初中八年級數(shù)學(xué)作軸對稱圖形(第一課時)

12.2作軸對稱圖形（第一課時）◆隨堂檢測1.作五角星對于與某條直線對稱的圖形時，最多要選個重點點。2.把如圖（實線部分）補成以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，你會獲得一只漂亮蝴蝶的圖案（不寫作法，保存作圖印跡）。如圖，在△ABC中，∠C＝90，用直尺和圓規(guī)在AC上作點P，使P到A、B的距離相等(保存作圖印跡，不寫作法和證明)．4.學(xué)校團委向大家搜集板報報頭圖案，圖案設(shè)計要求以下：（1）是軸對稱圖形；（2）在你學(xué)過的幾何圖形中隨意選幾種（許多于3種，每個圖形的個數(shù)不限），構(gòu)成一個雅觀且有實質(zhì)意義的圖案，請依據(jù)以上要求畫出圖案，并用精練的語言表達你所設(shè)計的圖案的含義

.◆典例剖析例：△ABC和△A’B’C’對于直線MN對稱，△A’B’C’和△A’’B’’C’’對于直線EF對稱.（1）畫出直線EF；（2）直線MN與EF訂交于點O，嘗試究∠BOB’’與直線MN、EF所夾銳角α的數(shù)目關(guān)系.分析:(1)利用軸對稱的性質(zhì):兩個圖形對于某直線對稱,則對稱軸是對稱點連線的垂直均分線來畫出直線EF.(2)利用對于軸對稱的兩個圖形是全等形的性質(zhì)來研究角的關(guān)系.解：(1)如圖，連結(jié)B’B’’.作線段B’B’’的垂直均分線EF.MEAA’則直線EF是△A’B’C’和△A’’B’’C’’的對稱軸.(2)結(jié)B’O.∵△ABC和△A’B’C’對于MN對稱，∴∠BOM=∠B’OM又∵△A’B’C’和△A’’B’’C’’對于EF對稱，∴∠B’OE＝∠B’’OE.∴∠BOB’’=∠BOM+∠B’OM+∠B’OE+∠B’’OE

BB’B’’A’’CC’NC’’O圖2=2（∠B’OM＋∠B’OE）2α.即∠BOB’’＝2α說明：畫對稱軸的重點是要找出對稱軸的兩邊的對稱點，由對稱軸是對稱點連線被垂直均分線，進而畫出所要畫的直線.◆課下作業(yè)●拓展提升1如圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你以點畫線為對稱軸畫出它的另一半.2如圖，已知點A、B在直線l的異側(cè)，在l上找點P，使PA+PB最小.AlB3以下圖，已知三個鄉(xiāng)村的地點如圖3所示，經(jīng)過商議，三個鄉(xiāng)村決定結(jié)合打一眼機井向三個鄉(xiāng)村供水，要想使機井到三個鄉(xiāng)村的距離相等，機井應(yīng)當設(shè)在哪處？并說明你的原因。已知，以下圖，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規(guī)則以下：甲將球傳給乙，乙將球馬上傳給丙，而后丙又馬上將球傳給甲。若甲站在角AOB內(nèi)的P點，乙站在OA上，丙站在OB上，而且甲、乙、丙三人的傳球速度相同。問乙和丙一定站在哪處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？5.如圖，兩條公路OA、OB訂交，在兩條公路的中間有一個油庫，設(shè)為點P，如在兩條公路上各設(shè)置一個加油站，請你設(shè)計一個方案，把兩個加油站設(shè)在哪處，可使運油車從油庫出發(fā)，經(jīng)過一個加油站，再到另一個加油站，最后回到油庫所走的行程最短.如圖，小河畔有兩個鄉(xiāng)村Ａ、Ｂ．要在河畔建一自來水廠向Ａ村與Ｂ村供水．（１）若要使水廠到Ａ、Ｂ村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？（２）若要使水廠到Ａ、Ｂ村的水管最省料，應(yīng)建在什么地方？●體驗中考1.(2009

年臨沂)如圖，

A，B是公路

l（l

為東西走向）兩旁的兩個鄉(xiāng)村

,為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點

P的地點（保存清楚的作圖印跡，并簡要寫明作法）．北東ADlCB（2008年湖北宜昌）如圖，在△ABC與△ABD中，BC＝BD．設(shè)點E是BC的中點，點F是BD的中點．1）請你在圖中作出點E和點F；(要求用尺規(guī)作圖,保存作圖印跡,不寫作法與證明）（2）連結(jié)AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，請你證明△ABE≌△ABF．ABCD參照答案：隨堂檢測“。。10個分析：畫軸對稱圖形重點是作重點點的對稱點．分析:再作出此外五個重點點3.解：分別以A、B為圓心，以大于1AB的長為半徑作弧交于M、N，過M、N作直線交AC于點P，則點P2即為所求作的點．或作線段AB的垂直均分線MN，交邊AC于點P，點P就是AC上到A、B的距離相等點。分析:到A、B距離相等的點都在AB的垂直均分線上,又要求這樣的點在AC上,故是AB的垂直均分線與AC的交點

CMPABN說明：在以A、B為圓心畫弧時，必定要以大于1AB的長為半徑作弧，不然因為兩弧不訂交而得不到交點．2分析：本題是一道開放性軸對稱圖形設(shè)計問題，充散發(fā)揮你的想象能力，采用不一樣的圖形，可設(shè)計出很多的圖案.但要注意一點，所設(shè)計的圖案必定要切合題目要求，現(xiàn)給出兩種圖案供參照.期望2008神六升空拓展提升：分析:因為所給圖形在正方形的網(wǎng)格中，因此很簡單畫出這個軸對稱圖形的另一半，如圖分析:作圖中的最短問題,往常是利用“兩點之間線段最短”.作法:連結(jié)AB交直線于點P,則P即為所求分析：能夠分開考慮，與A、B距離相等的點在線段AB的垂直均分線上，與A、C距離相等的點在線段AC的垂直均分線上。因為同時需要知足到A、B、C三點的距離相等，因此機井應(yīng)當設(shè)在這兩條垂直均分線的交點處。解：以下圖，1）連結(jié)AC、AB；（2）作AC的垂直均分線交AC于點F，作AB的垂直均分線交AB于點E，兩條垂直均分線訂交于點M，點M就是機井的地點。原因：因為ME垂直均分AB，因此MA=MB；因為MF垂直均分AC，因此MA=MC；因此MA=MB=MC，因此點M到三個鄉(xiāng)村的距離相等分析：本道題目求最短行程能夠當作求線段之和最小，常常轉(zhuǎn)變?yōu)檩S對稱問題進行考慮。解：以下圖，1）分別作點P對于OA、OB的對稱點P1、P2；2）連結(jié)P1P2，與OA、OB分別訂交于點M、N。因為乙站在OA上，丙站在OB上，因此乙一定站在OA上的M處，丙一定站在OA上的N處。分析：這是一個實質(zhì)問題，我們需要把它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識題，經(jīng)過剖析，我們知道本題是求運油車所走行程最短，OA與OB訂交，點P在∠AOB內(nèi)部，往常我們會想到軸對稱，分別做點P對于直線OA和OB的對稱點P1、P2，連結(jié)P1P2分別交OA、OB于C、D，C、D兩點就是使運油車所走行程最短，而建加油站的地址，那么是否是最短的呢？我們能夠用三角形的三邊關(guān)系進行說明.解：分別做點P對于直線OA和OB的對稱點P1、P2，連結(jié)P1P2分別交OA、OB于C、D，則C、D就是建加油站的地點.若取異于C、D兩點的點，則由三角形的三邊關(guān)系，可知在C、D兩點建加油站運油車所走的行程最短.分析：（１）到Ａ、Ｂ兩點距離相等，可聯(lián)想到“線段垂直均分線上的點到線段兩頭點的距離相等”．（２）要使水廠到Ａ村、Ｂ村的距離和最短，可聯(lián)想到“兩點之間線段最短”．解：（１）如圖２，畫線段ＡＢ的中垂線，交ＥＦ與Ｐ，則Ｐ到Ａ、Ｂ的距離相等．（２）如圖３，畫出點Ａ對于河岸ＥＦ的對稱點Ａ′，連結(jié)Ａ′Ｂ交ＥＦ于Ｐ，則Ｐ到ＡＢ的距離和最短評注：軸對稱的觀點與性質(zhì)在解決某些計算、作圖、證明等問題中有側(cè)重要的作用．我們在解軸對稱問題時，應(yīng)當認真剖析題設(shè)條件，正確理解實質(zhì)問題的理論依照，依據(jù)對應(yīng)的原理法例，靈巧奇妙地成立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.利用所學(xué)知識解決實質(zhì)問題●體驗中考1．作法：①分別以點A，B為圓心，以大于1AB的長為2半徑作弧，兩弧交于兩點M，N，作直線MN；②直線MN交l于點P，點P即為所求．ANODClPM

B