空間直角坐標系 講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊

第一章空間向量與立體幾何1.3.1空間直角坐標系學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標1.了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的坐標.2.會用坐標表示空間向量.二、基礎(chǔ)梳理1.在空間選定一點O和一個單位正交基底{i，j，k}.以點O為原點，分別以i，j，k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標軸，這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz，O叫做原點，i，j，k都叫做坐標向量，通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面.2.在空間直角坐標系Oxyz中，i，j，k為坐標向量，對空間任意一點A，對應(yīng)一個向量，且點A的位置由向量唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使.3.在單位正交基底{i，j，k}下與向量對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），叫做點A在空間直角坐標系中的坐標，記作A（x，y，z），其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標.4.在空間直角坐標系Oxyz中，給定向量a，作.由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使.有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做a在空間直角坐標系Oxyz中的坐標，上式可簡記作a=（x，y，z）.三、鞏固練習(xí)1.點在空間直角坐標系中的()A.軸上 B.平面內(nèi)C.平面內(nèi) D.平面內(nèi)2.在空間直角坐標系中，點與點的位置關(guān)系是（）A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于平面對稱

C.關(guān)于坐標原點對稱 D.以上都不對3.在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標是()A. B. C. D.4.在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標為(

)A.(-3，4，5)

B.(-3，-4，5)

C.(3，-4，-5)

D.(-3，4，-5)5.如圖所示，在空間直角坐標系中，原點是的中點，點在平面上，且，，則向量的坐標為()A. B.C. D.6.在空間直角坐標系中，下列說法正確的是()A.向量的坐標與點的坐標相同B.向量的坐標與點的坐標相同C.向量與向量的坐標相同D.向量與向量的坐標相同7.點在平面內(nèi)的射影為則____.8.如圖，以長方體的頂點D為坐標原點，過D的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標是____________.9.在空間直角坐標系中，點關(guān)于面對稱的點的坐標為____________.10.在長方體中，已知，，連接，如圖，建立空間直角坐標系.(1)在圖中標出點的位置；(2)求與的坐標；(3)求向量在平面上的投影向量的坐標.

答案以及解析1.答案：C解析：點的縱坐標為0，所以該點在平面內(nèi).2.答案：A解析：點與點的橫坐標相同，而縱、豎坐標分別互為相反數(shù)，所以兩點關(guān)于x軸對稱.3.答案：A解析：過點向平面作垂線，垂足為，則就是點與其關(guān)于平面對稱的點連線的中點.又，所以.4.答案：A解析：關(guān)于平面對稱，則對應(yīng)的值不變.故選A.5.答案：B解析：如圖所示，過作，垂足為，在中，由，，，得，.∴，.∴點坐標為，即向量的坐標為.6.答案：D解析：因為點不一定為坐標原點，所以選項A，B，C都不正確；因為，所以選項D正確.7.答案：3解析：點在平面內(nèi)的射影為，.8.答案：解析：，，9.答案：解析：在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對