天津市紅橋區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試題理(掃描版)

高三數(shù)學(xué)(理)第2高三數(shù)學(xué)(理)第2頁共6頁--2[111212[110120 12分1[45(1*)23 11I-2 13分1311m513 1049(—)1552 15120105712081 1 1 7——L — —故a4 a5 am 8( m>4).14分(20)(本小題滿分14分)f(x)px—21nx設(shè)函數(shù) x,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).3p -(I)當(dāng)2時，求函數(shù)f(x)的極值；(n)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) p的取值范圍;g(x)(出)設(shè)2ex，若在1,e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)>g(x0)成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍解：(I)f(x)px解：(I)f(x)px-21nxx2' p 2px2xpf(x)p-- 2 xxx、32時,f(x).3x24x.3

2x2(x.3)(.3x1)

2x23分令f(x)0,x1 4,x2ITx(。當(dāng)更3(V3,)f(x)+0-0+f(x)增2ln33 1減12ln邪增所以，函數(shù)f(x)在3時，取得極大值2lnJ31;函數(shù)f(x)在xJ3時，取得極小值12ln/ 6分2(n)令h(x)px2xp,要使f(x)在其定義域(0，)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),只需h(x)在(0，)內(nèi)滿足：h(x)0或h(x)0恒成立.當(dāng)p0時，h(x) 2x因?yàn)閤>0,所以當(dāng)p0時，h(x) 2x因?yàn)閤>0,所以h(x)<0f(x)2x~~2x<0,f(x)在(0,)內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即2②當(dāng)P>0時，h(x)Px2xpx其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為一、 1 1ch(x)minP-P-0P,只需P,即f(x)在(0，)內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故③當(dāng)pv0時，h(x)x1(0,)P ，只要h(0)P

Pp0適合題意； 8分1(0,)P一，_'1時h(x)0,f(x)01適合題意.其圖像為開口向下的拋物線，對稱軸為)恒成立，px^2xp0,即p0時，h(x)0在(0,故p<0適合題意.綜上所述,P的取值范圍為P1或P010分/、2eg(x)—1e(m)??? x在l,e上是減函數(shù),.xe時，g(x)min2；x1時，g(x)max2e,即g(x)2,2e當(dāng)p0時，由(2)知f(x)在1,e上遞減f(x)max f⑴0<2,不合題意;TOC\o"1-5"\h\z, 1 cx 1,e x - 0②當(dāng)0VpV1時，由 x ,f(x)p(x1)x2lnx2lnx1 1e2lnee2不合題意;12分、不合題意;12分、③當(dāng)p1時，由（2）知f（x）在1,e上是增函數(shù),f(1)0v2,又g(x)在1,e上是減函數(shù),故只需f(x)max〉g(x)min1,ef(x)maxf(e)p(e