2023學(xué)年度 探索與表達(dá)規(guī)律1

逸夫中學(xué)電子備課本年級(jí)七年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)姓名賈紅換2022—2022學(xué)年一學(xué)期七

年級(jí)

數(shù)學(xué)

科教學(xué)設(shè)計(jì)課題5．探索與表達(dá)規(guī)律（一）課時(shí)一課時(shí)主備教師賈紅換研討時(shí)間執(zhí)行教師賈紅換上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。（2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力以及交往協(xié)作能力，并提高其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法：（1）經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過(guò)驗(yàn)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程。（2）在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）滲透辯證唯物主義思想中的從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知觀點(diǎn)，并通過(guò)小組討論、合作交流等方式，體驗(yàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。（2）同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性及創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)探索實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)用字母、運(yùn)算符號(hào)表示一般規(guī)律。教具使用多媒體課件。教法選擇自主，探究合作法教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性思考第一環(huán)節(jié)見(jiàn)識(shí)經(jīng)典分層依次閃現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列，第一、二排直接出現(xiàn)，第三、四、五排邊閃現(xiàn)邊提問(wèn)：你能猜想中間的數(shù)字是幾呢？?jī)蛇叺哪兀孔詈笠龑?dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列并提問(wèn)：你們能嘗試寫出下一層的數(shù)字嗎？你是如何得到的？最后向?qū)W生介紹這個(gè)有規(guī)律的數(shù)列是我國(guó)宋朝的數(shù)學(xué)家楊輝在著作中提到的楊輝三角.這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學(xué)中的規(guī)律，從而引出課題：探索規(guī)律第二環(huán)節(jié)合作探究探究1：數(shù)的變化規(guī)律探索教材中的問(wèn)題：日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律。1.請(qǐng)同學(xué)們快速記住日歷中的數(shù)字并能準(zhǔn)確的說(shuō)出它們的位置.2.將上述日歷中的有關(guān)數(shù)字隱藏，請(qǐng)同學(xué)填空，并說(shuō)說(shuō)是以什么方法記憶日歷的？學(xué)生通過(guò)觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對(duì)角線上相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系.3.用套色方框框住日歷中的九個(gè)數(shù)，并讓學(xué)生計(jì)算套色方框中這九個(gè)數(shù)的和.（所給的是今年十月份的日歷）并提問(wèn)：（1）請(qǐng)思考方框中九個(gè)數(shù)的和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）請(qǐng)同學(xué)們拿出日歷，任意用方框框住這份日歷中其它的九個(gè)數(shù)，這個(gè)關(guān)系是否成立？（用幾何畫板進(jìn)行演示）（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)十月份的日歷成立，那對(duì)其他月份的日歷成立嗎？從而得到猜想：藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)（4）我們應(yīng)該如何進(jìn)行驗(yàn)證？學(xué)生根據(jù)方框中數(shù)的不確定性，引導(dǎo)他們想到用字母表示數(shù)，學(xué)生可能設(shè)任意一個(gè)方格的數(shù)為字母（任意），表示出其余的八個(gè)數(shù)，通過(guò)代數(shù)和運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，設(shè)正中間的數(shù)為字母計(jì)算較為簡(jiǎn)單，得到“問(wèn)什么設(shè)什么”，根據(jù)代數(shù)和的運(yùn)算驗(yàn)證了猜想的正確性.從而得到規(guī)律：藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)（5）挑戰(zhàn)：給出幾個(gè)圖形，如“十”字形、“H”形，“M”形，讓學(xué)生以小組為單位對(duì)相應(yīng)圖形中數(shù)的規(guī)律進(jìn)行探究，并用代數(shù)式表示驗(yàn)證規(guī)律，并分小組展示.探究2：圖形的變化規(guī)律用棋子按如圖方式擺正方形:1.照這樣的規(guī)律擺下去，擺第8個(gè)正方形需要多少顆棋子？2.探究：擺第n個(gè)正方形需要多少顆棋子？學(xué)生可以通過(guò)擺放方式得到規(guī)律，也可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究.挑戰(zhàn)：用棋子擺成以下圖案,并填寫表格:①填寫下表:②擺第n個(gè)圖案需要顆棋子.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到有時(shí)僅從圖形是不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，需要借助于數(shù)來(lái)猜想得到規(guī)律，并用具體圖形來(lái)驗(yàn)證.目的：教學(xué)中學(xué)生生最直接的思考方式就是從圖形上獲取規(guī)律，教師用課件顯示圖形擺放規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的思維上升過(guò)程，從而從圖形的擺放方式上探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)感；但是我們要鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思維方式，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律來(lái)研究，從每一個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的數(shù)來(lái)探究，得到規(guī)律。第三環(huán)節(jié)歸納提煉請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會(huì)，包括探索規(guī)律的基本知識(shí)和基本方法。第四環(huán)節(jié)布置作業(yè)問(wèn)題解決1，2.學(xué)生思考回答學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律小組探究，代表發(fā)言學(xué)生思考，猜想并驗(yàn)證學(xué)生暢所欲言獨(dú)立思考完成+楊輝三角的例子有點(diǎn)困難，學(xué)生理解起來(lái)有點(diǎn)難。本環(huán)節(jié)由于圖形給學(xué)生以視覺(jué)上的刺激，更能激起他們的好奇心和探索欲望。學(xué)生最擅長(zhǎng)的就是從圖形入手找到規(guī)律，學(xué)生爭(zhēng)相找到擺放方式得到規(guī)律，并通過(guò)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果；教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)，學(xué)生非常驚奇的看到原來(lái)得到的數(shù)都是平方數(shù)，很簡(jiǎn)單的找到了規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到用數(shù)形結(jié)合找規(guī)律可以簡(jiǎn)單明了。學(xué)生每人準(zhǔn)備一張日歷會(huì)更好。教師指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律兩方面進(jìn)行分析。由師生交流來(lái)“歸納小結(jié)、評(píng)價(jià)升華”，一方面是通過(guò)對(duì)全課的回顧幫學(xué)生梳理知識(shí)體系，歸納學(xué)習(xí)方法，了解其學(xué)習(xí)情況，提升其思維層次。另一方面是給學(xué)生準(zhǔn)確、全面表述自己觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，并培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納知識(shí)的好習(xí)慣。教