黑龍江省大慶市肇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+62．在給出的一組數(shù)據(jù)0，，，3.14，，中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若，則的值為（）A． B． C． D．4．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝45．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A． B．C． D．6．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠37．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m8．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E9．相距千米的兩個(gè)港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流的速度為千米/時(shí)，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時(shí)間是（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)10．下列交通標(biāo)志，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．12．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n2二、填空題（每題4分，共24分）13．小亮是位足球愛(ài)好者，某次在練習(xí)罰點(diǎn)球時(shí)，他在10分鐘之間罰球20次，共罰進(jìn)15次，則小亮點(diǎn)罰進(jìn)的頻數(shù)是____________.頻率是____________.14．如圖，在中，，，以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是_____．15．的3倍與2的差不小于1，用不等式表示為_(kāi)________．16．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)________.17．計(jì)算10ab3÷5ab的結(jié)果是_____．18．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，．將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)．（2）求線段的長(zhǎng)．20．（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）；（2）．21．（8分）解方程組．（1）．（2）．22．（10分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數(shù)式x3y﹣x2y2+xy3的值．23．（10分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數(shù)．24．（10分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，．求四邊形的面積．25．（12分）某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了愛(ài)心捐款活動(dòng)，該校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖：（1）求出本次抽查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是___________元，中位數(shù)是_____________；（3）請(qǐng)估計(jì)全校八年級(jí)1000名學(xué)生，捐款20元的有多少人？26．已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)向A、點(diǎn)Q從C運(yùn)動(dòng)向Q移動(dòng)的時(shí)間和速度相同，PQ與BC相交于點(diǎn)D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)BE+CD=λ，λ是否為常數(shù)？若是請(qǐng)求出λ的值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由于邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長(zhǎng)為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.2、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：這一組數(shù)中，無(wú)理數(shù)有：，，共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像1．1111111111…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、A【詳解】∵，∴;故選A．4、D【分析】根據(jù)分式方程的計(jì)算方法先將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：原式化簡(jiǎn)得即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號(hào)等相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A．，計(jì)算正確；B．，計(jì)算正確；C．，計(jì)算正確；D．，計(jì)算錯(cuò)誤．故選D．6、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點(diǎn)：分式方程的解．7、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以將1．11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法8、B【解析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

故選B．【點(diǎn)睛】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9、D【分析】先分別算出順?biāo)湍嫠乃俣?再根據(jù)時(shí)間=路程速度,算出往返時(shí)間.【詳解】依據(jù)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順?biāo)俣葹?時(shí)間為,逆水速度為,時(shí)間為,所以往返時(shí)間為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順?biāo)嫠俣?以及時(shí)間、路程、速度三者直接的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義可知：A選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)：不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱圖形的意義，解題關(guān)鍵利用了：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，看圖形對(duì)折后兩部分是否完全重合．11、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、函數(shù)中的＜0，而函數(shù)中＜0，則＞0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)的＜0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值一致，故此選項(xiàng)正確；

C、函數(shù)的＞0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圖象中無(wú)正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．12、C【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)，都不能用提公因式法分解，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項(xiàng)符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、150.75【解析】根據(jù)頻數(shù)的定義，知小亮點(diǎn)球罰進(jìn)的頻數(shù)為15，罰球的總數(shù)為20，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得頻率為=0.75.故答案為15；0.75.14、-【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)半徑相等，可得答案．【詳解】由勾股定理，得OA＝＝，由半徑相等，得OP＝OA＝，∴點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是-故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，利用了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．15、【分析】首先表示“的3倍與2的差”為，再表示“不小于1”為即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，用不等式表示為故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16、【解析】首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，再將代入即可得解.【詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.17、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案為1b1．18、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）1．【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為，則，在中由勾股定理列方程，解方程即可求得的長(zhǎng)；（2）由得出，由折疊的性質(zhì)得出，所以，得出【詳解】（1）設(shè)長(zhǎng)為，則．在中，，，即．解得，所以的長(zhǎng)為1．（2）∵四邊形是長(zhǎng)方形，．．由折疊，得，．．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，勾股定理的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)解答．20、（1）；（2）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）配方開(kāi)方得，解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握并靈活運(yùn)用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），：，把代入①：，，方程組的解為．（2），得：③由②得：④，得：，，把代入①，，，方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．22、（1）144；（2）1．【解析】試題分析：（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．23、28°【解析】根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：由圖和題意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.24、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AF，進(jìn)而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CDA的度數(shù)；（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的長(zhǎng)度，將四邊形的面積分成△ACE與△ACD的面積計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△ABE與Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF,又∵在Rt△ACE與Rt△ACF中∴Rt△ACE與Rt△ACF（HL）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵∴AF=AE=2∴四邊形AECD的面積=故四邊形的面積為9【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．25、（1）50人，條形圖見(jiàn)詳解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)，求出第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）由捐款20元的人數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，依據(jù)全校八年級(jí)1000名學(xué)生，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50（人），則捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖圖形如下：（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10元；中位數(shù)是（元），故答案為：10，12.5；（3）1000