特征值與特征向量練習(xí)題

§1特征值與特征向量（2）101。002110的特征值（a0na4a44．已知3階矩陣A的三個(gè)特征值為1，2，3。（1）求|A|；（2）求A和A的特征值；*（3）求A2AI的特征值。2nk274階方陣A滿足|2IA0，2I|A0A的伴隨矩陣A的T*一個(gè)特征值。8．設(shè)矩陣0的特征值為1，2，3，求，b。a4210019．已知矩陣1有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，問(wèn)與b應(yīng)滿足何種關(guān)a100110．已知ξ1是矩陣220的特征值對(duì)0b2應(yīng)的特征向量，求，，，的值。abc0a(a,aa，a(aa，a2a,。TTT123a58若還有0a0a3211ATaaO14．已知3階矩陣A的特征值為1，1，2，求矩陣O15．設(shè)A是階矩陣，且每行元素之和均為。證明：na（1）a是A的特征值，,1)是對(duì)應(yīng)的特征向量；T（2）當(dāng)A可逆且a0時(shí)，分別求A和2A3A的各行元素之和。1217．已知4階矩陣A(a)有二重特征值0，且1是A的單重特征值，求A的特ij18設(shè)A(a)是A的每行元素的絕對(duì)值之和小于1A的nij19．設(shè)階矩陣A(a)的特征值為,,,，證明：n12nijnnnii1AnnAA數(shù)量矩陣，即AI（kn211）設(shè)是矩陣，是矩陣，且mn。證明：AmnBnm|I|I|；mn（2）設(shè)a（,，3）為實(shí)數(shù)，滿足aaa0，求矩inni12n11a22naa1212naa1aa1a12n1n2n003222ca01PP為對(duì)角矩陣：211（1）020；（2）010。A4130012．設(shè)100110011，010。122005005005123123200100x4．已知3階方陣A有特征值1，1，3，與之相對(duì)應(yīng)的特征向量分別為a(2,，a(，a，TTT1235．已知3階方陣有特征值1，2，3，與之相對(duì)應(yīng)的特征向量分別為Aa，a，a。TTT123Tb123（2）求Ab（1nn13的特征向量。a1a（2）問(wèn)A是否能對(duì)角化？7．已知0是矩陣Akk的特征值。（1）求k2）問(wèn)A能否對(duì)角化？8．已知矩陣4b有3個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，且335特征值。（1）求，b的值；a（2）求可逆矩陣P使得P為對(duì)角矩陣。1001100相似于對(duì)角矩陣Λ，求常數(shù)，并找出可逆矩陣P，使a得PΛ。200A062112．設(shè)0A21100nnn1nnn1nn求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式。xynn14．設(shè)，都是階矩陣