2022年吉林省松原市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

2022年吉林省松原市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

3.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

4.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

5.函數(shù)y=|x|的圖像()

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于y=x直線對稱

6.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

8.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

9.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

10.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

二、填空題(10題)11.

12.

13.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

14.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

15.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

16.5個(gè)人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

17.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

18.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

19.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

20.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

三、計(jì)算題(5題)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

23.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

25.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、證明題(5題)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

28.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

29.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

30.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡答題(5題)31.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

32.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

33.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程.

34.化簡

35.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

六、綜合題(5題)36.

37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

2.C

3.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

4.A橢圓的定義.因?yàn)閍2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

5.B由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此函數(shù)圖像關(guān)于y對稱。

6.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個(gè)集合中.

7.B，故在（0，π/2）是減函數(shù)。

8.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

9.A數(shù)值的大小判斷

10.B集合的運(yùn)算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

11.4.5

12.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

13.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

14.2/3平面向量的線性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

15.等腰或者直角三角形，

16.36,

17.-1≤k＜3

18.

19.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

20.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

21.

22.

23.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

X＞4

32.（1）（2）

33.

34.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

35.

36.

37.

38.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8