2022-2023年度 名師 《確定位置》教學(xué)建議

PAGE9《確定位置》編寫說明及教學(xué)建議學(xué)習(xí)目標(biāo)1結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，理解用數(shù)對(duì)表示位置的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系。2經(jīng)歷數(shù)對(duì)的抽象過程，探索用數(shù)對(duì)確定位置的方法，體會(huì)數(shù)對(duì)與方格紙上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置，發(fā)展空間觀念與推理能力。3通過探索棋子移動(dòng)的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)對(duì)的意義。4在數(shù)對(duì)的探索與應(yīng)用中，體會(huì)知識(shí)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。編寫說明本節(jié)課學(xué)習(xí)在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置，教科書呈現(xiàn)了淘氣班級(jí)的座位圖為具體情境，并提出四個(gè)問題：第一個(gè)問題是結(jié)合座位圖嘗試描述淘氣和笑笑各自座位的位置；第二個(gè)問題是把座位圖抽象為方格紙，把座位抽象為格點(diǎn)，把座位的位置抽象為數(shù)對(duì)；第三個(gè)問題是通過數(shù)對(duì)在方格紙上找對(duì)應(yīng)的位置；第四個(gè)問題是用數(shù)對(duì)表示好朋友的座位，達(dá)成在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置的學(xué)習(xí)目標(biāo)。說一說，淘氣坐在哪個(gè)位置笑笑呢首先應(yīng)該注意到淘氣班級(jí)的座位圖是被結(jié)構(gòu)化的，即在座位圖中能夠確定每個(gè)小組左右的相對(duì)位置與順序，每個(gè)小組的座位也能確定從前到后的相對(duì)位置與順序。因此，根據(jù)座位圖中左右與前后的相對(duì)位置與順序，就能描述每個(gè)座位的位置了，如笑笑坐在“第1組第1個(gè)”。不過描述的方法可能不同，如淘氣坐在“第2組倒數(shù)第3個(gè)”或“第2組第4個(gè)”。為了使座位圖中的每個(gè)位置都唯一對(duì)應(yīng)一種描述的方法，就要引入下一個(gè)問題中的座位圖。認(rèn)一認(rèn)，說一說。這個(gè)問題中的座位圖，增加了用“第×排”表示座位圖從前到后的相對(duì)位置與順序，因此，對(duì)應(yīng)于淘氣座位的位置只有一種確定的描述，即淘氣坐在“第2組第4排”。這樣，從左右與前后的兩個(gè)方向都被有序化和結(jié)構(gòu)化的座位圖，可以進(jìn)一步抽象為左右與上下兩個(gè)方向都被有序化和結(jié)構(gòu)化的方格紙，每一組的座位被抽象為方格紙的縱線，每一排座位被抽象為方格紙的橫線，座位就被抽象為方格紙上的格點(diǎn)。因此，在方格紙上淘氣或笑笑的位置就可以進(jìn)一步被抽象成數(shù)對(duì)的形式，如淘氣的座位在（2，4，笑笑的座位在1，1。奇思和妙想的位置分別用數(shù)對(duì)（4，3）和1，4表示，你能在圖中找到他們的位置嗎說一說他們分別坐在第幾組、第幾排。這是上一個(gè)問題的逆向問題，即在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。其實(shí)，就是通過數(shù)對(duì)的數(shù)學(xué)意義與現(xiàn)實(shí)意義的聯(lián)系，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)的理解。在數(shù)學(xué)情境（方格紙）中，奇思的位置4，3是表示在方格紙上序號(hào)4的縱線與序號(hào)3的橫線相交的那個(gè)格點(diǎn)的位置，妙想的位置1，4是表示在方格紙上序號(hào)1的縱線與序號(hào)4的橫線相交的那個(gè)格點(diǎn)的位置。在現(xiàn)實(shí)情境（教室）里，奇思坐在第4組第3排，妙想坐在第1組第4排。你的3個(gè)好朋友分別坐在第幾組、第幾排請(qǐng)你試著用數(shù)對(duì)表示出來。這是一個(gè)既能增進(jìn)友情又饒有趣味的活動(dòng)，目的是通過活動(dòng)鞏固用數(shù)對(duì)確定位置的方法，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。試一試為了探究在方格紙上用數(shù)對(duì)表示位置的規(guī)律，“試一試”又提出了兩個(gè)問題：第一個(gè)問題是用數(shù)對(duì)表示棋子移動(dòng)的各個(gè)位置；第二個(gè)問題是發(fā)現(xiàn)棋子移動(dòng)過程中數(shù)對(duì)的變化規(guī)律。請(qǐng)你用數(shù)對(duì)表示棋子移動(dòng)的各個(gè)位置。通過移動(dòng)棋子的游戲活動(dòng)，進(jìn)一步幫助學(xué)生熟悉用數(shù)對(duì)表示位置。棋子的移動(dòng)過程是先向右移動(dòng)2次后，再向下移動(dòng)2次。棋子原始位置在1，6，棋子向右移動(dòng)1次移到的位置是3，6，棋子再向右移動(dòng)1次移到的位置是6，6；然后棋子向下移動(dòng)1次移到的位置是6，5，棋子再向下移動(dòng)1次移到的位置是6，1。觀察棋子移動(dòng)過程中數(shù)對(duì)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)合棋子移動(dòng)的有趣活動(dòng)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，感受數(shù)對(duì)的特點(diǎn)。這是學(xué)生經(jīng)歷的一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程。教學(xué)建議課前教師要為學(xué)生準(zhǔn)備淘氣班級(jí)的座位圖和透明的方格紙，再做一個(gè)本班的實(shí)際座位圖，以便充分運(yùn)用自主探索、合作交流的方式，讓學(xué)生親歷探索抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。說一說，淘氣坐在哪個(gè)位置笑笑呢首先，教師可以直接出示淘氣班級(jí)的座位圖，并請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察，說一說淘氣和笑笑分別坐在哪個(gè)位置，教師最好把學(xué)生不同的答案都記錄在黑板上。接著，請(qǐng)大家一起來討論、評(píng)價(jià)哪些答案是正確的，去偽存真。最后，引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么淘氣或笑笑的位置有不同的說法雖然他們分別在哪一組是確定的，但是他們?cè)诮M中的位置可以順著數(shù)來確定，也可以倒著數(shù)來確定，所以有不同的說法。認(rèn)一認(rèn)，說一說。首先，教師可以直接呈現(xiàn)教科書中的座位圖，讓學(xué)生說一說這個(gè)座位圖與第一個(gè)問題中的座位圖的主要區(qū)別。然后，再讓學(xué)生根據(jù)這張座位圖，說一說淘氣和笑笑的位置。接著，引導(dǎo)學(xué)生反思：對(duì)應(yīng)于這張座位圖，為什么淘氣和笑笑的位置都只有一種說法明確其中的道理，這張座位表從左到右和從前到后（在兩個(gè)方向上）都用序數(shù)明確地規(guī)定了“組”和“排”的順序。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師再呈現(xiàn)方格圖，并向?qū)W生解釋這個(gè)方格圖是如何從座位圖抽象得到的。即把“組”抽象成縱線，“排”抽象成橫線，座位抽象成格點(diǎn)。最后，告訴學(xué)生：在方格圖中，淘氣和笑笑的位置可以分別用數(shù)對(duì)表示，即淘氣坐在（2，4），笑笑坐在1，1。數(shù)對(duì)2，4表示序號(hào)是2的縱線與序號(hào)是4的橫線相交的那個(gè)格點(diǎn)的位置；同理，數(shù)對(duì)1，1則表示序號(hào)都為1的縱線與橫線的交點(diǎn)的位置。教學(xué)時(shí)，建議教師通過課件的形式，逐步演示由座位圖到方格圖的抽象過程。奇思和妙想的位置分別用數(shù)對(duì)4，3和1，4表示，你能在圖中找到他們的位置嗎說一說他們分別坐在第幾組、第幾排。首先，讓學(xué)生獨(dú)立思考，在方格圖上找出奇思與妙想的位置。其次，全班匯報(bào)交流，根據(jù)數(shù)對(duì)怎樣找出它所對(duì)應(yīng)的位置。最后，回到座位表，說明他們分別坐在第幾組、第幾排。對(duì)于數(shù)對(duì)4，3和1，4中相同的數(shù)字4，請(qǐng)學(xué)生清楚地指出它的意義有什么不同。你的3個(gè)好朋友分別坐在第幾組、第幾排請(qǐng)你試著用數(shù)對(duì)表示出來?？梢宰寣W(xué)生各自用數(shù)對(duì)的形式寫出3個(gè)好朋友的位置。然后同桌交流，互相說一說對(duì)方的好朋友是誰，如果說對(duì)了，說明雙方都掌握了在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置的方法；如果沒有說對(duì)，請(qǐng)?jiān)搶W(xué)生的同桌來匯報(bào)，共同來找一找沒有說對(duì)對(duì)方好朋友是誰的原因，并糾正錯(cuò)誤。教學(xué)時(shí)，建議給予學(xué)生充分的時(shí)間來進(jìn)行這樣的活動(dòng)，鞏固用數(shù)對(duì)確定位置的方法。試一試請(qǐng)你用數(shù)對(duì)表示棋子移動(dòng)的各個(gè)位置。首先，教師可以直接呈現(xiàn)棋子移動(dòng)的情境圖，并請(qǐng)同桌互相說一說棋子移動(dòng)的路線（棋子第一次向右移動(dòng)2格，第二次繼續(xù)向右移動(dòng)3格，第三次向下移動(dòng)1格，第四次繼續(xù)向下移動(dòng)4格）；然后，讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立思考，分別寫出用數(shù)對(duì)表示棋子移動(dòng)的各個(gè)位置；最后，進(jìn)行全班展示匯報(bào)，達(dá)成共識(shí)。觀察棋子移動(dòng)過程中數(shù)對(duì)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么在解答前一個(gè)問題的基礎(chǔ)上，可以先讓學(xué)生獨(dú)立觀察棋子移動(dòng)過程中數(shù)對(duì)的變化，同桌互相說一說自己有什么發(fā)現(xiàn)。比如，觀察棋子的移動(dòng)過程可以發(fā)現(xiàn)：如果棋子在同一條橫線上移動(dòng)，那么表示棋子位置的數(shù)對(duì)中，第二個(gè)數(shù)字保持不變；如果棋子在同一條縱線上移動(dòng)，那么表示棋子位置的數(shù)對(duì)中，第一個(gè)數(shù)字保持不變。反之亦然，如果數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)字相同，那么這些數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在方格紙的同一條縱線上；如果數(shù)對(duì)中的第二個(gè)數(shù)字相同，那么這些數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在方格紙的同一條橫線上。然后，請(qǐng)學(xué)生向全班用語言描述自己的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)大家質(zhì)疑、補(bǔ)充、修正，這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造與逐步形式化的過程。練一練“練一練”一共有6道題。第1，2題是配合第1課時(shí)的練習(xí)，第3，4題是配合第2課時(shí)的練習(xí)，第5，6題是兩節(jié)課的綜合練習(xí)。第1，2題是讓學(xué)生結(jié)合具體問題，能根據(jù)汽車或小鳥的位置寫出數(shù)對(duì)或根據(jù)數(shù)對(duì)確定其位置，豐富數(shù)對(duì)的現(xiàn)實(shí)生活原型。第3題讓學(xué)生根據(jù)中國象棋的“馬”走“日”“相”走“田”的規(guī)則，確定位置后寫出數(shù)對(duì)，答案是開放的，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)。第4題是進(jìn)一步鞏固在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置的方法，從數(shù)對(duì)的角度發(fā)現(xiàn)長方形四個(gè)頂點(diǎn)的位置關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合，滲透圖形變換的知識(shí)。第5題目的是在有趣的游戲活動(dòng)中，練習(xí)用數(shù)對(duì)表示位置。第6題是拓展題，讓學(xué)生從數(shù)對(duì)的角度感受點(diǎn)平移前后的位置關(guān)系，在直角坐標(biāo)系中感受圖形的變換。第1題注意指導(dǎo)“列”與“行”要與座位中的“組”和“排”對(duì)應(yīng)起來，有助于對(duì)數(shù)對(duì)的理解。答案：（1）2，4，（2，4）；（2）3，1，3，1；3略。第2題此題很有趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。與上題的編寫意圖一致，鞏固用數(shù)對(duì)表示位置的方法。答案：3，3位置的鳥籠在第3列第3行。另一只鳥的位置在第5列第2行，即5，2。第3題通過現(xiàn)實(shí)問題，繼續(xù)鞏固在直觀的格子圖中用數(shù)對(duì)表示位置的方法。建議教師要直觀演示“馬”走“日”，“相”走“田”的含義，初步了解中國象棋的文化。然后讓學(xué)生畫出棋子的點(diǎn)，寫出數(shù)對(duì)。但不要求學(xué)生將所有可能的數(shù)對(duì)都列出來。答案：“馬”可能到達(dá)的位置分別是：0，0，0，2，1，3，3，3，4，2，4，0；“相”可能到達(dá)的位置分別是：2，0，2，4，6，4，6，0。第4題進(jìn)一步鞏固在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置的方法。直角坐標(biāo)系不僅僅是為了表示