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文檔簡介

關(guān)于方差分析介紹及案例分析第1頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五方差分析的優(yōu)點不受比較組數(shù)的限制,可比較多組均數(shù)可同時分析多個因素的作用可分析因素間的交互作用第2頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五方差分析的應(yīng)用條件獨立性:各樣本是相互獨立隨機的樣本正態(tài)性:各樣本都來自正態(tài)總體方差齊性:各樣本的總體方差相等第3頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五看一個實例例6.6某地用A、B和C三種方案治療血紅蛋白含量不滿10g的嬰幼兒貧血患者,治療一月后,記錄下每名受試者血紅蛋白的上升克數(shù),資料見表6.3,問三種治療方案對嬰幼兒貧血的療效是否相同?

第4頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五第5頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五變異分解

組間變異總變異組內(nèi)變異SS總=SS組間+SS組內(nèi)總=組間+組內(nèi)

第6頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五總變異——SS總(離均差平方和)總=N-1

第7頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五組間變異——SS組間組間=k-1

MS組間

=SS組間/(k-1)第8頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五組內(nèi)變異——SS組內(nèi)組內(nèi)=N-k

MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/(N-k)第9頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五方差分析的基本思想

抽樣誤差

本質(zhì)上的差別

+抽樣誤差

(組間差異)(組內(nèi)差異)第10頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五如果三種治療方案效果相同,也即三組樣本均數(shù)來自同一總體(H0:1=2=3),那么從理論上說組間變異應(yīng)該等于組內(nèi)變異,因為兩者均只反映隨機誤差(包括個體差異),這時若計算組間均方與組內(nèi)均方的比值:

F=MS組間

/MS組內(nèi)

第11頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五則F值在理論上應(yīng)等于1,但由于抽樣誤差的影響,F(xiàn)通常接近1,而并不正好等于1。相反,若三種療法效果不同,則組間變異就會增大,F(xiàn)值則明顯大于1,要大到什么程度才有統(tǒng)計學(xué)意義呢?可通過查附表4方差分析用F界值表得到P值,將其與事先規(guī)定的值比較后作出判斷。

第12頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五單因素多個樣本均數(shù)的比較(analysisofonewayvariance)

處理因素只有一個

屬于完全隨機設(shè)計:隨機抽樣隨機分組隨機試驗第13頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五第14頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五基本步驟建立檢驗假設(shè)計算檢驗統(tǒng)計量(列方差分析表)計算P值下結(jié)論第15頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五建立假設(shè)H0:A=B=C,三種治療方案治療嬰幼兒貧血的療效相同,H1:三種治療方案治療嬰幼兒貧血的療效不全相同或全不相同。=0.05第16頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五計算基本數(shù)據(jù)第17頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五計算SS總,SS組間,和SS組內(nèi)

C=(83.70)2/60=116.7615SS總=184.43-116.76=67.6685SS組內(nèi)=0.91332×19+1.29712×19+

0.78002×19=59.3747第18頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五列方差分析表

第19頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五界定P值,作結(jié)論總自由度為N-1=60-1=59組間自由度=組數(shù)(k)-1=3-1=2組內(nèi)自由度=總自由度-組間自由度=59-2=57。

第20頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五查方差分析表得F0.05(2,57)=3.15,F(xiàn)>F0.05(2,57),則P<0.05。故按

=0.05的水準,拒絕H0,接受H1,故可認為三種治療方案的治療效果不一樣。

第21頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五多個樣本均數(shù)的兩兩比較

在方差分析認為多組均數(shù)間差異有統(tǒng)計學(xué)意義的基礎(chǔ)上,若需了解究竟哪些組均數(shù)之間有差別,還是各組間均有差別,可用多個樣本均數(shù)的兩兩比較(又稱多重比較

multiplecomparison)。

第22頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五多個樣本均數(shù)的兩兩比較不宜用t檢驗如用t檢驗,則第一類錯誤率將增大,此時易將無差別的兩均數(shù)錯判為有差別’=1-(1-)m(m=Ck2=k(k-1)/2)如:三個組的比較

1-(1-0.05)3=0.14,比0.05大多了。第23頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五多個樣本均數(shù)間的兩兩比較

用q檢驗(又稱Student-Newman-Keuls法,即SNK法),統(tǒng)計量為q:

第24頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五H0:A=B,每次對比時兩個總體均數(shù)相等;H1:A≠B,每次對比時兩個總體均數(shù)不等。=0.05。將三個樣本均數(shù)按從大到小順序排列并編上組次:組次123

均數(shù)1.8401.4150.930

組別(治療方案)ABC第25頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五

q0.05,(57,3)=3.40q0.05,(57,2)=2.83第26頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五結(jié)論總的說來,三種治療方案的治療嬰幼兒貧血療效有差別。而這種差別主要來自A方案和C方案。這一結(jié)論可用下列形式表示:ABC1.8401.4150.930第27頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五多個實驗組與一個對照組均數(shù)間的兩兩比較

常用q‘檢驗,又稱Duncan法,其計算公式為:公式與q檢驗公式類似,但需查附表9q'界值表。第28頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五兩因素多個樣本均數(shù)的比較

(twowayanalysisofvariance)兩因素:配伍因素和處理因素屬于隨機區(qū)組設(shè)計

(randomizedblockdesign)

又稱“配伍組設(shè)計”第29頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五配伍的概念是“配對”概念的擴展,不是按每兩個配對,而是按每三個、每四個或更多個配起來,這就超出了“對子”的涵義,而是配伍組設(shè)計了。第30頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五配伍設(shè)計的目的對研究因素以外的已知的干擾因素加以控制,從而將研究因素的作用與干擾因素的作用區(qū)分開,以達到提高檢驗的功效之目的。第31頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五實例例6.10在抗癌藥篩選試驗中,擬用20只小白鼠按不同窩別分為5組,分別觀察三種藥物對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果,資料見表6.7,問三種藥物有無抑瘤作用?

第32頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五第33頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五兩因素方差分析的原理類似于單因素方差分析,前者僅在后者的基礎(chǔ)上,從誤差中再分離出配伍組效應(yīng),使誤差減少,達到提高檢驗功效之目的

SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差第34頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五實驗因素:H0:三種藥物對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對照組相同,即對照=A=B=C;H1:三種藥物對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對照組不全同或全不同。

=0.05。建立檢驗假設(shè)第35頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五干擾因素:H0:5個窩別小白鼠對肉瘤生長的反應(yīng)相同;H1:5個窩別小白鼠對肉瘤生長的反應(yīng)不全相同或全不相同。=0.05。第36頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五計算SS總,SS處理,SS配伍和SS誤差

第37頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五SS誤差=SS總-SS處理-SS配伍=0.74128-0.41084-0.11233=0.21811

第38頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五計算自由度總=總例數(shù)-1=20-1=19處理=處理組數(shù)-1=4-1=3配伍=配伍組數(shù)-1=5-1=4誤差=總-處理-配伍=19-3-4=12

第39頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五列方差分析表

第40頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五界定P值,作結(jié)論

F0.05,(3,12)=3.49F0.05,(4,12)=3.26F0.01,(3,12)=5.95F0.01,(4,12)=5.41第41頁,共45頁,2022年,5月20日,0點11分,星期五顯然處理組間均數(shù)的檢驗結(jié)果是F>F0.01,P<0.01,拒絕H0,接受H1,差別有統(tǒng)計學(xué)意義,可認為三種藥物對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對照組不同;但配伍組間差別無統(tǒng)計學(xué)意義,即各窩小

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