地磁場和磁場中的臨界極值問題

地磁場和磁場中的臨界極值問題問題一、地磁場1、下列關于地磁場的描述正確的是()指南針總是指向南北是因為受到地磁場的作用B.地磁兩極與地理兩極完全重合C.地球周圍的地磁場的磁感線是從地磁南極出發(fā)到地磁北極D.我國宋代學者沈括正確找到了地磁場產生的原因2、科考隊進入某一磁礦區(qū)域后，發(fā)現(xiàn)指南針原來指向正北的N極逆時針轉過30°(如圖的虛線)，設該處的地磁場磁感應強度水平分量為B，則磁礦所產生的磁感應強度水平分量的最小值為()A.BB.2BC.B/2D..^圖的虛線)，設該處的地磁場磁感應強度水平分量為B，則磁礦所產生的磁感應強度水平分量的最小值為()A.BB.2BC.B/2D..^B/23、指南針是我國古代的四大發(fā)明之一。當指南針靜止時，其N極指向如圖1虛線(南北向)所示,若某一條件下該指南針靜止時N極指向如圖實線(N極北偏東向)所示。則判斷正確的是()可能在指南針上面有一導線東西放置A．通有東向西的電流B．可能在指南針上面有一導線東西放置，通有西向東的電流C．可能在指南針上面有一導線南北放置，通有北向南的電流D．可能在指南針上面有一導線南北放置，通有南向北的電流4、已知龍巖市區(qū)地磁場磁感應強度B約為4.0x10-5T，其水平分量約為3.0x10-5T。若龍巖市區(qū)一高層建筑安裝了高50m4、經過避雷針的上方時，經避雷針開始放電，某一時刻的放電電流為1.0x105A,此時金屬桿受到地磁場對它的安培力方向和大小分別為()A.方向向東，大小約為150NB.方向向東，大小約為200NC.方向向西，大小約為150ND.方向向西，大小約為200N5、每時每刻都有大量宇宙射線向地球射來，地磁場可以改變射線中大多數(shù)帶電粒子的運動方向，使它們不能到達地面，這對地球上的生命有十分重要的意義。假設有一個帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，在地磁場的作用下，它將()向東偏轉B.向南偏轉C.向西偏轉D.向北偏轉6、2010年地球再次受到“太陽風暴”襲擊，如圖所示，在“太陽風暴”中若有一個質子以3.6x105km/h速度垂直射向北緯60°的水平地面，經過此地面上空100km處時，質子速度方向與該處地磁場方向間的夾角為30°，該處磁感應強度B=6x10-5T(e=1.6x1019C),則()該質子在此處受洛倫茲力方向向東，大小約為5x10-19N該質子一定會落到北緯60°的地面上

“太陽風暴”中射向地球的大多數(shù)帶電粒子可被地磁場，擋住”而不落到地面上該質子的運動軌跡與磁感線方向相同7、在高緯度地區(qū)的高空，大氣稀薄，常出現(xiàn)五顏六色的弧狀、帶狀或幕狀的極其美麗壯觀的發(fā)光現(xiàn)象，這就是我們常說的“極光”.“極光”是由太陽發(fā)射的高速帶電粒子受地磁場的影響，進入兩極附近時，撞擊并激發(fā)高空中的空氣分子和原子引起的.假如我們在北極地區(qū)忽然發(fā)現(xiàn)正上方的高空出現(xiàn)了射向地球的沿順時針方向生成的紫色弧狀極光（顯示帶電粒子的運動軌跡）.則關于引起這一現(xiàn)象的高速帶電粒子的電性及弧狀極光的彎曲程度的說法正確的是（）A.高速粒子帶負電B.高速粒子帶正電C.軌跡半徑逐漸減小D.軌跡半徑逐漸增大8、科學研究經常需要猜想與假設。合理的猜想與假設不是主觀臆測，它總伴隨著理性的分析和科學的思考，并有待進一步的實驗檢驗。19世紀20年代，以塞貝克為代表的科學家已經認識到：溫度差會引起電流。安培考慮到地球自轉造成了太陽照射后地球正面與背面的溫度差，于是提出如下假沒地球磁場是由繞地球的環(huán)形電流引起的。若規(guī)定地磁場N極與S極在地球表面的連線稱為“磁子午線”，如圖所示，則安培假設中電流方向應該是（）A.由西向東垂直磁子午線B.由東向西垂直磁子午線C.由南向北沿磁子午線D.由北向南沿磁子午線在赤道上某處有一支避雷針。當帶有負電的烏云經過避雷針上方時，避雷針開始放電，不考慮地磁偏角，則地磁場對避雷針的作用力的方向為（）A.A.正東B.正西C.正南D.正北10、［2011.課標全國卷］為了解釋地球的磁性，19世紀安培假設：地球的磁場是由繞過地心的軸的環(huán)形電流I引起的.在下列四個圖中，正確表示安培假設中環(huán)形電流方向的是（）11、極光是由來自宇宙空間的高能帶電粒子流進入地極附近的大氣層后，由于地磁場的作用而產生的.如圖所示，科學家發(fā)現(xiàn)并證實，這些高能帶電粒子流向兩極做螺旋運動，旋轉半徑不斷減小.此運動形成的原因是（）A.可能是洛倫茲力對粒子做負功，使其動能減小B?可能是介質阻力對粒子做負功，使其動能減小可能是粒子的帶電量減小南北兩極的磁感應強度較強12、在北半球有一架飛機正沿著緯度線由西向東平行地面飛行，飛機的兩翼作切割地磁感線運動，在其左右兩端產生感應電動勢。則（）A.左端電勢高于右端電勢B.右端電勢高于左端電勢C.若飛機改為沿經度線飛行，則機翼右端電勢將高于左端電勢

D.若飛機在南半球飛行，則機翼右端電勢將高于左端電勢問題二、磁場的臨界和極值問題①兩個結論1、如圖所示，兩導體板水平放置，兩板間電勢差為U帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的x_._xx勻強磁場，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U和v0的變化情況為（）A.d隨v0增大而增大，與U無關B.d隨v0增大而增大，隨U增大而增大C.d隨U增大而增大，與v0無關D.d隨v0增大而增大，隨U增大而減小2、如圖所示，在半徑為R=mv0/qB的圓形區(qū)域內有水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B,圓A.形區(qū)域右側有一豎直感光板，從圓弧頂點P以速率為v0的帶正電粒子平行于紙面進入磁場，已知粒子的質量為m,電荷量為q,粒子重力不計。正確的是（）[:若粒子對準圓心射入，則它在磁場中運動的時間為A.若粒子對準圓心射入，則它在磁場中運動的時間為nm/qB"、若粒子以速率呂0對準圓心射入，則打到感光板上時其速度垂直分量為3v0/2若粒子以速度v0從P點以任意角入射，則離開磁場后均垂直打在感光板上②動態(tài)分析通用解法：①第一步，找準軌跡圓圓心可能的位置，②第二步，按一定順序盡可能多地作不同圓心對應的軌跡圓，請務必認真作圖（一般至少畫5個軌跡圓），③第三步，根據(jù)所作的圖和題設條件，找出臨界軌跡圓，從而抓住解題的關鍵點?！催吔绶诸悾◣щ娏Ｗ映霭l(fā)點在邊界上和磁場里）：1、單直線邊界2、雙直線邊界（銳角、直角、平行）例、如圖所示，在真空中坐標xOy平面的x>0區(qū)域內，有磁感應強度B=1.0x10-2T的勻強磁場,方向與xOy平面垂直，在x軸上的P（10,0）點，有一放射源，在xOy平面內向各個方向發(fā)射速率v=104m/s的帶正電的粒子，粒子的質量為m=1.6x10-25kg,電荷量為q=1.6x10-18C,則（）A.帶電粒子打到y(tǒng)軸上的最高點坐標為10cm「山帶電粒子打到y(tǒng)軸上的最高點坐標為10、3cm帶電粒子打到y(tǒng)軸上的最低點坐標為-10cmD.若將x=10cm右側的磁場去掉，帶電粒子打到y(tǒng)軸上的最高點坐標為10cm3、封閉邊界（三角形、長方形、圓形邊界）例1、在邊長為2a的AABC內存在垂直紙面向里的磁感強度為B的勻強磁場，有一帶正電q,質量為m的粒子從距A點.一3a的D垂直AB方向進入磁場，如圖所示，若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內射出.

例2、據(jù)有關資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區(qū)域內．現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖所示的是一個截面為內徑R]=0.6m、外徑R2=1.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內有垂直于截面向里的勻強磁場.已知氦核的荷質比q/m=4.8x107C/kg,磁場的磁感應強度B=0.4T,不計帶電粒子重力.(1)若氦核沿磁場區(qū)域的半徑方向平行于截面從A點射人磁場，求氦核在磁場中運動而不穿出外邊界的最大速度.(2)若氦核在平行于截面從A點沿各個方向射人磁場都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速度．例3、如圖所示，在正方形區(qū)域abed內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場。在t=0時刻，一位于ad邊中點O的粒子源在abed平面內發(fā)射出Qib大量的冋種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相冋，方向與Od丨XXXX邊的夾角分布在0?180°范圍內。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在1U11XXXX；t=t0時刻剛好從磁場邊界ed上的p點離開磁場，粒子在磁場中做。?111圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長L，粒子重力不計，求：(1)xXXX:粒子的比荷q/m；XXxi(2)假設粒子源發(fā)射的粒子在0?180°范圍內均勻分布，此時刻1c仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間?！纯赡茏兓膮⒘糠诸悾?、已知入射點和入射速度方向，但入射速度大小不確定（伸縮圓）2、已知入射點和入射速度大小，但入射速度方向不確定（旋轉圓、圓心圓）3、已知初速度的大小和方向，但入射點不確定（所有軌跡圓圓心均在將入射點組成的邊界沿垂直入射速度方向平移一個半徑距離的曲線上）例、如圖所示，長方形abed的長ad=0.6m，寬ab=0.3m,O、e分別是ad、be的中點，以e為圓心eb為半徑的圓弧和以O為圓心Od為半徑的圓弧組成區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場（eb邊界上無磁場）磁感應強度B=0.25T。一群不計重力、質量m=3xl0-7kg、電荷量q=+2xlO-3C的帶正電粒子以速度v=5xl02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域，則正確的是（）從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊從Od邊射入的粒子，出射點分布在ab邊從ad邊射人的粒子，出射點全部通過b點4、已知入射點和出射點，但未知初速度大小和方向（所有軌跡圓心均在入射點和出射點連線的中垂線上）例、如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy平面向外，大小為B,沿x軸放置一個垂直于xOy平面的較大的熒光屏，P點位于熒光屏上，在y軸上的A點放置一放射源，可以不斷地沿平面內的不同方向以大小不等的速度放射出質量為m、電荷量+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線，P點處在亮線上，已知OA=OP=l，求：（1）若能打到P點，則粒子速度的最小值為多少？XXXXX????;"B:?*XXXXX????;"B:?*XXXXXrr5、已知初、末速度的方向（所在直線），但未知初速度大?。ㄋ熊壱慧E圓圓心均一在初、末速度延長線形成的角的角平分線上）例、在xOy平面上的某圓形區(qū)域內，存在一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B.—個質量為m、帶電量為+q的帶電粒子，由原點O開始沿x正方向運動，進入該磁場區(qū)域后又射出該磁場；后來，粒子經過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°（如圖所示），已知P到O的距離為L不計重力的影響。（1）若磁場區(qū)域的大小可根據(jù)需要而改變，試求粒子速度的最大可能值（2）若粒子速度大小為v=qBL/6m,試求該圓形磁場區(qū)域的最小面積。6、已知初速度方向和出射點，但入射點不確定（所有軌跡圓圓心均在“以初速度所在直線為準線、出射點為焦點的拋物線”上）例、如圖所示，現(xiàn)有一質量為m、電量為e的電子從y軸上的P（0，a）點以初速度v°平行于x軸射出，在y軸右側某一圓形區(qū)域加一垂直于xoy平面向里勻強磁場，磁感應強度大小為B.為了使電子能從x軸上的Q（b,0）點射出磁場。試求滿足條件的磁場的八_:°Qx參考答案：8、B9、B10、B11、BD12、AD一、1、A2、C38、B9、B10、B11、BD12、AD二、①1、A2、ACD②按邊界分類2、BCD2、BCD3、例1、3(2-x：3)aqB3aqB<v<m（2再—3）a??例2、例壯=詁05/6,t二(12arcsiE)t0兀40按變化參量分類3、D4、（1）『単3、D4、（1）『単，（2）2m3nmt=2qB5、v二噲,s=nR2=叫:L)2=必481c6、-na2,a（邁）例、如圖，半徑為r=10cm的勻強磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標原點0,磁感強度B=0.332T，方向垂直紙面向里?在0處有一放射源S,可向紙面各個方向射出速度為v=3.2x106m/s的粒子?已知a粒子質量m=6.64x10-27kg,電量q=3.2x10-19C,試畫出a粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心軌道，求出a粒子通過磁場空間的最大偏角．2、帶電粒子在“長方形磁場區(qū)域”中的運動L例、如圖，長為L間距為d的水平兩極板間，有垂直于紙面向里的勻強磁一場，磁感強度為B,兩板不帶電，現(xiàn)有質量為m,電量為q的帶正電粒子:-vXxx〃（重力不計），從左側兩極板的中心處以不同速率v水平射入，欲使粒子廠xxX不打在板上，求粒子速率v應滿足什么條件.三、帶電粒子在“三角形磁場區(qū)域”中的運動例3、在邊長為2a的AABC內存在垂直紙面向里的磁感強度為B的勻強磁場，有一帶正圖5電q，質量為m的粒子從距A點＜3a的D點垂直AB方向進入磁場，如圖5所示，若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內射出.圖5解析：如圖6所示，設粒子速率為V］時，其圓軌跡正好與AC邊相切于E點.由圖知，在由圖知，在AA°]E中,Of=氣，qA=后—R「由則圖6TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Oe；3r則圖6cos30o=±得=1，解得R=3（2—\.：3）a,\o"CurrentDocument"OA2J3a-RIOA=<3aOA=<3a-Ri=（2打—珈.又由Bqvv2BqR3(2-、⑶aqB又由Bqv=加古得v=i=，則要粒子能從R1mAC間離開磁場，其速率應大于.2AC間離開磁場，其速率應大于.2y如圖7所示，設粒子速率為v時，其圓軌跡正好與BC邊相切于2F點，與AC相交于GF點，與AC相交于G點.R=AD=AG=\3a.v2v2又由Bqv=m-2-23aqB=，則要粒子能從AC間離開磁場，其速率應小于等于mv．2綜上，要粒子能從AC間離開磁場，粒子速率應滿足3(2—"3)"必＜v＜迢空mm粒子從距A點(2f3-3)a?“q3a的EG間射出.四、帶電粒子在“圓環(huán)形磁場區(qū)域”中的運動例4、據(jù)有關資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義xX圖8上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個

區(qū)域內.現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖所示的是一個xX圖8截面為內徑R=0.6m、外徑R=1.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內有垂i2直于截面向里的勻強磁場.已知氦核的荷質比-=4.8x107c/kg，m磁場的磁感應強度B=0.4T，不計帶電粒子重力.實踐證明，氦核在磁場區(qū)域內沿垂直于磁場方向運動速度v的大小與它在磁場中運動的軌道半徑r有關，試導出v與r的關系式.若氦核沿磁場區(qū)域的半徑方向平行于截面從A點射人磁圖9圖10在速度為v時不穿出磁場外界應滿足的條件是mmvm<圖9圖10在速度為v時不穿出磁場外界應滿足的條件是mmvm<rBqxxxnP30o場，畫出氦核在磁場中運動而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖．(3)若氦核在平行于截面從A點沿各個方向射人磁場都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速度．解析：(1)設氦核質量為m,電量為q，以速率v在磁感強度為B的勻強磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛v2Bqr頓定律得Bqv=m，則v二Rm(2)所求軌跡示意圖如圖9所示(要與外圓相切)當氦核以v的速度沿與內圓相切方向射入磁場且軌道與m外圓相切時，則以v速度沿各方向射入磁場區(qū)的氦核都不能穿出磁場m外邊界，如圖10所示..R一R門小廠v2mv由圖知r=—i二0.3m，又由Bqv=m得r=-2rBq則v<B"=0.4x4.8x107x0.3=5.76x106m/s.mm五、帶電粒子在“寬度一定的無限長磁場區(qū)域”中的運動例5、如圖11所示，A、B為水平放置的足夠長的平行板，板間距離為d二1.0x10-2m，A板中央有一電子源P，在紙面內能向各個方向發(fā)射速度在0~3.2x107m/s范圍內的電子，Q為P點正上方B板上的一點，若垂直紙面加一勻強磁場，磁感應強度B二9.1x10-3T，已知電子的質量m二9.1x10-31kg，電子電量e二1.6x10-19C，不計電子的重力和電子間相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉移到大地．求(1)沿PQ方向射出的電子擊中A、B兩板上的范圍.(2)若從P點發(fā)出的粒子能恰好擊中Q點，則電子的發(fā)射方向(用圖中0角表示)與電子速度的大小v之間應滿足的關系及各自相應的取值范圍.解析：如圖12所示，沿PQ方向射出的電子最大軌跡半徑由v2mvBev=m可得r二m，代入數(shù)據(jù)解得r二2x10-2m二2d.rmBem該電子運動軌跡圓心在A板上H處，恰能擊中B板M處.隨著電AP圖13

子速度的減少，電子軌跡半徑也逐漸減小.擊中B板的電子與Q點最遠處相切于N點，此時電子的軌跡半徑為d，并恰能落在A板上H處.所以電子能擊中B板MN區(qū)域和A板PH區(qū)域.在AMFH中，有FH=xHM2-MF2=、'(2d)2—d2.話d,QM=PF=(2-、'3)d二2.68x10-3m/s，QN=d=1x10-2m，PH=2d=2x10-2m.電子能擊中B板Q點右側與Q點相距2.68x10-3m~1x10--m的范圍?電子能擊中A板P點右側與P點相距0~2x10-2m的范圍.mvd(2)如圖13所示，要使P點發(fā)出的電子能擊中Q點，貝有r=，rsm°=Be2解得vsin0=8x106.0max1V取最大速度3.2x107m/S時，有Sin0=4，°min=arcsin0max1V取最大速度3.2x107m/S時，有Sin0=4，°min=arcsin；；v取最小速度時有4=，v=8x106m/s.2min以電子速度與0之間應滿足vsin0=8x106，且°e[arc;i爭,ve[8x106m/s,3.2x107m/s].六、帶電粒子在“單邊磁場區(qū)域”中的運動例6、如圖14所示，在真空中坐標xoy平面的x>0區(qū)域內,有磁感強度B=1.0x10-2T的勻強磁場，方向與xoy平面垂直,在X軸上的p(10,0)點，有一放射源，在xoy平面內向各個方向發(fā)射速率V=1.0x104m/s的帶正電的粒子，粒子的質量為xxxxxxxx_rpx/cmxxxxxx圖14m=1.6x10-25kg，電量為q=1.6x10-18C，求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍.解析：帶電粒子在磁場中運動時有Bqv=mVR2，則Rmv1.6x10-25x1.0x104R===0.1m=10cm.Bq1.0x10-2x1.6x10-18圖15如圖15所示，當帶電粒子打到y(tǒng)軸上方的A點與P連線正好為其圓軌跡的直徑時，A點既為粒子能打到y(tǒng)軸上方的最高點.因Op二R二10cm,AP=2R=20cm，貝yI-1_OA=\-AP2—OP2=10J3cm.當帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點時，B點既為粒子能打到y(tǒng)軸下方的最低點，易得OB=R=10cm.綜上，帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍為：—10cm<y<1^3cm.如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy平面向外，大小為B，沿x軸放置一個垂直于xOy平面的較大的熒光屏，P點位于熒光屏上，在y軸上的A點放置一放射源，可以不斷地沿平面內的不同方向以大小不等的速度放射出質量為m、電荷量+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線，P點處在亮線上，已知OA=OP=l，求：(1)若能打到P點，則粒子速度的最小值為多少？(2)若能打到P點，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少？(2)3(2)3n2qBa,丨X:XIIa,丨X:XIIXXX；11XX11X；1XXX；1XXX^I如圖所示，在正方形區(qū)域abed內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場?在t=0時刻，一位于正方形區(qū)域中心O的粒子源在abed平面內向各個方向發(fā)射出大量帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長，不計重力和粒子之間的相互作用力?已知平行于ad方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界ed上的某點離開磁場，求：粒子的比荷q/m；從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間；假設粒子源發(fā)射的粒子在各個方向均勻分布，在t=t0時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比.如圖所示，在正方形區(qū)域abed內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場。在t=0時亥I」，一位于ad邊中點0的粒子源在abed平面內發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od邊的夾角分布在0?180°范圍內。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界ed上的p點離開磁場，粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長厶，粒子重力不計，求：粒子的比荷q/m；假設粒子源發(fā)射的粒子在0?180°范圍內均勻分布，此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；dp

3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。解:(1)初速度平行于ad方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖，其圓心為0],由幾何關系有：ZOO]k=n/6,則t0=T/12.粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向