七年級數(shù)學(xué)下冊第八章-二元一次方程組教案

第八章二元一次方程組教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容包括：二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，三元一次方程組解法舉例，二元一次方程組的應(yīng)用。教材首先從一個籃球聯(lián)賽中的問題入手，歸納出二元一次方程組及解的概念，并估算簡單的二元一次方程（組）的解。接著，以消元思想為基礎(chǔ)，依次討論了解二元一次方程組的常用方法——代入法和消元法。然后，選擇了三個具有一定綜合性的問題：“牛飼料問題”“種植計(jì)劃問題”“成本與產(chǎn)出問題”，將貫穿全章的實(shí)際問題提高到一個新的高度。最后，通過舉例介紹了三元一次方程組的解法，使消元的思想得到了充分的體現(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)〔知識與技能〕1、了解二元一次方程組及相關(guān)概念，能設(shè)兩個未知數(shù)，并列方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；2、掌握二元一次方程組的代入法和消元法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?、了解三元一次方程組的解法；4、學(xué)會運(yùn)用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力?！策^程與方法〕1、以含有多個未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)糸，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程和檢驗(yàn)結(jié)果”，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型。2、在把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為x=a,y=b的形式的過程中，體會“消元”的思想?！睬楦?、態(tài)度與價(jià)值觀〕通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步認(rèn)識利用二元一次方程組解決問題的基本過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用二元一次方程組解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知數(shù)的問題是難點(diǎn)。課時(shí)分配8.1二元一次方程組1課時(shí)8.2消元——二元一次方程組的解法…4課時(shí)8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組3課時(shí)*8.4三元一次方程組解法舉例2課時(shí)本章小結(jié)2課時(shí)8.1二元一次方程組［教學(xué)目標(biāo)］理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是二元一次方程組的解。［重點(diǎn)難點(diǎn)］二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義是重點(diǎn)；理解二元一次方程組的解是難點(diǎn)。［教學(xué)過程］、問題導(dǎo)入我們很多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問?？聪旅娴膯栴}：[投影1]籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？你知道嗎？二、二元一次方程和二元一次方程組這個問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)二總場數(shù)，勝場積分+負(fù)場積分=總積分.若設(shè)勝的場數(shù)是X,負(fù)的場數(shù)是y,你能用方程把這些條件表示出來嗎？x+y=222x+y=40這兩個方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？所含未知數(shù)的個數(shù)不同；特點(diǎn)是：（1）含有兩個未知數(shù)，（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1。像這樣含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。上面的問題包含了兩個必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)X、y必須同時(shí)滿足方程x+y=22和2x+y=40把兩個方程合在一起，寫成{x+y=22①2x+y=40②像這樣，把具有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的兩個方程合在一起，就組成了二元一次方程組.三、二兀--次方程、二兀--次方程組的解探究：［投影2］滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.為此我們用含x的式子表示y,即y=22—x（x可取一些自然數(shù)）。顯然，上表中每一對x、y的值都是方程①的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.如果不考慮方程的實(shí)際意義，那么x、y還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？還可以取x=—1，y=23；x=0.5，y=21.5，等等。所以，二元一次方程的解有無數(shù)對。上表中哪對x、y的值還滿足方程②?x=18,y=2還滿足方程②?也就是說，它們是方程①與方程②的公共解，記b二4.二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.四、例題例1若方程x2m-1+5y2-3n=7是二兀一次方程.求m2+n的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依題意，得2m-1=1，2-3n=1.由2m-1=1，得m=1由2-3n=1得n=1/3?°?m2+n=1+1/3=4/3.五、課堂練習(xí)[投影3]1、下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是〔〕A-2B[x-0

b=i2、課本94面練習(xí)。六、課堂小結(jié)1、二元一次方程、二元一次方程組的概念；2、二元一次方程、二元一次方程組的解.七、作業(yè)：課本95面1—4.八、教學(xué)反思在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行遷移與類比，讓學(xué)生用原有的利用一元一次方程進(jìn)行認(rèn)知結(jié)構(gòu)去童話新的知識，符合建構(gòu)主義理念。通過探究活動得出結(jié)論：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的；二元一次方程組的解有無數(shù)多個，這與一元一次方程有著顯著的區(qū)別。通過對比，讓學(xué)生體驗(yàn)到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步。而當(dāng)我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān)。8.2消兀（一）［教學(xué)目標(biāo)］1、掌握代入法解二元一次方程組；2、經(jīng)歷探索二元一次方程組的解法的過程，初步體會“消元”的基本思想.［重點(diǎn)難點(diǎn)］代入消元法解二元一次方程組是重點(diǎn)；理解“消元”的基本思想是難點(diǎn)。［教學(xué)過程］一、情景導(dǎo)入下面是我們討論過的一個關(guān)于籃球比賽的問題：［投影1］籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分?負(fù)一場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？請你求出結(jié)果。設(shè)這個隊(duì)勝了x場，依題意，得2x+(22-x)=40解得x=1822—x=4所以，這個隊(duì)勝了18場，負(fù)了4場.我們知道，設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y,可列方程組：{x+y=222x+y=40那么怎樣求這個方程組的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個方程x+y=22說明y=22—x,將第2個方程2x+y=40的y換為22—x，這個方程就化為一元一次方程2x+(22-x)=40。這就是說，二元一次方程組中的兩個未知數(shù)，可以消去其中的一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一未知數(shù)?這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.例1解方程組：\x-y二3[3x-^y=\4分析：根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)，為此，需要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。怎樣表示呢？轉(zhuǎn)化成的一元一次方程是什么？解：由①得x=y+3③把③代入②，得3(y+3)-8y=14解得y=—1把y=—1代人③得x=2.x-2V=—1歸納：［投影2］上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.解上面的方程組能消去y嗎？試試看。三、課堂練習(xí)：課本98面1；99面2題。四、課堂小結(jié)1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？2、用代入消元法解二元一次方程組。五、作業(yè)：課本103面1、2題。{3、(1)4x—y=52x+4y=24{(2)1.5無一0?=12x+3y=5六、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據(jù)，體會未知向已知，陌生向熟悉轉(zhuǎn)化這一重要思想一一轉(zhuǎn)化思想。及時(shí)梳理知識，形成模式化，同時(shí)起到了小結(jié)作用，使學(xué)生認(rèn)識到用代入法解二元一次方程的一般步驟。然后通過練習(xí)進(jìn)一步熟練掌握解二元一次方程的一般步驟。8.2消元（二）〔教學(xué)目標(biāo)〕初步學(xué)會用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題及有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?！仓攸c(diǎn)難點(diǎn)〕二元一次方程的運(yùn)用是重點(diǎn)；用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題是難點(diǎn)?！步虒W(xué)過程〕一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組，回憶一下：怎樣用代入消元法解二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？今天我們學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決有關(guān)的問題。二、例題例1［投影1］已知x=2y=-^是方程組僞+尹=h—by—a-i5的解，求a、b的值.分析：根據(jù)方程組的解的意義，我們可以知道什么？①②解：把廊十y廊十y=b4x-by=a-i5，得2a-\=h4x2l-h=af-5■3把①代入②，得8+2aT二a+5解得a=—2把a(bǔ)=—2代入①，得b=-5例2［投影2］根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比(按瓶計(jì)算)為2：5?某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：問題中有哪些未知量？消毒液應(yīng)該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù)。問題中有哪些等量關(guān)系？大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2:5大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=22.5噸設(shè)怎樣的未知數(shù)可以表示上面的兩個等量關(guān)系？設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶，則-2ySOOx+250y=22500000請你用代入消元法解答上面的方程組。解之得，x-20000"v-50000答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.三、課堂練習(xí)課本99面3、4題。四、課堂小結(jié)列二元一次方程組解決實(shí)際問題與列一元一次方程解決實(shí)際問題的思想和步驟是相同的，不同的是一個設(shè)一個未知數(shù)，一個設(shè)兩個未知數(shù)?一般地，同一個問題既可以列一元一次方程來解決，也可以列二元一次方程組來解決，不過，有時(shí)設(shè)兩個未知數(shù)列方程組更方便些。五、作業(yè)：課本103面4、6.補(bǔ)充題：已知方程組\ax-by-1[bx1-ov-3的解為\=1”1y=-L2，求a+b的值.六、教學(xué)反思本課是代入消元法的鞏固和深化，設(shè)置活動目的在于幫助學(xué)生迅速再現(xiàn)以往的知識經(jīng)驗(yàn)，起到承上啟下的作用。在教學(xué)中安排層次練，讓學(xué)生根據(jù)自身的需要自由選擇題目，在自我挑戰(zhàn)中獲得成就感。教師根據(jù)實(shí)際情況，對不同的學(xué)生進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，使不同的學(xué)生獲得發(fā)展，這符合新課標(biāo)的理念，使不同的學(xué)生都獲得不同的發(fā)展。8.2消元（三）〔教學(xué)目標(biāo)〕掌握加減法解二元一次方程組?！仓攸c(diǎn)難點(diǎn)〕用加減法解二元一次方程組是重點(diǎn)；用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)不成整數(shù)倍的二元一次方程組是難點(diǎn)?！步虒W(xué)過程〕一、情景導(dǎo)入［投影1］王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價(jià)格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價(jià)是多少？比一比看誰求得快.最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價(jià)為2元.這種思想也可以用來解二元一次方程組。二、加減消元法①②我們知道，對于方程組v-222xI-尸=40,可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒有別的方法呢？這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？y的系數(shù)相等；用②-①可消去未知數(shù)y.得(2x+y)-(x+y)=40-22解得x=18把x=18代入①得y=4。顯然，由①一②也能消去未知數(shù)y.①②思考：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由①+②可消去未知數(shù)y,從而求出未知數(shù)x的值。我們看到，把兩個二元一次方程的兩邊分別相加減，可以達(dá)到“消元”的目的。［投影2］當(dāng)兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消兀法，簡稱加減法。三、例題①②例用加減法解方程組十4y-16=33分析：這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)既不相反也不相同，直接加減不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。

解：①X3,得9x+12y=48③X2,得10x-12y=66④+④，得19x=114x=6把x=6代入①，得3X6+4y=164y=-2,y=-x=x=h1

y=--想一想：本題如果用加減法消去x該怎么辦?把①X5，②X3即可。四、課堂練習(xí)課本102面1題。五、課堂小結(jié)1、什么是加減消兀法？2、用加減消元法解二元一次方程。六、作業(yè):課本103面3、5題。七、教學(xué)反思在教學(xué)開始，在解決實(shí)際問題的過程中，引入樸素的加減消元思想。使學(xué)生進(jìn)一步鞏固用“代入法”解二元一次方程，并在體會“代入法”存在不足時(shí)，感受用“加減法”解二元一次方程組的優(yōu)越性，并掌握“加減法”。8.2消元（四）［教學(xué)目標(biāo)］初步學(xué)會用二元一次方程組解決有關(guān)的問題，進(jìn)一步認(rèn)識方程模型的重要性。［重點(diǎn)難點(diǎn)］用二元一次方程組解決有關(guān)的問題是重點(diǎn)；列二元一次方程組是難點(diǎn)。［教學(xué)過程］一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？2、解二元一次方組的基本思想是什么？有哪些方法？今天我們來運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)的問題。二、例題例1［投影1］甲、乙兩人同求方程ax—by=7的整數(shù)解，甲求出的一組解為而乙把方程中的7錯看成了1,求得一組解為試求a、b的值。分析：由甲求出的一組解，我們可以知道什么？由乙求出的一組解我們可以知道什么？怎樣求a、b的值呢？解：把x=3,y=4代入ax—by=7，得3a—4b=7①把x=1,y=2代入ax—by=1，得'3a-4b=7\a-2b=la—2b=1②聯(lián)立①②得方程組ra=5tb=2;解之，得故a、b的值分別是5、2。例2［投影2］2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，問：1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃？分析：本題要我們求什么？1臺大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥的公頃數(shù)和1臺小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃數(shù)。本題的等量關(guān)系是什么？2臺大收割機(jī)2小時(shí)的工作量+5臺小收割機(jī)2小時(shí)的工作量=3.63臺大收割機(jī)5小時(shí)的工作量+2臺小收割機(jī)5小時(shí)的工作量=8若設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃.請你列出方程組。2(2r+5j)=3,65(3x42刃=&①②整理，得②-①，得11x=4.4???x=0.4把x=0.4代入①，得y=0.2答:1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥0.4公頃和0.2公頃.三、課堂練習(xí)課本102面練習(xí)2、3題。四、作業(yè)：課本103面7；104面8、9題。五、教學(xué)反思引用生動活潑的例子，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在看、聽、想的過程中愉悅地獲得數(shù)學(xué)知識。嘗試不同的解法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和擇優(yōu)意識。解二元一次方程組不管采用哪種方法，都可以獲得它的解，但根據(jù)題目形式的特點(diǎn)，選擇不同的方法可以減少彎路，加快速度使解題過程簡潔、提高正確率。］第八章復(fù)習(xí)一（8.1－8.2）一、雙基回顧1、二元一次方程含有，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是的方程叫做二元一次方程。〔1〕下列方程中是二元一次方程的是.①2x-5二y;②x+l/2=l;③xy=3;④5x+2/y=l;⑤x2-3y=0;⑥x+l/2y=3.2、二元一次方程組兩個含有，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是的兩個方程組成二元一次方程組。3、二元一次方程的解使二元一次方程使二元一次方程的兩個未知數(shù)，叫做二元一次方程的使二元一次方程使二元一次方程的兩個未知數(shù)，叫做二元一次方程的解。〔2〕寫出二元一次方程3x+2y=14的非負(fù)整數(shù)解。4、二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的叫做二元一次方程組的解。⑶x+.y^7,3x-\y=17.的解嗎？為什么？5、怎樣用代入消元法解二元一次方程組？怎樣用加減消元法解二元一次方程組？〔4〕用兩種方法解方程組=%■■3x-2y=15.、例題導(dǎo)引例1解方程組寧+j2(x-i-y)-3x+3y=24,例2若(a-3)x+y|a|-2=9是關(guān)于的x、y的二元一次方程，求a的值。例3已知方程組兔-y=￡ax-hy=4.與方程組Jqc十by—仗［牡-7/-L的解相同，求a—b的值。例4興華學(xué)校美術(shù)小組的同學(xué)分鉛筆若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，則還剩16枝；若有1人只取2枝，則其余的人恰好每人各得6枝，問同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？三、練習(xí)升華夯實(shí)基礎(chǔ)1、將二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是TOC\o"1-5"\h\zy=；化成用含有y的式子表示x的形式是％=。2、若方程嚴(yán)I（知-2?=7是二元一次方程，則m，n.3、已知x=2，y=2是方程ax—2y=4的解，則a=.4、方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解〔〕A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個5、若-2rnx-nynx卜=86、解方程組(1)(2)rnx-nynx卜=86、解方程組(1)(2)(3)(4)7、已知方程組，求的值。4jf-y-53(x-\)=2y-33x+4y-295x-2y=5=12x-^3y=52x+3y-123x+4v=172x-3y=55xI7y=-2h:y8、超市里某種罐頭比解渴飲料貴1元，小彬和同學(xué)買了3聽罐頭和2聽解渴飲料一共用了16元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價(jià)各是多少元嗎？能力提咼是方程組的解則次方程組次方程組次方程組次方程組(1)(1)(1)(1)9、9工+4v—19、9工+4v—1x卜6y=-I1的解滿足2x—ky=10,則k的值等于〔〕A.410、在中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，貝UB.—4C.8v=ax+Zfjc=5y=6x=-1廠一?D.—8的解互為相反數(shù)，則=〔〕A、一7B、一811、二元一次方程組J不+2_y=HT+》2x-y=2m-1mC、—10D、—1212、解方程組「2(h十y)十(x-^)=12x4-5y=-10(2)(2)(加「刃―20)(加「刃―20)2+\2x+3p-4|=0求的值。14、為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池，第一天收集1號電池4節(jié),5號電池5節(jié)，總重量為460克，第二天收集1號電池2節(jié),5號電池3節(jié),總重量為200克，試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？探究創(chuàng)新15、閱讀下列解方程組的方法，然后回答并解決有關(guān)問題:解方程組I9;r+L8y=l7(l)［\7x+\6y=\5(2)時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將非常繁瑣，而采用下面的解法卻輕而易舉：(1)-(2)得2x+2y=2,所以x+y=1(3).(3)X16，得16x+16y=16(4).(2)-(4),得x=-1，從而y=2.所以原方程組的解是\y=^，請用上述方法解方程組IOOSjl1-2007v=2006(1)2006x4-2005y=2WM(2)8.3實(shí)際問題與二元一次方程(1)［教學(xué)目標(biāo)］學(xué)會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，再次體會二元次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。［重點(diǎn)難點(diǎn)］解決含有多個未知數(shù)的實(shí)際問題是重點(diǎn)；找出問題中的兩個等量關(guān)系是難點(diǎn)。［教學(xué)過程］一、導(dǎo)入新課前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組．本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)際問題．二、例題看下面的問題。［投影1］例養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg;—周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940kg?飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需用飼料18?20kg,每只小牛1天約需用飼料7?8kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？分析：怎樣檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？（1）先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗(yàn)；（2）根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計(jì)是否正確．本題的等量關(guān)系是什么？30只母牛一天用的飼料量+15只小牛一天用的飼料量=675（1）30+12）只母牛一天用的飼料量+（15+5）只小牛一天用的飼料量=940（2）設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg,根據(jù)題意可列怎樣的方程組?+15^-675(1)42a:+20^-940(2)解這個方程組得x-20答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼料員李大叔對母牛的食量估計(jì)正確，對小牛食量估計(jì)有一定的偏差。三、課堂練習(xí)［投影］某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校學(xué)生將增加10%,這所學(xué)?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？［答案:］數(shù)各是多少人？［答案:］1400\=2800四、作業(yè):課本108面1、2、3題。補(bǔ)充練習(xí)：《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了."你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？五、教學(xué)反思引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路，并對各種方法進(jìn)行比較，方法一主要是對估算的運(yùn)用，而方法二是方程思想的應(yīng)用。在教學(xué)中，注重解題分步到位，滲透模型化的思想。規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)的習(xí)慣。讓學(xué)生認(rèn)識到檢驗(yàn)的重要性，并學(xué)會正確作答。8.3實(shí)際問題與二元一次方程（2）［教學(xué)目標(biāo)］學(xué)會借助二元一次方程組解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的實(shí)際問題，再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。［重點(diǎn)難點(diǎn)］運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題是重點(diǎn)；找出問題中的兩個等量關(guān)系是難點(diǎn)。［教學(xué)過程］一、導(dǎo)入新課前面我們初步體驗(yàn)了用方程組解決實(shí)際問題的全過程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問題也能用方程組解決．二、例題看下面的問題：［投影1］例據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1：5，現(xiàn)要在一塊長200m,寬100m的長方形土地，分為兩塊長方形土地，分別種植兩種作物，怎樣劃分這塊地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？分析：本題中的基本關(guān)系是什么？本題中的等量關(guān)系有哪些？總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量X面積甲作物的單位面積產(chǎn)量：乙作物的單位面積產(chǎn)量=1：1.5甲作物的總產(chǎn)量：乙作物的總產(chǎn)量=3:4怎樣劃分這塊土地呢？第一種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE，如圖；第二種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形ABFE和FECD，如圖。s(1)對第一種種植方案，設(shè)AE=xm，BE=ym，可得怎樣的方程組?x+y=200100.V:1.5x100^=3/4解這個方程組，得具體怎么劃分呢？請你作答。過長方形土地的長邊上離一端約106m處，把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．你能求出第二種種植方案的答案嗎？試試看。三、課堂練習(xí)［投影2］一種圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計(jì)一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？作業(yè)：課本108面4、6題［投影3］補(bǔ)充題：一個長方形，把它的長減少4cm,寬增加2cm，變成一個正方形，且面積與長方形的面積相等，怎樣劃分長方形？教學(xué)反思估算有一定的實(shí)用價(jià)值，要注意培養(yǎng)學(xué)生的這種能力，估算通常會產(chǎn)生一定的誤差，通過精算可以對估算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。利用方程（組）解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是弄清題意中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程求解，注意實(shí)際問題的求解要進(jìn)行檢驗(yàn)。8.3實(shí)際問題與二元一次方程（3）［教學(xué)目標(biāo)］學(xué)會用列表的方式分析、解決簡單的實(shí)際問題，再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。［重點(diǎn)難點(diǎn)］解決含有多個未知數(shù)的實(shí)際問題是重點(diǎn)；用列表分問題中的數(shù)量關(guān)系是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］一、情景導(dǎo)入最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案.通常白天的用電稱為高峰用電，即8:00?22:00,深夜的用電是低谷用電即22:00?次日8:00.［投影1］若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元，低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28元.八月份小彬家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？像這樣的實(shí)際問題還有很多。二、例題［投影2］例如圖，長青化工廠與A,B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價(jià)為1.5元（噸?千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元（噸?千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元?這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？鐵路120km公路鐵路120km公路10km:長春化工廠鐵路110km分析：要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān).因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量。本題涉及的量較多，我們知道，這種情況下常用列表的方式來處理。本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；二類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量。設(shè)產(chǎn)品重X噸，原料重y噸，列表如下:產(chǎn)品X噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.5X20x1.5X10y1.5(20x+10y)鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.2X110x1.X120y1.2(110x+120y)價(jià)值（元）8000x1000y由上表可列方程組l.5x(2(k+10y)=15000

\h2x(ll0x+120^)=97200解這個方程組，得fx-300l.v=400銷售款:8000X300=2400000;原料費(fèi)：1000X400=400000;運(yùn)輸費(fèi)：15000+97200=112200.所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸?shù)暮投?887800元.二、課堂練習(xí)前面我們提到過峰谷電價(jià)問題，你能求出小彬家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？試試看。四、作業(yè)：課本5、8、9。五、教學(xué)反思以學(xué)生身邊的實(shí)際問題展開學(xué)習(xí)，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識。多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發(fā)散性。比較分析，加深對方程組的認(rèn)識，畫圖，數(shù)形結(jié)合，輔助學(xué)生分析。進(jìn)一步滲透模型化的思想，引發(fā)學(xué)生思考，尋求解決途徑。*8.4三元一次方程組解法舉例［教學(xué)目標(biāo)］1、了解三元一次方程組的概念；2、掌握三元一次方程組的解法。［重點(diǎn)難點(diǎn)］三元一次方程組的解法。［教學(xué)過程］一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法，知道有些含有兩個未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決。實(shí)際上，有不少問題含有三個或更多的未知數(shù)，那么怎樣解決呢？二、三元一次方程組的概念看下面的問題：［投影1］小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張？這里有三個未知數(shù)，自然要設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，依題意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y這個問題的解必須同時(shí)滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程全在一起，寫成x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③這個方程［投影2］含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程，像這樣的方程叫做三元一次方程組。三、三元一次方程組的解法怎樣解三元一次方程組呢?我們知道二元一次方程組是通過消元變成一元一次方程組來解的，那么能不能通過消元把三元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠探M來解呢？顯然，把方程③分別代入方程①②消去X就變成了二元一次方程組，即5y+z=12①6y+5z=22②因此，［投影3］解三元一次方程組的基本思想是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元