集合的基本關(guān)系及運算 講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

PAGE9數(shù)學(xué)學(xué)生講義學(xué)生姓名：年級：高一科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題集合的基本關(guān)系及運算授課類型基礎(chǔ)知識回顧經(jīng)典例題再現(xiàn)教學(xué)目標1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別一些給定集合的子集．在具體情境中，了解空集和全集的含義．2.理解兩個集合的交集和并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．教學(xué)重難點授課日期及時段教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)知識回顧一、子集：基礎(chǔ)知識回顧一般地，對于兩個集合與，如果集合的任何一個元素都是集合的元素，我們就說集合包含于集合，或集合包含集合。記作:，讀作：包含于或包含。特別提醒：1、“是的子集”的含義是：集合的任何一個元素都是集合的元素，即由，能推出。如：；。2、當“不是的子集”時，我們記作：“”，讀作：“不包含于，（或不包含）”。如：。3、任何集合都是它本身的子集。即對于任何一集合，它的任何一個元素都屬于集合本身，記作。4、我們規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對于任一集合，有。5、在子集的定義中，不能理解為子集是集合中部分元素組成的集合。因為若，則中不含有任何元素；若=，則中含有中的所有元素，但此時都說集合是集合的子集。二、集合相等：一般地，對于兩個集合與，如果集合的任何一個元素都是集合的元素，同時集合的任何一個元素都是集合的元素，我們就說集合等于集合，記作=。特別提醒：集合相等的定義實際上給出了我們判斷或證明兩個集合相等的辦法，即欲證，只需證與都成立即可。三、真子集：對于兩個集合與，如果，并且，我們就說集合是集合的真子集，記作：AB或BA,讀作A真包含于B或B真包含A特別提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、對集合，，，如果，，那么。3、兩個集合、之間的關(guān)系：四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，叫做與的并集。記作：AB，讀作：并。符號語言表達式為：。韋恩（Venn）圖表示，如右圖（陰影部分）如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝。特別提醒：（1）定義中“或”字的意義：用“或”字連接的并列成份之間不一定是互相排斥的。“”這一條件包含下列三種情況：；；。（2）對于，不能認為是由的所有元素和的所有元素組成的集合，因為與可能有公共元素，所以上述看法，從集合元素的互異性看是錯誤的。2、并集的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）。3、討論兩集合在各種關(guān)系下的并集情況：（1）若，則，如圖①； （2）若，則，如圖②；①②③（3）若，則（），如圖③；（4）若與相交，則圖④中的陰影部分； （5）若與相離，則圖⑤中的陰影部分。④⑤五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有屬于且屬于的元素所組成的集合,叫做與的交集。記作：；讀作：交。符號語言表達式為：韋恩（Venn）圖表示，如右圖（陰影部分）：如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．特別提醒：對于，是指中的任一元素都是與的公共元素，同時這些公共元素都屬于。還有并不是任何兩個集合總有公共元素，當集合與集合沒有公共元素時，不能說與沒有交集，而是。2、交集的運算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）。3、討論兩集合在各種關(guān)系下的交集情況：（1）若，則，如圖①； （2）若，則，如圖②；①②③（3）若，則（），如圖③；（4）若與相交，則圖④中的陰影部分；（5）若與相離，則，如圖⑤。④⑤六：全集與補集：1、全集的概念：如果一個給定的集合含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用表示。2、補集的概念：一般地，設(shè)是一個集合，是的一個子集（即），由中所有不屬于的元素組成的集合，叫做中子集的補集（或余集）。記作：?UA；讀作：在中的補集；符號語言表達式為：?UA；韋恩（Venn）圖表示，如右圖（陰影部分）：經(jīng)典例題再現(xiàn)經(jīng)典例題再現(xiàn)類型一：集合間的關(guān)系例1.請判斷①0{0}；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，正確的有哪些？【變式1】用適當?shù)姆柼羁眨?1){x||x|≤1}{x|x2≤1}；(2){y|y=2x2}{y|y=3x2-1}；(3){x||x|>1}{x|x>1}；(4){(x，y)|-2≤x≤2}{(x，y)|-1<x≤2}．例2.寫出集合{a，b，c}的所有不同的子集.【變式1】已知，則這樣的集合有個.【變式2】同時滿足：①；②，則的非空集合有（）A.16個B.15個C.7個D.6個【變式3】已知集合A={1，3，a}，B={a2}，并且B是A的真子集，求實數(shù)a的取值.例3.設(shè)M={x|x=a2+1，aN+}，N={x|x=b2-4b+5，bN+}，則M與N滿足()A.M=NB.MNC.NMD.M∩N=4、已知若M=N，則=．A．－200B．200C．－100D．0【變式1】設(shè)a，bR，集合，則b-a=()類型二：集合的運算例5.（1）已知集合M={y|y=x2-4x+3，xR}，N={y|y=-x2+2x+8，xR}，則M∩N等于()．A.B.RC.{-1，9}D.{y|-1≤y≤9}（2）設(shè)集合M={3，a}，N={x|x2-2x<0，xZ}，M∩N={1}，則M∪N為()．A.{1，2，a}B.{1，2，3，a}C.{1，2，3}D.{1，3}【變式1】設(shè)A、B分別是一元二次方程2x2+px+q=0與6x2+(2-p)x+5+q=0的解集，且A∩B={}，求A∪B.【變式2】設(shè)集合A={2，a2-2a，6}，B={2，2a2，3a-6}，若A∩B={2，3}，求A∪B.例6.設(shè)全集U={xN+|x≤8}，若A∩(CuB)={1，8}，(CuA)∩B={2，6}，(CuA)∩(CuB)={4，7}，求集合A，B.類型三：集合運算綜合應(yīng)用例7．已知全集A={x|-2≤x≤4}，B={x|x>a}.（1）若A∩B≠，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若A∩B≠A，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若A∩B≠且A∩B≠A，求實數(shù)a的取值范圍．【變式1】已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是（） A．(-∞,-1] B．[1,+∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1]∪[1，+∞）例8.設(shè)集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【思路點撥】明確、的含義，根據(jù)的需要，將其轉(zhuǎn)化為等價的關(guān)系式和，是解決本題的關(guān)鍵.同時，在包含關(guān)系式中，不要漏掉的情況.【變式1】已知集合，若,求實數(shù)的取值范圍.鞏固提升A組鞏固提升1．設(shè)，，，則（）A．B．C．D．2．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）3．若集合，，且，則的值為()A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或04．已知集合滿足,那么下列各式中一定成立的是（）A．ABB．BAC．D．5．若全集，則集合的真子集共有()A．3個B．5個C．7個D．8個6．設(shè)集合，，則()A．B．C．D．7．用適當?shù)姆柼羁眨海?）；（2）；（3）.8.若集合，，，則的非空子集的個數(shù)為.9．若集合，，則_____________．10．設(shè)集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是.11．已知，則_________.12．已知集合，若，請寫出滿足上述條件得集合.13．已知，，，求的取值范圍.14．已知集合，且,求實數(shù)的值．15、設(shè)全集，，.B組1．1.設(shè)A={(x,y)||x+1|+(y-2)2=0}，B={-1,2}，則必有（）A、B、C、A=BD、A∩B=2.集合M={y|y=x2-1,x∈R}，N={x|y=}，則M∩N等于（）A、{(-,1),(,1)}B、C、D、3．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）4．已知集合滿足,那么下列各式中一定成立的是（）A．ABB．BAC．D．5．若集合，，且，則的值為()A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或06．設(shè)集合，，則()A．B．C．D．7．設(shè)，則.8．某班有學(xué)生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為