初中八年級數(shù)學(xué)作軸對稱圖形(第一課時)_第1頁
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文檔簡介

12.2作軸對稱圖形(第一課時)◆隨堂檢測1.作五角星對于與某條直線對稱的圖形時,最多要選個重點點。2.把如圖(實線部分)補成以虛線為對稱軸的軸對稱圖形,你會獲得一只漂亮蝴蝶的圖案(不寫作法,保存作圖印跡)。如圖,在△ABC中,∠C=90,用直尺和圓規(guī)在AC上作點P,使P到A、B的距離相等(保存作圖印跡,不寫作法和證明).4.學(xué)校團委向大家搜集板報報頭圖案,圖案設(shè)計要求以下:(1)是軸對稱圖形;(2)在你學(xué)過的幾何圖形中隨意選幾種(許多于3種,每個圖形的個數(shù)不限),構(gòu)成一個雅觀且有實質(zhì)意義的圖案,請依據(jù)以上要求畫出圖案,并用精練的語言表達你所設(shè)計的圖案的含義

.◆典例剖析例:△ABC和△A’B’C’對于直線MN對稱,△A’B’C’和△A’’B’’C’’對于直線EF對稱.(1)畫出直線EF;(2)直線MN與EF訂交于點O,嘗試究∠BOB’’與直線MN、EF所夾銳角α的數(shù)目關(guān)系.分析:(1)利用軸對稱的性質(zhì):兩個圖形對于某直線對稱,則對稱軸是對稱點連線的垂直均分線來畫出直線EF.(2)利用對于軸對稱的兩個圖形是全等形的性質(zhì)來研究角的關(guān)系.解:(1)如圖,連結(jié)B’B’’.作線段B’B’’的垂直均分線EF.MEAA’則直線EF是△A’B’C’和△A’’B’’C’’的對稱軸.(2)結(jié)B’O.∵△ABC和△A’B’C’對于MN對稱,∴∠BOM=∠B’OM又∵△A’B’C’和△A’’B’’C’’對于EF對稱,∴∠B’OE=∠B’’OE.∴∠BOB’’=∠BOM+∠B’OM+∠B’OE+∠B’’OE

BB’B’’A’’CC’NC’’O圖2=2(∠B’OM+∠B’OE)2α.即∠BOB’’=2α說明:畫對稱軸的重點是要找出對稱軸的兩邊的對稱點,由對稱軸是對稱點連線被垂直均分線,進而畫出所要畫的直線.◆課下作業(yè)●拓展提升1如圖,一軸對稱圖形畫出了它的一半,請你以點畫線為對稱軸畫出它的另一半.2如圖,已知點A、B在直線l的異側(cè),在l上找點P,使PA+PB最小.AlB3以下圖,已知三個鄉(xiāng)村的地點如圖3所示,經(jīng)過商議,三個鄉(xiāng)村決定結(jié)合打一眼機井向三個鄉(xiāng)村供水,要想使機井到三個鄉(xiāng)村的距離相等,機井應(yīng)當設(shè)在哪處?并說明你的原因。已知,以下圖,甲、乙、丙三個人做傳球游戲,游戲規(guī)則以下:甲將球傳給乙,乙將球馬上傳給丙,而后丙又馬上將球傳給甲。若甲站在角AOB內(nèi)的P點,乙站在OA上,丙站在OB上,而且甲、乙、丙三人的傳球速度相同。問乙和丙一定站在哪處,才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少?5.如圖,兩條公路OA、OB訂交,在兩條公路的中間有一個油庫,設(shè)為點P,如在兩條公路上各設(shè)置一個加油站,請你設(shè)計一個方案,把兩個加油站設(shè)在哪處,可使運油車從油庫出發(fā),經(jīng)過一個加油站,再到另一個加油站,最后回到油庫所走的行程最短.如圖,小河畔有兩個鄉(xiāng)村A、B.要在河畔建一自來水廠向A村與B村供水.(1)若要使水廠到A、B村的距離相等,則應(yīng)選擇在哪建廠?(2)若要使水廠到A、B村的水管最省料,應(yīng)建在什么地方?●體驗中考1.(2009

年臨沂)如圖,

A,B是公路

l(l

為東西走向)兩旁的兩個鄉(xiāng)村

,為方便村民出行,計劃在公路邊新建一個公共汽車站P,要求該站到兩村的距離相等,請用尺規(guī)在圖中作出點

P的地點(保存清楚的作圖印跡,并簡要寫明作法).北東ADlCB(2008年湖北宜昌)如圖,在△ABC與△ABD中,BC=BD.設(shè)點E是BC的中點,點F是BD的中點.1)請你在圖中作出點E和點F;(要求用尺規(guī)作圖,保存作圖印跡,不寫作法與證明)(2)連結(jié)AE,AF.若∠ABC=∠ABD,請你證明△ABE≌△ABF.ABCD參照答案:隨堂檢測“。。10個分析:畫軸對稱圖形重點是作重點點的對稱點.分析:再作出此外五個重點點3.解:分別以A、B為圓心,以大于1AB的長為半徑作弧交于M、N,過M、N作直線交AC于點P,則點P2即為所求作的點.或作線段AB的垂直均分線MN,交邊AC于點P,點P就是AC上到A、B的距離相等點。分析:到A、B距離相等的點都在AB的垂直均分線上,又要求這樣的點在AC上,故是AB的垂直均分線與AC的交點

CMPABN說明:在以A、B為圓心畫弧時,必定要以大于1AB的長為半徑作弧,不然因為兩弧不訂交而得不到交點.2分析:本題是一道開放性軸對稱圖形設(shè)計問題,充散發(fā)揮你的想象能力,采用不一樣的圖形,可設(shè)計出很多的圖案.但要注意一點,所設(shè)計的圖案必定要切合題目要求,現(xiàn)給出兩種圖案供參照.期望2008神六升空拓展提升:分析:因為所給圖形在正方形的網(wǎng)格中,因此很簡單畫出這個軸對稱圖形的另一半,如圖分析:作圖中的最短問題,往常是利用“兩點之間線段最短”.作法:連結(jié)AB交直線于點P,則P即為所求分析:能夠分開考慮,與A、B距離相等的點在線段AB的垂直均分線上,與A、C距離相等的點在線段AC的垂直均分線上。因為同時需要知足到A、B、C三點的距離相等,因此機井應(yīng)當設(shè)在這兩條垂直均分線的交點處。解:以下圖,1)連結(jié)AC、AB;(2)作AC的垂直均分線交AC于點F,作AB的垂直均分線交AB于點E,兩條垂直均分線訂交于點M,點M就是機井的地點。原因:因為ME垂直均分AB,因此MA=MB;因為MF垂直均分AC,因此MA=MC;因此MA=MB=MC,因此點M到三個鄉(xiāng)村的距離相等分析:本道題目求最短行程能夠當作求線段之和最小,常常轉(zhuǎn)變?yōu)檩S對稱問題進行考慮。解:以下圖,1)分別作點P對于OA、OB的對稱點P1、P2;2)連結(jié)P1P2,與OA、OB分別訂交于點M、N。因為乙站在OA上,丙站在OB上,因此乙一定站在OA上的M處,丙一定站在OA上的N處。分析:這是一個實質(zhì)問題,我們需要把它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識題,經(jīng)過剖析,我們知道本題是求運油車所走行程最短,OA與OB訂交,點P在∠AOB內(nèi)部,往常我們會想到軸對稱,分別做點P對于直線OA和OB的對稱點P1、P2,連結(jié)P1P2分別交OA、OB于C、D,C、D兩點就是使運油車所走行程最短,而建加油站的地址,那么是否是最短的呢?我們能夠用三角形的三邊關(guān)系進行說明.解:分別做點P對于直線OA和OB的對稱點P1、P2,連結(jié)P1P2分別交OA、OB于C、D,則C、D就是建加油站的地點.若取異于C、D兩點的點,則由三角形的三邊關(guān)系,可知在C、D兩點建加油站運油車所走的行程最短.分析:(1)到A、B兩點距離相等,可聯(lián)想到“線段垂直均分線上的點到線段兩頭點的距離相等”.(2)要使水廠到A村、B村的距離和最短,可聯(lián)想到“兩點之間線段最短”.解:(1)如圖2,畫線段AB的中垂線,交EF與P,則P到A、B的距離相等.(2)如圖3,畫出點A對于河岸EF的對稱點A′,連結(jié)A′B交EF于P,則P到AB的距離和最短評注:軸對稱的觀點與性質(zhì)在解決某些計算、作圖、證明等問題中有側(cè)重要的作用.我們在解軸對稱問題時,應(yīng)當認真剖析題設(shè)條件,正確理解實質(zhì)問題的理論依照,依據(jù)對應(yīng)的原理法例,靈巧奇妙地成立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.利用所學(xué)知識解決實質(zhì)問題●體驗中考1.作法:①分別以點A,B為圓心,以大于1AB的長為2半徑作弧,兩弧交于兩點M,N,作直線MN;②直線MN交l于點P,點P即為所求.ANODClPM

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