空間直角坐標(biāo)系 講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊

第一章空間向量與立體幾何1.3.1空間直角坐標(biāo)系學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的坐標(biāo).2.會(huì)用坐標(biāo)表示空間向量.二、基礎(chǔ)梳理1.在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i，j，k}.以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以i，j，k的方向?yàn)檎较?、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸，這時(shí)我們就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，O叫做原點(diǎn)，i，j，k都叫做坐標(biāo)向量，通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面.2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，i，j，k為坐標(biāo)向量，對(duì)空間任意一點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)一個(gè)向量，且點(diǎn)A的位置由向量唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使.3.在單位正交基底{i，j，k}下與向量對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），叫做點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A（x，y，z），其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).4.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，給定向量a，作.由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使.有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)，上式可簡記作a=（x，y，z）.三、鞏固練習(xí)1.點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的()A.軸上 B.平面內(nèi)C.平面內(nèi) D.平面內(nèi)2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于平面對(duì)稱

C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D.以上都不對(duì)3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(-3，4，5)

B.(-3，-4，5)

C.(3，-4，-5)

D.(-3，4，-5)5.如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上，且，，則向量的坐標(biāo)為()A. B.C. D.6.在空間直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是()A.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同B.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同C.向量與向量的坐標(biāo)相同D.向量與向量的坐標(biāo)相同7.點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為則____.8.如圖，以長方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)是____________.9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.10.在長方體中，已知，，連接，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)的位置；(2)求與的坐標(biāo)；(3)求向量在平面上的投影向量的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：C解析：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，所以該點(diǎn)在平面內(nèi).2.答案：A解析：點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，而縱、豎坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，所以兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.3.答案：A解析：過點(diǎn)向平面作垂線，垂足為，則就是點(diǎn)與其關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)連線的中點(diǎn).又，所以.4.答案：A解析：關(guān)于平面對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)的值不變.故選A.5.答案：B解析：如圖所示，過作，垂足為，在中，由，，，得，.∴，.∴點(diǎn)坐標(biāo)為，即向量的坐標(biāo)為.6.答案：D解析：因?yàn)辄c(diǎn)不一定為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以選項(xiàng)A，B，C都不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確.7.答案：3解析：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，.8.答案：解析：，，9.答案：解析：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)