二倍角的正弦、余弦、正切學(xué)案

二倍角的正弦、余弦、正切學(xué)案二倍角的正弦、余弦、正切學(xué)案二倍角的正弦、余弦、正切學(xué)案資料僅供參考文件編號：2022年4月二倍角的正弦、余弦、正切學(xué)案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：二倍角的正弦、余弦、正切學(xué)案1.公式推導(dǎo)：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα；cos2α=cos(α+α)=cosαcosα–sinsαsinα=cos2α-sin2α；思考：把上述關(guān)于cos2α的式子能否變成只含有sinα或cosα形式的式子呢？

cos2α=cos2α-sin2α=1-sin2α-sin2α=1-2sin2α；cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-1+cos2α=2sin2α-1；tan2α=tan(α+α)==；2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).3.公式的逆用、變形(1)cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)；(2)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，注：(1)通過二倍角公式,可以用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)；(2)二倍角公式是兩角和的三角函數(shù)公式的特殊情況；(3)公式S2α,C2α中的角α沒有限制，都是α∈R，但公式T2α需在α≠+k和2α≠+k(k∈Z)時(shí)才成立，但是當(dāng)α=+k，k∈Z時(shí)，雖然tanα不存在，此時(shí)不能用此公式，但tan2α是存在的，故可改用誘導(dǎo)公式；(4)二倍角公式不僅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α是2α的二倍，是的二倍，3α是的二倍，是的二倍，-α是-的二倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式。4.典型例題剖析例1.已知sin2α=，<α<，求sin4α，cos4α，tan4α的值。變式練習(xí).已知cos=-，8π<α<12π，求sin，cos，tan的值。例2.已知tan2α=，求tanα的值。變式練習(xí).已知tanα=，tanβ=，求tan(α+2β)的值。例3.在△ABC中，cosA=，tanB=2，求tan(2A+2B)的值。變式練習(xí).已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝eq\f(1,2)，tanβ＝－eq\f(1,7)，求2α－β的值．例4.已知，且，求的值變式練習(xí).已知cosα＝eq\f(1,3)，cos(α＋β)＝－eq\f(1,3)，且α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，求cos(α－β)的值例5.已知函數(shù)（1）求它的遞減區(qū)間；（2）求它的最大值和最小值變式練習(xí).已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值及取得最小值時(shí)的集合。反思總結(jié)對于這些公式，應(yīng)該熟練掌握它們的特征及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，借以理解并靈活運(yùn)用這些公式；同時(shí)應(yīng)注意：不僅要掌握這些公式的正用，還要注意它們的逆用及變形用；在應(yīng)用公式解題時(shí)，關(guān)鍵是弄清已知角和需要求解的角及它們之間的關(guān)系。當(dāng)堂檢測1．sin2230cos2230=___________；2．2cos2-1=___________；3．sin2-cos2=___________；4．8sincoscoscos=___________；5．(sin+cos)(sin-cos)=___________；6．cos4-sin4=___________；7．-==___________；8．1+2cos2θ-cos2θ=___________；若θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，sin2θ＝eq\f(3\r(7),8)，求sinθ的值已知taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，求eq\f(1＋sin2α,1＋sin2α＋cos2α)的值．11.已知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,tanx)))sin2x－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))).(1)若tanα＝2，求f(α)的值；(2)若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))，求f(x)的取值范圍．課后強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知180<2α<270，化簡=()A.-3cosαB.cosαC.-cosαD.sinα-cosα2.已知(,3)，化簡+=()A.-2cosB.2cosC.-2sinD.2sin3.已知sin=，cos=-，則角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.若tan=3，求sin2cos2的值。5.已知已知sin=，(,)，求sin2，cos2，tan2的值。6.已知sin(+)sin(-)=，(,)，求sin4的值。7.已知tan(-)=，tan(-)=-，求tan(α+β)的值。8.已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋sineq\b\lc\(\r