數(shù)學(xué)八年級上：4-4 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 教案2

4.4方差和標(biāo)準(zhǔn)差〖教學(xué)目標(biāo)〗◆1、了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.◆2、會求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會用他們表示數(shù)據(jù)的離散程度．◆3、能用樣本的方差來估計總體的方差．◆4、通過實際情景，提出問題，并尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力．〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗◆教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是方差的概念和計算。.◆教學(xué)難點(diǎn)：方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).〖教學(xué)過程〗一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068①請分別算出甲、乙兩名射擊手的平均成績；②請根據(jù)這兩名射擊手的成績在圖中畫出折線圖；二、合作交流，感知問題請根據(jù)統(tǒng)計圖，思考問題：①、甲、乙兩名射擊手他們每次射擊成績與他們的平均成績比較，哪一個偏離程度較低？②、射擊成績偏離平均數(shù)的程度與數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動情況有怎樣的聯(lián)系？③、用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？可否用各個數(shù)據(jù)與平均的差的累計數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？④、是否可用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？⑤、數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)？要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度，應(yīng)如何比較？三、概括總結(jié)，得出概念根據(jù)以上問題情景，在學(xué)生討論，教師補(bǔ)充的基礎(chǔ)上得出方差的概念、計算方法、及用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。方差的單位和數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，引出標(biāo)準(zhǔn)差的概念。（注意：在比較兩組數(shù)據(jù)特征時，應(yīng)取相同的樣本容量，計算過程可借助計數(shù)器）現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？（這個問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，要根據(jù)比賽的具體情況來分析，作出結(jié)論）四、應(yīng)用概念，鞏固新知已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。已知一個樣本1，3，2，X，5，其平均數(shù)是3，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且中環(huán)的平均數(shù)X甲=X乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲S2乙已知一個樣本的方差是S=[（X1—4）2+（X2—4）2+…+（X5—4）2]，則這個樣本的平均數(shù)是，樣本的容量是。５、八年級（５）班要從黎明和張軍兩位侯選人中選出一人去參加學(xué)科競賽，他們在平時的５次測試中成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑├杳鳎?52653654652654張軍：667662653640643如果你是班主任，在收集了上述數(shù)據(jù)后，你將利用哪些統(tǒng)計的知識來決定這一個名額？（解題步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論）五、鞏固練習(xí)，反饋信息１、課本“課內(nèi)練習(xí)”第１題和第２題。２、課本“作業(yè)題”第３題。3、甲、乙兩人在相同條件下各射靶(1）10次，每次射靶的成績情況如圖所示．(1）請?zhí)顚懴卤恚?2)請你就下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)．合看，誰的成績較好？從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績較好？從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？六、通過探究，找出規(guī)律已知兩組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。將這兩組數(shù)據(jù)畫成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線來表示這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察你畫的兩個圖形，你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的結(jié)論？若兩組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)X1，X２，X３，…Xn的平均數(shù)為a，方差為b，標(biāo)準(zhǔn)差為c。則數(shù)據(jù)X1＋３，X２＋３，X３＋３…，Xn＋３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。數(shù)據(jù)X1—３，X２—３，X３—３…Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。數(shù)據(jù)４X1，４X２，４X３，…４Xn的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。數(shù)據(jù)２X1—３，２X２—３，２X３—３，…２Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。小結(jié)回顧，反思提高這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，方差的實質(zhì)是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的一個派生概念，它的優(yōu)點(diǎn)是單位和樣本的數(shù)據(jù)單位保持一致，給計算和研究帶來方便。利用方差比較數(shù)據(jù)波動大小的方法和步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論。分層作業(yè)，延伸拓展必做題：作業(yè)本底頁。選做題：在某旅游景區(qū)上山的一條小路上有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如下圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度）．請你用所學(xué)過的統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、方差等）進(jìn)行分析，回答下列問題：(1）兩段臺階路每級臺階的高度有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？(3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．4.5統(tǒng)計量的選擇和應(yīng)用〖教學(xué)目標(biāo)〗◆1、會根據(jù)反映數(shù)據(jù)的集中程度、離散程度的不同需要選擇合適的統(tǒng)計量.◆2、初步會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流．〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗◆教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)反映數(shù)據(jù)的集中程度，離散程度的不同需要選擇合適的統(tǒng)計量.◆教學(xué)難點(diǎn)：例一教學(xué)過程.〖教學(xué)過程〗一、知識回顧以前學(xué)習(xí)的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中的統(tǒng)計量，方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量。在實際生活中，我們不僅關(guān)注數(shù)據(jù)的集中程度，也關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，但反映集中程度的三個統(tǒng)計量也有局限性，如平均數(shù)容易受極端值的影響，中位數(shù)不能充分利用全部數(shù)據(jù)信息。當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)多個眾數(shù)時，這時眾數(shù)就沒有多大的意義。二、例題講解，知識應(yīng)用1、例1下列各個判斷或做法正確嗎？請說明理由。（1）籃球場上10人的平均年齡是18歲，有人說這一定是一群高中生（或大學(xué)生）在打球。（2）某柜臺有A、B、C、D、E五種品牌的同一商品，按銷售價格排列順序為A、B、C、D、E，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，對該商品消費(fèi)的平均水平與C品牌的價格相同，所以柜臺老板到批發(fā)部大量購進(jìn)C品牌。分析：（1）平均年齡18歲并不一定人人都18歲左右，也可能是幾個年齡教大的帶著幾個年齡教小的在一起打球。（2）平均消費(fèi)水平與C品牌的價格相同，并不代表消費(fèi)者都喜歡購買品牌，比如消費(fèi)者大量購買了B、D品牌后，其平均消費(fèi)水平有可能與C品牌的價格相同，但在消費(fèi)者心目中，C品牌并不是首選商品。解：（1）錯，比如2名30歲的老師帶著8名15歲的初中生在一起打球。（2）錯，好比消費(fèi)者在分別大量購買了價格比C品牌高和比C品牌低的其他商品后，其平均消費(fèi)水平也有可能和C品牌的價格相當(dāng)。注：（1）中最好利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)一起判斷更為精確；（2）中進(jìn)貨的依據(jù)應(yīng)該是眾數(shù)，而不是平均數(shù)。2、例題解析（91頁例一）分布討論：（1）確定定額時，如果定額太高或太低，會帶來什么后果？定額太低，不利于提高效率，定額太高，不利于提高積極性。（2）算出15名工人這一天生產(chǎn)的機(jī)器零件的平均個數(shù)，如果以這個平均數(shù)作為定額，那么有多少工人完不成定額？把平均數(shù)作為定額合適嗎？以平均數(shù)10作為定額，那么將有8名工人可能完不成任務(wù)。（3）再求出眾數(shù)、中位數(shù)，若將中位數(shù)、眾數(shù)作為定額，與平均數(shù)做定額相比較，你認(rèn)為哪個更適應(yīng)？工人生產(chǎn)零件個數(shù)的中位數(shù)是9個，如果以中位數(shù)9作為定額，那么可能有7名工人完不成任務(wù)。工人生產(chǎn)零件個數(shù)的眾數(shù)是8個，如果以眾數(shù)8作為定額，那么大多數(shù)工人都能完成或超額完成任務(wù)，有利于調(diào)動工人的積極性。因此把定額定為8個。小結(jié)：在根據(jù)判斷決策的需要選擇應(yīng)用統(tǒng)計量時，首先應(yīng)確定知道的是數(shù)據(jù)的集中程度，還是數(shù)據(jù)的離散程度。3、講解93頁作