決實(shí)際應(yīng)應(yīng)用問(wèn)題題的重要要途徑和和核心．．例3（119999全國(guó)高高考題）下下圖為一一臺(tái)冷軋軋機(jī)的示示意圖．．冷軋機(jī)機(jī)由若干干對(duì)軋輥輥組成，帶帶鋼從一一端輸入入，經(jīng)過(guò)過(guò)各對(duì)軋軋輥逐步步減薄后后輸出．．（Ⅰ）輸入入帶鋼的的厚度為為，輸出出帶鋼的的厚度為為，若每每對(duì)軋輥輥的減薄薄率不超超過(guò)．問(wèn)問(wèn)冷軋機(jī)機(jī)至少需需要安裝裝多少對(duì)對(duì)軋輥？？（）（Ⅱ）已知知一臺(tái)冷冷軋機(jī)共共有4對(duì)對(duì)減薄率率為200%的軋軋輥，所所有軋輥輥周長(zhǎng)為為16000mmm．若第第對(duì)軋輥輥有缺陷陷，每滾滾動(dòng)一周周在帶鋼鋼上壓出出一個(gè)疵疵點(diǎn)，在在冷軋機(jī)機(jī)輸出的的帶鋼上上，疵點(diǎn)點(diǎn)的間距距為．為為了便于于檢修，請(qǐng)請(qǐng)計(jì)算、、并填入入下表（軋軋鋼過(guò)程程中，帶帶鋼寬度度為變，且且不考慮慮損耗）．．軋輥輥序號(hào)11223344疵點(diǎn)間距（單單位:mmm）16000解：厚度為為的帶鋼鋼經(jīng)過(guò)減減薄率均均為的對(duì)軋輥輥后厚度度為．為使輸出帶帶鋼的厚厚度不超超過(guò)，冷冷軋機(jī)的的軋輥數(shù)數(shù)（以對(duì)對(duì)為單位位）應(yīng)滿滿足，即．．由于，對(duì)上上式兩端端取對(duì)數(shù)數(shù)，得，由于,所以以．因此,至少少需要安安裝不小小于的整整數(shù)對(duì)軋軋輥．（Ⅱ）第對(duì)對(duì)軋輥出出口處疵疵點(diǎn)間距距離為軋軋輥周長(zhǎng)長(zhǎng)，在此此處出口口的兩疵疵點(diǎn)間帶帶鋼的體體積為（其其中%），而在冷軋機(jī)機(jī)出口處處兩疵點(diǎn)點(diǎn)間帶鋼鋼的體積積為．因?qū)挾认嗟鹊?，且無(wú)無(wú)損耗，由由體積相相等得%）即．－３－由此得．．填表如下軋輥輥序號(hào)11223344疵點(diǎn)間距（單單位:mmm）31225250002000016000評(píng)述：（ⅠⅠ）題是是一個(gè)常常見(jiàn)的等等比數(shù)列列模型問(wèn)問(wèn)題，即即平均變變化率類類型，要要解決該該問(wèn)題關(guān)關(guān)鍵是理理解題中中“若每對(duì)對(duì)軋輥的的減薄率率不超過(guò)過(guò)”的含義義；（ⅡⅡ）題若若通過(guò)合合理聯(lián)想想，帶鋼鋼從第對(duì)對(duì)軋輥出出口處兩兩疵點(diǎn)間間的距離離和冷軋軋機(jī)出口口處兩疵疵點(diǎn)間的的距離的的關(guān)系，由由于在此此過(guò)程中中，兩疵疵點(diǎn)間的的鋼板體體積相等等，故是是一等體體積幾何何模型問(wèn)問(wèn)題，可可列式：：．在該題的解解答中，學(xué)學(xué)生若沒(méi)沒(méi)有一定定的數(shù)學(xué)學(xué)建模能能力，正正確解決決此題實(shí)實(shí)屬不易易．因此此，建模模能力是是分析和和解決問(wèn)問(wèn)題能力力不可或或缺的一一個(gè)組成成部分．．二、培養(yǎng)和和提高分分析和解解決問(wèn)題題能力的的策略1．重視通通性通法法教學(xué),,引導(dǎo)學(xué)學(xué)生概括括、領(lǐng)悟悟常見(jiàn)的的數(shù)學(xué)思思想與方方法數(shù)學(xué)思想較較之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)基礎(chǔ)知知識(shí)，有有更高的的層次和和地位．．它蘊(yùn)涵涵在數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)發(fā)發(fā)生、發(fā)發(fā)展和應(yīng)應(yīng)用的過(guò)過(guò)程中，它它是一種種數(shù)學(xué)意意識(shí)，屬屬于思維維的范疇疇，用以以對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)題的的認(rèn)識(shí)、處處理和解解決．?dāng)?shù)數(shù)學(xué)方法法是數(shù)學(xué)學(xué)思想的的具體體體現(xiàn)，具具有模式式化與可可操作性性的特征征，可以以作為解解題的具具體手段段．只有有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)思想與與方法概概括了，才才能在分分析和解解決問(wèn)題題時(shí)得心心應(yīng)手；；只有領(lǐng)領(lǐng)悟了數(shù)數(shù)學(xué)思想想與方法法，書(shū)本本的、別別人的知知識(shí)技巧巧才會(huì)變變成自已已的能力力．每一種數(shù)學(xué)學(xué)思想與與方法都都有它們們適用的的特定環(huán)環(huán)境和依依據(jù)的基基本理論論，如分分類討論論思想可可以分成成：（11）由于于概念本本身需要要分類的的，象等等比數(shù)列列的求和和公式中中對(duì)公比比的分類類和直線線方程中中對(duì)斜率率的分類類等；（22）同解解變形中中需要分分類的，如如含參問(wèn)問(wèn)題中對(duì)對(duì)參數(shù)的的討論、解解不等式式組中解解集的討討論等．．又如數(shù)數(shù)學(xué)方法法的選擇擇，二次次函數(shù)問(wèn)問(wèn)題常用用配方法法，含參參問(wèn)題常常用待定定系數(shù)法法等．因因此，在在數(shù)學(xué)課課堂教學(xué)學(xué)中應(yīng)重重視通性性通法，淡淡化特殊殊技巧，使使學(xué)生認(rèn)認(rèn)識(shí)一種種“思想”或“方法”的個(gè)性性，即認(rèn)認(rèn)識(shí)一種種數(shù)學(xué)思思想或方方法對(duì)于于解決什什么樣的的問(wèn)題有有效．從從而培養(yǎng)養(yǎng)和提高高學(xué)生合合理、正正確地應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)思想與與方法分分析和解解決問(wèn)題題的能力力．2．加強(qiáng)應(yīng)應(yīng)用題的的教學(xué)，提提高學(xué)生生的模式式識(shí)別能能力高考是注重重能力的的考試，特特別是學(xué)學(xué)生運(yùn)用用數(shù)學(xué)知知識(shí)和方方法分析析問(wèn)題和和解決問(wèn)問(wèn)題的能能力，更更是考查查的重點(diǎn)點(diǎn)，而高高考中的的應(yīng)用題題就著重重考查這這方面的的能力，這這從新課課程版的的《考試試說(shuō)明》與與原來(lái)的的《考試試說(shuō)明》中中對(duì)能力力的要求求的區(qū)別別可見(jiàn)一一斑．（新新課程版版將“分析和和解決問(wèn)問(wèn)題的能能力”改為“解決實(shí)實(shí)際問(wèn)題題的能力力”）數(shù)學(xué)是充滿滿模式的的，就解解應(yīng)用題題而言，對(duì)對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)模式的的識(shí)別是是解決它它的前提提．由于于高考考考查的都都不是原原始的實(shí)實(shí)際問(wèn)題題，命題題者對(duì)生生產(chǎn)、生生活中的的原始問(wèn)問(wèn)題的設(shè)設(shè)計(jì)加工工使每個(gè)個(gè)應(yīng)用題題都有其其數(shù)學(xué)模模型．如如19997年的的“運(yùn)輸成成本問(wèn)題題”為函數(shù)數(shù)與均值值不等式式；19998年年的“污水池池問(wèn)題”為函數(shù)數(shù)、立幾幾與均值值不等式式；19999年年的“減薄率率問(wèn)題”是數(shù)列列、不等等式與方方程；220000年的“西紅柿柿問(wèn)題”是分段段式的一一次函數(shù)數(shù)與二次次函數(shù)等等等．在在高中數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)中，不不但要重重視應(yīng)用用題的教教學(xué)，同同時(shí)要對(duì)對(duì)應(yīng)用題題進(jìn)行專專題訓(xùn)練練，引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生總總結(jié)、歸歸納各種種應(yīng)用題題的數(shù)學(xué)學(xué)模型，這這樣學(xué)生生才能有有的放矢矢，合理理運(yùn)用數(shù)數(shù)學(xué)思想想和方法法分析和和解決實(shí)實(shí)際問(wèn)題題．3．適當(dāng)進(jìn)進(jìn)行開(kāi)放放題和新新型題的的訓(xùn)練，拓拓寬學(xué)生生的知識(shí)識(shí)面要分析和解解決問(wèn)題題，必先先理解題題意，才才能進(jìn)一一步運(yùn)用用數(shù)學(xué)思思想和方方法解決決問(wèn)題．．近年來(lái)來(lái)，隨著著新技術(shù)術(shù)革命的的飛速發(fā)發(fā)展，要要求數(shù)學(xué)學(xué)教育培培養(yǎng)出更更高數(shù)學(xué)學(xué)素質(zhì)、具具有更強(qiáng)強(qiáng)的創(chuàng)造造能力的的人才，這這一點(diǎn)體體現(xiàn)在高高考上就就是一些些新背景景題、開(kāi)開(kāi)放題的的出現(xiàn)，更更加注重重了能力力的考查查．由于于開(kāi)放題題的特征征是題目目的條件件不充分分，或沒(méi)沒(méi)有確定定的結(jié)論論，而新新背景題題的背景景新，這這樣給學(xué)學(xué)生在題題意的理理解和解解題方法法的選擇擇上制造造了不少少的麻煩煩,導(dǎo)致致失分率率較高..如19999年年理科的的第166題和第第22題題,很多多－４－學(xué)生由于對(duì)對(duì)“壟”和“減薄率率不超過(guò)過(guò)”不理解解而不知知所措；；又如220000年文科科第166題和第第21題題、20001年年春季高高考的第第11題題，只有有在讀懂懂所給的的圖形的的前提下下，才能能正確作作出解答答．因此此，在高高中數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)中中適當(dāng)進(jìn)進(jìn)行開(kāi)放放題和新新型題的的訓(xùn)練，拓拓寬學(xué)生生的知識(shí)識(shí)面是提提高學(xué)生生分析和和解決問(wèn)問(wèn)題能力力的必要要的補(bǔ)充充．４．重視解解題的回回顧在數(shù)學(xué)解題題過(guò)程中中，解決決問(wèn)題以以后，再再回過(guò)頭頭來(lái)對(duì)自自己的解解題活動(dòng)動(dòng)加以回回顧與探探討、分分析與研研究，是是非常必必要的一一個(gè)重要要環(huán)節(jié)．．這是數(shù)數(shù)學(xué)解題題過(guò)程的的最后階階段，也也是對(duì)提提高學(xué)生生分析和和解決問(wèn)問(wèn)題能力力最有意意義的階階段．解題教學(xué)的的目的并并不單純純?yōu)榱饲笄蟮脝?wèn)題題的結(jié)果果，真正正的目的的是為了了提高學(xué)學(xué)生分析析和解決決問(wèn)題的的能力，培培養(yǎng)學(xué)生生的創(chuàng)造造精神，而而這一教教學(xué)目的的恰恰主主要通過(guò)過(guò)回顧解解題的教教學(xué)來(lái)實(shí)實(shí)現(xiàn)．所所以，在在數(shù)學(xué)教教學(xué)中要要十分重重視解題題的回顧顧，與學(xué)學(xué)生一起起對(duì)解題題的結(jié)果果和解法法進(jìn)行細(xì)細(xì)致的分分析，對(duì)對(duì)解題的的主要思思想、關(guān)關(guān)鍵因素素和同一一類