24-4-1直線與圓的位置關(guān)系 導(dǎo)學(xué)案

24.4.1直線與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案課題直線與圓的位置關(guān)系單元24學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)知識(shí)目標(biāo)1.使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義2.會(huì)用定義來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系3.通過(guò)類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系.難點(diǎn)：切線的性質(zhì)與判定.教學(xué)過(guò)程知識(shí)鏈接1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2.用數(shù)量關(guān)系如何來(lái)判斷呢？合作探究一、教材第33頁(yè)1、觀察如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那太陽(yáng)在升起或降落的過(guò)程中它與地平線有幾種位置關(guān)系？2、觀察圓O與直線l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，有幾種情況？填表二、教材第34頁(yè)直線和圓有唯一的公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做圓的（如圖直線l），這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（如圖點(diǎn)A）.上述變化過(guò)程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系？直線和圓相交：。直線與圓相切：。直線與圓相離：?？偨Y(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有：（1）根據(jù)定義:由________________的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì):由的關(guān)系來(lái)判斷。為什么點(diǎn)A是切點(diǎn)？總結(jié)：切線的性質(zhì)：。三、教材34頁(yè)例1、如圖，Rt△ABC的斜邊AB=10cm，∠A=30°(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與圓C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，半徑r分別為4cm，和5cm作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關(guān)系四、教材35頁(yè)思考：1.如圖，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)P，作直線與已知圓相切，如何作？能夠作幾條？2.如圖，經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，作直線與已知圓相切，如何作？能夠作幾條？例2、如圖，點(diǎn)P為圓O上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l與圓O相切總結(jié)：總結(jié)切線的判定定理。五、教材36頁(yè)例3、已知：如圖，∠ABC=45°，AB是圓O的直徑，AB=AC求證：AC是圓O的切線自主嘗試1.已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線m的距離為3，則直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C為圓心，以9cm長(zhǎng)為直徑的⊙C與直線AB的位置關(guān)系為（）A．相交B．相離C．相切D．相離或相交3.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，CF切半圓O于點(diǎn)C，BD⊥CF于為點(diǎn)D，BD與半圓O交于點(diǎn)E．（1）求證：BC平分∠ABD．（2）若DC=8，BE=4，求圓的直徑．【方法寶典】根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)和數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系，并用切線的判定定理解題.當(dāng)堂檢測(cè)1．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相離、相切、相交都有可能2．圓的直徑為13cm，如果圓心與直線的距離是d，則（）A．當(dāng)d=8cm時(shí)，直線與圓相交 B．當(dāng)d=4.5cm時(shí)，直線與圓相離 C．當(dāng)d=6.5cm時(shí)，直線與圓相切 D．當(dāng)d=13cm時(shí)，直線與圓相切3.如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說(shuō)法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知⊙O的半徑為5，直線EF經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)P（點(diǎn)E，F(xiàn)在點(diǎn)P的兩旁），下列條件能判定直線EF與⊙O相切的是（）A．OP=5 B．OE=OF C．O到直線EF的距離是4 D．OP⊥EF5.如圖，直線PA是⊙O的切線，AB是過(guò)切點(diǎn)A的直徑，連接PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=25°，則∠P的度數(shù)為．6.如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．小結(jié)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？答案：當(dāng)堂檢測(cè)：1.A2.C3.C4.D5.40°6.解：（1）如圖，連接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等邊三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA為△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°