人教版八年級數(shù)學上冊導學案11.2.2 三角形的外角

第十一章三角形教學備注學生在課前完成自主學習部分教學備注學生在課前完成自主學習部分11.2.2三角形的外角學習目標：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能夠在能夠復雜圖形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性質(zhì)和三角形外角和，并會用學過的定理證明.3.會運用三角形的外角的性質(zhì)及外角和定理解決問題.重點：三角形的外角定義及性質(zhì).難點：利用三角形的外角性質(zhì)解決有關問題.自主學習自主學習一、知識鏈接1.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？2.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=______.二、新知預習1.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACB=_____，從而∠ACD=______.2.自主歸納：（1）三角形的外角概念：如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的_____組成的角，叫作三角形的外角.三角形外角的性質(zhì)：如圖，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于與它________的兩個內(nèi)角的和.三、自學自測1.如圖,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.第1題圖第2題圖2.如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，則∠B=_____.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學備注配套PPT講授1.復習引入教學備注配套PPT講授1.復習引入（見幻燈片3-5）2.探究點1新知講授（見幻燈片6-10）3.探究點2新知講授（見幻燈片11-22）課堂探究要點探究探究點1：三角形的外角找一找：如圖,∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？方法總結(jié):找某角是哪個三角形的外角時,抓住這個角是由哪個三角形的一邊與另一邊的延長線組成的即可，對于比較復雜的圖形，一個角可能同時是幾個三角形的外角.探究點2：三角形外角的性質(zhì)問題1：如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACD有什么關系？問題2：如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關系？問題3：你能證明問題2中的結(jié)論嗎？已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.證明：過C作CE平行于AB，要點歸納：三角形的外角_______與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.典例精析例1如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度數(shù).教學備注教學備注例2如圖，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．（提示：延長BP交AC于點E）【變式題】如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).（提示：連接AD）方法總結(jié)：關鍵是正確的構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.例3(1)如圖，試比較∠2、∠1的大??；(2)如圖，試比較∠3、∠2、∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性質(zhì)）圖圖解：(1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法總結(jié)：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角.針對訓練說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：探究點3：三角形的外角和典例精析例3如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解法一：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180°，解法三：如圖，過A作AN平行于BC.要點歸納：三角形的外角和等于360°.教學備注配套PPT講授教學備注配套PPT講授4.探究點3新知講授（見幻燈片23-25）5.課堂小結(jié)定義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.如∠CBD為△ABC的一個外角.基本圖形性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.如∠CBD=∠A+∠C.拓展：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.三角形的外角和等于360°.當堂檢測當堂檢測1.判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）2.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°教學備注配套PPT講授6.當堂檢測教學備注配套PPT講授6.當堂檢測（見幻燈片26-31）(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,∠BCE=20°,試求∠AEC的度數(shù).4.如圖，D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）