2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步檢測 優(yōu)秀獎 市一等獎

3-2-2同步檢測一、選擇題1．某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為萬公頃、萬公頃和萬公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()A．y＝ B．y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)C．y＝eq\f(2x,10) D．y＝＋log16x2．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種成本不同的產(chǎn)品，原來按成本價出售，由于市場銷售發(fā)生變化，甲產(chǎn)品連續(xù)兩次提價，每次提價都是20%；同時乙產(chǎn)品連續(xù)兩次降價，每次降價都是20%，結(jié)果都以元出售，此時廠家同時出售甲、乙產(chǎn)品各一件，盈虧的情況是()A．不虧不盈 B．賺元C．賺元 D．虧元3．已知A、B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達B地，在B地停留一小時后再以50km/h的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t的函數(shù)，表達式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50C．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤,150－50tt>))D．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(150<t≤,150－50t－<t≤,60t0≤t≤))4．“依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)”，國家征收個人所得稅是分段計算的，總收入不超過800元，免征個人所得稅，超過800元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額為x，x＝全月總收入－800元，稅率見下表：級數(shù)全月納稅所得額稅率1不超過500元部分5%2超過500元至2000元部分10%3超過2000元至5000元部分15%………9超過10000元部分45%某人一月份應(yīng)繳納此項稅款元，則他當月工資總收入介于()A．800～900元 B．900～1200元C．1200～1500元 D．1500～2600元5．某店從水果批發(fā)市場購得椰子兩筐，連同運費總共花了300元，回來后發(fā)現(xiàn)有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺78元．則這兩筐椰子原來的總個數(shù)為()A．180 B．160C．140 D．1206．在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況，一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g(2)＝3表示2小時內(nèi)的平均價格為3元，下面給出了四個圖象，實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中正確的是()7．農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2022年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元，其他收入為1350元)，預(yù)計該地區(qū)自2022年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2022年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()A．4200元～4400元 B．4400元～4600元C．4600元～4800元 D．4800元～5000元(注：當0<x<1時，(1＋x)n≈1＋nx，要求精度不高時可用它估值．)二、填空題8．長為4、寬為3的矩形，當長增加x，且寬減少eq\f(x,2)時面積最大，此時x＝________，最大面積S＝________.9．某養(yǎng)魚場，第一年魚的重量增長率為200%，以后每年魚的重量增長率都是前一年的一半，問經(jīng)過四年魚的重量是原來的________倍．10．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y＝(eq\f(1,16))t－a(a為常數(shù))其圖象如圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)之間的關(guān)系式為________．(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降到以下時，學(xué)生才可進入教室，那么從藥物釋放開始至少經(jīng)過______小時，學(xué)生才能回到教室．三、解答題11．某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時間t50110250種植成本Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系．Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．12．某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這些原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元．生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元．(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請設(shè)計出來．(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說明(1)中哪些生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？[分析]設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50－x)件，據(jù)題意：生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所用甲種原料不超過360kg，所用乙種原料不超過290kg即可．13．某個體經(jīng)營者把開始6個月試銷A，B兩種商品的逐月投資金額與所獲純利潤列成下表：投資A種商品金額(萬元)123456獲純利潤(萬元)2投資B種商品金額(萬元)123456獲純利潤(萬元)1該經(jīng)營者準備第7個月投入12萬元經(jīng)營這兩種商品，但不知投入A，B兩種商品各多少萬元才合算．請你幫助制定一個資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大純利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者第7個月可獲得的最大純利潤(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．詳解答案1[答案]C[解析]當x＝1時，否定B，當x＝2時，否定D，當x＝3時，否定A，故選C.2[答案]D[解析]設(shè)甲、乙產(chǎn)品原來每件分別為x元、y元，則x(1＋20%)2＝，y(1－20%)2＝，∴x＝64，y＝144,64＋144－×2＝.3[答案]D[解析]從A地到B地的來回時間分別為：eq\f(150,60)＝，eq\f(150,50)＝3，x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤,150<x≤,150－50t－<t≤))故選D.4[答案]C[解析]解法1：(估算法)由500×5%＝25元，100×10%＝10元，故某人當月工資應(yīng)在1300～1400元之間，故選C.解法2：(逆推驗證法)設(shè)某人當月工資為1200元或1500元，則其應(yīng)納稅款分別為400×5%＝20元，500×5%＋200×10%＝45元．可排除A，B，D，故選C.5[答案]D[解析]設(shè)原來兩筐椰子的總個數(shù)為x，成本價為a元/個，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＝300,a＋1x－12＝300＋78))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝120,a＝)，故這兩筐椰子原來共有120個．6[答案]C[解析]即時價格若一直下跌，則平均價格也應(yīng)該一直下跌，故排除A、D；即時價格若一路上升，則平均價格也應(yīng)一直上升，排除B.(也可以由x從0開始增大時，f(x)與g(x)應(yīng)在y軸上有相同起點，排除A、D)，故選C.7[答案]B[解析]根據(jù)題意可得，2022年該地區(qū)農(nóng)民收入為1800(1＋6%)5＋1350＋5×160≈1800×(1＋5×6%)＋2150＝4490.故選B.8[答案]1，eq\f(25,2)[解析]S＝(4＋x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(x,2)))＝－eq\f(x2,2)＋x＋12＝eq\f(25,2)－eq\f(1,2)(x－1)2，當x＝1時，Smax＝eq\f(25,2).9[答案]eq\f(45,4)[解析]設(shè)原來魚重a，四年后魚重為a(1＋200%)(1＋100%)(1＋50%)(1＋25%)＝eq\f(45,4)a，eq\f(\f(45,4)a,a)＝eq\f(45,4).10[答案](1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10t0≤t≤\f(1,10),\f(1,16)eq\s\up10(t－\f(1,10))t>\f(1,10)))(2)[解析](1)設(shè)0≤t≤eq\f(1,10)時，y＝kt，將,1)代入得k＝10，又將,1)代入y＝(eq\f(1,16))t－a中，得a＝eq\f(1,10)，∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10t0≤t≤\f(1,10),\f(1,16)eq\s\up10(t－\f(1,10))t>\f(1,10))).(2)令(eq\f(1,16))eq\s\up10(t－\f(1,10))≤得t≥，∴t的最小值為.11[解析](1)由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一個進行描述時都應(yīng)有a≠0，而此時上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合．所以，選取二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進行描述．以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Q＝at2＋bt＋c得到，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(150＝2500a＋50b＋c，,108＝12100a＋110b＋c，,150＝62500a＋250b＋c.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,200)，,b＝－\f(3,2)，,c＝\f(225,2).))所以，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q＝eq\f(1,200)t2－eq\f(3,2)t＋eq\f(225,2).(2)當t＝－eq\f(－\f(3,2),2×\f(1,200))＝150天時，西紅柿種植成本最低為Q＝eq\f(1,200)·1502－eq\f(3,2)·150＋eq\f(225,2)＝100(元/102kg)．12[解析](1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為(50－x)件，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9x＋450－x≤360，,3x＋1050－x≤290.))解得30≤x≤32.∵x是整數(shù)，∴只能取30,31,32.∴生產(chǎn)方案有三種，分別為A種產(chǎn)品30件B種產(chǎn)品20件；A種產(chǎn)品31件B種產(chǎn)品19件；A種產(chǎn)品32件B種產(chǎn)品18件．(2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則B種產(chǎn)品(50－x)件．y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000，∵k＝－500<0，∴y隨x增大而減小，∴當x＝30時，y最大＝－500×30＋60000＝45000.∴安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時，獲利潤最大，最大利潤為45000元．[方法點撥]此題第(1)問是利用一元一次不等式組解決，第(2)問是利用一次函數(shù)增減性解決問題，要注意第(2)問與第(1)問相互聯(lián)系．即根據(jù)實際問題建立好函數(shù)關(guān)系式后，特別要注意函數(shù)的定義域．13[解析]以投資額為橫坐標，純利潤為縱坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖，如下圖所示．觀察散點圖可以看出，A種商品所獲純利潤y與投資額x之間的變化規(guī)律可以用二次函數(shù)模型進行模擬．由于(4,2)為最高點，則可設(shè)y＝a(x－4)2＋2，再把點(1,代入，得＝a(1－4)2＋2，解得a＝－，所以y＝－(x－4)2＋2.B種商品所獲純利潤y與投資額x之間的變化規(guī)律是純性的，可以用一次函數(shù)模型進行模擬．設(shè)y＝kx＋b，取點(1,和(4,1)代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1＝k＋b，,1＝4k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝，,b＝0.))所以y＝.設(shè)第7個月投入A，B兩種商品的資金分別為xA萬元，xB萬元，總利潤為ω萬元，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xA＋xB＝12，,ω＝y(tǒng)A＋yB＝－xA－42＋2＋.))所以ω＝－(xA－4)2＋2＋(12－xA)＝－\o\al(2,A)＋＋＝－(xA－eq\f(19,6))2＋(eq\f(19,6))2＋.當xA＝eq\f(19,6)≈(萬元)時，ω取最大值，約為萬元，此時xB＝