有限元 第二次作業(yè)

有限元第二次作業(yè)有限元第二次作業(yè)有限元第二次作業(yè)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月有限元第二次作業(yè)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：2-2圖示懸臂板，屬于平面應(yīng)力問(wèn)題，其網(wǎng)格圖及單元、節(jié)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖2-1，E=×1011，u=，演算其單剛陣到總剛陣的組集過(guò)程，并用MATLAB軟件計(jì)算總剛陣。圖2-1答：根據(jù)圖2-1所示列出單元節(jié)點(diǎn)列表：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)單元單元ijk1354225332654162（1）計(jì)算單元?jiǎng)偠汝噯卧?的剛度矩陣：，；單元2的剛度矩陣：，；單元3的剛度矩陣：，；單元4的剛度矩陣：，；總剛度矩陣：Matlab程序語(yǔ)言的編寫(xiě)：functionIdexglobalgNodegElementgMaterialgNode=[]%gNode同樣是一個(gè)矩陣，每一行表示一個(gè)結(jié)點(diǎn)，第1列是結(jié)點(diǎn)的x坐標(biāo)，第2列是結(jié)點(diǎn)的y坐標(biāo)gElement=[345235256126];%gElement是一個(gè)矩陣，每一行表示一個(gè)單元，第1行是單元的第1個(gè)結(jié)點(diǎn)號(hào)，第2行是單元的第2個(gè)結(jié)點(diǎn)號(hào)。Returnfunctionk=StiffnessMatrix(ie)%計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚭瘮?shù)globalgNodegElementk=zeros(6,6);%6x6單元?jiǎng)傟嘐=*10^11;%材料特性u(píng)=;%材料特性t=;%材料特性xi=gNode(gElement(ie,1),1);yi=gNode(gElement(ie,1),2);xj=gNode(gElement(ie,2),1);yj=gNode(gElement(ie,2),2);xm=gNode(gElement(ie,3),1);ym=gNode(gElement(ie,3),2);%計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分量ai=xj*ym-xm*yj;aj=xm*yi-xi*ym;am=xi*yj-xj*yi;bi=yj-ym;bj=ym-yi;bm=yi-yj;ci=-(xj-xm);cj=-(xm-xi);cm=-(xi-xj);d=[1,xi,yi;1,xj,yj;1,xm,ym];area=det(d);%計(jì)算單元面積B=[bi0bj0bm0;0ci0cj0cm;cibicjbjcmbm];B=B/2/area;D=[1u0;u10;00(1-u)/2];D=D*E/(1-u^2);k=transpose(B)*D*B*t*abs(area);%計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嘡eturnfunctiongK=AssembleStiffnessMatrix%計(jì)算總剛陣globalgElementgKiegK=zeros(12,12);forie=1:1:4%單元循環(huán)k=StiffnessMatrix(ie);fori=1:1:3%節(jié)點(diǎn)循環(huán)forj=1:1:3%節(jié)點(diǎn)循環(huán)forp=1:1:2%自由度循環(huán)forq=1:1:2%自由度循環(huán)m=(i-1)*2+p;%每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)自由度，i節(jié)點(diǎn)的第p個(gè)自由度為（i-1)*2+pn=(j-1)*2+q;%每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)自由度，i節(jié)點(diǎn)的第p個(gè)自由度為（i-1)*2+pM=(gElement(ie,i)-1)*2+p;N=(gElement(ie,j)-1)*2+q;gK(M,N)=gK(M,N)+k(m,n);endendendendendReturn則單元1的剛度矩陣為>>StiffnessMatrix(1)ans=+010*00000000單元2的剛度矩陣>>StiffnessMatrix(2)ans=+010*00000000單元3的剛度矩陣為>>StiffnessMatrix(3)ans=+010*00000000單元4的剛度矩陣>>StiffnessMatrix(4)ans=+010*00000000總剛度矩陣為ans=+011*Columns1through8000000000000000000000000000000000000000000Columns9through120000000000000000002-3在平面問(wèn)題有限元分析中，（1）用到了哪些彈性力學(xué)中的基本方程？答：平衡微分方程、幾何方程、相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）。（2）力的平衡條件是如何滿(mǎn)足的？答：根據(jù)能量守恒原理，有外力所作虛功應(yīng)該等于內(nèi)力虛功。也就是結(jié)構(gòu)在外載荷作用下處于平衡狀態(tài)則在結(jié)構(gòu)上的力在任意虛功位移上所作的虛功之和等于零。以下是用到的方程：（3）變形協(xié)調(diào)條件是如何滿(mǎn)足的？答：對(duì)材料進(jìn)行線(xiàn)彈性和各向同性的假設(shè)，用彈性力學(xué)中應(yīng)力-應(yīng)變之間的關(guān)系得到變形協(xié)調(diào)條件。下面是形變協(xié)調(diào)方程。2-4在平面三角形單元中的位移、應(yīng)變、應(yīng)力具有什么特征？位移特征：(1)必須包含單元的剛體位移；(2)必須包含單元的常應(yīng)變狀態(tài)；(3)必須保證不偏惠各坐標(biāo)軸；(4)必須保證單元內(nèi)位移連續(xù)。應(yīng)力特征：(1)三角形單元其應(yīng)力僅與單元材料和幾何尺寸有關(guān)，與節(jié)點(diǎn)位移有關(guān)，而與單元內(nèi)位置坐標(biāo)無(wú)關(guān)，也即這類(lèi)單元內(nèi)的應(yīng)力是常量。(2)三角形單元內(nèi)應(yīng)力連續(xù)，但在公共邊界上應(yīng)力有突變，密布網(wǎng)格可以減少這種沖突的不