工程數(shù)學(xué)形成性考核冊答案 帶題目

PAGEPAGE21【工程數(shù)學(xué)】形成性考核冊答案工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）答案（滿分100分）第2章矩陣（一）單項項選擇題題（每小小題2分分，共220分）⒈設(shè)，則（DD）．．A.4BB.－－4CC.66D..－6⒉若，則（AA）．．A.B.－1C..D..1⒊乘積矩陣陣中元素素（C）．A.1B.7C.10D..8⒋設(shè)均為階階可逆矩矩陣，則則下列運運算關(guān)系系正確的的是（B）．．A.BB.C.D.⒌設(shè)均為階階方陣，且，則下列等式正確的是（D）．A.B..C.D..⒍下列結(jié)論論正確的的是（A）．．A.若是正交交矩陣，則則也是正正交矩陣陣B.若均為階對對稱矩陣陣，則也也是對稱稱矩陣C.若均為階非非零矩陣陣，則也也是非零零矩陣D.若均為階非非零矩陣陣，則⒎矩陣的伴伴隨矩陣陣為（C）．．A.B.C.DD.⒏方陣可逆逆的充分分必要條條件是（BB）．．A.BB.C..D..⒐設(shè)均為階階可逆矩矩陣，則則（D）．A.B..C.D..⒑設(shè)均為階階可逆矩矩陣，則則下列等等式成立立的是（AA）．．A.BB.C.D..（二）填空空題（每每小題22分，共共20分分）⒈7．⒉是關(guān)于的的一個一一次多項項式，則則該多項項式一次次項的系系數(shù)是22．⒊若為矩陣陣，為矩陣，切切乘積有有意義，則則為5×4矩陣．．⒋二階矩陣陣．⒌設(shè)，則⒍設(shè)均為33階矩陣陣，且，則則72．⒎設(shè)均為33階矩陣陣，且，則則－3．⒏若為正交交矩陣，則則0．⒐矩陣的秩秩為2．⒑設(shè)是兩個個可逆矩矩陣，則則．（三）解答答題（每每小題88分，共共48分分）⒈設(shè)，求⑴⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉設(shè)，求．．解：⒊已知，求求滿足方方程中的的．解：⒋寫出4階階行列式式中元素的代代數(shù)余子子式，并并求其值值．答案：⒌用初等行行變換求求下列矩矩陣的逆逆矩陣：：⑴；⑵；⑶⑶．解：（1）（2）(過過程略))(3))⒍求矩陣的的秩．解：（四）證明明題（每每小題44分，共共12分分）⒎對任意方方陣，試試證是對對稱矩陣陣．證明：是對稱矩陣陣⒏若是階方方陣，且且，試證證或．證明：是階階方陣，且且或⒐若是正交交矩陣，試試證也是是正交矩矩陣．證明：是正正交矩陣陣即是正交矩矩陣工程數(shù)學(xué)作作業(yè)（第第二次）(滿分100分)第3章線性性方程組組（一）單項項選擇題題(每小小題2分分，共116分))⒈用消元法法得的解解為（CC）．．A.B..C.D..⒉線性方程程組（BB）．．A.有無窮窮多解B.有唯一一解CC.無無解DD.只只有零解解⒊向量組的的秩為（A）．．A.3B..2CC.44D.5⒋設(shè)向量組組為，則則（B）是極極大無關(guān)關(guān)組．A.B.C.D.⒌與分別代代表一個個線性方方程組的的系數(shù)矩矩陣和增增廣矩陣陣，若這這個方程程組無解解，則（DD）．A.秩秩B..秩秩C.秩秩D..秩秩⒍若某個線線性方程程組相應(yīng)應(yīng)的齊次次線性方方程組只只有零解解，則該該線性方方程組（AA）．．A.可能無無解BB.有有唯一解解C..有無無窮多解解D..無解解⒎以下結(jié)論論正確的的是（DD）．．A.方程個個數(shù)小于于未知量量個數(shù)的的線性方方程組一一定有解解B.方程個個數(shù)等于于未知量量個數(shù)的的線性方方程組一一定有唯唯一解C.方程個個數(shù)大于于未知量量個數(shù)的的線性方方程組一一定有無無窮多解解D.齊次線線性方程程組一定定有解⒏若向量組組線性相相關(guān)，則則向量組組內(nèi)（AA）可可被該向向量組內(nèi)內(nèi)其余向向量線性性表出．．A.至少有有一個向向量BB.沒沒有一個個向量C.至多有有一個向向量DD.任何何一個向向量9．設(shè)A，ＢＢ為階矩矩陣，既既是Ａ又又是Ｂ的的特征值值，既是是Ａ又是是Ｂ的屬屬于的特特征向量量，則結(jié)結(jié)論（）成成立．Ａ．是ABB的特征征值ＢＢ．是AA+B的的特征值值Ｃ．是A－－B的特特征值Ｄ．．是A++B的屬屬于的特特征向量量10．設(shè)ＡＡ，Ｂ，ＰＰ為階矩矩陣，若若等式（ＣＣ）成成立，則則稱Ａ和和Ｂ相似似．Ａ．ＢＢ．Ｃ．．ＤＤ．（二）填空空題(每每小題22分，共共16分分)⒈當１時，齊齊次線性性方程組組有非零零解．⒉向量組線線性相關(guān)關(guān)．⒊向量組的的秩是３３．⒋設(shè)齊次線線性方程程組的系系數(shù)行列列式，則則這個方方程組有有無窮多多解，且且系數(shù)列列向量是是線性相相關(guān)的．．⒌向量組的的極大線線性無關(guān)關(guān)組是．．⒍向量組的的秩與矩矩陣的秩秩相同．⒎設(shè)線性方方程組中中有5個未知知量，且且秩，則則其基礎(chǔ)礎(chǔ)解系中中線性無無關(guān)的解解向量有有２個．⒏設(shè)線性方方程組有有解，是是它的一一個特解解，且的的基礎(chǔ)解解系為，則則的通解解為．9．若若是Ａ的的特征值值，則是是方程的根根．10．若若矩陣ＡＡ滿足，則稱稱Ａ為正正交矩陣陣．（三）解答答題(第第1小題題9分，其其余每小小題111分)1．用消元元法解線線性方程程組解：方程組組解為２．設(shè)有線線性方程程組為何值時，方方程組有有唯一解解?或有無無窮多解解?解：］當且時，，方方程組有有唯一解解當時，，方方程組有有無窮多多解３．判斷向向量能否否由向量量組線性性表出，若若能，寫寫出一種種表出方方式．其其中解：向量能能否由向向量組線線性表出出，當且且僅當方方程組有有解這里方程組無解解不能由向量量線性表表出４．計算下下列向量量組的秩秩，并且且（1）判判斷該向向量組是是否線性性相關(guān)解：該向量組線線性相關(guān)關(guān)５．求齊次次線性方方程組的一個基礎(chǔ)礎(chǔ)解系．．解：方程組的一一般解為為令令，得基基礎(chǔ)解系系６．求下列列線性方方程組的的全部解解．解：方程組組一般解解為令，，這里里，為任意意常數(shù)，得得方程組組通解７．試證：：任一４４維向量量都可由由向量組組，，，線性表示，且且表示方方式唯一一，寫出出這種表表示方式式．證明：任一４維向向量可唯唯一表示示為⒏試證：線線性方程程組有解解時，它它有唯一一解的充充分必要要條件是是：相應(yīng)應(yīng)的齊次次線性方方程組只只有零解解．證明：設(shè)為為含個未未知量的的線性方方程組該方方程組有有解，即即從而有唯一一解當且且僅當而相應(yīng)齊次次線性方方程組只只有零解解的充分分必要條條件是有唯一解的的充分必必要條件件是：相相應(yīng)的齊齊次線性性方程組組只有零零解9．設(shè)是可可逆矩陣陣Ａ的特特征值，且且，試證證：是矩矩陣的特特征值．．證明：是可可逆矩陣陣Ａ的特特征值存在向量，使使即是矩陣的的特征值值10．用配配方法將將二次型型化為標標準型．．解：令，，，即則將二次型型化為標標準型工程數(shù)學(xué)作作業(yè)（第第三次）(滿分100分)第4章隨機機事件與與概率（一）單項項選擇題題⒈為兩個事事件，則則（BB）成立立．A.BB.C.DD.⒉如果（C）成成立，則則事件與與互為對對立事件件．A.B..C.且D.與互為對對立事件件⒊10張獎獎券中含含有3張中獎獎的獎券券，每人人購買11張，則則前3個購買買者中恰恰有1人中獎獎的概率率為（DD）．．A.B..CC.D.4.對于于事件，命命題（CC）是是正確的的．A.如果互不不相容，則則互不相相容B.如果，則則C.如果對立立，則對對立D.如果相容容，則相相容⒌某隨機試試驗的成成功率為為,則在在3次重重復(fù)試驗驗中至少少失敗11次的概概率為（DD）．．A.B.CC.D..6.設(shè)隨機機變量，且且，則參參數(shù)與分別是是（A）．A.6,0.88BB.88,00.6C..122,00.4D..144,00.27.設(shè)為連連續(xù)型隨隨機變量量的密度度函數(shù)，則則對任意意的，（A）．A.B..C.D.8.在下列列函數(shù)中中可以作作為分布布密度函函數(shù)的是是（B）．A.B.C.DD.9.設(shè)連續(xù)續(xù)型隨機機變量的的密度函函數(shù)為，分分布函數(shù)數(shù)為，則則對任意意的區(qū)間間，則（D）．．A.B.C.D.10.設(shè)為為隨機變變量，，當當（C）時，有有．A.B.C.D..（二）填空空題⒈從數(shù)字11,2,,3,44,5中中任取33個，組組成沒有有重復(fù)數(shù)數(shù)字的三三位數(shù)，則則這個三三位數(shù)是是偶數(shù)的的概率為為．2.已知，則則當事件件互不相相容時，0.8，0.3．3.為兩個個事件，且且，則．4.已知知，則．5.若事事件相互互獨立，且且，則．6.已知知，則當當事件相相互獨立立時，00.655，0.33．7.設(shè)隨機機變量，則則的分布布函數(shù)．．8.若，則則6．9.若，則則．10.稱為為二維隨隨機變量量的協(xié)方差差．（三）解答答題1.設(shè)為三三個事件件，試用用的運算算分別表表示下列列事件：：⑴中至少有有一個發(fā)發(fā)生；⑵中只有一一個發(fā)生生；⑶中至多有有一個發(fā)發(fā)生；⑷中至少有有兩個發(fā)發(fā)生；⑸中不多于于兩個發(fā)發(fā)生；⑹中只有發(fā)發(fā)生．解:(1))((2)(33)(44)(5))(6))2.袋中中有3個紅球球，2個白球球，現(xiàn)從從中隨機機抽取22個球，求求下列事事件的概概率：⑴2球恰恰好同色色；⑵2球中中至少有有1紅球．．解:設(shè)=“2球恰好好同色”，=“2球中至至少有11紅球”3.加工工某種零零件需要要兩道工工序，第第一道工工序的次次品率是是2%，如如果第一一道工序序出次品品則此零零件為次次品；如如果第一一道工序序出正品品，則由由第二道道工序加加工，第第二道工工序的次次品率是是3%，求求加工出出來的零零件是正正品的概概率．解：設(shè)“第第i道工工序出正正品”（i=1,,2）4.市場場供應(yīng)的的熱水瓶瓶中，甲甲廠產(chǎn)品品占500%，乙乙廠產(chǎn)品品占300%，丙丙廠產(chǎn)品品占200%，甲甲、乙、丙丙廠產(chǎn)品品的合格格率分別別為900%,885%,,80%%，求買買到一個個熱水瓶瓶是合格格品的概概率．解：設(shè)5.某射射手連續(xù)續(xù)向一目目標射擊擊，直到到命中為為止．已已知他每每發(fā)命中中的概率率是，求求所需設(shè)設(shè)計次數(shù)數(shù)的概率率分布．．解：……故X的概率率分布是是6.設(shè)隨機機變量的的概率分分布為試求．解：7.設(shè)隨機機變量具具有概率率密度試求．解：8.設(shè)，求求．解：9.設(shè)，計計算⑴；⑵．解：10.設(shè)是是獨立同同分布的的隨機變變量，已已知，設(shè)設(shè)，求．解：工程數(shù)學(xué)作作業(yè)（第第四次）第6章統(tǒng)計計推斷（一）單項項選擇題題⒈設(shè)是來自自正態(tài)總總體（均未知知）的樣樣本，則則（A）是是統(tǒng)計量量．A.BB.C..D.⒉設(shè)是來自自正態(tài)總總體（均未知知）的樣樣本，則則統(tǒng)計量量（D）不不是的無無偏估計計．A.B.C.DD.（二）填空空題1．統(tǒng)計量量就是不不含未知知參數(shù)的的樣本函函數(shù)．2．參數(shù)估估計的兩兩種方法法是點估估計和區(qū)間估估計．常常用的參參數(shù)點估估計有矩矩估計法法和最大似似然估計計兩種方方法．3．比較估估計量好好壞的兩兩個重要要標準是是無偏性性，有效性性．4．設(shè)是來來自正態(tài)態(tài)總體（已知）的的樣本值值，按給給定的顯顯著性水水平檢驗驗，需選選取統(tǒng)計計量．5．假設(shè)檢檢驗中的的顯著性性水平為為事件（u為臨界界值）發(fā)發(fā)生的概概率．（三）解答答題1．設(shè)對總總體得到到一個容容量為110的樣樣本值4.5,2.00,11.0,,1..5,3.55,44.5,,6..5,5.00,33.5,,4..0試分別計算算樣本均均值和樣樣本方差差．解：2．設(shè)總體體的概率率密度函函數(shù)為試分別用矩矩估計法法和最大大似然估估計法估估計參數(shù)數(shù)．解：：提示教教材第2214頁頁例3