七年級(jí)方程及方程組

WordWord■■WordWord■■【知識(shí)點(diǎn)梳理】一元一次方程：1、方程的有關(guān)概念：（1）一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程，這樣的方程叫做一元一次方程。（2）方程的解一一能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。（3）解方程——求方程的解的過程叫做解方程。練習(xí)：（1）下列各式中：①3x-8，②x=0，③2x-1=3x,④x-2y=0，⑤x2=0,1-…CC/八…+1—x，.一….、⑥2x=2（x-1），⑦x，是一元一次方程的是（只填序號(hào)）（2）如果方程3xm+2=0是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么m=.2、解一元一次方程的步驟：等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)2：等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)不等于。的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。一般的，解一元一次方程的步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。變形步驟具體方法變形根據(jù)注意事項(xiàng)去分母方程兩邊都乘以各個(gè)分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2.不能漏乘不含分母的項(xiàng)；.分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)作用，去口分母后，如果分子是多項(xiàng)式，貝加括號(hào)卓嚏去括號(hào)先去小括號(hào)再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)乘法分配律、去括號(hào)法則.分配律應(yīng)滿足分配到每一〕.注意符號(hào)，特別是去掉括-頁(yè)號(hào)

移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊汽式性質(zhì)1.移項(xiàng)要變號(hào)；.一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，其余項(xiàng)移到右邊合并同類項(xiàng)把方程中的同類項(xiàng)分別合并，化成“ax=b”的形式合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)時(shí)把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變（a豐0）未知數(shù)的系數(shù)化成“1”方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，bx=—得a等式性質(zhì)2分子、分母不能顛倒%亡壬口解下列元，次方程.(1)1-3x=2x—4;⑵6(2x—3)—4(2x—3)=—3(2x—3)；(3)2y-31—二14.(4)x—1x-二0.20.5=1(5)x—5=2（6）x+5/——Vx—1x，x63

(2).某市為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作了如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按0.45元/噸收費(fèi)；超過10噸而不超過20噸的部分按0.80元/噸收費(fèi)；超過20噸的部分按1.5元/噸收費(fèi).現(xiàn)已知李老師家某月繳水費(fèi)14元，則李老師家這個(gè)月用水多少噸？隨堂練習(xí)：1.如果〃,b是定值時(shí)，關(guān)于*的方程2k+a=xZbk+2總有一個(gè)解是1,求a,b的值。36b的值。.如果方程m-3)X+b=a-bx-3有無窮多個(gè)解，求b的值。n的值.若關(guān)于x的方程(3m—2)x+5+n=6無解，試求n的值.據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì)，每天8：00至21：00是用點(diǎn)高峰期，簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”，21：00至次日8：00是用電低谷期，簡(jiǎn)稱“谷時(shí)”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見下表：時(shí)間換表前換表后峰時(shí)（8：00—21：00）谷時(shí)（21：00—8：00）電價(jià)每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家對(duì)換表后最初使用的95度電進(jìn)行測(cè)算，經(jīng)測(cè)算比換表前使用95度電節(jié)約了5.9元，問小明家使用“峰時(shí)”電和“谷時(shí)”電分別是多少度？WordWord資料WordWord資料二元一次方程：一、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且兩個(gè)未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.判定一個(gè)方程是二元一次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①方程兩邊的代數(shù)式都是整式一一分母中不能含有字母；②有兩個(gè)未知數(shù)——“二元”；③含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1——“一次”.關(guān)于x、y的二元一次方程的一般形式：ax+by=c(a中0且b豐0).二、二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的一組取值叫做二元一次方程的解.在寫二元一次方程解的時(shí)候我們用大括號(hào)聯(lián)立表示.如：方程x+y=2的一組解為［x=1，表明只有當(dāng)x=1和y=1同時(shí)成立時(shí)，才能滿足方程.1y=1一般的，二元一次方程都有無數(shù)組解，但如果確定了一個(gè)未知數(shù)的值，那么另一個(gè)未知數(shù)的值也就隨之確定了.例題：【例1】若3x2a+1+5yb-1=0是關(guān)于X、y的二元一次方程，則a=,b=.【例2】已知方程(m-3)xm-2+2yn-1=0是關(guān)于X、y的二元一次方程，則m=,n=.【例3】若方程3mxy+7x-8yn-2=6是關(guān)于X、y的二元一次方程，則m的值為,n的值為【例4】要使方程組尸x+ay=16有正整數(shù)解，則整數(shù)0的值是1x-2y=0-TOC\o"1-5"\h\z【例5】關(guān)于二元一次方程組J"產(chǎn)+biy=1的解.（其中6個(gè)常數(shù)均不為零.）（每小題前一個(gè)空選Iax+by=c2222填“唯一”、“無”或“無窮多組”）.⑴當(dāng)2中b時(shí)，從“數(shù)”看：方程組有解；ab22⑵當(dāng)幺=b中、時(shí)，從“數(shù)”看：方程組解；abc222⑶當(dāng)幺=b='時(shí)，從“數(shù)”看：方程組有解；abc222（4）已知|x[2是關(guān)于x、y的二元一次方程4x=3y+2a的一組解，求a2一3a+1的值.二元一次方程組：一、二元一次方程組由幾個(gè)一次方程組成并且一共含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.??特別地，1x+1=3和1x=3也是二元一次方程組.[4-y=x1y=-1二、二元一次方程組的解二元一次方程組中所有方程（一般為兩個(gè)）的公共解叫做二元一次方程組的解.???注意：（1）二元一次方程組的解一定要寫成聯(lián)立的形式，如方程組尸x-3y=9的解是[x〔x+y=71y（2）二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足所有方程，即將解代入方程組的每一個(gè)方程時(shí)，等號(hào)兩邊的值都相等.例如：因?yàn)?x=1能同時(shí)滿足方程x+y=3、y-x=i,所以1x=1是方程組[x+y=3的解.[y=21y=21y-x=1隨堂檢測(cè)：i.下列方程組中是二元一次方程組的是（）WordWord■■WordWord資料A.%y=1%+yA.%y=1%+y=22.下列方程中，與方程3%+2y=A.%一3y=45%-2y=32%+z=0B..1C.V1一+y=33%-y=t1%I55所組成的方程組的解是1%=3的是（）Iy=-2B.4%+3y=4C.%+y=1D.4%-3y=2D.3.若J%=0是方程3%+y=1的一個(gè)解，則9a+3b+4=Iy=b解方程：一、消元思想二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果能“消去”一個(gè)未知數(shù)，那么就能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做“消元”.使用“消元法”減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使多元方程組最終轉(zhuǎn)化為一元方程，再逐步解出未知數(shù)的值.二、代入消元法1、代入消元法的概念將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法.2、用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：①等量代換：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（例如y）,用另一個(gè)未知數(shù)（如%）的代數(shù)式表示出來，即將方程寫成y=a%+b的形式；②代入消元：將y=a%+b代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于%的一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出%的值；④回代：把求得的%的值代入y=a%+b中求出y的值，從而得出方程組的解；⑤把這個(gè)方程組的解寫成［%=a的形式.Iy=b三、加減消元法1、加減消元法的概念當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知

數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法.2、用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：①變換系數(shù)：利用等式的基本性質(zhì)，把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；②加減消元：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；④回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤把這個(gè)方程組的解寫成Jx=a的形式.1y=b（2）J（2）Jx=y-501x+y=180⑴J2x+3y=41y=2.用加減消元法解下列二元一次方程組:⑴Jx+3y=7l2⑴Jx+3y=7l2x-3y=2[3x-5y=24練習(xí):⑴Jy⑴Jy=2x13y+2x=8（2）Jx+y=1013x-y=5⑶J2*+y=3(4).[3%-5y=11⑸尸*-y=7(6)]12%+5y=131%+10=2y32(%+1)-y=113m-4n=79m-10n+25=0（7）[3（y-1）=4（*-2）（8）J2%-3y=-3[5（%-1）=2（y+5）13%+2y=15二元一次方程組的應(yīng)用：例：1.植物園門票價(jià)格如下表所示：購(gòu)票人數(shù)1~50人51~100人100人以上每人門票價(jià)13元11元9元某學(xué)校七年級(jí)（3），（4）兩多，有50多人，經(jīng)估算如（1）你能否算出兩個(gè)班各;（2）他們?nèi)绾钨?gòu)票比較合:§個(gè)班共104人五一節(jié)去植果兩個(gè)班都以班為單位分別有多少學(xué)生？算？物所游，其中（3）班人4J購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元數(shù)較少，不到50人，（4）班人數(shù)較；。WordWord■■