廣東省汕頭市城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省汕頭市城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)滿足，且，，則下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：B略2.下列表述正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.點(diǎn)P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是(

)A.0≤d B.d≥0 C.d= D.d≥參考答案：A4.已知向量，，且，則的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.6.如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點(diǎn)O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】寫(xiě)出函數(shù)S=f（x）的解析式．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可．【解答】解：由題意得S=f（x）=x﹣

f′（x）=≥0當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，f′（x）=0，取得極值．則函數(shù)S=f（x）在[0，2π]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，取得極值．結(jié)合選項(xiàng)，A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．7.已知，則的大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－1

B．－9

C．5

D．11參考答案：B上的偶函數(shù)，，，故選B.

9.程2x＝2－x的根所在區(qū)間是(

).A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)參考答案：D略10.已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N=（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞﹣3}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，能求出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N={x|x＞﹣3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則它的前項(xiàng)和___________.參考答案：Sn=略12.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí)合力大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力的大小為

N參考答案：13.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當(dāng)時(shí)，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個(gè)概念；②正確，由，得；③不正確，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以不具有奇偶性；④正確，運(yùn)用變換的知識(shí)作出，通過(guò)圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒(méi)有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號(hào)為②④.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).14.函數(shù)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)上的解析式為＝．參考答案：略15.＝_________。參考答案：略16.已知函數(shù)，則使方程有兩解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略17.若f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x+1（x＞﹣1且x≠1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接根據(jù)根式指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1）則：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1）故答案為x+1．（x＞﹣1且x≠1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．

（1）求sinA的值．

（2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值．（2）利用正弦定理其求得sinB，進(jìn)而利用余弦定理整理出關(guān)于c方程，求得c，最后利用向量的運(yùn)算法則，求得答案．【解答】解：（1）∵cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．∴cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=﹣，∴cos（A﹣A+B）=﹣，即cosA=﹣，∵π∈（0，π）∴sinA==．（2）∵=，∴sinB==，由題知，a＞b，則A＞B，故B=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴（4）2=52+c2﹣2?5c?（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影為||cosB=．19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中且，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為－2時(shí)，輸出函數(shù)的值為3.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象；（Ⅱ）)若在區(qū)間(m，m+1)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知當(dāng)時(shí)，，……1分即，……………………2分函數(shù)的解析式為，……3分其圖象如下：………………6分（注：形狀同上圖，且能準(zhǔn)確描出（-1,1），（0,0），（2,4），（4,0）四點(diǎn)得3分，形狀同上圖，上述四點(diǎn)跑偏一點(diǎn)扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）所作圖像，要使得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，須且只須或或，…………………9分所以或或所以所求的取值范圍是.……………12分

20.在銳角中，分別是角的對(duì)邊，，．

(1)求的值；學(xué)科

網(wǎng)(2)若，求的面積．>…參考答案：解：（Ⅰ）為銳角，

；

∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴

由正弦定理，可得

∴略21.（本題滿分10分）已知集合，集合

（1）若，求集合;

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：22.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1﹣an，證明{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）將an+2=2an+1﹣an+2變形為：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由條件得bn+1=bn+2，根據(jù)條件求出b1，由等差數(shù)列的定義證明{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n從1開(kāi)始取值，依次得（n﹣1）個(gè)式子，然后相加，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出{an}的通項(xiàng)公式an．解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn