2022-2023學年河南省濮陽市第六中學八年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．約分的結果是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為（）．A． B．C． D．3．已知點A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）關于y軸對稱，則m﹣n的值為（）A．4 B．﹣1 C．1 D．04．今年植樹節(jié)，某校甲、乙兩班學生參加植樹活動．已知甲班每小時比乙班少植棵樹，甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同．若設甲班每小時植樹棵，則根據題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．5．已知實數a滿足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20086．下列根式中是最簡二次根式的是A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD8．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-19．已知實數a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y10．若多項式能用完全平方公式進行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點，且，連接、，下列說法：①和的面積相等，②，③，④，⑤，其中一定正確的答案有______________．（只填寫正確的序號）12．已知三角形三邊長分別為6,8,9，則此三角形的面積為__________．13．我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的各項系數的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項，系數為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項，系數分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1；…；根據以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項，系數分別為______，拓展應用：（a﹣b）4＝_______．14．若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2020＝_____．15．如圖，，要使，則的度數是_____．16．如圖，把平面內一條數軸x繞點O逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數軸y，x軸和y軸構成一個平面斜坐標系．規(guī)定：已知點P是平面斜坐標系中任意一點，過點P作y軸的平行線交x軸于點A，過點P作x軸的平行線交y軸于點B，若點A在x軸上對應的實數為a，點B在y軸上對應的實數為b，則稱有序實數對（a，b）為點P的斜坐標．在平面斜坐標系中，若θ＝45°，點P的斜坐標為（1，2），點G的斜坐標為（7，﹣2），連接PG，則線段PG的長度是_____．17．的絕對值是．18．據印刷工業(yè)雜志社報道，納米綠色印刷技術突破了傳統(tǒng)印刷技術精度和材料種類的局限，可以在硅片上印刷出10納米（即為0.00000001米）量級的超高精度導電線路，將0.00000001用科學記數法表示應為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形中，，連接，，，且平分，.（1）求的度數；（2）求的長.20．（6分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學用換元法對多項式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進行因式分解的過程．解：設x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請根據上述材料回答下列問題：（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學因式分解的結果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結果：；（3）請你用換元法對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解．21．（6分）如圖，在中，，，以為一邊向上作等邊三角形，點在垂直平分線上，且，連接，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：①若，相交于點，則的度數為______.②在射線上有一動點，若為等腰三角形，則的度數為______.22．（8分）如圖所示，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度運動，同時另一點由點開始沿邊向點以的速度運動．（1）后，點與點之間相距多遠？（2）多少秒后，？23．（8分）解方程：（1）計算：（2）計算：（3）解方程組：24．（8分）如圖，平面直角坐標系中，、，且、滿足(1)求、兩點的坐標；(2)過點的直線上有一點，連接、，，如圖2，當點在第二象限時，交軸于點，延長交軸于點，設的長為，的長為，用含的式子表示；(3)在(2)的條件下，如圖3，當點在第一象限時，過點作交于點，連接，若，，求的長．25．（10分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．26．（10分）先化簡，再求值，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質的應用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關鍵．2、B【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規(guī)律結合2018=504×4+2即可找出點A2018的坐標．【詳解】解：當x=1時，y=2，

∴點A1的坐標為（1，2）；

當y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．

∵2018=504×4+2，

∴點A2018的坐標為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．3、B【分析】直接利用關于y軸對稱的點的性質得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】∵點A（m+2，﹣3），B（﹣2，n－4）關于y軸對稱，∴m＋2＝2，n－4＝﹣3解得：m＝0，n＝1則m－n＝﹣1故選：B【點睛】本題考查關于y軸對稱的點的坐標特征：關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．4、A【分析】根據“甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同”列分式方程即可．【詳解】解：由題意可得故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．5、C【分析】先根據二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求出的值．【詳解】∵a-1≥0，∴a≥1，∴可化為，∴，∴a-1=20062，∴=1．故選C．【點睛】本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的關鍵．6、B【詳解】A．=，故此選項錯誤；B．是最簡二次根式，故此選項正確；C．=3，故此選項錯誤；D．=，故此選項錯誤；故選B．考點：最簡二次根式．7、C【分析】根據全等三角形的判定與性質，等邊對等角的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；B、添加AD=AE，根據等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤．故選C．8、D【分析】根據完全平方公式:,即可列出關于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點睛】此題考查的是根據完全平方公式求多項式的系數,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．9、D【分析】判斷x、y的大小關系，把進行整理，判斷結果的符號可得x、y的大小關系．【詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【點睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應用；進行計算比較式子的大??；通常是讓兩個式子相減，若為正數，則被減數大；反之減數大.10、C【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出a的值．【詳解】∵多項式x1+1ax+4能用完全平方公式進行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④⑤【分析】根據三角形中線的定義可得BD=CD，根據等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確；利用“SAS”證明③△BDF≌△CDE正確，根據全等三角形對應邊相等，證明⑤正確，根據全等三角形對應角相等得∠F=∠DEF，再根據內錯角相等，兩直線平行可得④正確.【詳解】解：由題意得BD=CD,點A到BD,CD的距離相等∴△ABD和△ACD的面積相等，故①正確；雖然已知AD為△ABC的中線，但是推不出來∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正確；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正確；∴CE=BF，故⑤正確；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正確；故答案為①③④⑤.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等底等高的三角形面積相等，熟練掌握三角形判定的方法并準確識圖是解題的關鍵.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等.12、【分析】由海倫公式：S=，其中可計算三角形的面積．【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計算S=故答案為：【點睛】本題考查了利用三邊長求三角形面積的應用問題，也考查了二次根式的化簡．解題的關鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．13、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數都是1，從第3行開始，中間的每一個數都等于它肩上兩個數字之和，展開式的項數比它的指數多1.根據上面觀察的規(guī)律很容易解答問題.【詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【點睛】此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對應的三角形之間的關系是關鍵．14、1【分析】利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，則（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了偶次方的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．15、115°【分析】延長AE交直線b于B，依據∠2=∠3，可得AE∥CD，當a∥b時，可得∠1=∠5=65°，依據平行線的性質，即可得到∠4的度數．【詳解】解：如圖，延長AE交直線b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

當a∥b時，∠1=∠5=65°，

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，

故答案為：115°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題時注意：應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．16、2【分析】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N，先證明△ANP≌△MNG（AAS），再根據勾股定理求出PN的值，即可得到線段PG的長度．【詳解】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N．∵P（1，2），G（1．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝1，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴，∴PG＝2PN＝2．故答案為2．【點睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．17、【解析】試題分析：由負數的絕對值等于其相反數可得．考點：絕對值得性質．18、【分析】科學計數法的形式是：，其中＜10，為整數．所以，取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數．本題小數點往右移動到1的后面，所以=－1．【詳解】0.00000001=故答案為．【點睛】本題考查的知識點是用科學計數法表示絕對值較大的數，關鍵是在理解科學計數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響．三、解答題(共66分)19、（1）30°；（2）8【分析】（1）利用三角形內角和公式求出,再由平分,得出.（2）在上截取,連接,可證,根據數量關系證得為等邊三角形,得到,從而求得.【詳解】.解：（1）在中,∵,,∴.∵平分,∴.（2）如圖,在上截取,連接,∵,,,∴.∴,,∵,∴∴,,∴,∵,∴為等邊三角形.∴,∴.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質，通過作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.20、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根據完全平方公式進行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結果分解到不能分解為止；（3）根據材料，用換元法進行分解因式．【詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，設x2﹣1x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案為：（x﹣2）1；（3）設x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【點睛】本題考查了因式分解﹣換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關鍵．21、（1）△CBE是等邊三角形理由見解析；（2）見解析；（3）①60o，②15o或60o或105o【分析】（1）由垂直平分線的性質可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通過證明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根據三角形內角和可得∠AFD的度數；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質，借助∠ABC的度數計算∠ACP的度數.【詳解】解：（1）△CBE是等邊三角形理由如下：∵點E在BC垂直平分線上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∵∠ABC＝30o∴∠CBE＝60o∴△CBE是等邊三角形（2）∵△ABD是等邊三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60o∵∠ABC＝30o∴∠DBC＝90o∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等邊三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①設AB與CD交于點G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP為等腰三角形，如圖，當BC=BP時，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；當PC=PB時，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；當BP=BC時，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=∠CPB=（180°-30°）=75°，∴∠ACP=90°-75°=15°.綜上：∠ACP的度數為15o或60o或105o.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，綜合性較強，解題時要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.22、（1）（2）【分析】（1）在，根據勾股定理來求的長度．（2）在第一小題的基礎之上，列出含時間的方程，解方程即可得解．【詳解】（1）設運動時間為秒∴，∵∴當時，，∴∴在中，∴后，點與點之間相距（2）∵根據題意可知，，∴當時，∴解得∴秒后，．【點睛】本題是一道動點問題，難度中等，主要考查了勾股定理以及行程問題的公式．認真審題即可得解．23、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二次根式的性質和二次根式的乘除法化簡，將所得的結果相加減即可；（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡，將所得的結果相加減即可；（3）利用加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）原式====；（2）原式===；（3）①×6得：③，③－②得，解得，將代入②得，解得，即該方程組的解為：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算和解方程組．（1）（2）中掌握二次根式的性質和二次根式的乘除法則是解題關鍵；（3）中掌握消元思想是解題關鍵．24、（1）A（0，5）、B（5