(通用版)高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過關(guān)練習(xí)54《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》(含詳解)

考點(diǎn)54二項(xiàng)分布及其應(yīng)用了解條件概率和兩個事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.一、條件概率與相互獨(dú)立事件的概率1．條件概率及其性質(zhì)（1）對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號P(B|A)來表示，其公式為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的個數(shù)，則SKIPIF1<0(n(AB)表示A，B共同發(fā)生的基本事件的個數(shù))．（2）條件概率具有的性質(zhì)①SKIPIF1<0；②如果B和C是兩個互斥事件，則SKIPIF1<0.2．相互獨(dú)立事件（1）對于事件A，B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A，B是相互獨(dú)立事件．（2）若A與B相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0．（3）若A與B相互獨(dú)立，則A與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與B，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也都相互獨(dú)立．（4）若SKIPIF1<0，則A與B相互獨(dú)立．【注】①SKIPIF1<0中至少有一個發(fā)生的事件為A∪B；②SKIPIF1<0都發(fā)生的事件為AB；③SKIPIF1<0都不發(fā)生的事件為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0恰有一個發(fā)生的事件為SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0至多有一個發(fā)生的事件為SKIPIF1<0.二、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．若SKIPIF1<0表示第i次試驗(yàn)結(jié)果，則SKIPIF1<0.【注】獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中各事件發(fā)生的概率都是一樣的．2．二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，此時稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率.在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為SKIPIF1<0．考向一條件概率條件概率的兩種解法：(1)定義法：先求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求SKIPIF1<0．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)SKIPIF1<0，再求事件A發(fā)生的條件下事件B包含的基本事件數(shù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.典例1從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由條件概率公式，得SKIPIF1<0，故選B．解法二：∵SKIPIF1<0，n(AB)=1，∴P(B|A)=SKIPIF1<0，故選B．1．從1、2、3、4、5、6中任取兩個數(shù)，事件SKIPIF1<0：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件SKIPIF1<0：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考向二相互獨(dú)立事件的概率求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的方法(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面計算較繁瑣或難以入手時，可從其對立事件入手計算．典例2已知A學(xué)校有15個數(shù)學(xué)老師，其中9個男老師，6個女老師，B學(xué)校有10個數(shù)學(xué)老師，其中3個男老師，7個女老師，為了實(shí)現(xiàn)師資均衡，現(xiàn)從A學(xué)校任意抽取一個數(shù)學(xué)老師到B學(xué)校，然后從B學(xué)校任意抽取一個數(shù)學(xué)老師到縣里上公開課，則兩次都抽到男老師的的概率是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A學(xué)校任意抽取一個數(shù)學(xué)老師到B學(xué)校，抽到男老師的的概率是SKIPIF1<0，然后從B學(xué)校任意抽取一個老師，抽到男老師的的概率是SKIPIF1<0，則兩個事件同時發(fā)生的概率是SKIPIF1<0.故選B.典例3在奧運(yùn)知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題，已知甲答對這道題的概率是SKIPIF1<0，甲、乙兩人都回答錯誤的概率是SKIPIF1<0，乙、丙兩人都回答正確的概率是SKIPIF1<0.設(shè)每人回答問題正確與否相互獨(dú)立.（1）求乙答對這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答對這道題的概率.【解析】（1）記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對這道題分別為事件SKIPIF1<0,設(shè)乙答對這道題的概率SKIPIF1<0，由于每人回答問題正確與否是相互獨(dú)立的，因此SKIPIF1<0是相互獨(dú)立事件.由題意，并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，乙答對這道題的概率為SKIPIF1<0.（2）設(shè)“甲、乙、丙三人中，至少有一人答對這道題”為事件SKIPIF1<0,丙答對這道題的概率SKIPIF1<0.由（1），并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式，得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0則甲、乙、丙三人都回答錯誤的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)槭录凹?、乙、丙三人都回答錯誤”與事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答對這道題”是對立事件，所以，所求事件的概率為SKIPIF1<02．“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0；同時，有SKIPIF1<0個水平相同的人也在研究項(xiàng)目SKIPIF1<0，他們各自獨(dú)立的解決項(xiàng)目SKIPIF1<0的概率都是0.5.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目SKIPIF1<0，且這SKIPIF1<0個人組成的團(tuán)隊也同時研究項(xiàng)目SKIPIF1<0，且這SKIPIF1<0個人研究項(xiàng)目SKIPIF1<0的結(jié)果相互獨(dú)立.設(shè)這SKIPIF1<0個人團(tuán)隊解決項(xiàng)目SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是__________.3．改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月對甲、乙兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式SKIPIF1<0SKIPIF1<0大于1000僅使用甲15人8人2人僅使用乙10人9人1人（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計該學(xué)生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以SKIPIF1<0表示這2人中上個月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.考向三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題的常見類型及解題策略：(1)在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率即可．(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問題時，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和變量的概率，求得概率．典例4設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)=eq\f(5,9)，則P(η≥2)的值為A．eq\f(32,81) B．eq\f(11,27)C．eq\f(65,81) D．eq\f(16,81)【答案】B【解析】由P(ξ≥1)=eq\f(5,9)，得SKIPIF1<0，即9p2?18p＋5=0，解得p=eq\f(1,3)或p=eq\f(5,3)(舍去)，∴SKIPIF1<0.典例52018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）.（1）臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民的捐款情況如下表格，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的戶數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求ξ的分布列，期望E(ξ)和方差D(ξ).圖1圖2參考公式：SKIPIF1<0，其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù)：P0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100戶居民中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有0.7×100=70（戶），則經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有100-70=30（戶），補(bǔ)充表格如下：經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計捐款超過500元602080捐款不超過500元101020合計7030100計算得SKIPIF1<0，由于4.762>3.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．（2）由頻率分布直方圖可知抽到經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的頻率為0.3，將頻率視為概率.由題意知SKIPIF1<0的取值可能為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，從而ξ的分布列為ξ0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則E(ξ)=np=3×310D(ξ)=np(1?p)=3×34．從裝有除顏色外，其他完全相同的3個白球和SKIPIF1<0個黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（1）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（2）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望.1．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲5次，記正面向上的次數(shù)為X，則A．X～B(5,1) B．X～B(0.5,5)C．X～B(2,0.5) D．X～B(5,0.5)2．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．設(shè)同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體一次.記事件SKIPIF1<0{第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)}；事件SKIPIF1<0{第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)}；SKIPIF1<0{兩個四面體向下的一面或者同時出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時出現(xiàn)偶數(shù)}.給出下列結(jié)論:①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，其中正確的結(jié)論個數(shù)為A．0 B．1C．2 D．35．同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布，且期望SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則方差SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．集裝箱有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎.若有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．袋中有大小完全相同的2個紅球和2個黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件SKIPIF1<0，“摸得的兩球不同色”為事件SKIPIF1<0，則概率SKIPIF1<0為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的范圍是A．0,0.6 B．0.6,1C．0.4,1 D．0,0.411．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0存在零點(diǎn)的概率是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為SKIPIF1<0，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個球，其中黃球5個，藍(lán)球4個，綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個球，記事件A為“取出的兩個球顏色不同”，事件B為“取出一個黃球，一個綠球”，則P(B|A)=A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．某學(xué)校對高三學(xué)生進(jìn)行體能測試,若每名學(xué)生測試達(dá)標(biāo)的概率都是SKIPIF1<0(相互獨(dú)立),經(jīng)計算,5名學(xué)生中恰有k名學(xué)生同時達(dá)標(biāo)的概率是SKIPIF1<0,則k的值為A．2 B．3C．4 D．3或415．甲、乙、丙三位學(xué)生用計算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測題，甲及格的概率為SKIPIF1<0，乙及格的概率為SKIPIF1<0，丙及格的概率為SKIPIF1<0，三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．以上都不對16．如圖所示，在邊長為1的正方形SKIPIF1<0內(nèi)任取一點(diǎn)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示事件“點(diǎn)SKIPIF1<0恰好取自由曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0及SKIPIF1<0軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，SKIPIF1<0表示事件“點(diǎn)SKIPIF1<0恰好取自陰影部分內(nèi)”，則SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．為了響應(yīng)國家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，某校在秋季運(yùn)動會中，安排了足球射門比賽.現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門比賽，已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率均為0.6，每名同學(xué)有2次射門機(jī)會，且各同學(xué)射門之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：踢進(jìn)兩個得10分，踢進(jìn)一個得5分，一個未進(jìn)得0分，記X為10個同學(xué)的得分總和，則X的數(shù)學(xué)期望為A．30 B．40C．60 D．8018．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購早已融入人們的日常生活.網(wǎng)購的蘋果在運(yùn)輸過程中容易出現(xiàn)碰傷，假設(shè)在運(yùn)輸中每箱蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7，每箱蘋果在運(yùn)輸中互不影響，則網(wǎng)購2箱蘋果恰有1箱在運(yùn)輸中出現(xiàn)碰傷的概率為_________.19．某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選中的機(jī)會均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個被選中的概率是__________．20．如圖所示的電路有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個開關(guān)，每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是SKIPIF1<0，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為___________．21．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，隨機(jī)變量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝SKIPIF1<0，則P(Y≥1)＝__________．22．學(xué)生李明上學(xué)要經(jīng)過SKIPIF1<0個路口,前三個路口遇到紅燈的概率均為SKIPIF1<0,第四個路口遇到紅燈的概率為SKIPIF1<0,設(shè)在各個路口是否遇到紅燈互不影響,則李明從家到學(xué)校恰好遇到一次紅燈的概率為__________．23．2019年高考剛過，為了解考生對全國2卷數(shù)學(xué)試卷難度的評價，隨機(jī)抽取了某學(xué)校50名男考生與50名女考生，得到下面的列聯(lián)表：非常困難一般男考生2030女考生4010（1）分別估計該學(xué)校男考生、女考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率；（2）從該學(xué)校隨機(jī)抽取3名男考生，2名女考生，求恰有4名考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率.24．某省數(shù)學(xué)學(xué)會為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽，該省各校學(xué)生均可報名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人的成績進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)這SKIPIF1<0名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為SKIPIF1<0，成績一般的男、女生人數(shù)之比為SKIPIF1<0.已知從這SKIPIF1<0名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到男生的概率是SKIPIF1<0（1）請將下表補(bǔ)充完整，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？成績優(yōu)秀成績一般總計男生女生總計SKIPIF1<0（2）以樣本估計總體，視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從所有本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人代表該省參加全國聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.臨界值表供參考：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<025．互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式.某學(xué)生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究.采用調(diào)查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占SKIPIF1<0，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷活動：凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者，商品一律打八折.已知某商品原價50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購買該商品的支付方式的概率，設(shè)銷售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的，求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望.26．某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計算機(jī)兩個項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知全市教師中，有SKIPIF1<0選擇心理學(xué)培訓(xùn)，有SKIPIF1<0選擇計算機(jī)培訓(xùn)，每位教師對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．（1）任選SKIPIF1<0名教師，求該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率；（2）任選SKIPIF1<0名教師，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0名教師中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和期望．27．為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”，現(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸?！?（1）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸?！钡母怕?；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個小區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記SKIPIF1<0表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.28．某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失?。?）求圖中a的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行約談，記這3人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．晉級成功晉級失敗合計男16女50合計P(0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024(參考公式：SKIPIF1<0，其中n=a+b+c+d)29．在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價格(元/kg)610概率0.40.6（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．30．甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是SKIPIF1<0，乙猜對歌名的概率是SKIPIF1<0，丙猜對歌名的概率是SKIPIF1<0，甲、乙、丙猜對與否互不影響．（1）求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；（2）記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．31．統(tǒng)計全國高三學(xué)生的視力情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻率成等差數(shù)列.（1）求出視力在[4.7，4.8)的頻率；（2）現(xiàn)從全國的高三學(xué)生中隨機(jī)地抽取4人，用SKIPIF1<0表示視力在[4.3，4.7)的學(xué)生人數(shù)，寫出SKIPIF1<0的分布列，并求出SKIPIF1<0的期望與方差.32．某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果．某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0個，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個數(shù)10304020（1）若將頻率是為概率，從這SKIPIF1<0個水果中有放回地隨機(jī)抽取SKIPIF1<0個，求恰好有SKIPIF1<0個水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考，方案SKIPIF1<0：不分類賣出，單價為SKIPIF1<0元SKIPIF1<0．方案SKIPIF1<0：分類賣出，分類后的水果售價如下：等級標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(元/kg）16182224從采購單的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這SKIPIF1<0個水果中抽取SKIPIF1<0個，再從抽取的SKIPIF1<0個水果中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0個，SKIPIF1<0表示抽取的是精品果的數(shù)量，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．1．(2018新課標(biāo)全國Ⅲ理科)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為SKIPIF1<0，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)SKIPIF1<0為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．0.7 B．0.6C．0.4 D．0.32．(2015新課標(biāo)全國Ⅰ理科)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3123．（2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)）甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是______________．4．(2017新課標(biāo)全國Ⅱ理科)一批產(chǎn)品的二等品率為SKIPIF1<0，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取SKIPIF1<0次，SKIPIF1<0表示抽到的二等品件數(shù)，則SKIPIF1<0____________．5．(2016四川理科)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是.6．(2015廣東理科)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.7．（2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立．在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束．（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率．8．（2019年高考天津卷理數(shù)）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為SKIPIF1<0．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．（1）用SKIPIF1<0表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)SKIPIF1<0為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率．9．(2018新課標(biāo)全國Ⅰ理科)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為SKIPIF1<0，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的最大值點(diǎn)SKIPIF1<0．（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？10．（2018北京理科）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“SKIPIF1<0”表示第k類電影得到人們喜歡，“SKIPIF1<0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫出方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系．11．（2016新課標(biāo)全國Ⅱ理科）某險種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234SKIPIF1<05保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234SKIPIF1<05概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（2）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（3）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.12．（2016山東理科）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是SKIPIF1<0，乙每輪猜對的概率是SKIPIF1<0；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：（1）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（2）“星隊”兩輪得分之和為SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.變式拓展變式拓展1．【答案】D【解析】事件SKIPIF1<0分為兩種情況：兩個均為奇數(shù)和兩個數(shù)均為偶數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由條件概率可得：SKIPIF1<0，故選D．2．【答案】4【解析】依題意，這SKIPIF1<0個人組成的團(tuán)隊不能解決項(xiàng)目SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為4.3．【解析】（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學(xué)生有SKIPIF1<0人，僅使用乙種支付方式的學(xué)生有SKIPIF1<0人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學(xué)生有10人.故樣本中甲、乙兩種支付方式都使用的學(xué)生有SKIPIF1<0人，所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0的所有可能值為0,1,2.記事件SKIPIF1<0為“從樣本僅使用甲種支付方式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于500元”，事件SKIPIF1<0為“從樣本僅使用乙種支付方式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于500元”，由題設(shè)知，事件A，B相互獨(dú)立，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0012SKIPIF1<00.30.50.2故SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.4．【答案】B【解析】由題意知，X～B（5，SKIPIF1<0），∴E(X)＝5SKIPIF1<03，解得m＝2，∴X～B（5，SKIPIF1<0），∴D（X）＝5SKIPIF1<0（1SKIPIF1<0）SKIPIF1<0．故選B．5．【解析】（1）記“小球落入4號容器”為事件SKIPIF1<0，若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，∴理論上，小球落入4號容器的概率SKIPIF1<0.（2）落入4號容器的小球個數(shù)SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】D【解析】將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù)X～B(5,0.5).故選D．2．【答案】C【解析】由二項(xiàng)分布可知PX=2SKIPIF1<0，選C.3．【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則SKIPIF1<0，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為SKIPIF1<0．選A．4．【答案】C【解析】由古典概型知：SKIPIF1<0，則①正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則②正確；SKIPIF1<0事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0為互斥事件，SKIPIF1<0，則③錯誤.故選C.5．【答案】A【分析】先計算依次同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)2枚正面向上的概率，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望即可．【解析】∵一次同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)2枚正面向上的概率為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選A．【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望．如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，也可以直接利用公式SKIPIF1<0求數(shù)學(xué)期望．6．【答案】C【解析】由于二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，所以二項(xiàng)分布的方差SKIPIF1<0，應(yīng)選C.7．【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選A.8．【答案】B【解析】獲獎的概率為SKIPIF1<0，記獲獎的人數(shù)為ξ，則ξ~B(4，25)，所以4人中恰好有3人獲獎的概率為SKIPIF1<0，故選B.9．【答案】B【解析】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則條件概率SKIPIF1<0．故答案選B.10．【答案】D【解析】事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，∵隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不小于其恰好發(fā)生2次的概率，∴C4解得P≤0.4，即P的范圍是0,0.4.故選D．11．【答案】C【解析】∵函數(shù)SKIPIF1<0存在零點(diǎn)，SKIPIF1<0∵隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

故選C．12．【答案】B【解析】由題意，甲獲得冠軍的概率為SKIPIF1<0，

其中比賽進(jìn)行了3局的概率為SKIPIF1<0，

∴所求概率為SKIPIF1<0.故選B．13．【答案】D【解析】記事件SKIPIF1<0為“取出的兩個球顏色不同”，事件SKIPIF1<0為“取出一個黃球，一個綠球”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選D．14．【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0表示這5名學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù),則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.由已知,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選D.15．【答案】C【解析】SKIPIF1<0甲及格的概率為SKIPIF1<0，乙及格的概率為SKIPIF1<0，丙及格的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0僅甲及格的概率為：SKIPIF1<0；僅乙及格的概率為：SKIPIF1<0；僅丙及格的概率為：SKIPIF1<0，則三人中只有一人及格的概率為：SKIPIF1<0.故選C．16．【答案】A【解析】根據(jù)題意，正方形SKIPIF1<0的面積為1×1=1，而SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0及SKIPIF1<0軸所圍成的曲邊梯形的面積為SKIPIF1<0，而陰影部分的面積為SKIPIF1<0，∴在正方形SKIPIF1<0中任取一點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0取自陰影部分的概率為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選A．17．【答案】C【解析】由題意知每個學(xué)生的進(jìn)球個數(shù)SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布，即SKIPIF1<0，其中n=2，p=0.6，所以由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式可得每個學(xué)生進(jìn)球個數(shù)SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0，因此10個同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望是SKIPIF1<0，應(yīng)選C.18．【答案】0.42【解析】題目可轉(zhuǎn)化為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即重復(fù)做2次試驗(yàn)，每次事件發(fā)生的概率為0.7，則恰有1次發(fā)生的概率為SKIPIF1<0.19．【答案】SKIPIF1<0【解析】男生甲被選中記作事件A，男生乙和女生丙至少一個被選中記作事件B，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由條件概率公式可得：SKIPIF1<0.20．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)“SKIPIF1<0閉合”為事件SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0閉合”為事件SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0閉合”為事件SKIPIF1<0，則燈泡甲亮應(yīng)為事件SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間彼此獨(dú)立，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．21．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0隨機(jī)變量服從SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0.22．【答案】SKIPIF1<0【解析】分兩種情況求解：①前三個路口恰有一次紅燈，且第四個路口為綠燈的概率為SKIPIF1<0；②前三個路口都是綠燈，第四個路口為紅燈的概率為SKIPIF1<0．由互斥事件的概率加法公式可得所求概率為SKIPIF1<0．23．【解析】（1）由題可知男考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率為SKIPIF1<0，女考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率為SKIPIF1<0.（2）由題設(shè)男考生、女考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的人數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.記事件SKIPIF1<0“恰有4名考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難”，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.24．【解析】（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)計算可得：成績優(yōu)秀成績一般總計男生SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0女生SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0計算得SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）由題知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.25．【解析】（1）設(shè)事件SKIPIF1<0表示至少有1人的年齡低于45歲，則SKIPIF1<0.（2）由題意知，以手機(jī)支付作為首選支付方式的概率為SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0表示銷售的10件商品中以手機(jī)支付為首選支付的商品件數(shù)，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0表示銷售額，則SKIPIF1<0，所以銷售額SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0（元）.26．【解析】任選SKIPIF1<0名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件SKIPIF1<0，“該教師選擇計算機(jī)培訓(xùn)”為事件SKIPIF1<0，由題設(shè)知，事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）任選SKIPIF1<0名教師，該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是SKIPIF1<0．（2）任選SKIPIF1<0名教師，該教師選擇不參加培訓(xùn)的概率是SKIPIF1<0．因?yàn)槊棵處煹倪x擇是相互獨(dú)立的，所以SKIPIF1<0名教師中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0的期望是SKIPIF1<0．（或SKIPIF1<0的期望是SKIPIF1<0．）27．【解析】（1）由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸?！钡娜藬?shù)有12人，其他的有4人，記從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸福”為事件SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0.（2）由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸?！钡母怕蕿镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的可能取值為0,1,2,3,顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.28．【解析】（1）由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1，可知(2a+0.020+0.030+0.040)×10=1，解得a=0.005；（2）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.20+0.05=0.25，所以晉級成功的人數(shù)為100×0.25=25，填表如下：晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算可得SKIPIF1<0，所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)；（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為1?0.25=0.75，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，這人晉級失敗的概率為SKIPIF1<0，所以X可視為服從二項(xiàng)分布，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為X0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0，或SKIPIF1<029．【解析】（1）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題設(shè)知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)槔麧?產(chǎn)量×市場價格?成本，所以X所有可能的取值情況為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為X40002000800P0.30.50.2（2）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(SKIPIF1<0)，由題意知SKIPIF1<0相互獨(dú)立，由（1）知，SKIPIF1<0，則3季的利潤均不少于2000元的概率為SKIPIF1<0；3季中有2季的利潤不少于2000元的概率為SKIPIF1<0，所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為SKIPIF1<0.30．【解析】分別將甲、乙、丙第SKIPIF1<0次猜對歌名記為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨(dú)立.（1）該小組未能進(jìn)入第二輪的概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）乙猜歌曲次數(shù)SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0.【思路點(diǎn)睛】（1）分別將甲、乙、丙第SKIPIF1<0次猜對歌名記為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨(dú)立，由此可得出該小組未能進(jìn)入第二輪的概率SKIPIF1<0.（2）利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出．31．【解析】（1）前四組的頻率分別為：0.01，0.03，0.09，0.27，所以后六組數(shù)據(jù)的首項(xiàng)為0.27，后六組的頻率之和為SKIPIF1<0，設(shè)公差為SKIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，視力在[4.7，4.8)的頻率為SKI