高一數(shù)學清北班資料(必修五)胡

高一數(shù)學清北班資料(必修五)胡高一數(shù)學清北班資料(必修五)胡26/26高一數(shù)學清北班資料(必修五)胡第一講正弦定理和余弦定理的應用一、知識鏈接1、三角形中的基本結論：1）三角形內角和定理：2）正弦定理：3）余弦定理：4）面積公式：5）公式變形：2、三角形的分類：二、基本問題：1．在銳角ABC中,a,b是方程22x20的兩根,2sin(AB)30角A,B知足,求角C3的度數(shù),邊c的長度及ABC的面積.2．在ABC中，若a2b2c20，則ABC是（）A、鈍角三角形B、直角三角形C、銳角三角形D、都有可能3．不解三角形，確立以下判斷中正確的選項是（）、a4，b5，A300有一解B、a5，b4，A600A有兩解C、a3，b2，B1200有一解D、a3，b6，B600一個解4．A為△ABC的內角，則sinAcosA的取值范圍是（）A．(2,2)B．(2,2)C．(1,2]D．[2,2]5．在△ABC中，若a7,b3,c8，則其面積等于6．在ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，試確立三角形的形狀。1內部資料，請勿外傳三、例題選講：7、在△ABC中，A1200,cb,a21,SABC3，求b,c。8、在銳角△ABC中，求證：tanAtanBtanC1。9、在△ABC中，若AB1200，則求證：ab1。bcac10、在△ABC中，若acos2Cccos2A3b，則求證：ac2b2222內部資料，請勿外傳四、思慮與研究11、（06年湖南理16）D是直角ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記CAD,ABC。（1）證明：sincos2o；A（2）若AC=3DC，求的值。αβBDC圖312、（05年湖南文理16）已知在△ABC中，sinA（sinB＋B）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、cosC的大小.3內部資料，請勿外傳13、（08年全國二17）在△ABC中，cosB54，cosC．（Ⅰ）求sinA的值；135（Ⅱ）設△ABC的面積S△ABC33，求BC的長．214、（08年江西17）．在ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c，a23，tanABtanC4,2sinBcosCsinA，求A,B及b,c224內部資料，請勿外傳15、（08年重慶17）設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且A=60，c=3b.求：（Ⅰ）a的值；c（Ⅱ）cotB+cotC的值.16、（08年遼寧17）在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，C．3（Ⅰ）若△ABC的面積等于3，求a，b；（Ⅱ）若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面積．17、在△ABC中，求證：ABCsinAsinBsinC4coscoscos。2225內部資料，請勿外傳四、家庭作業(yè)1．在△ABC中，若sinAsinB,則A必然大于B，對嗎？填________（對或錯）2．在△ABC中，若cos2Acos2Bcos2C1,則△ABC的形狀是_______。3．在△ABC中，∠C是鈍角，設xsinC,ysinAsinB,zcosAcosB，則x,y,z的大小關系是_______________。4．在△ABC中，若b2ac，則cos(AC)cosBcos2B的值是_____。5．（可不做）在△ABC中，若2lgtanBlgtanAlgtanC,則B的取值范圍是_______。6．（可不做）在△ABC中，若ac2b，則cosAcosCcosAcosC1sinAsinC______。3家長簽字：6內部資料，請勿外傳第二講數(shù)列的看法與簡單表示法一、知識重點1、數(shù)列的基本看法：2、通項公式：3、遞推公式:4、前n項和：二、基本問題1、在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（）A．11B．12C．13D．142、在數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，,,中,x的值為（）A.12B.15C.17D.183、已知數(shù)列5,7,3,11,13,,,,則5是這個數(shù)列的（）A.第10項B.第11項C.第12項D.第21項4、數(shù)列4，10,13）1,，,,的一個通項公式是（1731A.an(1)n12n1B.an(1)n13n12n212n21C.an(1)n12n1D.an(1)n13n12n212n215、數(shù)列{an}中，a11，對所有n2，都有a1a2ann2，則a3a5（）A.25B.25C.61D.3191616156、已知數(shù)列{an}中，a23,an2ann，則a=（）8A.11B.13C.15D.177、已知數(shù)列{an}的前n項和snn29n，第n項知足5an8，則n=（）A.9B.8C.7D.68、設an111，則an1an133n219、數(shù)列{an}的通項公式為ann29n，則它的最大項是10、已知數(shù)列{an}中，a11,an1an(1)n，則a1007內部資料，請勿外傳三、例題選講：11、依據數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前4項.（1）ann(2)(1)n；an.n2n12、在數(shù)列{an}中，已知a13,a715，且{an}的通項公式是關于項數(shù)n的一次函數(shù)。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）將此數(shù)列中的偶數(shù)項所有拿出來并按本來的先后序次組成一個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的通項公式。13、已知數(shù)列{an}知足a11,an1(n2)，試求數(shù)列{an}的通項公式。an1n(n1)8內部資料，請勿外傳14、已知以下各數(shù)列{an}的前n項和sn，求{an}的通項公式。（1）sn(1)n1n（2）sn3n2n1四、思慮與研究15、已知數(shù)列{an}的首項a11，其遞推公式為an12an（nN）求其前五項，并歸納出通項an2公式。16、依據下邊各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）2,4,1,4,；（2）3，5，9，17，33,；（3）7，77，777，7777,7112517、在數(shù)列{an}中，a11，an1an，求an=1nan9內部資料，請勿外傳18、依據下邊各個數(shù)列{an}的首項和遞推關系，寫出它的前5項，并歸納出通項公式。（1）a10，an1an(2n1)（nN）；（2）a13，an13an2（nN）。五、家庭作業(yè)1、數(shù)列{an}的前n項和sn知足log2(sn1)n1，則an=2、已知數(shù)列{an}的前n項和sn2n3，求an.3、已知數(shù)列{an}中，ann25n11。（1）寫出數(shù)列的前5項；（2）35是不是該數(shù)列的項？（3）求該數(shù)列的最小項。家長簽字：10內部資料，請勿外傳第三講等差數(shù)列一、知識鏈接1、等差數(shù)列的基本看法：2、等差數(shù)列的通項公式：3、等差數(shù)列的遞推公式:4、等差數(shù)列的前n項乞降公式：二、基本問題1、等差數(shù)列1，-1，-3，-5，,,，-89，它的項數(shù)是（）A.48B.47C.46D.452、等差數(shù)列{an}的首項為70，公差為9，則此數(shù)列中絕對值最小的一項為（）A.a8B.a9C.a10D.a113、在正整數(shù)100至500之間能被11整除的整數(shù)的個數(shù)是（）4、在等差數(shù)列{an}中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8（）A.45B.75C.180D.3005、設公差為2的等差數(shù)列{an}，若是a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99（）A.-182B.-78C.-148D.-826、在等差數(shù)列{an}中，若a11,an1an，則a34（）3an1A.34B.100C.1D.11031001047、首項為24的等差數(shù)列從第10項開始為非負數(shù)，則公差d的取值范圍是8、直角三角形的三邊a、b、c成等差數(shù)列（c為斜邊），則a：b：c=9、在等差數(shù)列{an}中，已知a2,a11是二次方程x224x1800的兩根，則a2a3a10a1110、在數(shù)列{a}中，若是a1,a4，而且關于任意正整數(shù)n，2a＝aa都成立，那么n12n1nn2a1011內部資料，請勿外傳三、例題選講：11、在等差數(shù)列{an}中，a1533,a61217。1）求通項公式；2）判斷153是不是這個數(shù)列中的項，若是是，是第幾項？12、已知a、b、c成等差數(shù)列，求證：abc2,acb2,bca2也成等差數(shù)列。13、在等差數(shù)列{an}中，a1a4a745，a2a5a829，求a3a6a9的值。12內部資料，請勿外傳四、思慮與研究14、已知sn是各項為正數(shù)的數(shù)列2an2sn成立。{an}的前n項和，而且關于所有正整數(shù)n,21）寫出數(shù)列{an}的前3項；2）求數(shù)列{an}的通項公式（寫出推證過程）。15、等差數(shù)列{an}的前n項和記為sn，已知a1030,a2050。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若sn242，求n。13內部資料，請勿外傳16、等差數(shù)列{an}的前n項和記為sn，若s1284,s20460，求s28。五、家庭作業(yè)1、等差數(shù)列{an}中,a1a4a739,a3a6a927,則數(shù)列{an}前9項的和S9等于（）A．66B．99C．144D．2972、等差數(shù)列an中,a29,a533,則an的公差為_____________。3、數(shù)列{a}是等差數(shù)列，a47，則s_________n74、兩個等差數(shù)列an,bn,a1a2...an7n2,則a5=___________.b1b2...bnn3b5家長簽字：14內部資料，請勿外傳第四講等比數(shù)列一、知識鏈接1、等比數(shù)列的基本看法：2、等比數(shù)列的通項公式：3、等比數(shù)列的遞推公式:4、等比數(shù)列的前n項乞降公式：二、基本問題1、21與21，兩數(shù)的等比中項是（）A．1B．1C．1D．122、等比數(shù)列an中,a29,a5243,則an的前4項和為（）A．81B．120C．168D．1923、已知一等比數(shù)列的前三項挨次為x,2x2,3x3，那么131是此數(shù)列的第（）項A．2B．4C．62D．84、在公比為整數(shù)的等比數(shù)列an中，若是a1a418,a2a312,那么該數(shù)列的前8項之和為（）A．513B．512C．510D．22585、等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6a4a718，則log3a1log3a2...log3a10（）A．12B．10C．1log35D．2log356、在等比數(shù)列an中,若a1,a10是方程3x22x60的兩根，則a4a7=___________.7、一個數(shù)加上20、50、100后獲得的三個數(shù)成等比數(shù)列，其公比為8、數(shù)列{an}中，a1510，a4590，若{an}是等差數(shù)列，則a60若{an}是等比數(shù)列，則a609、等比數(shù)列{an}中，a7a116，a4a14a205，則a1015內部資料，請勿外傳三、例題選講：10、在等比數(shù)列{an}中，a3a18，a6a4216，sn40，求公比q、a1及n11、已知數(shù)列an的前n項和Sn32n，求an12、一個有窮等比數(shù)列的首項為，項數(shù)為偶數(shù)，若是其奇數(shù)項的和為85，偶數(shù)項的和為170，求此數(shù)列1的公比和項數(shù)。13、乞降sn113151(2n1)1n248216內部資料，請勿外傳四、思慮與研究14、三個數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5，若是最小數(shù)加上1，則三數(shù)成等比數(shù)列，那么原三數(shù)為何？15、已知數(shù)列an的前n項和Sn15913...(1)n1(4n3)，求S15S22S31的值。16、設等比數(shù)列an前n項和為Sn，若S3S62S9，求數(shù)列的公比q五、家庭作業(yè)1、若等比數(shù)列的首項為9，末項為1，公比為1，則這個數(shù)列的項數(shù)為（）33Ａ、３Ｂ、４Ｃ、５Ｄ、６2．數(shù)列7,77,777,7777,的一個通項公式是__________________。3．在正項等比數(shù)列an中，a1a52a3a5a3a725，則a3a5______家長簽字：17內部資料，請勿外傳第五講不等式的性質一、知識鏈接1、ab0ab，ab0ab，ab0ab2、性質1：abba3、性質2：4、性質3：5、性質4：

ab,bcacabacbc，abacbcab,c0acbc，a.b,c0acbc6、性質5：ab,cdacbd7、性質6：8、性質7：

ab0,cd0acbdab0anbn(nN,n2)9、性質8：ab0nanb(nN,n2)二、基本問題1、已知ab，則a2與b2的大小關系是（）A、a2>b2B、a2<b2C、a2=b2D、不能夠確立2、已知a1,1b0，將a,b,b,ab按由小到大的序次擺列起來是（）A、abbabB、aabbbC、aabbbD、ababb3、x(a3)(a5)與y(a2)(a4)的大小關系是（）A、xyB、xyC、xyD、不能夠確立4、若f()32x1，g(x)2x2x1，則f(x)與g(x)的大小關系是（）xxA、f(x)>g(x)B、f(x)=g(x)C、f(x)<g(x)D、隨x的變化而變化5、以下大小關系正確的選項是（）A、0.4330.4log40.3B、0.43log40.330.4C、log40.30.4330.4D、log40.330.40.436、若a,bR且ab，）則以下不等式恒成立的是（A、a23ab2b2B、a5b5a3b2a2b3C、a2b22(ab1)D、ab2ba18內部資料，請勿外傳7、已知a、b、cR，則下邊推理中正確的選項是（）A、abam2bm2B、ababccC、a3b3,ab011D、a2b2,ab011abab8、若a,b是任意實數(shù)，且ab，則（）A、22、bC、lg(ab)0D、1a1ba229、已知xyz，且xyz2，則以下不等式恒成立的是（）A、xyyzB、xzyzC、xyxzD、x|y|z|y|10、1與2n的大小關系是n1n11、若1a5,1b2，則ab的取值范圍是12、若1x10，a(lgx)2,blgx2,clg(lgx)，a,b,c的大小序次是三、例題選講：13、已知，求的取值范圍。22214、已知a,bR，試比較a2b2與ab的大小15、證明不等式：abbccaa2b2c216、已知f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范圍。19內部資料，請勿外傳四、思慮與研究17、若xy0，試比較(x2y2)(xy)與（x2y2)(xy)的大小。abc18、已知a0,b0,c0，求證：aabbcc(abc)319、設abc，求證：bc2ca2ab2b2cc2aa2b20、設ab,cd,a,b,c,d中最稀有三個同號，試比較ac和bd的大小。五、家庭作業(yè)1、設mn,xm4m3n,yn3mn4，則x,y的大小關系是（）A、xyB、xyC、xyD、與m、n的取值有關2、已知f(x)ax2c知足4f(1)1，1f(2)5，求f(3)取值范圍。家長簽字：20內部資料，請勿外傳第六講基本不等式一、知識鏈接1、基本不等式：（1）若a,bR，則a2b2ab（當且僅當ab時取等號）2（2）若a,bR，則abab（當且僅當ab時取等號）22、“一正二定三相等”二、基本問題1、函數(shù)y1x(x3)的最小值為（）x3D、5A、5B、3C、22、若ab0，則以下不等式正確的選項是（）A、2abababB、ab2ababab2ab2C、2abababD、ab2ababab2ab23、若x,yR31，則xy有（），且1xyA、最大值12B、最大值1C、最小值12D、最小值54、以下函數(shù)中，最小值為2的是（12）A、yx1B、xC、ylgx1(0x1)D、lgx

12y3x3xysinx1(0x)sinx25、已知以下不等式：（1）332()；（2）553223；xxRababab(a,bR)x（3）a2b22(ab1)此中正確的個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、36、函數(shù)yx(32x)(0x1)的最大值是7、若0a1，0b1，且ab，則ab,2ab,a2b2,2ab中最大的是8、若正數(shù)a、b知足abab3，則ab的取值范圍是，ab的取值范圍是9、已知兩個正變量x,y知足xy4，則使不等式14m恒成立的實數(shù)m的取值范圍是xy21內部資料，請勿外傳三、例題選講：10、已知a0,b0，求證：1）若a,b,c2）若a,b,c

成等差數(shù)列，則b2ac；成等比數(shù)列，則acb。11、已知0x2，求函數(shù)f(x)3x(83x)的最大值。12、已知a,bR，且ab11b1，求證：a22213、已知x,y,z是互不相等的正數(shù)且xyz1，求證：(11)(11)(11)8xyz22內部資料，請勿外傳14、已知x,yR,且2xy111，求證：322xy四、思慮與研究15、設n1,nN，求證：logn(n1)logn1(n2)216、求函數(shù)yx7x10(x1)的值域。x1五、家庭作業(yè)43在(,2]上（）1、函數(shù)f(x)xxA、無最大值，有最小值7B、無最大值，有最小值-1C、有最大值7，有最小值-1D、有最大值-1，無最小值。3、以下各不等式：（1）a212a；（）1|2；（3）ab2；（4）x211，此中正abx21x確不等式的個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、32、已知a,b為正常數(shù)，x,y0，且ab1，求證：xy(ab)2xy家長簽字：23內部資料，請勿外傳第七講不等式的有關問題一、知識鏈接1、不等式的性質2、一元二次不等式3、基本不等式二、基本問題1．若2x25x20，則4x24x12x2等于（）A．4x5B．3C．3D．54x2．以下各對不等式中同解的是（）A．2x7與2xx7xB．(x1)20與x10．與x31．(x1)3311Cx31Dx與x1x(1)x3．若2x212，則函數(shù)y2x的值域是（）4A．[1,2)B．[1,2]C．(,1]D．[2,)8884．設a1b1,則以下不等式中恒成立的是（）A．11B．11C．ab2D．a22babab5．若是實數(shù)x,y知足x2y2,則(1xy)(1xy)有（）1A．最小值1和最大值1B．最大值1和最小值324C．最小值3而無最大值D．最大值1而無