數(shù)字信號處理第二次討論課

數(shù)字信號處理第二次討論課14-通信工程4班數(shù)字信號處理第二次討論課第1頁目錄01線性相位濾波器特點(diǎn)（時(shí)域、頻域）PartOne02理想低通濾波器和實(shí)際低通濾波器特點(diǎn)PartTwo03吉布斯效應(yīng)及改進(jìn)辦法PartThree04怎樣利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器PartFour05怎樣利用數(shù)字信號處理知識實(shí)現(xiàn)模擬信號采集PartFive06怎樣利用數(shù)字信號處理知識實(shí)現(xiàn)信號時(shí)域、頻域分析PartSix07怎樣利用利用數(shù)字信號處理知識實(shí)現(xiàn)信號濾波PartSeven數(shù)字信號處理第二次討論課第2頁CONTENTS01線性相位濾波器特點(diǎn)PartOne數(shù)字信號處理第二次討論課第3頁第一類線性相位特征：第二類線性相位特征：滿足群延時(shí)為常數(shù)即可稱為線性相位。數(shù)字信號處理第二次討論課第4頁線性FIR濾波器時(shí)域約束條件假如要求單位脈沖響應(yīng)h(n)、長度為NFIR數(shù)字濾波器含有第一類線性相位特征，則h(n)應(yīng)該關(guān)于n=(N-1)/2點(diǎn)偶對稱。h(n)=h(N-1-n)n從0到N-1即幅度特征特點(diǎn)數(shù)字信號處理第二次討論課第5頁線性FIR濾波器時(shí)域約束條件假如要求單位脈沖響應(yīng)h(n)、長度為NFIR數(shù)字濾波器含有第二類線性相位特征，則h(n)應(yīng)該關(guān)于n=(N-1)/2點(diǎn)奇對稱。h(n)=-h(N-1-n)n從0到N-1數(shù)字信號處理第二次討論課第6頁線性FIR濾波器時(shí)域約束條件假如要求單位脈沖響應(yīng)h(n)、長度為NFIR數(shù)字濾波器含有第一類線性相位特征，則h(n)應(yīng)該關(guān)于n=(N-1)/2點(diǎn)偶對稱。數(shù)字信號處理第二次討論課第7頁h(n)=h(N-1-n),N為奇數(shù)代入時(shí)域約束條件h(n)=h(N-1-n)和和代入得到：因?yàn)橛嘞液瘮?shù)關(guān)于w=0、π、2π三點(diǎn)偶對稱，所以能夠看出幅度特征關(guān)于這三點(diǎn)偶對稱；所以情況1能夠?qū)崿F(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器數(shù)字信號處理第二次討論課第8頁h1=[1,2,3,4,5,4,3,2,1]

數(shù)字信號處理第二次討論課第9頁function[A,w,type,tao]=amplres(h)N=length(h);tao=(N-1)/2;L=floor(tao);%求濾波器階次及符幅特征階次n=1:L+1;w=[0:511]*2*pi/512;%取濾波器頻率向量ifall(abs(h(n)-h(N-n+1))<1e-8)%判斷濾波器系數(shù)若為對稱

A=2*h(n)*cos(((N+1)/2-n)'*w)-mod(N,2)*h(L+1);%對稱條件下計(jì)算A（兩種類型）

%在N=奇數(shù)時(shí)h(L+1)項(xiàng)存在，N為偶數(shù)時(shí)，要取消這項(xiàng)，故乘以mod(N,2)type=2-mod(N,2);%判斷并給出類型elseifall(abs(h(n)+h(N-n+1))<1e-8)&(h(L+1)*mod(N,2)<=1e-8)%系數(shù)若為反對稱

%在N=奇數(shù)時(shí)要求h(L+1)項(xiàng)必須為零，在N=偶數(shù)時(shí)不要這條件，故乘以mod(N,2)。

A=2*h(n)*sin(((N+1)/2-n)'*w);%反對稱條件下計(jì)算A公式（兩種類型相同）

type=4-mod(N,2);%判斷并給出類型elseerror('錯(cuò)誤：這不是線性相位濾波器!')%濾波器系數(shù)非對稱，匯報(bào)錯(cuò)誤end數(shù)字信號處理第二次討論課第10頁h(n)=h(N-1-n),N為偶數(shù)同理，可得其中余弦函數(shù)關(guān)于過零點(diǎn)奇對稱，關(guān)于w=0和2π偶對稱。所以幅頻特征關(guān)于w=0和2π偶對稱。所以，情況2不能實(shí)現(xiàn)高通和帶阻濾波器。數(shù)字信號處理第二次討論課第11頁h1=[1,2,3,4,4,3,2,1]

數(shù)字信號處理第二次討論課第12頁h(n)=-h(N-1-n),N為奇數(shù)代入時(shí)域約束條件h(n)=h(N-1-n)和和代入考慮h[(N-1)/2]=0得到：因?yàn)榉忍卣骱瘮?shù)關(guān)于w=0、π、2π三點(diǎn)奇對稱，所以能夠看出幅度特征關(guān)于這三點(diǎn)偶對稱；所以情況3只能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器。數(shù)字信號處理第二次討論課第13頁h1=[1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-1]

數(shù)字信號處理第二次討論課第14頁h(n)=-(N-1-n),N為偶數(shù)同理，可得幅度特征關(guān)于w=0和2π兩點(diǎn)奇對稱，關(guān)于w=π偶對稱。所以幅頻特征關(guān)于w=0和2π偶對稱。所以，情況4不能實(shí)現(xiàn)低通和帶阻濾波器。數(shù)字信號處理第二次討論課第15頁h1=[1,2,3,4,-4,-3,-2,-1]

數(shù)字信號處理第二次討論課第16頁CONTENTS02理性低通濾波器與實(shí)際低通濾波器PartFour數(shù)字信號處理第二次討論課第17頁理想低通濾波器特征幅頻特征相頻特征能讓零頻到截止頻率fc之間全部信號都能完全經(jīng)過。而讓高于截止頻率fc全部信號都消失。但理想低濾波器只能是理想。相頻特征頻率斜率為常值數(shù)字信號處理第二次討論課第18頁CONTENTS03吉布斯效應(yīng)及改進(jìn)辦法PartOne數(shù)字信號處理第二次討論課第19頁吉布斯效應(yīng)

吉布斯效應(yīng)：將含有不連續(xù)點(diǎn)周期函數(shù)（如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。當(dāng)選取項(xiàng)數(shù)越多，在所合成波形中出現(xiàn)峰起越靠近原信號不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值9%。這種現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)。是什么？數(shù)字信號處理第二次討論課第20頁實(shí)際碰到問題在用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，實(shí)際碰到是與上面相反吉布斯現(xiàn)象——時(shí)域截?cái)鄮眍l域彌散，即用窗函數(shù)去截?cái)嗬硐霝V波器單位脈沖響應(yīng)時(shí)，對應(yīng)FIR濾波器幅度譜在截止頻率處會出現(xiàn)過渡帶以及起伏和肩峰。數(shù)字信號處理第二次討論課第21頁1、增大N能夠使主瓣變窄→過渡帶變窄，同時(shí)旁瓣增多，震蕩變密集→通帶和阻帶內(nèi)震動加緊，但并不能改變肩峰值和波動相對大?。ㄖ靼昱c旁瓣相對百分比）。改進(jìn)辦法數(shù)字信號處理第二次討論課第22頁改進(jìn)辦法2、改變窗函數(shù)形狀結(jié)構(gòu)新窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)主瓣包含更多能量，對應(yīng)旁瓣幅度更小。旁邊減小能夠使通帶、阻帶波動減小，從而加大阻帶衰減。數(shù)字信號處理第二次討論課第23頁CONTENTS04怎樣用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器PartFour數(shù)字信號處理第二次討論課第24頁窗函數(shù)法頻率取樣法切比雪夫等波紋迫近法濾波FIR濾波器主要設(shè)計(jì)方法數(shù)字信號處理第二次討論課第25頁01020304怎樣利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器依據(jù)對阻帶衰減及過渡帶指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)類型，并預(yù)計(jì)窗口長度N先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。標(biāo)準(zhǔn)是在確保阻帶衰減滿足要求情況下，盡可能選擇主瓣窄窗函數(shù)。然后依據(jù)過渡帶寬度預(yù)計(jì)窗口長度N。結(jié)構(gòu)需要迫近頻率響應(yīng)函數(shù)計(jì)算若已知通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，則取加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果：數(shù)字信號處理第二次討論課第26頁慣用窗函數(shù)幅頻特征矩形窗三角形窗漢寧窗海明窗布萊克曼窗數(shù)字信號處理第二次討論課第27頁數(shù)字信號處理第二次討論課第28頁窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR低通濾波器頻率特征矩形窗三角形窗漢寧窗海明窗布萊克曼窗數(shù)字信號處理第二次討論課第29頁CONTENTS05怎樣實(shí)現(xiàn)模擬信號采集Partfive數(shù)字信號處理第二次討論課第30頁模擬信號數(shù)字處理預(yù)濾波A/DC數(shù)字信號處理將模擬信號經(jīng)過采樣和量化編碼形成數(shù)字信號，再采取數(shù)字信號模擬技術(shù)進(jìn)行處理。以下流程圖所表示：xa(t)數(shù)字信號處理第二次討論課第31頁對模擬信號采樣

對模擬信號進(jìn)行采樣能夠看作一個(gè)模擬信號經(jīng)過一個(gè)電子開關(guān)S，在電子開關(guān)輸出端得到其采樣信號

，數(shù)字信號處理第二次討論課第32頁采樣時(shí)，最主要是要滿足采樣定理：當(dāng)初間信號函數(shù)f(t)最高頻率分量為fM時(shí),f(t)值可由一系列采樣間隔小于或等于1/2fM采樣值來確定,即采樣點(diǎn)重復(fù)頻率f≥2fM。此時(shí)，若想恢復(fù)成原信號，則需要滿足該定理。采樣定理數(shù)字信號處理第二次討論課第33頁CONTENTS06怎樣利用數(shù)字信號處理知識實(shí)現(xiàn)信號時(shí)域、頻域分析PartOne數(shù)字信號處理第二次討論課第34頁數(shù)字信號處理分析方法離散傅里葉變換DFT（分析頻域和時(shí)域特征）數(shù)字信號處理第二次討論課第35頁快速傅里葉變換（FFT）

非周期性連續(xù)時(shí)間信號x(t)傅里葉變換能夠表示為：式中計(jì)算出來是信號x(t)連續(xù)頻譜。不過，在實(shí)際控制系統(tǒng)中能夠得到是連續(xù)信號x(t)離散采樣值x(nT)。所以需要利用離散信號x(nT)來計(jì)算信號x(t)頻譜。有限長離散信號x(n)，n=0，1，…，N-1DFT定義為：數(shù)字信號處理第二次討論課第36頁CONTENTS07利用數(shù)字信號知對信號進(jìn)行濾波PartSeven數(shù)字信號處理第二次討論課第37頁01020304算術(shù)平均值濾波加權(quán)平均值濾波滑動平均值濾波050607中值濾波器防脈沖干擾平均濾波器程序判斷濾波器限幅濾波080910限速濾波低通濾波復(fù)合數(shù)字濾波實(shí)現(xiàn)濾波十種方法：數(shù)字信號處理第二次討論課第38頁參考文件[1]高西全、丁玉美.數(shù)字信號處理（第三版）[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，[2]高西全、丁玉美.數(shù)字信號處理（第三版）[M]學(xué)習(xí)指導(dǎo).西安：西安電子科技大學(xué)出版社，[3]王大倫.數(shù)字信號處理.北京：清華大學(xué)出版社[M]，[4]SanjitK.Mitra.數(shù)字信號處理——基于計(jì)算機(jī)方法（第三版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，數(shù)字信號處理第二次討論課第39頁

附錄——MATLAB代碼h1=[1,2,3,4,-4,-3,-2,-1];%輸入一個(gè)線性相位濾波器系數(shù)subplot(2,2,1);stem(h1);title('時(shí)域序列');[A1,w1,typea,tao1]=amplres(h1);%用amplres函數(shù)求符幅特征并判別其類型subplot(2,2,2);plot(w1/3.14,A1);gridon;%畫出幅度特征xlabel('\omega');ylabel('|H1(j\omega)|');title('線性相位濾波器類型幅度特征','Fontsize',10);a=1;[H,w]=freqz(h1,a,'whole');subplot(2,2,3);p=unwrap(angle(H));plot(w,p);grid;title('線性相位濾波器類型相頻特征','Fontsize',10)xlabel('\omega');ylabel('arg[|H1(j\omega)|)');subplot(2,2,4);zplane(h1,1);title('零極點(diǎn)分布');數(shù)字信號處理第二次討論課第40頁吉布斯效應(yīng)畫圖程序clear;t=0:.0001:2*pi; %生成橫坐標(biāo)(時(shí)間)向量,間距為0.0001,起點(diǎn)為0,終點(diǎn)為2i.y1=0;fork=1:2:3%級數(shù)項(xiàng)數(shù)Terms=2y1=y1+sin(k.*t)/k;endy1=y1*(2/pi);y2=0;fork=1:2:9%級數(shù)項(xiàng)數(shù)Terms=5y2=y2+sin(k.*t)/k;endy2=y2*(2/pi);y3=0;fork=1:2:39%級數(shù)項(xiàng)數(shù)Terms=20y3=y3+sin(k.*t)/k;endy3=y3*(2/pi);H=plot(t/pi,y1,'-.k',t/pi,y2,t/pi,y3);gridxlabel('\omega/\pi','Fontsize',14,'FontWeight','Bold');str=strcat('y(','\omega');str=strcat(str,')');ylabel(str,'Fontsize',14,'FontWeight','Bold');title('Gibbs效應(yīng)','Fontsize',14,'FontWeight','Bold');legend(H,'項(xiàng)數(shù)=2','項(xiàng)數(shù)=5','項(xiàng)數(shù)=20')數(shù)字信號處理第二次討論課第41頁n=41w1=boxcar(n)w2=bartlett(n)w3=hanning(n)w4=hamming(n)w5=blackman(n)w6=chebwin(n,50)[W1,f]=freqz(w1/sum(w1),1,512,2);[W2,f]=freqz(w2/sum(w2),1,512,2);[W3,f]=freqz(w3/sum(w3),1,512,2);[W4,f]=freqz(w4/sum(w4),1,512,2);[W5,f]=freqz(w5/sum(w5),1,512,2);[W6,f]=freqz(w6/sum(w6),1,512,2);%----------------------------subplot(3,2,1),plot(f,20*log10(abs(W1)),'b'),axis([0,1,-80,0])xlabel('NormalizedFrequency');ylabel('Magnitude(dB)')title('￡¨1￡?RectangularWindow');text(0.6,-15,'N=41','FontWeight','Bold');grid;%----------------------------subplot(3,2,2),plot(f,20*log10(abs(W2)),'b'),axis([0,1,-80,0])xlabel('NormalizedFrequency');ylabel('Magnitude(dB)');title('￡¨2￡?BartlettWindow');text(0.6,-15,'N=41','FontWeight','Bold');grid;數(shù)字信號處理第二次討論課第42頁subplot(3,2,3),plot(f,20*log10(abs(W3)),'b'),axis([0,1,-200,0]),holdxlabel('NormalizedFrequency');ylabel('Magnitude(dB)')title('（3）HanningWindow');text(0.6,-40,'N=41','FontWeight','Bold');grid;%----------------------------subplot(3,2,4),plot(f,20*log10(abs(W4)),'b'),grid,axis([0,1,-100,0]),holdxlabel('NormalizedF