銳角三角函數(shù)-講義資料

(2互余銳角的三角函數(shù)關系：，(2互余銳角的三角函數(shù)關系：，銳角三角數(shù)一、基知識點:定義：如圖在△ABC中,∠C為直角,

--講義我們把銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記sinAA

a把銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠Ａ的余弦,記cos把銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切記作AtanA2三角函數(shù)值(１)特殊角的三角函數(shù)值角度0°30°4560°90°三角函數(shù)°

babsinA0

12

2

1cｏsA1tanA0

22１

12

3

0不存在（2角三角函數(shù)值的變化為銳角時,各三角函數(shù)值均為正數(shù)且0<sin<1，0＜１當0°≤≤45°時,ta隨角度的增大而__＿____,隨角度的增大而＿_＿____．(3)當<45°時,ｓ_＿__＿ｃ;當45°<<９０°時，_＿__＿_.３、同角、互角的角函數(shù)系：(1）同角三角函數(shù)關系：

sin2A．;A；AsincosABsin(90

。1解直角角形:由直角三角形中除直角以外的兩個已知元素（其中至少有一條邊,求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。直角三角形的可解條件及解直角三--

--角形的基本類型如下表:已知條件解法一條邊和一個銳角

斜邊ｃ和銳角A直角邊a和銳角Ａ

b,SAaBbtanAsin兩條邊

兩條直角邊a和b

c

a2

b2

,

A90

AS直角邊a和斜邊ｃ

c

2AA,Ac備注：、b、c為三角形的三邊A、Ｂ、C為三角形的三個內(nèi)角、S為三角形的面積三、典例題:1銳角三函數(shù)的關概念3例1、圖1,在RT△ABC中,∠Ｃ=９０°，sinA=，則ｔanB的值為(?)5A.

445?D.C.?．B34AAOC

BBD

C

例5圖例例2、如圖，⊙O是△ABC外接圓,AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是ｉnB的值是（）

32

，AC＝2，則ｓＡ.

23B.32

C.

34

4?D.3例3:已知Rt中∠C為直角,ＡC=4cm，ＢC=3ｎ∠A＝．例4在Rt中Ca，c分別是，C對,若ba則A

.例如圖，在Rｔ△中,∠＝90°，AB=5,=2,則cosA值是()A.（＼ｒ(21）,5)Ｂ．

錯

C．

錯!

D.--

--52例6如圖2在△中∠=°ＡB=,=

45

則BC長為＿__.

AA

A

C

D

E例6

O

例7

B

B

C

BD

C變式1圖

變式圖例7正方形網(wǎng)格中，∠AOB圖３放置,∠的值為（）5?．Ａ5

12?．Ｃ?．B5

典型例題型一：求角三角數(shù)的值例1

3在Rt△ABC，，siｎB=,點DBC邊上，且∠，ＤC=5６，求∠BAＤ的正切值．變式訓1如圖ABC中,90，ABD若AC23,AB,則的值為）A.

B.

22

C．

6Ｄ.?3變式訓2如圖,在等邊△ＡBC中，Ｄ為BC邊上一點,E為AC邊上一點，且∠ADＥ＝６０°,BD=4，CE=

43

，則△ABC的積為（)Ａ?Ｂ.15??D．3題型三化簡計算例1計算(2011

1)2

5(cos68)

0

38sin．--

13--13變式：已知α是銳角,且sin（α+１5°)=84cos3.14)0。

32

。計算特殊角三角函數(shù)值例1在平面直角坐標系中的位置如圖所示，2則B的坐標為(）(2

，?

變式訓2.如圖,直徑為１的⊙A經(jīng)過C和O（０,0是y右側⊙A優(yōu)弧上一點,則∠OBC的余弦值為（).A．

B．

C.

D.

AO

B例1圖變式1圖

第圖

第概念鞏練習1.已ABC中,=４,ＢC=3,AB=5，sin）A.?B．5

C.

53

D.

3432.已為銳角sin(，等于()2Ａ50

B60

C70

３.如圖,已知直角三角形的斜AB長m40,則直角邊長是(

)--

1C．--1C．m??mcos40?tan40?Ｄ.

mtan404．正方形網(wǎng)格中,如放置,∠AOB=（)Ａ．

55．Ｂ?5

C.

12

Ｄ5.在△中，∠＝90°，ｔanA＝，則ｓiｎＢ＝(）3A.

1010

B.

23

D．

6.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8現(xiàn)eq\o\ac(△,)ABC如圖那樣折疊使點A與B重合,折痕為DE，的值是（)A.

247

Ｂ.

77D.C.3247、如圖，AB⊙O直徑C是圓上的兩點(不與、重合知＝2,tａn∠ＡDC=1，則AB＝_＿＿_＿_＿__＿．C

BE

DB

D

A

C（第題）

第

例圖2銳角三角函的應用問題(1)線段長面積周長例1圖,測量河寬假設河的兩岸平行點測得∠ACB=30°,點測得∠ＡDB=６0°,又ＣD=60m，則河寬ABm（結果保留根號）.變式1圖，一個小球由地面沿著坡ｉ=1∶２的坡面向上進了0ｍ，此時小球距離地面的高度為()Ａ.５mB.2

mC.4

ｍD．

m變式如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為，直徑AＢ是河底,ＣＤ是水位線,CＤAＢ,且CＤ

＝24OE⊥于點.已測得sin∠=

.(１）求半徑OD;(2)根據(jù)需要，水面要以每小時５m速度下降,經(jīng)過多長時間才--

--能將水排干?

O

D例２如圖,菱形A的邊長為⊥,sinAcm

35

，則這個菱形的面積=(2)量問題例、學校宏志班的同學們五一期間去雙塔寺觀賞牡丹，同時對文宣塔的高度進行了測量如圖2,他們先在A處測得塔頂Ｃ的仰角為3０°;再向塔的方向直行０步到達B處,又測得塔頂C的仰角為60°,請用以上數(shù)據(jù)計算塔高的身高忽略不計,1步＝0.8ｍ,結果精確到1ｍ)（３、海問題例3圖3,燈塔Ａ在港口0的北偏東55°的方向且與港口的距離為80海里,一艘船上午9時從港口出發(fā)向正東方向航行，上午11時到達Ｂ處，看到燈塔A在它的正北方向，試求這艘船航行的速度(精確到０.01海里／小時（供選數(shù)據(jù):ｓｉn55°＝0.81９2,cos5５°=0.573６，tan55°＝1．４281）北A西

)O

B

東四、鞏練習：南1.如圖eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中,Rt,,AB下列結論正確的是

)Asin

B.tanA

B

Ｄ.B3B--A

C（第1題

12。。--12。。２.如圖在坡屋頂?shù)脑O計中,AＢ=AC屋頂?shù)膶挾葹椋?米,坡角α為３則坡屋頂?shù)母叨龋铻槊?（結果精確到0.１米)3.△ＡBC中,∠C=90°，AＢ=８,ｃosA=,則AC的長是;４．先鋒村準備在坡角

的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離A為()

5cos

BC.

sin

5.如圖10，已知Rt△ＡBC中，＝3,BＣ=4,過直角頂點Ｃ作CA⊥AB,垂足為，再１1過AＡC⊥BＣ,垂足為C過C作ＣA⊥ＡＢ，垂足為A,再過Ａ作A⊥ＢC，11１1１１22２２２垂足為C,…，這樣一直做去，一組線段CA,AC,C,…,則211１CA=,1A45AC5

圖

5235°米D(7題圖)

30AB

CDE第5題圖

填空第1圖

填空第2題圖6.某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米,此時他與水平地面的垂直距離米,則這個破面的坡度為__________.７.如圖所示,小華同學在距離某建筑物米的點A處測得廣告牌B、點的仰角分別為5２°和3５°，則廣告的高BC為__＿____＿_＿___米(精確到.1．ｉn3５°≈0.７，ｃ３°≈0.，tan35°≈．sｉ°≈0.，°≈0.,ｔan5°≈.28)8.

60

2009

=____＿_．9.(１)計(

2

tan452cos60＝(2）計算--

51D--51D五、課練習1.如圖,小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高,已知她與樹之間的水平距離BE5m1.5ｍ(即小穎的眼睛距地面的距離棵樹高是)A．(

53332

)mB

32

）ｍC．mＤ.4m32.如圖,在等腰Rt△ＡBＣ中，∠＝90

,＝6，D是Ａ上一點，若tａn∠DBA，5則AD長為（)（A）2

(Ｂ）

（Ｃ)

(D)1已知△中，sinB，是最小的內(nèi)角時,的取值范圍是

22

0

12

C

3034如圖,每個小正方形的邊長為1,、、C小正方形的頂點,則∠A的度數(shù)為()A.90°B.60°C.45°D．30°AB

C

M

a第題

（第題）

第題

第題5.如圖矩中,>,=AN分∠,⊥AN點ＣＮ⊥點.則DＭ+值為(用含的代數(shù)式表示）()A.ａ

B.

Ｃ.

32

46在eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)Ｃ中,∠C＝９0°,sinA＝,則tanＢ＝(）54A.Ｂ.C.D.37.在正方形網(wǎng)格中ABC的置如圖所示,的值為(）32．??B.?A.2

D.

338計算2ｎ4５°的結果等于_____＿＿＿.９．在中,∠C=90°,若，則sinA的值是()A．

12

B.2C．

55

D．

52１Rt△ＡBC中,Ｃ=2BC＝1ｔaｎB=sinA＝。--

--11直角梯形中⊥BC，∥,BＣ＞,=2，=4，點E在AB上,將△沿CE折,使得B點與點重合，則∠的正切值為．12如圖，在△ABC中，∠B=45°,cos∠C=,AＣ=5ａ,則△ＡBC的面積用含的式子表示是．1３.如圖，某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊的A點處發(fā)現(xiàn)海中的B點有人求救便立即派三名救生員前去營救.1號救生員從Ａ點直接跳入海中；２號救生員沿岸邊(岸邊看成是直線)向前跑到點,再跳入海中;3救生員沿岸邊向前跑3０O到離Ｂ點最近的D點，再跳人海中．救生員在岸上跑的速度都6米/秒,在水中游泳的速度都是2米／秒∠ＢAD＝4５°,∠BCD=60°,三名救生員同時從A點出發(fā),請說明誰先到達營救地點B．(參考數(shù)據(jù)≈1．4,3≈1.7)14.如圖13,某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的()是旗桿頂M的仰角45紅的眼睛與地面的距()是1m看旗桿頂部M的仰角30兩人相距28米且位于旗桿兩側(B，N，D同一條直線上).請求出旗的高度(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，1.7結果保留整數(shù))

MA

°

°

CB

N

D--

--１5.小剛有一塊含有３0°角的直角三角板他想測量其短角邊的長度而手中另外只有一個量