2022-2023學(xué)年河南省濮陽(yáng)市第六中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．約分的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B．C． D．3．已知點(diǎn)A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m﹣n的值為（）A．4 B．﹣1 C．1 D．04．今年植樹(shù)節(jié)，某校甲、乙兩班學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)．已知甲班每小時(shí)比乙班少植棵樹(shù)，甲班植棵樹(shù)所用時(shí)間與乙班植棵樹(shù)所用時(shí)間相同．若設(shè)甲班每小時(shí)植樹(shù)棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)a滿足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20086．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD8．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-19．已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關(guān)系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y10．若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的中線，、分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接、，下列說(shuō)法：①和的面積相等，②，③，④，⑤，其中一定正確的答案有______________．（只填寫(xiě)正確的序號(hào)）12．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6,8,9，則此三角形的面積為_(kāi)_________．13．我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；…；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）5展開(kāi)式共有六項(xiàng)，系數(shù)分別為_(kāi)_____，拓展應(yīng)用：（a﹣b）4＝_______．14．若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2020＝_____．15．如圖，，要使，則的度數(shù)是_____．16．如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系．規(guī)定：已知點(diǎn)P是平面斜坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系中，若θ＝45°，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)G的斜坐標(biāo)為（7，﹣2），連接PG，則線段PG的長(zhǎng)度是_____．17．的絕對(duì)值是．18．據(jù)印刷工業(yè)雜志社報(bào)道，納米綠色印刷技術(shù)突破了傳統(tǒng)印刷技術(shù)精度和材料種類的局限，可以在硅片上印刷出10納米（即為0.00000001米）量級(jí)的超高精度導(dǎo)電線路，將0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形中，，連接，，，且平分，.（1）求的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng).20．（6分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說(shuō)，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫(xiě)出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．21．（6分）如圖，在中，，，以為一邊向上作等邊三角形，點(diǎn)在垂直平分線上，且，連接，，.（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：；（3）填空：①若，相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)_____.②在射線上有一動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)_____.22．（8分）如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)由點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)．（1）后，點(diǎn)與點(diǎn)之間相距多遠(yuǎn)？（2）多少秒后，？23．（8分）解方程：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程組：24．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，、，且、滿足(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)的直線上有一點(diǎn)，連接、，，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，用含的式子表示；(3)在(2)的條件下，如圖3，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng)．25．（10分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2018=504×4+2即可找出點(diǎn)A2018的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；

當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2018=504×4+2，

∴點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（m+2，﹣3），B（﹣2，n－4）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m＋2＝2，n－4＝﹣3解得：m＝0，n＝1則m－n＝﹣1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)“甲班植棵樹(shù)所用時(shí)間與乙班植棵樹(shù)所用時(shí)間相同”列分式方程即可．【詳解】解：由題意可得故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，再兩邊平方求出的值．【詳解】∵a-1≥0，∴a≥1，∴可化為，∴，∴a-1=20062，∴=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．6、B【詳解】A．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C．=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加DA=DE無(wú)法求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．8、D【分析】根據(jù)完全平方公式:,即可列出關(guān)于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方公式求多項(xiàng)式的系數(shù),掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號(hào)可得x、y的大小關(guān)系．【詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進(jìn)行計(jì)算比較式子的大?。煌ǔＪ亲寖蓚€(gè)式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.10、C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．【詳解】∵多項(xiàng)式x1+1ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④⑤【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確；利用“SAS”證明③△BDF≌△CDE正確，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，證明⑤正確，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠F=∠DEF，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得④正確.【詳解】解：由題意得BD=CD,點(diǎn)A到BD,CD的距離相等∴△ABD和△ACD的面積相等，故①正確；雖然已知AD為△ABC的中線，但是推不出來(lái)∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正確；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正確；∴CE=BF，故⑤正確；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正確；故答案為①③④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形面積相等，熟練掌握三角形判定的方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.12、【分析】由海倫公式：S=，其中可計(jì)算三角形的面積．【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計(jì)算S=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用三邊長(zhǎng)求三角形面積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二次根式的化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．13、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開(kāi)始，中間的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)字之和，展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)比它的指數(shù)多1.根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問(wèn)題.【詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對(duì)應(yīng)的三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵．14、1【分析】利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，則（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、115°【分析】延長(zhǎng)AE交直線b于B，依據(jù)∠2=∠3，可得AE∥CD，當(dāng)a∥b時(shí)，可得∠1=∠5=65°，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠4的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AE交直線b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

當(dāng)a∥b時(shí)，∠1=∠5=65°，

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，

故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．16、2【分析】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N，先證明△ANP≌△MNG（AAS），再根據(jù)勾股定理求出PN的值，即可得到線段PG的長(zhǎng)度．【詳解】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N．∵P（1，2），G（1．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝1，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴，∴PG＝2PN＝2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問(wèn)題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、【解析】試題分析：由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)可得．考點(diǎn)：絕對(duì)值得性質(zhì)．18、【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到1的后面，所以=－1．【詳解】0.00000001=故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．三、解答題(共66分)19、（1）30°；（2）8【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和公式求出,再由平分,得出.（2）在上截取,連接,可證,根據(jù)數(shù)量關(guān)系證得為等邊三角形,得到,從而求得.【詳解】.解：（1）在中,∵,,∴.∵平分,∴.（2）如圖,在上截取,連接,∵,,,∴.∴,,∵,∴∴,,∴,∵,∴為等邊三角形.∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式．【詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，設(shè)x2﹣1x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案為：（x﹣2）1；（3）設(shè)x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣換元法，公式法，也是閱讀材料問(wèn)題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．21、（1）△CBE是等邊三角形理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）①60o，②15o或60o或105o【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通過(guò)證明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠AFD的度數(shù)；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)，借助∠ABC的度數(shù)計(jì)算∠ACP的度數(shù).【詳解】解：（1）△CBE是等邊三角形理由如下：∵點(diǎn)E在BC垂直平分線上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∵∠ABC＝30o∴∠CBE＝60o∴△CBE是等邊三角形（2）∵△ABD是等邊三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60o∵∠ABC＝30o∴∠DBC＝90o∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等邊三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①設(shè)AB與CD交于點(diǎn)G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP為等腰三角形，如圖，當(dāng)BC=BP時(shí)，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；當(dāng)PC=PB時(shí)，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；當(dāng)BP=BC時(shí)，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=∠CPB=（180°-30°）=75°，∴∠ACP=90°-75°=15°.綜上：∠ACP的度數(shù)為15o或60o或105o.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.22、（1）（2）【分析】（1）在，根據(jù)勾股定理來(lái)求的長(zhǎng)度．（2）在第一小題的基礎(chǔ)之上，列出含時(shí)間的方程，解方程即可得解．【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒∴，∵∴當(dāng)時(shí)，，∴∴在中，∴后，點(diǎn)與點(diǎn)之間相距（2）∵根據(jù)題意可知，，∴當(dāng)時(shí)，∴解得∴秒后，．【點(diǎn)睛】本題是一道動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，難度中等，主要考查了勾股定理以及行程問(wèn)題的公式．認(rèn)真審題即可得解．23、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法化簡(jiǎn)，將所得的結(jié)果相加減即可；（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡(jiǎn)，將所得的結(jié)果相加減即可；（3）利用加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）原式====；（2）原式===；（3）①×6得：③，③－②得，解得，將代入②得，解得，即該方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算和解方程組．（1）（2）中掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則是解題關(guān)鍵；（3）中掌握消元思想是解題關(guān)鍵．24、（1）A（0，5）、B（5