2022-2023年度 名師 《確定位置》教學建議

PAGE9《確定位置》編寫說明及教學建議學習目標1結合現(xiàn)實情境，理解用數(shù)對表示位置的必要性，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切關系。2經歷數(shù)對的抽象過程，探索用數(shù)對確定位置的方法，體會數(shù)對與方格紙上的點的對應關系，能在方格紙上用數(shù)對確定位置，發(fā)展空間觀念與推理能力。3通過探索棋子移動的變化規(guī)律，進一步體會數(shù)對的意義。4在數(shù)對的探索與應用中，體會知識的價值，激發(fā)學習興趣。編寫說明本節(jié)課學習在方格紙上用數(shù)對確定位置，教科書呈現(xiàn)了淘氣班級的座位圖為具體情境，并提出四個問題：第一個問題是結合座位圖嘗試描述淘氣和笑笑各自座位的位置；第二個問題是把座位圖抽象為方格紙，把座位抽象為格點，把座位的位置抽象為數(shù)對；第三個問題是通過數(shù)對在方格紙上找對應的位置；第四個問題是用數(shù)對表示好朋友的座位，達成在方格紙上用數(shù)對確定位置的學習目標。說一說，淘氣坐在哪個位置笑笑呢首先應該注意到淘氣班級的座位圖是被結構化的，即在座位圖中能夠確定每個小組左右的相對位置與順序，每個小組的座位也能確定從前到后的相對位置與順序。因此，根據(jù)座位圖中左右與前后的相對位置與順序，就能描述每個座位的位置了，如笑笑坐在“第1組第1個”。不過描述的方法可能不同，如淘氣坐在“第2組倒數(shù)第3個”或“第2組第4個”。為了使座位圖中的每個位置都唯一對應一種描述的方法，就要引入下一個問題中的座位圖。認一認，說一說。這個問題中的座位圖，增加了用“第×排”表示座位圖從前到后的相對位置與順序，因此，對應于淘氣座位的位置只有一種確定的描述，即淘氣坐在“第2組第4排”。這樣，從左右與前后的兩個方向都被有序化和結構化的座位圖，可以進一步抽象為左右與上下兩個方向都被有序化和結構化的方格紙，每一組的座位被抽象為方格紙的縱線，每一排座位被抽象為方格紙的橫線，座位就被抽象為方格紙上的格點。因此，在方格紙上淘氣或笑笑的位置就可以進一步被抽象成數(shù)對的形式，如淘氣的座位在（2，4，笑笑的座位在1，1。奇思和妙想的位置分別用數(shù)對（4，3）和1，4表示，你能在圖中找到他們的位置嗎說一說他們分別坐在第幾組、第幾排。這是上一個問題的逆向問題，即在方格紙上用數(shù)對確定位置。其實，就是通過數(shù)對的數(shù)學意義與現(xiàn)實意義的聯(lián)系，進一步促進學生對數(shù)對的理解。在數(shù)學情境（方格紙）中，奇思的位置4，3是表示在方格紙上序號4的縱線與序號3的橫線相交的那個格點的位置，妙想的位置1，4是表示在方格紙上序號1的縱線與序號4的橫線相交的那個格點的位置。在現(xiàn)實情境（教室）里，奇思坐在第4組第3排，妙想坐在第1組第4排。你的3個好朋友分別坐在第幾組、第幾排請你試著用數(shù)對表示出來。這是一個既能增進友情又饒有趣味的活動，目的是通過活動鞏固用數(shù)對確定位置的方法，同時激發(fā)學生學習的興趣，感受數(shù)學的應用價值。試一試為了探究在方格紙上用數(shù)對表示位置的規(guī)律，“試一試”又提出了兩個問題：第一個問題是用數(shù)對表示棋子移動的各個位置；第二個問題是發(fā)現(xiàn)棋子移動過程中數(shù)對的變化規(guī)律。請你用數(shù)對表示棋子移動的各個位置。通過移動棋子的游戲活動，進一步幫助學生熟悉用數(shù)對表示位置。棋子的移動過程是先向右移動2次后，再向下移動2次。棋子原始位置在1，6，棋子向右移動1次移到的位置是3，6，棋子再向右移動1次移到的位置是6，6；然后棋子向下移動1次移到的位置是6，5，棋子再向下移動1次移到的位置是6，1。觀察棋子移動過程中數(shù)對的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么結合棋子移動的有趣活動和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，感受數(shù)對的特點。這是學生經歷的一個發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程。教學建議課前教師要為學生準備淘氣班級的座位圖和透明的方格紙，再做一個本班的實際座位圖，以便充分運用自主探索、合作交流的方式，讓學生親歷探索抽象數(shù)學知識的過程。說一說，淘氣坐在哪個位置笑笑呢首先，教師可以直接出示淘氣班級的座位圖，并請學生認真觀察，說一說淘氣和笑笑分別坐在哪個位置，教師最好把學生不同的答案都記錄在黑板上。接著，請大家一起來討論、評價哪些答案是正確的，去偽存真。最后，引導學生反思：為什么淘氣或笑笑的位置有不同的說法雖然他們分別在哪一組是確定的，但是他們在組中的位置可以順著數(shù)來確定，也可以倒著數(shù)來確定，所以有不同的說法。認一認，說一說。首先，教師可以直接呈現(xiàn)教科書中的座位圖，讓學生說一說這個座位圖與第一個問題中的座位圖的主要區(qū)別。然后，再讓學生根據(jù)這張座位圖，說一說淘氣和笑笑的位置。接著，引導學生反思：對應于這張座位圖，為什么淘氣和笑笑的位置都只有一種說法明確其中的道理，這張座位表從左到右和從前到后（在兩個方向上）都用序數(shù)明確地規(guī)定了“組”和“排”的順序。在這個基礎上，教師再呈現(xiàn)方格圖，并向學生解釋這個方格圖是如何從座位圖抽象得到的。即把“組”抽象成縱線，“排”抽象成橫線，座位抽象成格點。最后，告訴學生：在方格圖中，淘氣和笑笑的位置可以分別用數(shù)對表示，即淘氣坐在（2，4），笑笑坐在1，1。數(shù)對2，4表示序號是2的縱線與序號是4的橫線相交的那個格點的位置；同理，數(shù)對1，1則表示序號都為1的縱線與橫線的交點的位置。教學時，建議教師通過課件的形式，逐步演示由座位圖到方格圖的抽象過程。奇思和妙想的位置分別用數(shù)對4，3和1，4表示，你能在圖中找到他們的位置嗎說一說他們分別坐在第幾組、第幾排。首先，讓學生獨立思考，在方格圖上找出奇思與妙想的位置。其次，全班匯報交流，根據(jù)數(shù)對怎樣找出它所對應的位置。最后，回到座位表，說明他們分別坐在第幾組、第幾排。對于數(shù)對4，3和1，4中相同的數(shù)字4，請學生清楚地指出它的意義有什么不同。你的3個好朋友分別坐在第幾組、第幾排請你試著用數(shù)對表示出來?？梢宰寣W生各自用數(shù)對的形式寫出3個好朋友的位置。然后同桌交流，互相說一說對方的好朋友是誰，如果說對了，說明雙方都掌握了在方格紙上用數(shù)對確定位置的方法；如果沒有說對，請該學生的同桌來匯報，共同來找一找沒有說對對方好朋友是誰的原因，并糾正錯誤。教學時，建議給予學生充分的時間來進行這樣的活動，鞏固用數(shù)對確定位置的方法。試一試請你用數(shù)對表示棋子移動的各個位置。首先，教師可以直接呈現(xiàn)棋子移動的情境圖，并請同桌互相說一說棋子移動的路線（棋子第一次向右移動2格，第二次繼續(xù)向右移動3格，第三次向下移動1格，第四次繼續(xù)向下移動4格）；然后，讓每個學生獨立思考，分別寫出用數(shù)對表示棋子移動的各個位置；最后，進行全班展示匯報，達成共識。觀察棋子移動過程中數(shù)對的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么在解答前一個問題的基礎上，可以先讓學生獨立觀察棋子移動過程中數(shù)對的變化，同桌互相說一說自己有什么發(fā)現(xiàn)。比如，觀察棋子的移動過程可以發(fā)現(xiàn)：如果棋子在同一條橫線上移動，那么表示棋子位置的數(shù)對中，第二個數(shù)字保持不變；如果棋子在同一條縱線上移動，那么表示棋子位置的數(shù)對中，第一個數(shù)字保持不變。反之亦然，如果數(shù)對中的第一個數(shù)字相同，那么這些數(shù)對所對應的點都在方格紙的同一條縱線上；如果數(shù)對中的第二個數(shù)字相同，那么這些數(shù)對所對應的點都在方格紙的同一條橫線上。然后，請學生向全班用語言描述自己的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)大家質疑、補充、修正，這也是實現(xiàn)數(shù)學再創(chuàng)造與逐步形式化的過程。練一練“練一練”一共有6道題。第1，2題是配合第1課時的練習，第3，4題是配合第2課時的練習，第5，6題是兩節(jié)課的綜合練習。第1，2題是讓學生結合具體問題，能根據(jù)汽車或小鳥的位置寫出數(shù)對或根據(jù)數(shù)對確定其位置，豐富數(shù)對的現(xiàn)實生活原型。第3題讓學生根據(jù)中國象棋的“馬”走“日”“相”走“田”的規(guī)則，確定位置后寫出數(shù)對，答案是開放的，進一步認識數(shù)對。第4題是進一步鞏固在方格紙上用數(shù)對確定位置的方法，從數(shù)對的角度發(fā)現(xiàn)長方形四個頂點的位置關系，感受數(shù)形結合，滲透圖形變換的知識。第5題目的是在有趣的游戲活動中，練習用數(shù)對表示位置。第6題是拓展題，讓學生從數(shù)對的角度感受點平移前后的位置關系，在直角坐標系中感受圖形的變換。第1題注意指導“列”與“行”要與座位中的“組”和“排”對應起來，有助于對數(shù)對的理解。答案：（1）2，4，（2，4）；（2）3，1，3，1；3略。第2題此題很有趣，調動學習的積極性。與上題的編寫意圖一致，鞏固用數(shù)對表示位置的方法。答案：3，3位置的鳥籠在第3列第3行。另一只鳥的位置在第5列第2行，即5，2。第3題通過現(xiàn)實問題，繼續(xù)鞏固在直觀的格子圖中用數(shù)對表示位置的方法。建議教師要直觀演示“馬”走“日”，“相”走“田”的含義，初步了解中國象棋的文化。然后讓學生畫出棋子的點，寫出數(shù)對。但不要求學生將所有可能的數(shù)對都列出來。答案：“馬”可能到達的位置分別是：0，0，0，2，1，3，3，3，4，2，4，0；“相”可能到達的位置分別是：2，0，2，4，6，4，6，0。第4題進一步鞏固在方格紙上用數(shù)對確定位置的方法。直角坐標系不僅僅是為了表示