衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)第八章方差分析

方差分析

第八章本章主要內(nèi)容：1、方差分析的基本思想2、不同設(shè)計類型資料的方差分析3、多個樣本均數(shù)的兩兩比較4、方差分析的前提條件和數(shù)據(jù)變換

第一節(jié)方差分析的基本思想

無論是單因素方差分析、兩因素方差分析還是多因素方差分析它們基本思想是一致的。下面結(jié)合單個處理因素的完全隨機(jī)設(shè)計的例題介紹方差分析的基本思想。

方差分析的基本思想：把全部觀察值間的變異——

總變異按設(shè)計和需要分解成兩個或多個組成部分，再作分析。

例8-1

為研究鈣離子對體重的影響作用，某研究者將36只肥胖模型大白鼠隨機(jī)分為三組，每組12只，分別給予高脂正常劑量鈣(0.5%)、高脂高劑量鈣(1.0%)和高脂高劑量鈣(1.5%)三種不同的飼料，喂養(yǎng)9周，測其喂養(yǎng)前后體重的差值。問三組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變是否不同？總變異：組內(nèi)變異：

完全是各組內(nèi)個體間的差異，體現(xiàn)為每組的原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異，因此可以認(rèn)為是隨機(jī)誤差，又稱誤差變異。組間變異：

反映各組間均數(shù)的差異，即各組間均數(shù)與總的均數(shù)的差異，該變異除隨機(jī)誤差外，有可能存在處理因素的作用。

方差分析的基本思想：至少有兩個總體均數(shù)不相等

在本例中，若三組飼料的處理效應(yīng)相同，則組間變異應(yīng)與組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差的作用大小。

如果三個總體均數(shù)相等，F(xiàn)

的數(shù)值不會太大。相反，如果的數(shù)值過大，“三個總體均數(shù)相等”這個前提就值得懷疑了。

總離均差平方和分解為組間離均差平方和組內(nèi)離均差平方和。

=+

相應(yīng)的總自由度分解為組間自由度和組內(nèi)自由度，即：結(jié)合本例，將計算結(jié)果整理成如下的方差分析表。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(completelyrandomizeddesign)：是將同質(zhì)的受試對象隨機(jī)地分配到各處理組，再觀察其實驗效應(yīng)。完全隨機(jī)設(shè)計是最常見的研究單因素兩水平或多水平的實驗設(shè)計方法，屬單向方差分析(one-wayANOVA)。完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析的一般步驟：以例8-1為例：(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

(2)計算檢驗統(tǒng)計量(3)確定P值并作出推斷結(jié)論

查表，得。由F=31.36知P<0.01。按=0.05水準(zhǔn)，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為三組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水平不全相同，即三個總體均數(shù)中至少有兩個不等。第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(randomizedblockdesign)又稱配伍組設(shè)計，通常是將受試對象按性質(zhì)(如動物的窩別、體重等非實驗因素)相同或相近者組成b個區(qū)組(配伍組)，每個區(qū)組中的受試對象分別隨機(jī)分配到k個處理組中去。例8-2

為探索丹參對肢體缺血再灌注損傷的影響，將30只純種新西蘭實驗用大白兔，按窩別相同分為10個區(qū)組。每個區(qū)組的3只大白兔隨機(jī)接受三種不同的處理，即在松止血帶前分別給予丹參2ml/kg、丹參1ml/kg、生理鹽水2ml/kg，并分別測定松止血帶前及松后1小時后血中白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白的減少量如表8-4所示。問三種處理效果是否不同？

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計方差分析的總變異可以分為處理的變異、區(qū)組的變異和誤差三部分。

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料方差分析的基本步驟：(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

對于處理組：對于區(qū)組：(2)計算檢驗統(tǒng)計量(3)確定P值并作出推斷結(jié)論

計算出處理和區(qū)組的F值，并根據(jù)相應(yīng)的自由度查F界值表得出P值。對于處理組，P<0.01，拒絕，可以認(rèn)為三種不同的處理效果不同，即三個總體均數(shù)中至少有兩個不同。對于區(qū)組，P>0.05，不能拒絕，即尚不能認(rèn)為十個區(qū)組的總體均數(shù)不同。第四節(jié)析因設(shè)計資料的方差分析例8-3

研究者欲研究煤焦油(因素A)以及作用時間(因素B)對細(xì)胞毒性的作用，煤焦油含量分為3ug/ml(a1)和75ug/ml(a2)兩個水平，作用時間分別為6小時(b1)和8小時(b2)。將統(tǒng)一制備的16盒已培養(yǎng)好的細(xì)胞隨機(jī)分為四組，分別接受A、B不同組合情況下的四種處理(a1b1

、a1b2

、a2b1

和a2b2)，測得處理液吸光度的值(%)，結(jié)果如表8-7。試對該資料進(jìn)行分析?；靖拍?1.多因素設(shè)計：G個處理組由兩個或兩個以上的因素組合而成，每個因素至少有兩個水平。每組至少重復(fù)2次以上。2.

析因設(shè)計(factorialdesign)：是將兩個或多個實驗因素的各水平進(jìn)行全面組合的實驗，能夠分析各實驗因素的單獨效應(yīng)(simpleeffect)、主效應(yīng)(maineffect)和因素間的交互效應(yīng)(interaction)。

本例為最簡單的兩因素且每個因素有兩個水平的2×2析因設(shè)計：A因素有兩個水平，B因素有兩個水平，在、、和四種處理中，每個組合均有4個實驗數(shù)據(jù)。經(jīng)適當(dāng)對比，可以分析處理的單獨效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)。

1.單獨效應(yīng)是指其它因素水平固定時，同一因素不同水平的效應(yīng)之差。2.主效應(yīng)是指某一因素單獨效應(yīng)的平均值。

3.交互效應(yīng)是指兩個或多個因素間的效應(yīng)互不獨立的情形。如果A因素的水平變化時，B因素的單獨效應(yīng)也發(fā)生變化，我們就說A、B兩個因素存在交互效應(yīng)。

結(jié)合本例：

析因設(shè)計方差分析的總變異可以分為處理和誤差兩部分。

2×2析因設(shè)計的處理變異包含A因素、B因素的主效應(yīng)以及A、B兩因素間的交互效應(yīng)，自由度也可作相應(yīng)的分解，即：析因設(shè)計資料方差分析的基本步驟：(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

對于因素A

：對于因素B：對于交互作用AB：(2)計算檢驗統(tǒng)計量(3)確定P值并作出推斷結(jié)論

首先看A因素和B因素交互效應(yīng)AB的值，本例交互效應(yīng)AB的P>0.05，不能拒絕，即不能認(rèn)為兩個因素間存在交互效應(yīng)。由于交互效應(yīng)無統(tǒng)計學(xué)意義，接著看A、B兩因素的主效應(yīng)。其中A因素主效應(yīng)P<0.01，拒絕，有統(tǒng)計學(xué)意義；B因素主效應(yīng)P>0.05，不能拒絕，無統(tǒng)計學(xué)意義。故結(jié)論為煤焦油含量對吸光度有影響，作用時間長短對吸光度無影響。第五節(jié)重復(fù)測量資料的方差分析例8-4

某研究者欲研究青光眼結(jié)膜成纖維細(xì)胞增殖表達(dá)情況，在某醫(yī)院隨機(jī)抽取了20例青光眼患者和24例對照，取兩組研究對象眼角膜細(xì)胞進(jìn)行培養(yǎng)，分別在3、7、14、21天四個時間點觀察平均細(xì)胞數(shù)。（數(shù)據(jù)詳見課本表8-11）

重復(fù)測量資料和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的區(qū)別：

1.重復(fù)測量資料中同一受試對象的數(shù)據(jù)具有相關(guān)性，即各觀察對象在3、7、14、21天四個時間點觀察細(xì)胞數(shù)是相關(guān)的。

2.從實驗設(shè)計上看，重復(fù)測量資料中的處理因素在受試對象間為隨機(jī)分配，但受試對象內(nèi)的各時間點往往是固定的，不能隨機(jī)分配。

總變異受試對象間的變異受試對象內(nèi)的變異處理因素的變異個體間誤差時間因素的變異處理因素+時間的交互效應(yīng)個體內(nèi)誤差的變異重復(fù)測量資料總變異的分解重復(fù)測量資料方差分析的基本步驟：(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

對于處理因素：對于時間因素：對于處理與時間的交互作用：(2)計算檢驗統(tǒng)計量(3)確定P值并作出推斷結(jié)論

處理(青光眼患者和對照)和時間因素的主效應(yīng)P<0.05，拒絕，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，故可認(rèn)為青光眼患者和對照及不同時間眼角膜培養(yǎng)的細(xì)胞數(shù)不相同；而處理與時間的交互效應(yīng)則無統(tǒng)計學(xué)意義。重復(fù)測量資料方差分析的前提條件

(1)兩組的變異性相同;(2)球形對稱:任何兩個時間點觀察值之間的相關(guān)性相同----球形檢驗(Mauchly‘sTestofSphericity)(P大，不拒絕零假設(shè)，方可做ANOVA)。

(1)在研究設(shè)計階段未預(yù)先考慮或預(yù)料到，經(jīng)假設(shè)檢驗得出多個總體均數(shù)不全等的提示后，才決定進(jìn)行多個均數(shù)的兩兩事后比較。這類情況常用于探索性研究，往往涉及到每兩個均數(shù)的比較，可采用SNK(Students-Newman-Keuls)法、Bonferroni法、?idák法等。多個樣本均數(shù)的兩兩比較

(2)在設(shè)計階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識而計劃好的某些均數(shù)間的兩兩比較。它常用于事先有明確假設(shè)的證實性研究，如多個處理組與對照組的比較，某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較等，可采用Dunnett檢驗、LSD-t檢驗(Fisher’sleastsignificanttest)，也可用Bonferroni法、?idák法。SNK法：屬于多重極差檢驗，用于每兩個均數(shù)間的比較。Bonferroni法：若每次檢驗水準(zhǔn)為，共進(jìn)行m次比較，當(dāng)為真時，犯第一類錯誤的累積概率不超過。此方法較為保守，檢驗功效低于SNK法。Dunnett法：又稱Dunnett檢驗，適用于k–1個實驗組與對照組均數(shù)的比較。

從理論上講，進(jìn)行方差分析的數(shù)據(jù)應(yīng)滿足如下兩個基本假設(shè)：

(1)各樣本是相互獨立的隨機(jī)樣本，均服從正態(tài)分布；

(2)各樣本的總體方差相等，即方差齊性。

方差分析的前提條件方差齊性檢驗的主要方法：

Bartlett

檢驗：資料服從正態(tài)分布的多個總體方差齊性檢驗的方法

Levene檢驗：資料是任意分布時的方差齊性檢驗法，既可用于檢驗兩總體方差齊性，也可用于檢驗多個總體的方差齊性。

方差齊性檢驗的基本步驟：(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

(2)計算檢驗統(tǒng)計量

Bartlett檢驗——值

Levene檢驗——F

值(3)確定P值并作出推斷結(jié)論考察前提條件的殘差圖法

殘差的計算公式：完全隨機(jī)設(shè)計資料：

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料：數(shù)據(jù)變換

對于一些明顯偏離正態(tài)性和方差齊性條件的資料，可以通過某種形式的數(shù)據(jù)變換使之滿足方差分析、t檢驗或其它統(tǒng)計方法對資料的要求。所謂數(shù)據(jù)變換(datatransformations)，即對原始數(shù)據(jù)作某種函數(shù)變換，它雖然改變了資料分布的形式，但未改變各組資料間的關(guān)系，其缺點是分析結(jié)果的解釋欠直觀。常用的數(shù)據(jù)變換方法有：1)對數(shù)變換(logarithmictransformation)：將原始數(shù)據(jù)取自然對數(shù)或常用對數(shù)。其變換公式為

為零或正數(shù)。該變換適用于：(1)對數(shù)正態(tài)分布資料，如抗體滴度資料，疾病潛伏期，食品、蔬菜、水果中農(nóng)藥的殘留量等。(2)標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)成比例，或變異系數(shù)接近甚至等于某一常數(shù)的資料。

2)平方根變換(squareroottransformation)：將原始數(shù)據(jù)開算術(shù)平方根。其變換公式為：或該變換適用于方差與均數(shù)成比例的資料，如服從Poisson分布的資料。

3)平方根反正弦變換(arcsine