包河區(qū)七年級(jí)期中數(shù)學(xué)考試卷

2014-2015學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)考試卷一、選擇題（每題3分）（3分）-3的相反數(shù)是（ ）A.3 B.-3C.D.-（3分）化簡-5ab+4ab的結(jié)果是（ ）A.-1B.aC.b D.-ab（3分）2014年11月12日正式通車的合肥高鐵總投資億元，億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.x108 B.x108 C.x109 D.X1010（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.-+=1 B.3+X=3+1=3C.-7-2X5=-9X5=-45D,0-（-22）=22（3分）下列說法正確的是（ ）A.-a一定是負(fù)數(shù)B.絕對(duì)值等于本身的數(shù)一定是正數(shù)C.若|m|=2,則m=±2D.若ab=0,則a=b=0TOC\o"1-5"\h\z（3分）比較-3,1,-2的大小，下列判斷正確的是（ ）A. -3<- 2<1 B.-2<- 3<1 C. K- 2< -3 D, K- 3< -2（3分）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（ ）A.如果a=b,那么a+c=b—cB.如果，那么a=bC.如果a=b,那么D.如果a2=3a,那么a=3（3分）某商品先按批發(fā)價(jià) a元提高 10%零售，后又按零售價(jià)降低 10%出售，則它最后的單價(jià)是（）元．A．a(chǎn) B．C．D．（3分）兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變，那么這兩個(gè)數(shù)一定是（）A.相等 B.互為相反數(shù)C.互為傕J數(shù) D.相等或互為相反數(shù)（3分）如果n是正整數(shù)，那么[1-（T）n]（n2-1）的值（ ）A.一定是零 B.一定是偶數(shù)C,是整數(shù)但不一定是偶數(shù)D.不一定是整數(shù)二、填空題（每題3分）（3分）在濱湖濕地森林公園入口處的商店出售一種方便面，方便面包裝袋上標(biāo)有“（100±5）g".那么任意拿出兩包方便面最多相差g.（3分）3xny4與x3ym是同類項(xiàng)，貝U2m-n=.（3分）在紙上畫一個(gè)數(shù)軸，將紙對(duì)折后，若表示4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)恰好重合，則此時(shí)數(shù)軸上折痕經(jīng)過的點(diǎn)所表示的數(shù)是.（3分）已知代數(shù)式a2+a的值是1,則代數(shù)式2a2+2a+2012值是.（3分）定義運(yùn)算a?b=a（1-b）,下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①2?（-2）=6;②2?3=3?2;③若a=0,則a?b=0;④若2?x+x?（-）=3,則x=-2其中正確結(jié)論的序號(hào)是.（把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）三、解答題（10分）計(jì)算：（-56）+（8T2）+（-2）X5-22+3X[12-（-3）+].（8分）解方程：+=1.（8分）先化簡，再求值：-（x2+5x-4）+2（5x-4+2x2）,其中，x=-2.四、操作與思考（8分）小明和小亮玩撲克牌游戲，小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌都為a張，且a>10;第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出五張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.(1)填寫下表中的空格：步驟左邊一堆牌的張中間一堆牌的張右邊一堆牌的張數(shù)數(shù)數(shù)第一步后aaa第二步后a-2a第三步后a-2a—5第四步后a—5(2)如若第四步完成后，左邊一堆牌的張數(shù)恰好是右邊一堆牌的張數(shù)的 3倍,試求第一步后，每堆牌各有多少張？五、綜合與實(shí)踐(10分)根據(jù)2014年11月份的月歷表，思考并回答如下問題：2015年1月1日是星期幾；11月1日是星期六，在2014年的月歷中，1日恰好也是星期六的月份有哪個(gè)；(3)有一種計(jì)算機(jī)病毒叫做黑色星期五，當(dāng)計(jì)算機(jī)的日期是13日又是星期五時(shí),這種病毒就發(fā)作.已知2014年6月13日是黑色星期五，請(qǐng)找出來接下來的三個(gè)“黑色星期五”.六、理解與應(yīng)用(11分)包河區(qū)某企業(yè)準(zhǔn)備于2015年1月份組織部分員工到北京考察學(xué)習(xí)，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠.(1)如果設(shè)參加考察學(xué)習(xí)的員工共有 a(a>10)人，則甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元；(用含a的代數(shù)式表示，并化簡.)(2)假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包才S管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由.(3)如果計(jì)劃在1月份連續(xù)外出考察學(xué)習(xí)五天，且這五天的日期之和為50的倍數(shù)，則他們可能于1月幾號(hào)出發(fā)？(寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計(jì)算過程.)2014-2015學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)考試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-3的相反數(shù)是（ ）A.3B.-3C.D.-【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：-3的相反數(shù)是3,故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0的相反數(shù)是0．（3分）化簡-5ab+4ab的結(jié)果是（ ）A.-1B.a C.bD.-ab【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變作答．【解答】解：-5ab+4ab=（-5+4）ab=-ab故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則．注意掌握合并同類項(xiàng)時(shí)把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變，屬于基礎(chǔ)題．（3分）2014年11月12日正式通車的合肥高鐵總投資億元，億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.X108 B.X108 C.X109 D.X1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：億=3632000000=X109,故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中10|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.-+=1B.3+X=3+1=3C.-7-2X5=-9X5=-45D.0-（-22）=22【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：+=-,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；:，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；??.一7—2X5=-7—10=-17,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；V0-（—22）=0+22=22,故選項(xiàng)D正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．（3分）下列說法正確的是（）A.-a一定是負(fù)數(shù)B.絕對(duì)值等于本身的數(shù)一定是正數(shù)C.若|m|=2,則m=±2D.若ab=0,則a=b=0【分析】根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的意義及有理數(shù)的乘法等知識(shí)分析判斷得出正確選項(xiàng)．【解答】解：A、-a表示a的相反數(shù)，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a為正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?的絕對(duì)值等于本身0,但不是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2、-2的絕對(duì)值都等于2,所以|m|=2,則m廿2正確；D因?yàn)槿吾?]■數(shù)乘以0都得0,所以ab=0,則a和b可不同時(shí)為0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是學(xué)生對(duì)絕對(duì)值、相反數(shù)的意義及有理數(shù)的乘法的理解和掌握，關(guān)鍵要求學(xué)生會(huì)應(yīng)用．（3分）比較-3,1,-2的大小，下列判斷正確的是（ ）A.-3<-2<1B.-2<-3<1C.K-2<-3 D,K-3<-2【分析】本題是對(duì)有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：有理數(shù)-3,1,-2的中，根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，.--3<-2<0<1.故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)大小的判定，難度較?。?分）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（ ）A.如果a=b,那么a+c=b—c B.如果，那么a=bC.如果a=b,那么D.如果a2=3a,那么a=3【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)等式進(jìn)行變形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性質(zhì)1,兩邊都加c,得到a+c=b+c,所以A不成立,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、利用等式性質(zhì)2,兩邊都乘以c,得到a=b,所以B成立，故B選項(xiàng)正確；C、成立白^條件cw0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D成立白^條件aw0,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為 0數(shù)或字母，等式仍成立．（3分）某商品先按批發(fā)價(jià) a元提高 10%零售，后又按零售價(jià)降低 10%出售，則它最后的單價(jià)是（）元．A．a(chǎn)B．C．D．【分析】原價(jià)提高10新商品新單價(jià)為a（1+10%元，再按新價(jià)降低10淅單價(jià)為a（1+10%（1-10%,由此解決問題即可.【解答】解：由題意得a（1+10%（1-10%=（元）.故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式的應(yīng)用，屬于應(yīng)用題型，找到相應(yīng)等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．（3分）兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變，那么這兩個(gè)數(shù)一定是（）A.相等B.互為相反數(shù)C.互為傕J數(shù) D.相等或互為相反數(shù)【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a、b,根據(jù)題意得到，從而可得到a2=b2,從而可判斷出a、b之間的關(guān)系．【解答】解：根據(jù)題意得，由比例的性質(zhì)得： a2=b2．a(chǎn)2-b2=0.（a+b）（a-b）=0.a=b或a=-b.故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的除法、平方差公式的應(yīng)用，得到（a+b）（a-b）=0是解題的關(guān)鍵.（3分）如果n是正整數(shù)，那么[1-（T）n]（n2-1）的值（ ）A.一定是零 B.一定是偶數(shù)C,是整數(shù)但不一定是偶數(shù) D.不一定是整數(shù)【分析】因?yàn)閚是正整數(shù)，即n可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)．因此要分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)情況討論.【解答】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(-1)n=-1,1-(-1)n=2,設(shè)不妨n=2k+1(k取自然數(shù))，則n2-1=(2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=4k(k+1),；k與(k+1)必有一個(gè)是偶數(shù)，n2-1是8的倍數(shù).所以[1-(-1)n](n2-1)=x2X8的倍數(shù)，即此時(shí)[1-(-1)n](n2-1)的值是偶數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(-1)n=1,1-(-1)n=0,所以[1-(-Dn](n2—1)=0,此時(shí)[1-(-1)n](n2-1)的值是0,也是偶數(shù).綜上所述，如果n是正整數(shù)，[1-(-1)n](n2-1)的值是偶數(shù).故選B.【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；- 1的奇數(shù)次幕是-1,-1的偶數(shù)次幕是1.偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)的積是偶數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù).二、填空題(每題3分)(3分)在濱湖濕地森林公園入口處的商店出售一種方便面，方便面包裝袋上標(biāo)有“(100±5)g".那么任意拿出兩包方便面最多相差 10g.【分析】根據(jù)題意這道題是給出方便面中心值及其波動(dòng)范圍，求方便面的最大差化【解答】解：根據(jù)方便面的中心值及其波動(dòng)范圍，可知最大為： 100+5=105(g),最小為：100-5=95(g).故任意拿出兩包方便面最多相差：105-95=10(g).故答案是：10.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，理解標(biāo)示的含義，理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量，是解決本題的關(guān)鍵.（3分）3xny4與x3ym是同類項(xiàng)，貝U2m-n=5.【分析】根據(jù)3xny4與x3ym是同類項(xiàng)，可以求得mn的值，從而可以得到2m-n的化【解答】解：二刀乂寸與x3ym是同類項(xiàng)，n=3,m=4?.2m-n=2X4-3=8-3=5,故答案為5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)的定義，運(yùn)用同類項(xiàng)的知識(shí)可以解答問題.（3分）在紙上畫一個(gè)數(shù)軸，將紙對(duì)折后，若表示4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)恰好重合，則此時(shí)數(shù)軸上折痕經(jīng)過的點(diǎn)所表示的數(shù)是—.【分析】根據(jù)表示4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)重合，再根據(jù)數(shù)軸上對(duì)稱的兩點(diǎn)所標(biāo)示的數(shù)的特點(diǎn)，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：二.表示4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)恰好重合，此時(shí)數(shù)軸上折痕經(jīng)過的點(diǎn)所表示的數(shù)是X[4+（-3）產(chǎn)；故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上對(duì)稱兩點(diǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵， 是一道基礎(chǔ)題.（3分）已知代數(shù)式a2+a的值是1,則代數(shù)式2a2+2a+2012值是2014.【分析】觀察所求代數(shù)式可知，可以將已知整體代入求代數(shù)式的值.【解答】解：:代數(shù)式a2+a的值是1,a2+a=1,_2_ 2a+2a+2012=2（a2+a）+2012=2+2012=2014.故答案為：2014.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值運(yùn)算，根據(jù)式子的特點(diǎn)，采用整體代入的方法.(3分)定義運(yùn)算a?b=a(1-b),下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①2?(-2)=6;②2?3=3?2;③若a=0,則a?b=0;④若2?x+x?(-)=3,則x=-2其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ①③④.(把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上)【分析】根據(jù)題意可以分別計(jì)算出題目中各個(gè)小題的正確結(jié)果， 從而可以解答本題.【解答】解：Va?b=a(1-b),.2?(-2)=2[1-(-2)]=2X3=6,故①正確，2?3=2(1-3)=2X(-2)=-6,3?2=3(1-2)=-3,故②錯(cuò)誤，若a=0,貝Ua?b=0x(1—b)=0,故③正確，.2?x+x?(-)=3,?.2(1-x)+x[1-(-)]=3,解得,x=-2,故④正確，故答案為：①③④.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.三、解答題(10分)計(jì)算：(-56)+(8T2)+(-2)X5，一、 -2___ ，一、--2+3X[12-(-3)+].【分析】(1)原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)原式=—56+(—4)—10=14—10=4;(2)原式=-4+3X30=-4+90=86.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.(8分)解方程：+=1.【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.【解答】解：去分母得：x+3+2(3x-2)=6,去括號(hào)得：x+3+6x-4=6,移項(xiàng)合并得：7x=7,解得：x=1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.(8分)先化簡，再求值：-(x2+5x-4)+2(5x-4+2x2),其中，x=-2.【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=-x2-5x+4+10x―8+4x2=3x2+5x—4,當(dāng)x=-2時(shí)，原式=12—10-4=-2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.四、操作與思考(8分)小明和小亮玩撲克牌游戲，小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌都為a張，且a>10;第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出五張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.(1)填寫下表中的空格：步驟左邊一堆牌的張中間一堆牌的張右邊一堆牌的張數(shù)數(shù)數(shù)第一步后aaa第二步后a-2a+2a第三步后a-2a+7a—5第四步后2a-49a—5(2)如若第四步完成后，左邊一堆牌的張數(shù)恰好是右邊一堆牌的張數(shù)的 3倍,試求第一步后，每堆牌各有多少張？【分析】（1）根據(jù)題意將每一步后的牌數(shù)求出．（2）求出第四步后，左邊與右邊的牌數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程即可求出 a的值．【解答】解：（1）第二步后中間牌的張數(shù)為： a+2，第三步后中間牌的張數(shù)為： a+2+5=a+7，第四步后中間的張數(shù)為：（a+7）-（a+2）=9,左邊的牌數(shù)為：（a-2）+（a-2）=2a-4,（2）由題意可知：2a-4=3（a-5）解得：a=11，???第一步后左邊的牌數(shù)為：a=11,中間的牌數(shù)為： a=11，右邊的牌數(shù)為： a=11故答案為：（1）a+2;a+7;2a-4;9【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別將左中右的牌數(shù)分別求出，本題屬于基礎(chǔ)題型．五、綜合與實(shí)踐20．（10分）根據(jù)2014年11月份的月歷表，思考并回答如下問題：2015年1月1日是星期幾；11月1日是星期六，在2014年的月歷中，1日恰好也是星期六的月份有哪個(gè)；有一種計(jì)算機(jī)病毒叫做黑色星期五， 當(dāng)計(jì)算機(jī)的日期是 13日又是星期五時(shí)，這種病毒就發(fā)作．已知2014年6月13日是黑色星期五，請(qǐng)找出來接下來的三個(gè)“黑色星期五”．【分析】（1）先求出2014年11月1日到2015年1月1日經(jīng)過的天數(shù)，再用這些天數(shù)除以 7，求出有幾周還余幾天，再根據(jù)余數(shù)判斷即可；（2）依次推導(dǎo)出在 2014年的月歷中，1日是星期幾，再判斷即可；(3)找到2014年6月13日后面日期是13日又是星期五的三個(gè)“黑色星期五”的天數(shù)求解即可.【解答】解：(1)30+31+1=62(天)=62+7=8(星期)…6(大)??.2015年1月1日是星期四；2014年1月1日是星期三，2014年2月1日是星期六，2014年3月1日是星期六，2014年4月1日是星期二，2014年5月1日是星期四，2014年6月1日是星期日，2014年7月1日是星期二，2014年8月1日是星期五，2014年9月1日是星期一，2014年10月1日是星期三，2014年11月1日是星期六，2014年12月1日是星期一，故在2014年的月歷中，1日恰好也是星期六的月份有2月3月11月；2015年2月13日是黑色星期五，2015年3月13日是黑色星期五，2015年11月13日是黑色星期五.【點(diǎn)評(píng)】考查了應(yīng)用類問題，本題關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件求解.六、理解與應(yīng)用21.(11分)包河區(qū)某企業(yè)準(zhǔn)備于20