專題19 應(yīng)用題（函數(shù)、不等式、方程）-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國通用）（解析版）

專題19應(yīng)用題（函數(shù)、不等式、方程）一．解答題1．（2022·廣西梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長時間保存．已知的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成的龍眼干．(1)若新鮮龍眼售價為12元/kg，在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應(yīng)不低于多少元/kg?(2)在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數(shù)價格．市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出，超出部分平均售價是5元/kg，可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．設(shè)某果農(nóng)有新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元，請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)龍眼干的售價應(yīng)不低于36元/kg(2)【分析】(1)設(shè)龍眼干的售價應(yīng)不低于x元/kg，新鮮龍眼共3a千克，得到總收益為12×3a=36a元；加工成龍眼干后總收益為ax元，再根據(jù)龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益得到不等式ax≥36a，解出即可；(2)設(shè)龍眼干的售價為y元/千克，當(dāng)千克時求出新鮮龍眼的銷售收益為元，龍眼干的銷售收益為元，根據(jù)“龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，且龍眼干的定價取最低整數(shù)價格”得到，解出；然后再當(dāng)千克時同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益，再相減即可求解．(1)解：設(shè)龍眼干的售價應(yīng)不低于x元/kg，設(shè)新鮮龍眼共3a千克，總銷售收益為12×3a=36a（元），加工成龍眼干后共a千克，總銷售收益為x×a=ax（元），∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，∴ax≥36a，解出：x≥36，故龍眼干的售價應(yīng)不低于36元/kg．(2)解：千克的新鮮龍眼一共可以加工成千克龍眼干，設(shè)龍眼干的售價為y元/千克，則龍眼干的總銷售收益為元，當(dāng)千克時，新鮮龍眼的總收益為元，∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，∴，解出元，又龍眼干的定價取最低整數(shù)價格，∴，∴龍眼干的銷售總收益為，此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差元；當(dāng)千克時，新鮮龍眼的總收益為元，龍眼干的總銷售收益為元，此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差元，故與的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解．2．（2022·黑龍江）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．(1)求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？(2)設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元(2)有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩25根，B種跳繩20根(3)方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，可列方程組，解方程組即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意可列出不等式組，解得：，由此即可確定方案；（3）設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得，結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，可知w隨m的增大而減小，即當(dāng)時．(1)解：設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，根據(jù)題意，得，解得，答：購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元；(2)根據(jù)題意，得，解得，∵m為整數(shù)，∴m可取23，24，25．∴有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩25根，B種跳繩20根；(3)設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時，w有最小值，即w（元）答：方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式應(yīng)用題、二元一次方程組應(yīng)用題、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題，根據(jù)題意列出對應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．3．（2022·黑龍江牡丹江）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價和售價如下表：運(yùn)動鞋價格甲乙進(jìn)價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進(jìn)價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】（1）m=10；（2）11種；（3）購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙，可獲得最大利潤【分析】（1）用總價除以單價表示出購進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可．（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動鞋（200﹣x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答．（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）依題意得，，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解．∴m=100．（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，則乙種運(yùn)動鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，∴不等式組的解集是95≤x≤105．∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11種方案．（3）設(shè)總利潤為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①當(dāng)50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=105時，W有最大值，即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋95雙．②當(dāng)a=60時，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣．③當(dāng)60＜a＜70時，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=95時，W有最大值，即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙．4．（2022·福建）在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值．【答案】(1)購買綠蘿38盆，吊蘭8盆(2)369元【分析】（1）設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭盆，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭盆，總費(fèi)用為，得到關(guān)于的一次函數(shù)，再建立關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍，從而求得的最小值．(1)設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭盆∵計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴∵采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴得方程組解方程組得∵38>2×8，符合題意∴購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；(2)設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭吊盆，總費(fèi)用為∴，∴∵總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴將代入不等式組得∴∴的最大值為15∵為一次函數(shù)，隨值增大而減小∴時，最小∴∴元故購買兩種綠植最少花費(fèi)為元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的相關(guān)知識．5．（2022·湖北恩施）某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？(2)若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？【答案】(1)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元(2)租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費(fèi)用最低為1900元【分析】（1）可設(shè)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元，根據(jù)等量關(guān)系：一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)租車費(fèi)用為元，租用甲種客車輛，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍，進(jìn)而列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：設(shè)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元，依題意知，，解得，答：甲種客車每輛元，乙種客車每輛元；(2)解：設(shè)租車費(fèi)用為元，租用甲種客車輛，則乙種客車輛，，解得：，，，隨的增大而減小，取整數(shù)，最大為，時，費(fèi)用最低為（元，（輛．答：租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費(fèi)用最低為1900元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．6．（2022·廣西梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長時間保存．已知的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成的龍眼干．(1)若新鮮龍眼售價為12元/kg，在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應(yīng)不低于多少元/kg?(2)在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數(shù)價格．市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出，超出部分平均售價是5元/kg，可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．設(shè)某果農(nóng)有新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元，請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)龍眼干的售價應(yīng)不低于36元/kg(2)【分析】(1)設(shè)龍眼干的售價應(yīng)不低于x元/kg，新鮮龍眼共3a千克，得到總收益為12×3a=36a元；加工成龍眼干后總收益為ax元，再根據(jù)龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益得到不等式ax≥36a，解出即可；(2)設(shè)龍眼干的售價為y元/千克，當(dāng)千克時求出新鮮龍眼的銷售收益為元，龍眼干的銷售收益為元，根據(jù)“龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，且龍眼干的定價取最低整數(shù)價格”得到，解出；然后再當(dāng)千克時同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益，再相減即可求解．(1)解：設(shè)龍眼干的售價應(yīng)不低于x元/kg，設(shè)新鮮龍眼共3a千克，總銷售收益為12×3a=36a（元），加工成龍眼干后共a千克，總銷售收益為x×a=ax（元），∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，∴ax≥36a，解出：x≥36，故龍眼干的售價應(yīng)不低于36元/kg．(2)解：千克的新鮮龍眼一共可以加工成千克龍眼干，設(shè)龍眼干的售價為y元/千克，則龍眼干的總銷售收益為元，當(dāng)千克時，新鮮龍眼的總收益為元，∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，∴，解出元，又龍眼干的定價取最低整數(shù)價格，∴，∴龍眼干的銷售總收益為，此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差元；當(dāng)千克時，新鮮龍眼的總收益為元，龍眼干的總銷售收益為元，此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差元，故與的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解．7．（2022·黑龍江）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．(1)求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？(2)設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元(2)有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩25根，B種跳繩20根(3)方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，可列方程組，解方程組即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意可列出不等式組，解得：，由此即可確定方案；（3）設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得，結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，可知w隨m的增大而減小，即當(dāng)時．(1)解：設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，根據(jù)題意，得，解得，答：購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元；(2)根據(jù)題意，得，解得，∵m為整數(shù)，∴m可取23，24，25．∴有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩25根，B種跳繩20根；(3)設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時，w有最小值，即w（元）答：方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式應(yīng)用題、二元一次方程組應(yīng)用題、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題，根據(jù)題意列出對應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022·黑龍江牡丹江）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價和售價如下表：運(yùn)動鞋價格甲乙進(jìn)價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進(jìn)價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】（1）m=10；（2）11種；（3）購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙，可獲得最大利潤【分析】（1）用總價除以單價表示出購進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可．（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動鞋（200﹣x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答．（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）依題意得，，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解．∴m=100．（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，則乙種運(yùn)動鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，∴不等式組的解集是95≤x≤105．∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11種方案．（3）設(shè)總利潤為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①當(dāng)50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=105時，W有最大值，即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋95雙．②當(dāng)a=60時，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣．③當(dāng)60＜a＜70時，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=95時，W有最大值，即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙．9．（2022·福建）在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值．【答案】(1)購買綠蘿38盆，吊蘭8盆(2)369元【分析】（1）設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭盆，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭盆，總費(fèi)用為，得到關(guān)于的一次函數(shù)，再建立關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍，從而求得的最小值．(1)設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭盆∵計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴∵采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴得方程組解方程組得∵38>2×8，符合題意∴購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；(2)設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭吊盆，總費(fèi)用為∴，∴∵總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴將代入不等式組得∴∴的最大值為15∵為一次函數(shù)，隨值增大而減小∴時，最小∴∴元故購買兩種綠植最少花費(fèi)為元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的相關(guān)知識．10．（2022·湖北恩施）某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？(2)若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？【答案】(1)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元(2)租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費(fèi)用最低為1900元【分析】（1）可設(shè)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元，根據(jù)等量關(guān)系：一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)租車費(fèi)用為元，租用甲種客車輛，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍，進(jìn)而列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：設(shè)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元，依題意知，，解得，答：甲種客車每輛元，乙種客車每輛元；(2)解：設(shè)租車費(fèi)用為元，租用甲種客車輛，則乙種客車輛，，解得：，，，隨的增大而減小，取整數(shù)，最大為，時，費(fèi)用最低為（元，（輛．答：租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費(fèi)用最低為1900元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．11．（2022·廣西河池）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．(1)桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？(2)若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？【答案】(1)桂花樹單價90元/棵，芒果樹的單價50元/棵；(2)；當(dāng)購買35棵掛花樹，25棵芒果樹時，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元．【分析】（1）設(shè)桂花樹單價x元/棵，芒果樹的單價y元/棵，根據(jù)桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元，列出二元一次方程組解出即可；（2）設(shè)購買掛花樹n棵，則芒果樹為棵，根據(jù)題意求出w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)桂花樹不少于35棵求出n的取值范圍，再根據(jù)n是正整數(shù)確定出購買方案及最低費(fèi)用．(1)解：設(shè)桂花樹單價x元/棵，芒果樹的單價y元/棵，根據(jù)題意得：，解得：，答：桂花樹單價90元/棵，芒果樹的單價50元/棵；(2)設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，則購買芒果樹的棵數(shù)為棵，根據(jù)題意得，，∴w隨n的增大而增大，∴當(dāng)時，元，此時，∴當(dāng)購買35棵掛花樹，25棵芒果樹時，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．12．（2022·遼寧錦州）某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)．，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價是多少元？(3)設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)；(2)40元或20元；(3)當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元；【分析】（1）直接由待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意，列出w與的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．(1)解：由圖可知，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)（25，50）和點(diǎn)（35，30）代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；(2)解：根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價是元，則，解得：，，∴當(dāng)天玩具的銷售單價是40元或20元；(3)解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為800；∴當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的找出題目的關(guān)系，從而進(jìn)行解題．13．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬元，第二次花費(fèi)50萬元，已知第一次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格上漲了200元，第二次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍．(1)問去年每噸土豆的平均價格是多少元？(2)該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時加工，若單獨(dú)加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元．由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤是多少？【答案】(1)去年每噸土豆的平均價格是2200元(2)應(yīng)將175噸土豆加工成薯片，最大利潤為202500元【分析】（1）設(shè)去年每噸土豆的平均價格是x元，則第一次采購的平均價格為（x+200）元，第二次采購的平均價格為（x-200）元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購的土豆棗數(shù)，根據(jù)所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤．(1)設(shè)去年每噸土豆的平均價格是x元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸土豆的平均價格是2200元；(2)由（1）得，今年的土豆數(shù)為：(噸)，設(shè)應(yīng)將m噸土豆加工成薯片，則應(yīng)將（375－m）噸加工成淀粉，由題意得，，解得：，

總利潤為：，

當(dāng)時，利潤最大，最大利潤為：（元）．答：應(yīng)將175噸土豆加工成薯片，最大利潤為202500元．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．14．（2022·廣西）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤．【答案】(1)y=-5x+500，50＜x＜100(2)75元，3125元【分析】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，確定解析式，結(jié)合圖像，確定自變量取值范圍是50＜x＜100．（2）設(shè)銷售單價為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最值計算即可．(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得∴函數(shù)的解析式為y=-5x+500，當(dāng)y=0時，-5x+500=0，解得x=100，結(jié)合圖像，自變量取值范圍是50＜x＜100．(2)設(shè)銷售單價為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，∵-5＜0，∴w有最大值，且當(dāng)x=75時，w有最大值，為3125，故銷售單價定為75元時，該種油茶的月銷售利潤最大；最大利潤是3125元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，熟練掌握待定系數(shù)法，正確構(gòu)造二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·遼寧）某文具店購進(jìn)一批單價為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門規(guī)定其銷售單價不低于進(jìn)價，且不高于進(jìn)價的1.5倍，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(2)這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價定為16元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是160元．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后代值求解即可；（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由（1）可得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．(1)解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；(2)解：設(shè)每天獲得的利潤為w元，由（1）可得：，∵，且-10＜0，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為160；答：這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價定為16元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是160元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022·黑龍江大慶）果園有果樹60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．(1)圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是________________________，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少____________；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？【答案】(1)增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg；0.5(2)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80(0<x≤80)(3)增種果樹50棵時，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg【分析】(1)①根據(jù)圖像可知，增種果樹為x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，可以得出圖中點(diǎn)P表示的實(shí)際意義；②根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，可以得出每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少的量；(2)根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x=10，y=75；x=28，y=66代入可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)題意，果園的總產(chǎn)量w=每棵果樹平均產(chǎn)量×果樹總棵樹；可得w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可解得．(1)①根據(jù)圖像可知，設(shè)增種果樹x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，所以圖中點(diǎn)P表示的實(shí)際意義是：增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，所以答案為：增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，②根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，可以得出：每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少為：(75-66)÷（28-10）=9÷18=0.5（kg）所以答案為：0.5(2)根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b將x=10，y=75；x=28，y=66代入可得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80(0<x≤80)(3)根據(jù)題意，果園的總產(chǎn)量w=每棵果樹平均產(chǎn)量×果樹總棵樹可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800∵a=-0.5<0所以當(dāng)x=時，w有最大值w最大=6050所以增種果樹50棵時，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是看懂圖像，明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17．（2022·湖北武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運(yùn)動，黑球在處開始2減速，此時白球在黑球前面處．小聰測量黑球減速后的運(yùn)動速度（單位：）、運(yùn)動距離（單位：）隨運(yùn)動時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動時間01234運(yùn)動速度109.598.58運(yùn)動距離09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動速度與運(yùn)動時間之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動距離與運(yùn)動時間之間成二次函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)當(dāng)黑球減速后運(yùn)動距離為時，求它此時的運(yùn)動速度；(3)若白球一直以的速度勻速運(yùn)動，問黑球在運(yùn)動過程中會不會碰到白球？請說明理由．【答案】(1)，(2)(3)黑、白兩球的最小距離為，大于0，黑球不會碰到白球【分析】（1）根據(jù)黑球的運(yùn)動速度與運(yùn)動時間之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為v=kt+b，代入兩組數(shù)值求解即可；根據(jù)運(yùn)動距離與運(yùn)動時間之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為，代入三組數(shù)值求解即可；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動距離為時，代入（1）式中關(guān)于的函數(shù)解析式求出時間t，再將t代入關(guān)于的函數(shù)解析式，求得速度v即可；（3）設(shè)黑白兩球的距離為，得到，化簡即可求出最小值，于是得到結(jié)論．(1)根據(jù)黑球的運(yùn)動速度與運(yùn)動時間之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，，解得，∴，根據(jù)運(yùn)動距離與運(yùn)動時間之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得，解得，∴;(2)依題意，得，∴，解得，，；當(dāng)時，；當(dāng)時，（舍）；答：黑球減速后運(yùn)動時的速度為．(3)設(shè)黑白兩球的距離為，，∵，∴當(dāng)時，的值最小為6，∴黑、白兩球的最小距離為，大于0，黑球不會碰到白球．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確題意求出函數(shù)表達(dá)式．18．（2022·山東青島）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．(1)請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)且x為整數(shù)．(2)李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元．【分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題（1）根據(jù)題意列出，得到結(jié)果．（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量（售價-進(jìn)價），利用（1）結(jié)果，列出銷售利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大利潤．(1)解：由題意得∴批發(fā)價y與購進(jìn)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是，且x為整數(shù)．(2)解：設(shè)李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為w元則∵∴拋物線開口向下∵對稱軸是直線∴當(dāng)時，w的值隨x值的增大而增大∵x為正整數(shù)，∴此時，當(dāng)時，當(dāng)時，w的值隨x值的增大而減小∵x為正整數(shù)，∴此時，當(dāng)時，∵∴李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利用二次函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵是理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案進(jìn)行解決．19．（2022·貴州銅仁）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：(1)求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)，(2)定價為5.5元時，每天獲得的利潤w元最大，最大利潤是31.5元【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（批發(fā)價－成本價），列出銷售利潤w（元）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．(1)解：根據(jù)題意得，所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是(2)解：設(shè)每天獲得的利潤為W元，根據(jù)題意得，∵，∴當(dāng)，W隨x的增大而增大．∵，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為，∴將批發(fā)價定為5.5元時，每天獲得的利潤w元最大，最大利潤是31.5元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．20．（2022·浙江金華）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)（圖1），發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量（噸）關(guān)于售價x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為，部分對應(yīng)值如表：②該蔬菜供給量（噸）關(guān)于售價x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為，函數(shù)圖象見圖1．③1~7月份該蔬菜售價（元/千克），成本（元/千克）關(guān)于月份t的函數(shù)表達(dá)式分別為，，函數(shù)圖象見圖2．請解答下列問題：(1)求a，c的值．(2)根據(jù)圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．【答案】(1)(2)在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大，見解析(3)該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000元【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再求出總利潤即可．(1)把，代入可得②-①，得，解得，把代入①，得，∴．(2)設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意，有，化簡，得，∵在的范圍內(nèi)，∴當(dāng)時，w有最大值．答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大．(3)由，得，化簡，得，解得（舍去），∴售價為5元/千克．此時，（噸）（千克），把代入，得，把代入，得，∴總利潤（元）．答：該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21．（2022·遼寧營口）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊比較暢銷，該店購進(jìn)A款紀(jì)念冊5本和B款紀(jì)念冊4本共需156元，購進(jìn)A款紀(jì)念冊3本和B款紀(jì)念冊5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊售價為32元/本時，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊售價為22元/本時，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價（元/本）…22232425…每天銷售量（本）…80787674…(1)求A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為多少元；(2)該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊的利潤，同時提高每本B款紀(jì)念冊的利潤，且這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元．①直接寫出B款紀(jì)念冊每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為多少元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為20元和14元；(2)①B款紀(jì)念冊銷售量為(80-2m)本；②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．【分析】（1）設(shè)A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為a元和b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）①設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元，根據(jù)這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，則B款紀(jì)念冊銷售量為(80-2m)本；②先利用待定系數(shù)法求得B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)每周的利潤=每本的利潤×每周的銷售數(shù)量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．(1)解：設(shè)A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為a元和b元，依題意得，解得，答：A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為20元和14元；(2)解：①設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元，則A款紀(jì)念冊銷售量為(40+2m)本，售價為(32-m)元，則每冊利潤為32-m-20=12-m（元），∵這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，∴B款紀(jì)念冊銷售量為(80-2m)本；②設(shè)B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n，∴，解得，∴B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+124，由①得：B款紀(jì)念冊銷售量為(80-2m)本，售價為80-2m=-2x+124，即x=22+m(元)，則每本利潤為22+m-14=8+m(元)，設(shè)該店每天所獲利潤為w元，則w=(40+2m)(12-m)+(80-2m)(8+m)=-4m2+48m+1120=-4(m-6)2+1264，∵-4<0，∴當(dāng)m=6時，w有最大值，最大值為1264元，此時A款紀(jì)念冊售價為32-6=26(元)，答：當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．22．（2022·內(nèi)蒙古包頭）由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為草莓價格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求第14天小穎家草莓的日銷售量；(2)求當(dāng)時，草莓價格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？【答案】(1)40千克(2)(3)第10天的銷售金額多【分析】（1）把x=14代入求出y值即可；（2）用待定系數(shù)法求解，設(shè)m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；（3）把x=8，x=10分別代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分別代入（2）問所求解析式求出m值，然后分別求出my值，比較即可求解．(1)解：∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，（千克）．∴第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克．(2)解：當(dāng)時，設(shè)草莓價格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵點(diǎn)在的圖像上，∴解得∴函數(shù)關(guān)系式為．(3)解：∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，．∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，．∴第8天的銷售金額為：（元），第10天的銷售金額為：（元）．∵，∴第10天的銷售金額多．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像，能從函數(shù)圖像獲取有用作息，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（2022·湖北武漢）某超市銷售一種進(jìn)價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下圖中描點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請用所學(xué)知識求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計其它成本），①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求（元）時的銷售單價．【答案】(1)圖象見解析，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：(2)①w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=；當(dāng)w取最大值，銷售單價為34元；②（元）時的銷售單價為30元【分析】（1）根據(jù)表格描點(diǎn)連線即可做出函數(shù)圖像，然后利用待定系數(shù)法，將表格中數(shù)值代入進(jìn)行求參數(shù)即可；（2）①由（1）中關(guān)系式可求得w=，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)w取最大值，銷售單價為34元；②解方程，可知，，根據(jù)超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，可知符合題意．(1)解：作圖如圖所示，由圖可知，y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，將x=20，y=30；x=40，y=10，代入得，，解得：，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；(2)①由題意可知w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w==，∴當(dāng)x=34時，w取最大值，最大值為：256元，即：當(dāng)w取最大值，銷售單價為34元；②當(dāng)時，，解得：，，∵超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，∴，即（元）時的銷售單價為30元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)及二次函數(shù)得應(yīng)用，掌握函數(shù)及圖象的性質(zhì)，能夠整合題中條件是解題的關(guān)鍵．24．（2022·廣東深圳）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的電腦的單價比乙種類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價．(2)該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用是多少?【答案】(1)甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元(2)最低費(fèi)用為11750元【解析】【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費(fèi)用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．(1)設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本電腦單價為：（元）．答：甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元．(2)設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費(fèi)用為w，則乙類型筆記本電腦購買了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)a越大時w越小．∴當(dāng)時，w最大，最大值為（元）．答：最低費(fèi)用為11750元．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25．（2022·廣西賀州）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品，某商家以每套34元的價格購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售