數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用1

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用1編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不單純是數(shù)的計(jì)算與形的研究，更多的是用數(shù)形結(jié)合思想解題。數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中“數(shù)”的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出與之相應(yīng)的集合圖形，并利用幾何圖形的特征，規(guī)律來(lái)研究解決問(wèn)題，這樣可以化抽象為直觀，易于顯露出問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)借助幾何直觀審題，還可以避免一些復(fù)雜的數(shù)字討論，我們稱之為“以形助數(shù)”?！耙孕沃鷶?shù)”其實(shí)指在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)有抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀化，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，可避免繁雜的計(jì)算，獲得出奇制勝的解法，以便于我們對(duì)其進(jìn)行分析和理解?！耙孕沃鷶?shù)”中的“形”，或有形或無(wú)形。若有形，則可為圖表與模型，若無(wú)形，則可另行構(gòu)造或聯(lián)想。(一)用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高教學(xué)效率用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之關(guān)系，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形（如統(tǒng)計(jì)圖）、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。眾所周知，學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來(lái)說(shuō)需要借助于直觀。例如：中年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“求比一個(gè)數(shù)的幾倍還多幾(少幾)”的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生對(duì)“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了右面的圖形：結(jié)合圖形，讓學(xué)生說(shuō)：有6個(gè)□，△的個(gè)數(shù)比□的3倍還多4個(gè)；也可以說(shuō)：有6個(gè)□，△的個(gè)數(shù)比□的4倍少2個(gè)；接著，出示下面的問(wèn)題：(1)□有6個(gè)，△比□的3倍多4個(gè)，△有多少個(gè)？

算式：6×3+4=22個(gè)(2)□有6個(gè)，△比□的4倍少2個(gè)，△有多少個(gè)？

算式：6×4-2=22個(gè)比較兩題的算法，都要分兩步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或減去跟整倍相差的數(shù)。這一段教材，一般的教法是：先教求比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾的數(shù)，再教求比一個(gè)數(shù)的幾倍少幾的數(shù)，最后綜合練習(xí)。我把這兩個(gè)相關(guān)的內(nèi)容結(jié)合起來(lái)一起教，并借助圖形的幫助，學(xué)生容易理解，比分開(kāi)教還理解得清楚，學(xué)生的思維也更靈活。如自編應(yīng)用題時(shí)，有的學(xué)生編了：“皮球的個(gè)數(shù)比足球的4倍少3個(gè)，也就是比足球的3倍多2個(gè)，足球有多少個(gè)？”這題編得富有創(chuàng)造性，這是用一般教法所不能達(dá)到的，如果沒(méi)有圖形的幫助，這樣的教學(xué)效果也是不可能達(dá)到的。(二)借助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過(guò)程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。例如：在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，我讓學(xué)生用小棒代表長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，12根小棒分長(zhǎng)、寬、高三組，思考如何圍成一個(gè)長(zhǎng)方體。根據(jù)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高三條棱的長(zhǎng)度，用手勢(shì)比劃一個(gè)長(zhǎng)方體，并且想象出它與哪一個(gè)實(shí)物很相似。如已知長(zhǎng)22cm，寬8cm，高3cm，學(xué)生手勢(shì)比劃后說(shuō)這長(zhǎng)方體與鉛筆盒很相似；又如長(zhǎng)4cm，寬2cm，高1cm，手勢(shì)比劃后，想象出與一塊橡皮相似等。又如，教學(xué)求圓錐體積，我運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的思想進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化，并進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育和發(fā)展空間觀念。出示靜態(tài)的等底等高的圓柱體和圓錐體，然后運(yùn)用電教手段使它們變?yōu)閯?dòng)態(tài)。(1)把圓錐的高升高到原來(lái)的3倍，圓柱不變。這時(shí)兩者之間的體積關(guān)系怎樣？(2)把圓錐還原，而把圓柱升高到原來(lái)的3倍，這時(shí)，兩者的體積關(guān)系怎樣？(3)把圓柱和圓錐的高同時(shí)升高到原來(lái)的3倍，它們的體積關(guān)系又怎樣？這時(shí)，學(xué)生的思維非?；钴S，想象也很豐富，回答同一問(wèn)題，有各種不同的思路。有的學(xué)生把升高的圓柱看作3個(gè)圓柱，每個(gè)圓柱是右面圓錐的3倍，3個(gè)圓柱的體積共是9倍。學(xué)生多角度地靈活思考，大膽想象，對(duì)知識(shí)的理解逐步深化。要讓學(xué)生真正掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓，必須有雄厚的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技巧，如果教師只講解幾個(gè)典型習(xí)題并把學(xué)生講懂了，就認(rèn)為學(xué)生領(lǐng)會(huì)了數(shù)形結(jié)合這一思想方法，是偏面的。教師要有做好長(zhǎng)期滲透的思想，平時(shí)要求學(xué)生認(rèn)真上好每一堂課，學(xué)好新教材的系統(tǒng)知識(shí)，掌握各種函數(shù)的圖像特點(diǎn)，理解各種幾何圖形的性質(zhì)。教師講題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的具體情況，多角度的觀察和理解問(wèn)題，揭示問(wèn)題的本質(zhì)聯(lián)系，利用“數(shù)”的準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的計(jì)算，從而來(lái)解