高中全部知識(shí)點(diǎn)精華歸納總結(jié)簡(jiǎn)潔版

高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納新課標(biāo)人教A版復(fù)習(xí)寄語：引言選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。1.課程內(nèi)容：選修4—6：初等數(shù)論初步。必修課程由5個(gè)模塊組成：必修數(shù)（指、對(duì)、冪函數(shù)）選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。必修初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用選修課程有4個(gè)系列：系列1：由2選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖直線與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用系列2：由3選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布系列4：由10選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算選修4—3：數(shù)列與差分。目錄必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)·······················-1-必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)·······················-3-必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)·······················-5-必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)·······················-8-必修5數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)······················-14-專題一：常用邏輯用語····················-19-專題二：圓錐曲線與方程···················-20-專題三：定積分·······················-22-專題四：推理與證明·····················-24-專題五：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)··················-25-專題六：排列組合與二項(xiàng)式定理················-26-專題七：隨機(jī)變量及其分布··················-28-專題八：統(tǒng)計(jì)案例······················-31-專題九：坐標(biāo)系與參數(shù)方程··················-31-f(x)f(x)0f(x[a,b].12格式：解：設(shè)x且§1212fxfx12f(x)y()fx.§：N*或N：Z：Q：R.、fx、AB中的元素，則稱集合A是BA、fxxfxfxfx為xBxA，Ayx0AnA有2nx0P(x,f(x))fx000ny.§000ABA與BAB.n'1①Cx；ABA與BAB.(sin)cosxx③''？CAUax'x§11⑦''xafAx合Bfx）'''稱f:ABAB）uv'''fx,xA.u()(v.）'vv2yf(g(xyfuug(x)yyu，§xux即y對(duì)xy對(duì)uu對(duì)x..1212f(x)f(x)0f(x[a,b]12-1-()＜()，xfxfx00則()()fxfx0()＞()，fxfxx00則()().fxfx0()()，'fx'fxx0()fx0()()，'fx'fxx（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)0,0a1;0xa1;xx().fxx00,0x1axax1xyf(x)(a,b)在§axNxN；ayf(x)f(afb)Nlog10loga1.a，Naa。logMNlogMlogN⑴；aaaMN⑵MN；aaa§MnM⑶.naxa的n、xnaalogbnnN.logb.clogaaca；m、當(dāng)nannbbmnnaaa.當(dāng)nann11.logbaabbloga、abn⑴amxaalog1amn§yaa0,m,nN,m1；*1n0a10a1⑵an；an、1rs；aa0,r,sQ01⑴aar1s⑵asaar,sQ；rrs⑶abraba0,b0,rQ.rrxlogx0；；§0xloagx00xlogx0a、yaa0,a1aax-2-§§yfxxyfx.S、ya,bfa10c.VShVSh；；柱體1VSSSSh3上上下下4VR23.3球球過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。kk⑴l//l12；平行、相交。b12b12⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平行）。⑵性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則⑵l和l1kk；212kk⑶l和l12；bb1212⑷llkk1.⑴判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則面面平行）。⑵性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，則線線平行）。1212l:AxByC1111l:AxByC02222如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。ABAB⑴l//l1BC221；BC12⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，則線面垂直）。垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。1221⑵l和l1ABAB；21221ABAB⑶l和l1BC221；⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。BC121221⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的⑷llAABB0.1212122PPxx1yy222121yyByCAxdktan0021xxA2B221yyykxx0：AxByCAxByC與：0l11l2200CCb則d12A2B2yyyy：121xxxx121xy1abC0xaybr222l:ykxb,l:ykxb(a,b)r.111222-4-必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)yDxEyF0.x22DE(,)1rDE24.F2222C0(xa)(yb)r222:dr0;dr0;當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)dr0.直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)l2rd1k(xx)4xx22221212dOO12dRr；dRr；（RrdRr；dRr；dRr.-2PPxxyyzz2212212121是是否）-5-）WEND是否）LOOPUNTIL條件）（圖0否是mnS和0R；0Rn為R00nRS）01數(shù)R；1ⅲRR為R≠1RRS11.012R2RRnn12）ENDIFkkkENDIF）-6-(,)。xyNnnm,0n。NA.P()1()PAnAmmA()PA.nxxxxx；123nnd的測(cè)度()PA；,,,,,,xxpp的測(cè)度xp12n12n；xpxpxp1122nn,,,xxx12n21nAs2()；,,,AAxxi12nn,,,AAi1An12B21nABs()xxin(PABPAP(B))()i1,,,AAAn12P(AAA)P(A)P(A)P(A)12n12nAAP()P()P()1P()ybxaxynxyniii1bnx2nx2ii1aybx-7-必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、：.22sintan、：、.§tancot1、“奇變偶不變，符號(hào)看象限”kZ）2,kkZ.：§sin2sin,、1.cos2cos,kZ）tan2tan.l.r：nRsinsin,R.：lcoscos,nR12tantan.S.：2：§sinsin,、設(shè)coscos,yPx,ysiny,cos,tanxtantan.x：Ax,yrxy22sinsin,coscos,yrxryx，，，xytantan.sintan，cos，：,yTP2sin.2OMAx：,、2.sin.0242.ysinx在x[0,2]§-8-yy=cotxox222周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)fx取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有xfxTfx，那么函數(shù)fxyxyxyRR2Ry2k,kZy1x2無x2k,kZy1y2T奇偶奇在[2kk][2k,2k]在22在(k,k)2在[2,2]在kk[2k,2k222(,0)k(,0)2kyAxyyAxByAxBA期T2-9-①ysinxyx平移||個(gè)單位（左加右減）yAsinx橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍yAsinx1223縱坐標(biāo)不變6246241||橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋秙inAsinxBy平移|B|個(gè)單位（上加下減）sinsin②yAsinxyxsin橫坐標(biāo)不變tantan縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍tantan.yAsinx縱坐標(biāo)不變tantantantan.1||橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋秙in2sincos，yAsinx平移個(gè)單位cos12.2（左加右減）yAsinxB平移|B|個(gè)單位cos2cossin22（上加下減）212x))x，yy12sin2.x∈R(A,,A≠0)的周期T||122x),為數(shù)yxkkZ，2122A≠0)的周期T.||1212coscos2)2Ax)yA)x對(duì)于y和來sin(1cos2)2Ax)y2tan()().與xkkZxkkZ221sinx1cos2yytan1cos2sinyyA，B.22.--yasinxbcosxa22aa（aab且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)ba.e2、ABAB模AB零向量；12a，1.3、,a.121122a,.,,,11221212⑵a，1212⑶a11a⑷a1221設(shè)Ax1122,2121Ax112233,xyy21,y1xx31yy3.231、aaa在b--a2a..abab0..4.n設(shè)a1122⑴a⑵a12122211②設(shè)平面n(,y,z)．a(chǎn)(a,a,abb,b,b)．123123設(shè)Ax,y,Bx,y1122a0n.ABxx22.n2121.xxyy1212222122P(x,y)(,)為Pxyhk，aAC與Da,ba，.l為u，a與u，--MPn.即.na.n,任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線l,lAOB為二面角l.nBAlOBAO.nmn為直P.AaOa,aAcoscos，mnAaPlalblh1a||b|)(ab)22|a|點(diǎn)An--必修5數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)S,(n1)an1SS,(n2).nn12abc2R.sinAsinBsinCaa－ABCR為nn1a2R,b2RB,c2RsinC;sinAa,sinB,sinC;bc、b2R2R2Ra:b:csinA:sinB:sinC.abA2aa(nda(nm)dn1mapnq(p、是常數(shù)）.n或abcbccos,222nbac2accosB,222nn1naacab2abcosC.222Sd1n22n1bca22222cosAcosBcosC,,.bcmnpq,n,p,qNacb222acaaaa；mnpqabc22a,a,a,2abkkmk2m做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.abn,b（a}b}}kapb}、、nnnnnap,qN)111(k、p、*SabsinCbcsinAacsinBpnq222ABCadABCC(AB)CnABd0aC2AB).n222d0anABCabABAB;在d0an若sin2Asin2B,AAB.2sinAsinBABaapnqnnaS、、SSSnnnk2kkSS3k…2kaS與nn--2設(shè)aanbanbn12Gb,Gab2cc11=(（ab(b)(b)bb)bb122112aaqaqn1nmn1ma1q1111n(nnn1aaqn；①②③nS1n1q1qn1111(mnpq,n,p,qN22121nnnnaaaa；11mnpq(ab②a,a,a,q(kababkkmk2m)CC;④Cm1mn1ma（的nnqn⑤nn!(nnlgaann.lgqaaaa...1a，，12n1acan2annnnn①123...nn(n1);12a(rZ)q，q.r2rqn135...(2n1)n2;②③1123...n(1)(21).nnn2222a0,q或a0,0q1a611naqa0,q1a11nq1aabbanabbcac,q0anabacbc（同向可加性）abcdacbd（異向可減性）abcdacbdS、anSS、S2kknnkabc,0SS…abcacbc,03k2k（同向正數(shù)可乘性）ab0,cd0acbdn（異向正數(shù)可除性）abcdabcd--nnab0ab(nN,且n1)2aba2b2abab0ab(nN,且n1)nna1b1221111ab0;ab0⑧（倒數(shù)法則）ababbRab""（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均,（當(dāng)且僅當(dāng)ab①ab2bR22a2b2ababa2b22"".;222abab()2，abRab.2222ab12...(...).2abaaaaaa2122ab.ab2ab2n12nn2xyxy(xx)(yy)21212222221212(x,y,x,yR).1122abc3(、、cR)3(a2b2)(c2d2)(acbd)(a,b,c,dR).2abcadbcbcabbR④a222(aaa)(bbb)(ababab).2222222abc123123112233⑤a3bcabc(a0,b0,c0)33(aa...a)(bb...b)222222abc12n12nba0,則2ab(abab...ab).⑥21122nnba若0,則2ab,設(shè),bbmana1⑦aambnbkk(abmn.11⑧aa...a,bb...ba時(shí)，xaxaxx;22設(shè)12n12nxaxaax.c是,c,...,cb,b,...,b2212n12nbabab.ab1nab...abacac...aca2n1n11122nn--abab...ab.f(x)01122nn⑸f(x)g(x)()0gxaa...abb...b或()()fxgx12n12n131(a)(a);C022242C所1111,,kk(k2kk(k2(x,y)AxByCC0(0)或000022)12(,2kkkkkk11k2(kN,k1)kk1C0)C0(0)或的Bf(x)0f(x)g(x)0g(x)0(“或f(x)g(x)0f(x)0g(x)g(x)0或(x)a(a0)f(x)0⑴ff(x)a22z(,B⑵f(x)a(a0)f(x)0f(x)af(x)0(x)0z（、yf(x)0⑶f(x)g(x)g或g(x)0zzz的f(x)[g(x2f(x)0(x)0⑷f(x)g(x)gf(x)[g(x2l:AxBy0l00--l0(x,y)(x,y)z.Azzyzx,BBBB0,zzzB0,zzzzBy;zzy或zyb;xxaxyzxy;22或22z(xa)(yb)或z(xa)(yb).2222--選修數(shù)學(xué)專題一：常用邏輯用語Bxx，Ap是qp是qAp，q，，sr.p是qp或q（pqp且q（p（“p或q“p且qppq是pp是q的若pp是qpq①全稱命題p：x,p(x)，它的否定p：pp是qq是pp是qpqqp是q00x,p(x),p：p：00pq且qpp是q--2222、121212daxabyb且、、1212、、12122ayx121222212ceaa2a2a222cc1010M(xy)a0,02020btanFMF)S2212A，2222,21212--2222a2b2a2b2FF2a|MF||MFa121d212exa或xa，yR、、12122axy121222212ceaa2a2a222ccbaabM10M102020M(xy)0,0M10M102020S2212--2222FlFle1軸xx0x0y0y0F,0F,0F2222ppppxy2222ppppxxyy222200000,0p12pp設(shè)ABy22(pA(x,y)B(x,y)AB1122p2p2xx,yyp;;⑴2⑵421212⑶以AB、；⑷F對(duì)AB2112.⑸||||P專題三：定積分[a,b]axx…xx…xb01i1in[,]nxxi1if(x)[a,b](i1,2,,n)i--1⑼⑽nnnii1i1c(aaf(x)在⑴kfxdxkfxdx（()bbaafxgxdxfxdx()()b()()gxdx⑵⑶；f()與baania());fxdxacbbcbaac:若ff(x)dx0;若f的奇函數(shù),則aaaa0(x)ab[,]fbaxaxb、xb(xdxF(x)Fb)F(a)，fbaabf(x)dxSxaF(x)CF(x)f(x)】0ccx⑶1xxxxxa,xb(ab)xaxbSfxdx；＝()⑹ax--()得()S(y)求yfxxhya②由一條曲線yf(x)(其中f(x)）與直線xa,xb(ab)xSyf(x)(其中xya,yb(ab)y()()S＝(y)dy＝－(y)dybbaacaac,()xxaxbabyfacc＝y(tǒng)f(xyg(x)Sbxhyac1212ayxaxbab,()Sf(x)dxg(x)dxbbaaa專題四：推理與證明推理與證明yya,yb(ab)y,--5、...nnn*00nk1n開k(kn,kN)*0n0n.i；zaabR；(,)M(ab--⑴a⑵a⑶z⑷zbicdiab,且cdbi0ab02aab2abiz，zbicdiacbdi；aaci；abicdiabicdicdicdiiic2d2c2d2c2d2分(1)zz;(2)zz2a,zz;(3)zzzzab;(4)zz;(5)zzzR2222(6)i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n41;1i1ii,1ii,1i1i2(7)1i;(8)i22專題六：排列組合與二項(xiàng)式定理1i(9)設(shè)是12⑴120,31n3n2,3n31，nmm12xnmynNmmm1⑵2n復(fù)數(shù)z復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（a,b)一一對(duì)應(yīng)nmmabi平面向量OZ一一對(duì)應(yīng)12nmnN--mmm12nnmmnnm.nmmnnm.nmmnnmnA.mnnmmnnmabCaCabCabCabn01n12n22nrnrrnnnn個(gè)元素的組合數(shù)，記作C.mnCbnN.nnnmnTCab0rn,rN,nNrnrrA；mr1nn或!1C；mn(axb)nr1在!1CCC011②Ann.②m為Crrn1Cabnr(x)n的rrnnnxn.AmCAmmnnm1x⑷n.n(n1)(nm1)n!AmnAmm1xCxCxC2xn2Cx，(mn)n0n1n1n0Cmm!nm!m(m1)21nnnnnx1112CCCC012n.nnACmCCnnnnAmm1m1.mmn1nnn1nn二項(xiàng)式奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和等于二項(xiàng)式偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.即CCCC20213n1nnnnCmnC；nmn--（2）增減性與最大值：當(dāng)r2數(shù)Crr2nnnn2n＋122n1n1CC22nrArAArrr1若2nn012nf(x)(axb).aa...af(1);12nn123n2246f(1)f(1).21357--、、C、、CP(AB)P()P(B),P()當(dāng)BABBBP(AB)P()P(B).AA.X,Y,,P()1P().ABBA若XYb(a,bY當(dāng)BABBBXx,xxx，12inXx（i,nP(AB)P()P(B).若A與B、A與A與BiP(Xx)piiX…x…x2innnPpp1…p…p2in.XX如p1n01n0,i1,2,...;②p1.piipi11pXkP