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文檔簡介
2023中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥32.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形,下列作法錯誤的是()A. B. C. D.3.若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個,則aA.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤64.下列所給函數(shù)中,y隨x的增大而減小的是()A.y=﹣x﹣1 B.y=2x2(x≥0)C. D.y=x+15.下面運算結(jié)果為的是A. B. C. D.6.對于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個結(jié)論中,正確的是()A.若點(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)也在其圖象上B.當k>0時,y隨x的增大而減小C.過圖象上任一點P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為kD.反比例函數(shù)的圖象關于直線y=﹣x成軸對稱7.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.8.若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.如圖給定的是紙盒的外表面,下面能由它折疊而成的是()A. B. C. D.10.如果a﹣b=5,那么代數(shù)式(﹣2)?的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.為慶?!傲弧眱和?jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示,按照這樣的規(guī)律,擺第n個圖,需用火柴棒的根數(shù)為_______________.12.下面是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過觀察,可以發(fā)現(xiàn):第n個“上”字需用_____枚棋子.13.如圖,甲和乙同時從學校放學,兩人以各自送度勻速步行回家,甲的家在學校的正西方向,乙的家在學校的正東方向,乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米,甲準備一回家就開始做什業(yè),打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習冊.于是立即步去追乙,終于在途中追上了乙并交還了練習冊,然后再以先前的速度步行回家,(甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略不計)結(jié)果甲比乙晚回到家中,如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關系圖,則甲的家和乙的家相距_____米.14.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第__________象限.15.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側(cè)面積為_______.16.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=70°,AB=AC,則∠ABC=__.
17.如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:該校對多少學生進行了抽樣調(diào)查?本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?若該校九年級共有200名學生,如圖是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?19.(5分)在□ABCD中,E為BC邊上一點,且AB=AE,求證:AC=DE。20.(8分)計算:﹣4cos45°+()﹣1+|﹣2|.21.(10分)文藝復興時期,意大利藝術大師達.芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題.已知正方形的邊長是2,就能求出圖中陰影部分的面積.證明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=,S5=,S6=+,S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=.22.(10分)已知⊙O的直徑為10,點A,點B,點C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D.(I)如圖①,若BC為⊙O的直徑,求BD、CD的長;(II)如圖②,若∠CAB=60°,求BD、BC的長.23.(12分)如圖,一條公路的兩側(cè)互相平行,某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點A處測得公路對面的點C與AE的夾角∠CAE=30°,沿著AE方向前進15米到點B處測得∠CBE=45°,求公路的寬度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)24.(14分)已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示.請解答以下問題:按要求作圖:先將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1,再以原點O為位似中心,將△OA1B1在原點異側(cè)按位似比2:1進行放大得到△OA2B2;直接寫出點A1的坐標,點A2的坐標.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:根據(jù)關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范圍即可.詳解:∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0時,方程沒有實數(shù)根.2、A【解析】
根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線,只能說明四邊形ABCD是平行四邊形,故A符合題意B、作的是連接AC,分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角,即∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD,所以四邊形ABCD為菱形,B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC,又AD∥BC,所以四邊形ABCD為菱形,C不符合題意D、作的是BD垂直平分線,由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直,得到四邊形ABCD是菱形,D不符合題意故選A【點睛】本題考查平行四邊形的判定,能理解每個圖的作法是本題解題關鍵3、C【解析】
首先確定不等式組的解集,利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式組得:2<x≤a,∵不等式組的整數(shù)解共有3個,∴這3個是3,4,5,因而5≤a<1.故選C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,正確解出不等式組的解集,確定a的范圍,是解答本題的關鍵.求不等式組的解集,應遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.4、A【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項.【詳解】解:A.此函數(shù)為一次函數(shù),y隨x的增大而減小,正確;B.此函數(shù)為二次函數(shù),當x<0時,y隨x的增大而減小,錯誤;C.此函數(shù)為反比例函數(shù),在每個象限,y隨x的增大而減小,錯誤;D.此函數(shù)為一次函數(shù),y隨x的增大而增大,錯誤.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關鍵.5、B【解析】
根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷.【詳解】.,此選項不符合題意;.,此選項符合題意;.,此選項不符合題意;.,此選項不符合題意;故選:.【點睛】本題考查了整式的運算,解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方.6、D【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可;詳解:A.若點(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)不在其圖象上,故本選項不符合題意;B.當k>0時,y隨x的增大而減小,錯誤,應該是當k>0時,在每個象限,y隨x的增大而減?。还时具x項不符合題意;C.錯誤,應該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為|k|;故本選項不符合題意;D.正確,本選項符合題意.故選D.點睛:本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.7、A【解析】
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.【詳解】解:從正面看第一層是三個小正方形,第二層中間有一個小正方形,
故選:A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.8、D【解析】
由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac>0,進而可得出關于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍.【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點,牢記“當△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵.9、B【解析】
將A、B、C、D分別展開,能和原圖相對應的即為正確答案:【詳解】A、展開得到,不能和原圖相對應,故本選項錯誤;B、展開得到,能和原圖相對,故本選項正確;C、展開得到,不能和原圖相對應,故本選項錯誤;D、展開得到,不能和原圖相對應,故本選項錯誤.故選B.10、D【解析】【分析】先對括號內(nèi)的進行通分,進行分式的加減法運算,然后再進行分式的乘除法運算,最后把a-b=5整體代入進行求解即可.【詳解】(﹣2)?===a-b,當a-b=5時,原式=5,故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、6n+1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒,即:第1個圖形有8根火柴棒,第1個圖形有14=6×1+8根火柴棒,第3個圖形有10=6×1+8根火柴棒,……,第n個圖形有6n+1根火柴棒.12、4n+2【解析】∵第1個有:6=4×1+2;第2個有:10=4×2+2;第3個有:14=4×3+2;……∴第1個有:4n+2;故答案為4n+213、5200【解析】設甲到學校的距離為x米,則乙到學校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘),則乙的速度為3y(米/分鐘),依題意得:解得所以甲到學校距離為2400米,乙到學校距離為6300米,所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是:8700.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用,二元一次方程組的應用等知識,解題的關鍵是讀懂圖象信息.14、三.【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,進而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵一次函數(shù)中,此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,故答案為:三.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)中,當,時,函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.15、15【解析】試題分析:利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π.故答案為15π.考點:圓錐的計算.16、35°【解析】試題分析:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°.故答案為35°.考點:圓周角定理.17、①②④【解析】試題解析:①∵F是AD的中點,∴AF=FD,∵在?ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此選項正確;延長EF,交CD延長線于M,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F為AD中點,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正確;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯誤;④設∠FEC=x,則∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此選項正確.考點:1.平行四邊形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.直角三角形斜邊上的中線.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)50(2)36%(3)160【解析】
(1)根據(jù)條形圖的意義,將各組人數(shù)依次相加即可得到答案;(2)根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數(shù),除以(1)中的調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得出其所占的百分比;(3)用樣本估計總體,先求出九年級占全???cè)藬?shù)的百分比,然后求出全校的總?cè)藬?shù);再根據(jù)最喜歡跳繩活動的學生所占的百分比,繼而可估計出全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù).【詳解】(1)該校對名學生進行了抽樣調(diào)查.本次調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有人,,∴最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的.(3),人,人.答:估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反映部分占總體的百分比大?。?9、見解析【解析】
在ABC和EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等,根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B=∠DAE證得ABC≌EAD,繼而證得AC=DE.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AB=AE,∴∠AEB=∠B.∴∠B=∠DAE.∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△EAD(SAS),∴AC=DE.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì),判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20、4【解析】分析:代入45°角的余弦函數(shù)值,結(jié)合“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”進行計算即可.詳解:原式=.點睛:熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義:(為正整數(shù))”是正確解答本題的關鍵.21、S1,S3,S4,S5,1【解析】
利用圖形的拼割,正方形的性質(zhì),尋找等面積的圖形,即可解決問題.【詳解】由題意:S矩形ABCD=S1+S1+S3=1,S4=S1,S5=S3,S6=S4+S5,S陰影面積=S1+S6=S1+S1+S3=1.故答案為S1,S3,S4,S5,1.【點睛】考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.22、(1)BD=CD=5;(2)BD=5,BC=5.【解析】
(1)利用圓周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形,利用勾股定理即可解決問題;(2)如圖②,連接OB,OD.由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形,則BD=OB=OD=5,再根據(jù)垂徑定理求出BE即可解決問題.【詳解】(1)∵
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