數(shù)字電路基礎(chǔ)教程

關(guān)于數(shù)字電路基礎(chǔ)教程（1-1）第1頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-2）第一章數(shù)字電路基礎(chǔ)§1.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識§1.2基本邏輯關(guān)系§1.3邏輯代數(shù)及運算規(guī)則§1.4邏輯函數(shù)的表示法§1.5邏輯函數(shù)的化簡第2頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-3）§1.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識1.1.1數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號時間連續(xù)的信號時間和幅度都是離散的例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計、數(shù)字表盤的讀數(shù)、數(shù)字電路信號等。第3頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-4）模擬信號tV(t)tV(t)數(shù)字信號高電平低電平上跳沿下跳沿第4頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-5）模擬電路主要研究：輸入、輸出信號間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系。主要采用電路分析方法，動態(tài)性能用微變等效電路分析。在模擬電路中，晶體管一般工作在線性放大區(qū)；在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。數(shù)字電路主要研究：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。模擬電路與數(shù)字電路比較1.電路的特點2.研究的內(nèi)容第5頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-6）模擬電路研究的問題基本電路元件:基本模擬電路:晶體三極管場效應(yīng)管集成運算放大器

信號放大及運算(信號放大、功率放大）信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、…）第6頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-7）數(shù)字電路研究的問題基本電路元件基本數(shù)字電路

邏輯門電路

觸發(fā)器

組合邏輯電路時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）

A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器第7頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-8）1.1.2數(shù)制一、十進(jìn)制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的十個數(shù)碼：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律。157=一個十進(jìn)制數(shù)數(shù)N可以表示成：若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。第8頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-9）二、二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的兩個數(shù)碼：0、1遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律。（1001）B==(9)D二進(jìn)制的優(yōu)點：用電路的兩個狀態(tài)---開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。二進(jìn)制的缺點：位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。第9頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-10）三、十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(F)H(1111)B說明：十六進(jìn)制的一位對應(yīng)二進(jìn)制的四位。1.十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。Hexadecimal：十六進(jìn)制的Decimal：十進(jìn)制的Binary：二進(jìn)制的第10頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-11）(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]D=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]D=(59)H每四位2進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)(10011100101101001000)B=從末位開始四位一組(1001

1100

1011

0100

1000)B()H84BC9=(9CB48)H第11頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-12）2.八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。(10011100101101001000)O=從末位開始三位一組(10011

100101101001

000)B

()O01554=(2345510)O32八進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B說明：八進(jìn)制的一位對應(yīng)二進(jìn)制的三位。第12頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-13）四、十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換兩邊除2，余第0位K0商兩邊除2，余第1位K1十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是第1位K1

、第2位K2

、……?！?3頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-14）225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40例：十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B第14頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-15）1.1.3二進(jìn)制碼數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)值文字符號二進(jìn)制代碼編碼為了表示字符為了分別表示N個字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小位數(shù)：編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二–十進(jìn)制碼（BCD-Binary-Coded-Decimal碼）。第15頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-16）BCD碼用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個數(shù)碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以表示16個字符，因此，從16種表示中選十個來表示0~9十個字符，可以有多種情況。不同的表示法便形成了一種編碼。這里主要介紹：8421碼5421碼余3碼2421碼首先以十進(jìn)制數(shù)為例，介紹權(quán)重的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100個位(D0)的權(quán)重為100

，十位(D1)的權(quán)重為101

，百位(D2)的權(quán)重為102

，千位(D3)的權(quán)重為103……第16頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-17）十進(jìn)制數(shù)(N)D二進(jìn)制編碼(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重8421碼，就是指W3=8、W3=4、W3=2、W3=1。用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個數(shù)碼，該四位二進(jìn)制數(shù)的每一位也有權(quán)重。2421碼，就是指W3=2、W3=4、W3=2、W3=1。5421碼，就是指W3=5、W3=4、W3=2、W3=1。第17頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-18）000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼第18頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-19）基本邏輯關(guān)系：與

(and)、或

(or)

非(not)。§1.2基本邏輯關(guān)系一、“與”邏輯與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。規(guī)定:

開關(guān)合為邏輯“1”

開關(guān)斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”EFABC第19頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-20）&ABCF邏輯符號：AFBC00001000010011000010101001101111邏輯式：F=A?B?C邏輯乘法邏輯與真值表EFABC真值表特點:

任0則0,全1則1與邏輯運算規(guī)則：0?0=00?1=01?0=01?1=1第20頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-21）二、“或”邏輯AEFBC或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。規(guī)定:

開關(guān)合為邏輯“1”

開關(guān)斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”第21頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-22）AFBC00001001010111010011101101111111真值表1ABCF邏輯符號：邏輯式：F=A+B+C邏輯加法邏輯或AEFBC真值表特點：

任1則1,全0則0。或邏輯運算規(guī)則:0+0=00+1=11+0=11+1=1第22頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-23）三、“非”邏輯“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不發(fā)生。規(guī)定:

開關(guān)合為邏輯“1”

開關(guān)斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”AEFR第23頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-24）邏輯符號：邏輯非邏輯反AF0110真值表AEFR真值表特點:1則0,0則1。邏輯式：運算規(guī)則：AF1第24頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-25）四、幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發(fā)生。&ABCF其他幾種常用的邏輯關(guān)系如下表：第25頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-26）或非：條件A、B、C任一具備，則F不發(fā)生。1ABCF異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則F發(fā)生。=1ABCF同或：條件A、B相同，則F發(fā)生。=1ABCF第26頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-27）基本邏輯關(guān)系小結(jié)

邏輯符號表示式與&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B與非&ABY或非ABY≥1異或=1ABYY=AB第27頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-28）§1.3邏輯代數(shù)及運算規(guī)則數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義。0和1表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。例如：電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。第28頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-29）1.3.1邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則加運算規(guī)則:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘運算規(guī)則:0?0=00?1=01?0=01?1=1非運算規(guī)則:第29頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-30）1.3.2邏輯代數(shù)的運算規(guī)律一、交換律二、結(jié)合律三、分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!第30頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-31）求證:

（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結(jié)合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結(jié)合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊第31頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-32）四、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進(jìn)行化簡。例如：被吸收吸收是指吸收多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。長中含短，留下短。第32頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-33）2.反變量的吸收：證明：例如：被吸收長中含反，去掉反。第33頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-34）3.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收正負(fù)相對，余全完。第34頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-35）五、反演定理可以用列真值表的方法證明：德?摩根(De

?Morgan)定理：第35頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-36）反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式F中所有的?++?變量與常數(shù)均取反

（求反運算）互補運算1.運算順序：先括號再乘法后加法。2.不是一個變量上的反號不動。注意:用處：實現(xiàn)互補運算（求反運算）。新表達(dá)式：F'顯然：(變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變)第36頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-37）例1：與或式注意括號注意括號第37頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-38）例2：與或式反號不動反號不動第38頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-39）§1.4邏輯函數(shù)的表示法四種表示方法邏輯代數(shù)式

(邏輯表示式,邏輯函數(shù)式)11&&≥1ABY

邏輯電路圖:卡諾圖n個輸入變量種組合。真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。第39頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-40）將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出。n個變量可以有2n個輸入狀態(tài)。1.4.1真值表列真值表的方法：一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。例如：第40頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-41）1.4.2邏輯函數(shù)式邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。例：下面介紹兩個重要概念——最小項和邏輯相鄰。第41頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-42）最小項：構(gòu)成邏輯函數(shù)的基本單元。對應(yīng)于輸入變量的每一種組合。以三變量的邏輯函數(shù)為例：變量賦值為1時用該變量表示；變量賦值為0時用該變量的反來表示?？梢娸斎胱兞康陌朔N狀態(tài)分別唯一地對應(yīng)著八個最小項。第42頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-43）(1)若表達(dá)式中的乘積包含了所有變量的原變量或反變量，則這一項稱為最小項。最小項的特點：(2)當(dāng)輸入變量的賦值使某一個最小項等于1時，其他的最小項均等于0。第43頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-44）之所以稱之為最小項，是因為該項已包含了所有的輸入變量，不可能再分解。例如：對于三變量的邏輯函數(shù)，如果某一項的變量數(shù)少于3個，則該項可繼續(xù)分解；若變量數(shù)等于3個，則該項不能繼續(xù)分解。第44頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-45）根據(jù)最小項的特點，從真值表可直接用最小項寫出邏輯函數(shù)式。例如：由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫出其邏輯函數(shù)式：驗證：將八種輸入狀態(tài)代入該表示式，均滿足真值表中所列出的對應(yīng)的輸出狀態(tài)。第45頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-46）邏輯相鄰：若兩個最小項只有一個變量以原、反區(qū)別，其他變量均相同，則稱這兩個最小項邏輯相鄰。第46頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-47）邏輯相鄰邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子第47頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-48）1.4.3卡諾圖卡諾圖的構(gòu)成：將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。下面舉例說明卡諾圖的畫法。第48頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-49）最小項：輸入變量的每一種組合。ABY001011101110AB01010111輸出變量Y的值輸入變量例1：二輸入變量卡諾圖卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。第49頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-50）邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。0100011110

ABC00000111輸入變量輸出變量Y的值A(chǔ)BCY00000010010001101000101111011111例2：三輸入變量卡諾圖注意：00與10邏輯相鄰。第50頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-51）ABCD0001111000011110四變量卡諾圖編號為0010單元對應(yīng)于最小項：ABCD=0100時函數(shù)取值函數(shù)取0、1均可，稱為無所謂狀態(tài)。只有一項不同例3：四輸入變量卡諾圖第51頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-52）有時為了方便，用二進(jìn)制對應(yīng)的十進(jìn)制表示單元格的編號。單元格的值用函數(shù)式表示。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7單元取1，其它取0ABC編號

00000011010201131004101511061117第52頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-53）ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號:第53頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-54）1.4.4邏輯圖把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示出來，就構(gòu)成了邏輯圖。&AB&CD1FF=AB+CD第54頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-55）1.4.5邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換一、邏輯電路圖邏輯代數(shù)式BABY=AB+ABABA1&AB&1≥1第55頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-56）

二、真值表卡諾圖ABY001011101110二變量卡諾圖真值表AB10101110第56頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-57）三、真值表、卡諾圖邏輯代數(shù)式方法：將真值表或卡諾圖中為1的項相加，寫成“與或式”。

真值表

ABY001011101110AB01010111AB此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實際上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為Y=AB因此，有一個化簡問題。ABAB第57頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-58）§1.5邏輯函數(shù)的化簡1.5.1利用邏輯代數(shù)的基本公式例1：反變量吸收提出AB=1提出A最簡與或式乘積項的項數(shù)最少。每個乘積項中變量個數(shù)最少。第58頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-59）例2：反演配項被吸收被吸收第59頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-60）結(jié)論：異或門可以用4個與非門實現(xiàn)。例3:

證明;AB=A+B;展開第60頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-61）異或門可以用4個與非門實現(xiàn)：&&&&ABY第61頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-62）例4：化簡為最簡邏輯代數(shù)式第62頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-63）例5：將Y化簡為最簡邏輯代數(shù)式。;利用反演定理;利用公式A+AB=A+B；A=A第63頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-64）1.5.2利用卡諾圖化簡ABC0001111001該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量A無關(guān)，當(dāng)B=1、C=1時取“1”。第64頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-65）ABC0001111001ABBCF=AB+BC化簡過程：卡諾圖適用于輸入變量為3、4個的邏輯代數(shù)式的化簡；化簡過程比公式法簡單直觀。第65頁，共75頁，2022年，5月20日，23點25分，星期四（1-66）利用卡諾圖化簡的規(guī)則1.相鄰單元的個數(shù)是2n個，并組成矩形