2020年中考復(fù)習(xí)專題：求線段的長度課件(共19張PPT)

人教版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題求線段長度人教版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題求線段長度1專題解讀：線段長度的計算是中考的必考題．此類試題通常以三角形、四邊形或圓為背景，結(jié)合圖形的變換構(gòu)造出較復(fù)雜的圖形，然后計算其中某特定線段的長度.此類試題通常為填空題的壓軸題，考查的是各種圖形的性質(zhì)，要求學(xué)生具有較強的分解復(fù)雜圖形、整合利用條件、合理添加輔助線、構(gòu)造基本圖形的能力，綜合性較強，難度較大．解決此類問題需要熟練掌握求線段長的基本方法，如利用勾股定理、相似三角形的對應(yīng)邊成比例以及直角三角形的邊角關(guān)系等，要注意總結(jié)添加輔助線、構(gòu)造基本圖形的方法，積累分析求解此類問題的經(jīng)驗．專題解讀：線段長度的計算是中考的必考題．此類試題通常以三角形2

類型一：與三角形有關(guān)的線段長度的計算例1

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE為等腰直角三角形，∠ADE＝90°，則BE＝4－2

典例精講類型一：與三角形有關(guān)的線段長度的計算例1如圖，在△ABC3【思路分析】求BE的長，考慮BE所在三角形的特征，而△BDE中只知∠B，無法求解，所以考慮添加輔助線．過點E作EF∥AC，交BC于點F，易證△ADC和△DEF全等，得出DF＝AC＝1，設(shè)CD＝EF＝x.然后利用CD＋DF＋BF＝BC，進一步求出BE的長．【思路分析】求BE的長，考慮BE所在三角形的特征，而△BDE4歸納總結(jié)：在三角形中計算線段的長，要準(zhǔn)確分析題目中所給三角形的條件，從各個條件展開聯(lián)想，分解基本圖形并探究可得到的新的條件，同時要從所求線段出發(fā)，理清可能用到的方法，從而添加輔助線構(gòu)造出相應(yīng)的基本圖形求解.歸納總結(jié)：在三角形中計算線段的長，要準(zhǔn)確分析題目中所給三角形5【同步練習(xí)】1．如圖，在邊長為3的等邊△ABC中，D是AB邊上一點，BD＝1/3AB，AE∥BC，AE＝BD，連接DE，則DE的長是

．【同步練習(xí)】1．如圖，在邊長為3的等邊△ABC中，D是AB邊62．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，則EF的長為

.2．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝87類型二：

與四邊形有關(guān)的線段長度的計算例2

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝OB，點E，F(xiàn)分別是OA，OD的中點，連接EF，EM⊥BC于點M，EM交BD于點N.若∠CEF＝45°，F(xiàn)N＝5，則線段BC的長為4

．類型二：與四邊形有關(guān)的線段長度的計算例2如圖，在平行四邊82020年中考復(fù)習(xí)專題：求線段的長度課件(共19張PPT)9

類型三：與圓有關(guān)的線段長度的計算例3

(2019·遵義)如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長BO交AC于點D，連接OA，OC．若AD2＝AB·DC，則OD＝

.類型三：與圓有關(guān)的線段長度的計算例3(2019·遵義)如10【思路分析】由題意可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝∠ACO＝∠ABD，再結(jié)合∠ADO＝∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD．根據(jù)對應(yīng)邊成比例，設(shè)OD＝x，表示出AB，AD，根據(jù)AD2＝AB·DC，列方程求解即可．【思路分析】由題意可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠A11CC125．(2019·安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D．若⊙O的半徑為2，則CD的長為

．5．(2019·安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝313

類型四：動點問題中線段長度的計算例4

如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點G，連接DG.點E從點C運動到點D的過程中，DG的最小值為

.類型四：動點問題中線段長度的計算例4如圖，在正方形ABC14【思路分析】由題意可知，在點E運動的過程中，始終有△BCE≌△CDF，則∠CGB始終是90°，所以可得到點G的運動路線是以BC為直徑的半圓O，當(dāng)點O，G，D共線時，DG的值最?。舅悸贩治觥坑深}意可知，在點E運動的過程中，始終有△BCE≌15例5

(2019·東營)如圖，AC是⊙O的弦，AC＝5，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝45°.若M，N分別是AC，BC的中點，則MN的最大值是

.例5(2019·東營)如圖，AC是⊙O的弦，AC＝5，點16【思路分析】根據(jù)中位線定理得到MN最大時，AB最大，當(dāng)AB最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得MN的最大值．【思路分析】根據(jù)中位線定理得到MN最大時，AB最大，當(dāng)AB最17歸納總結(jié)解決與動點有關(guān)的線段最值的計算，主要的依據(jù)是“兩點之間線段最短”與“垂線段最短”這兩個結(jié)論，關(guān)鍵是考慮清楚動點的運動路線，構(gòu)造出符合基本事實的圖形.歸納總結(jié)解決與動點有關(guān)的線段最值的計算，主要的依據(jù)是“兩點之18【同步練習(xí)】6．(2019·興化模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，D為線段AB的中點，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接DE，則DE的最大值是

＋1．【同步練習(xí)】6．(2019·興化模擬)如圖，在Rt△ABC中19人教版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題求線段長度人教版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題求線段長度20專題解讀：線段長度的計算是中考的必考題．此類試題通常以三角形、四邊形或圓為背景，結(jié)合圖形的變換構(gòu)造出較復(fù)雜的圖形，然后計算其中某特定線段的長度.此類試題通常為填空題的壓軸題，考查的是各種圖形的性質(zhì)，要求學(xué)生具有較強的分解復(fù)雜圖形、整合利用條件、合理添加輔助線、構(gòu)造基本圖形的能力，綜合性較強，難度較大．解決此類問題需要熟練掌握求線段長的基本方法，如利用勾股定理、相似三角形的對應(yīng)邊成比例以及直角三角形的邊角關(guān)系等，要注意總結(jié)添加輔助線、構(gòu)造基本圖形的方法，積累分析求解此類問題的經(jīng)驗．專題解讀：線段長度的計算是中考的必考題．此類試題通常以三角形21

類型一：與三角形有關(guān)的線段長度的計算例1

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE為等腰直角三角形，∠ADE＝90°，則BE＝4－2

典例精講類型一：與三角形有關(guān)的線段長度的計算例1如圖，在△ABC22【思路分析】求BE的長，考慮BE所在三角形的特征，而△BDE中只知∠B，無法求解，所以考慮添加輔助線．過點E作EF∥AC，交BC于點F，易證△ADC和△DEF全等，得出DF＝AC＝1，設(shè)CD＝EF＝x.然后利用CD＋DF＋BF＝BC，進一步求出BE的長．【思路分析】求BE的長，考慮BE所在三角形的特征，而△BDE23歸納總結(jié)：在三角形中計算線段的長，要準(zhǔn)確分析題目中所給三角形的條件，從各個條件展開聯(lián)想，分解基本圖形并探究可得到的新的條件，同時要從所求線段出發(fā)，理清可能用到的方法，從而添加輔助線構(gòu)造出相應(yīng)的基本圖形求解.歸納總結(jié)：在三角形中計算線段的長，要準(zhǔn)確分析題目中所給三角形24【同步練習(xí)】1．如圖，在邊長為3的等邊△ABC中，D是AB邊上一點，BD＝1/3AB，AE∥BC，AE＝BD，連接DE，則DE的長是

．【同步練習(xí)】1．如圖，在邊長為3的等邊△ABC中，D是AB邊252．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，則EF的長為

.2．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝826類型二：

與四邊形有關(guān)的線段長度的計算例2

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝OB，點E，F(xiàn)分別是OA，OD的中點，連接EF，EM⊥BC于點M，EM交BD于點N.若∠CEF＝45°，F(xiàn)N＝5，則線段BC的長為4

．類型二：與四邊形有關(guān)的線段長度的計算例2如圖，在平行四邊272020年中考復(fù)習(xí)專題：求線段的長度課件(共19張PPT)28

類型三：與圓有關(guān)的線段長度的計算例3

(2019·遵義)如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長BO交AC于點D，連接OA，OC．若AD2＝AB·DC，則OD＝

.類型三：與圓有關(guān)的線段長度的計算例3(2019·遵義)如29【思路分析】由題意可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝∠ACO＝∠ABD，再結(jié)合∠ADO＝∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD．根據(jù)對應(yīng)邊成比例，設(shè)OD＝x，表示出AB，AD，根據(jù)AD2＝AB·DC，列方程求解即可．【思路分析】由題意可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠A30CC315．(2019·安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D．若⊙O的半徑為2，則CD的長為

．5．(2019·安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝332

類型四：動點問題中線段長度的計算例4

如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點G，連接DG.點E從點C運動到點D的過程中，DG的最小值為

.類型四：動點問題中線段長度的計算例4如圖，在正方形ABC33【思路分析】由題意可知，在點E運動的過程中，始終有△BCE≌△CDF，則∠CGB始終是90°，所以可得到點G的運動路線是以BC為直徑的半圓O，當(dāng)點O，G，D共線時，DG的值最?。舅悸贩治觥坑深}意可知，在點E運動的過程中，始終有△BCE≌34例5

(2019·東營)如圖，AC是⊙O的弦，AC＝5，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝45°.若M，N分別是AC，BC的中點，則MN的最大值是

.例5(2019·東營)如圖，AC是⊙O的弦，AC＝5，點35【思路分析】根據(jù)中位線定理得到MN最大時，AB最大，當(dāng)AB最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得MN的最大值．【思路分析】根據(jù)中位線定理得到MN最大時，AB最大，當(dāng)AB最36歸納總結(jié)解決與動點有關(guān)的