中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》專(zhuān)項(xiàng)綜合練習(xí)附詳細(xì)答案

==1一、反比例函數(shù)真題與模擬題分類(lèi)匯編(難題易錯(cuò)題)如圖，反比例函數(shù)y】=■-的圖象與一次函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A、如圖，反比例函數(shù)y】=■-的圖象與一次函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,(1)(2)(3)點(diǎn)P(1,m)在反比例函數(shù)y1=■-的圖象上.求反比例函數(shù)的表達(dá)式；觀(guān)察圖象回答：當(dāng)x為何范圍時(shí)，yT>y2；求厶PAB的面積.1【答案】(1)解：把x=4代入y2=-x,得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),把點(diǎn)B(4,1)代kX,入y】=…，得k=4.4反比例函數(shù)的表達(dá)式為yT='■解：T點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，二A的坐標(biāo)為(-4,-1),觀(guān)察圖象得，當(dāng)x<-4或0VxV4時(shí)，yT>y2解：過(guò)點(diǎn)A作AR丄y軸于R,過(guò)點(diǎn)P作PS丄y軸于S,連接PO,設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)C,如圖，T點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，OA=OB,八S"OP=SABOP???S△PAB=2S△AOP???S△PAB=2S△AOPy】=…中，當(dāng)x=1時(shí),?P(1,4).y=4,設(shè)直線(xiàn)AP的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,把點(diǎn)A(-4,-1)、P(1,4)代入y=mx+n,解得故直線(xiàn)AP的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)（0,3）,OC=3,…S…Saaop=S"oc+S△POC=-OC?AR+-OC?PS11=-x3x4+-x3x115【解析】【分析】（1）把x=4代入y2=x,得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入yT=:，求出k的值，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀(guān)察圖象可知，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)T>y2的解集；（3）過(guò)點(diǎn)A作AR丄y軸于R,過(guò)點(diǎn)P作PS丄y軸于S,連接PO,設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)C,由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得出OA=OB,那么S“op=SaBOP，江pAb=2S“op?求出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AP的函數(shù)關(guān)系式，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)S“op=S“oc+Sapoc求出7/jSAAOP=，則'△PAB=2SAAOP=15-如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=■，的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)-2-2).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直線(xiàn)x=1上有一點(diǎn)P,反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)Q,若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).k【答案】(1)解：T點(diǎn)A(-2,3)在反比例函數(shù)y=■，的圖形上，k=-2x3=-6,.反比例函數(shù)的解析式為y=-：,石???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-■■的圖形上，2m=-6,m=3,.B(3,-2),T點(diǎn)A,B在直線(xiàn)y=ax+b的圖象上，r-2ab=甘=_?.一次函數(shù)的解析式為y=-x+1(2)解：T以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，.AB=PQ,ABIIPQ,設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為y=-x+c,6設(shè)點(diǎn)Q(n,-'),■=-n+c,6.c=n——,6.直線(xiàn)PQ的解析式為y=-x+n-■,6P(1,n-二-1),66.pq2=(n-1)2+(n-'-1+')2=2(n-1)2,???A(-2,3).B(3,-2),.AB2=50,TAB=PQ,.50=2(n-1)2,.n=-4或6,B的坐.Q(-4..)或(6,-1B的坐【解析】【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)解析式；(2)先判斷出AB=PQ,ABIIPQ,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求出PQ,最后用PQ=AB建立方程即可得出結(jié)論.如圖，反比例函數(shù)y='■的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3n)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5n+2,1).求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=■-的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若沐aeb=5，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.【答案】(1)解：TA、B在反比例函數(shù)的圖象上，二2x3n=(5n+2)x1=m,n=2,m=12,???A(2,6),B(12,1),???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，+b=6解得.'，/■：1?反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y=',y=-x+7.1解：設(shè)平移后的一次函數(shù)的解析式為y=--x+7-a,1yx+?—m12y=—由：，消去y得到X2+(2a-14)x+24=0,由題意，△=0,(21a-14)2-4x24=0,解得a=7±2、J.(0,6)或(0,8)【解析】【解答】(3)設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于K,則K(0,7),設(shè)E(0,m),=5=5,由題意，PE=|m-7|由題意，PE=|m-7|.T弘AEB=SABEPS“EP.x|m-7|x(12-2)=5.|m-7|=1.…m1=6,m2=8.???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,6）或（0,8）.故答案為（0,6）或（0,8）.【分析】（1）由A、B在反比例函數(shù)的圖象上，得到n,m的值和A、B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）由將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個(gè)單位，得到平移后的一次函數(shù)的解析式，由平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，得到方程組求出a的值；（3）由點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)和S^AEB=5,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).4.拋物線(xiàn)y=+x+m的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+3上，過(guò)點(diǎn)F（-2,2）的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于點(diǎn)NB丄x車(chē)由于點(diǎn)B.（1）先通過(guò)配方求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值;（2）設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a,試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，并說(shuō)明NF=NB；1OG（3）若射線(xiàn)NM交x軸于點(diǎn)P,且PA?PB=，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)解：y=?x2+x+m=-(x+2)2+(m-1)?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,m-1)T頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+3上,??-2+3=m-1,得m=2；(2)解：過(guò)點(diǎn)F作FC丄NB于點(diǎn)C,T點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，1???點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為：■a2+a+2,1即點(diǎn)N(a,-a2+a+2)1在RtAFCN中，F(xiàn)C=a+2,NC=NB-CB=-a2+a,nf2=NC2+FC2=(a2+a)2+(a+2)2,1=(-a2+a)2+(a2+4a)+4,1而NB2=(-a2+a+2)2,1=(-a2+a)2+(a2+4a)+4NF2=NB2,NF=NB(3)解：連接AF、BF,由NF=NB，得上NFB=ZNBF，由(2)的思路知，MF=MA,ZMAF=ZMFA,TMA丄x車(chē)由，NB丄x車(chē)由，MAIINB,ZAMF+ZBNF=180°?：△MAF和厶N(yùn)FB的內(nèi)角總和為360°,2ZMAF+2ZNBF=180°,ZMAF+ZNBF=90°,TZMAB+ZNBA=180°,ZFBA+ZFAB=90°,又TZFAB+ZMAF=90°,ZFBA=ZMAF=ZMFA,又TZFPA=ZBPF,△PFA-△PBF,FFPb106■----，PF2=PAxPB=',過(guò)點(diǎn)F作FG丄x軸于點(diǎn)G,在RtAPFG中,14設(shè)直線(xiàn)PF：y=kx+b，把點(diǎn)F(-2,2)、點(diǎn)P(-',0)代入y=kx+b,解得k=,b=■,TOC\o"1-5"\h\z.'j7A直線(xiàn)PF：y=x+.,\o"CurrentDocument"1.j7解方程-X2+X+2--x+-,得x=-3或x=2(不合題意，舍去)，當(dāng)x=-3時(shí)，y=十,M(-3,).【解析】【分析】(1)利用配方法將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，由頂點(diǎn)再直線(xiàn)y=x+3上，建立方程求出m的值。過(guò)點(diǎn)F作FC丄NB于點(diǎn)C,根據(jù)已知條件點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，可得出N點(diǎn)坐標(biāo)，在RtAFCN中，利用勾股定理得出NF2-NC2+FC2,用含a的代數(shù)式分別表示出進(jìn)而得出NF2、NB2,即可得出到NF-NB。要求點(diǎn)M的坐標(biāo)，需要先求出直線(xiàn)PF的解析式.首先由(2)的思路得出MF-MA,然后連接AF、FB,再通過(guò)證明△PFA-△PBF，利用相關(guān)的比例線(xiàn)段將PA?PB的值轉(zhuǎn)化為PF2的值，進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和直線(xiàn)PF的解析式，由圖像可知直線(xiàn)PF和拋物線(xiàn)相較于點(diǎn)M,建立方程求解，即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)。5.如圖，反比例函數(shù)(-2,b),B兩點(diǎn).-的圖象與一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù)，且kHO)的圖象父于A求一次函數(shù)的表達(dá)式；若將直線(xiàn)AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值._8【答案】(1)解：把A(-2,b)代入’,8得b=--=4,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),把A(-2,4)代入y=kx+5,1得-2k+5=4，解得k=-,1所以一次函數(shù)解析式為y=x+5；(2)解：將直線(xiàn)AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得直線(xiàn)解析式為y=x+5-m,v=-x5~m根據(jù)題意方程組^只有一組解，81消去y得-'■=-x+5-m,1整理得?x2-(m-5)x+8=0,1△=(m-5)2-4x-x8=0,解得m=9或m=1,即m的值為1或9.【解析】【分析】(1)先利用反比例函數(shù)解析式求出b=4,得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+5中求出k,從而得到一次函數(shù)解析式；—x+5~(2)由于將直線(xiàn)AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得直線(xiàn)解析式為y=，又與反比例函數(shù)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可組成方程組，且只有一組解，然后消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)判別式=0得到關(guān)于m的方程，最后解方程求出m的值.6.對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱(chēng)p為這個(gè)函數(shù)的不變值?在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長(zhǎng)度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值，其不變長(zhǎng)度q等于1.分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-i,y=x2有沒(méi)有不變值？如果有，直接寫(xiě)出其不變長(zhǎng)度；函數(shù)y=2x2-bx.若其不變長(zhǎng)度為零，求b的值；若1<b<3，求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍；記函數(shù)y=x2-2x(x>m)的圖象為G】，將G】沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G］和G2兩部分組成，若其不變長(zhǎng)度q滿(mǎn)足0<q<3,則m的取值范圍為【答案】(1)解：函數(shù)y=x-1沒(méi)有不變值；_1???函數(shù)；有-1和1兩個(gè)不變值，???其不變長(zhǎng)度為2；T函數(shù)，■廠(chǎng)有0和1兩個(gè)不變值，?其不變長(zhǎng)度為1；(2)解：①?‘函數(shù)y=2x2-bx的不變長(zhǎng)度為0，…方程2x2-bx=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△=(b+1)2=0，■:b=-1，②T2x2-bx=x，b1”-0,S2.，:"1<b<3，?:1<'?<2，?:函數(shù)y=2x2-bx的不變長(zhǎng)度的取值范圍為1<q<2.

（3）1<m<3或m<-【解析】【解答】解（3）依題可得：函數(shù)G的圖像關(guān)于x=m對(duì)稱(chēng),i-M擲）函數(shù)G：y=；'?.函數(shù)G：y=當(dāng)X2-2x=x時(shí)，即x（x-3）=0,.X3=0,x4=3，當(dāng)（2m-x）2-2（2m-x）=x時(shí)，即X2+（1-4m）x+（4m2-4m）=0，.△=（1-4m）2-4x（4m2-4m）=1+8m.當(dāng)厶=1+8m0時(shí)，即m-■,此方程無(wú)解,?q=x4-x3=3-0=3；1當(dāng)厶=1+8m0時(shí)，即m八,此方程有解,細(xì)一］十弋］+鈿一［一弋I十弘TOC\o"1-5"\h\zX=?,x=■56—W當(dāng)」m0時(shí)，Tx3=0,x4=3,x60,X4-x63（不符合題意，舍去），???當(dāng)x5=x4時(shí)，m=1,當(dāng)X6=X3時(shí)，?m=3,當(dāng)0m1時(shí)，x3=0（舍去），x4=3,此時(shí)0x5x4,x60,?q=x4-x63（舍去）；當(dāng)1m3時(shí)，x3=0（舍去），x4=3,此時(shí)0x5x4,x60,?q=x4-x63（舍去）；當(dāng)m3時(shí)，x3=0（舍去），x4=3（舍去），此時(shí)x53,x60,?q=x5-x63（舍去）；__1綜上所述：m的取值范圍為：1m3或m<八,【分析】(1)根據(jù)題目定義即可得出函數(shù)y=x-1沒(méi)有不變值；再分別求出函數(shù)：、函數(shù)|-的不變值，從而求出其不變長(zhǎng)度.①由已知條件得方程2x2-bx=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式厶=(b+1)2=0，從而求出b=-1；②由題意得2x2-bx=x，求出方程的根，再根據(jù)1<b<3，即可求出函數(shù)y=2x2-bx的不變長(zhǎng)度的取值范圍.依題可得：函數(shù)G的圖像關(guān)于x=m對(duì)稱(chēng)，分情況討論寫(xiě)出函數(shù)G的解析式，根據(jù)定義和一元二次方程求出值，再分情況討論即可得出答案.7.如圖1,已知雙曲線(xiàn)y=■■(k>0)與直線(xiàn)y=k,交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，試回答下列問(wèn)題：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)x滿(mǎn)足：時(shí)，工<k'x；k如圖2,過(guò)原點(diǎn)0作另一條直線(xiàn)I,交雙曲線(xiàn)y='■(k>0)于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限.四邊形APBQ—定是.四邊形APBQ—定是.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求四邊形APBQ的面積.設(shè)點(diǎn)A,P的橫坐標(biāo)分別為m,n,四邊形APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫(xiě)出m,n應(yīng)滿(mǎn)足的條件；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(-3,-1)；-3<x<0或x>3平行四邊形T點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),???k=3x1=3,???反比例函數(shù)的解析式為y=,T點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,二點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,/點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),由雙曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,-3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-1),如圖2,過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的平行線(xiàn)，分別交于C、D、E、F,則四邊形CDEF是矩形，CD=6,DE=6,DB=DP=4,CP=CA=2,則四邊形APBQ的面積=矩形CDEF的面積-△ACP的面積-△PDB的面積-△BEQ的面積-△AFQ的面積=36-2-8-2-8=16.解：mn=k時(shí)，四邊形APBQ是矩形，不可能是正方形，理由：當(dāng)AB丄PQ時(shí)四邊形APBQ是正方形，此時(shí)點(diǎn)A、P在坐標(biāo)軸上，由于點(diǎn)A,P可能達(dá)到坐標(biāo)軸故不可能是正方

形，即/POAH90°.因?yàn)閙n=k,易知P、A關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，所以PO=OA=OB=OQ,所以四邊形APBQ是矩形.【解析】【解答】解：（1）???A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A（3，1）,k???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,-1）.由圖象可知，當(dāng)-3<x<0或x>3時(shí)，■■<kzx.故答案為（-3,-1）,-3<x<0或x>3；（2）TA、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，?OA=OB,OP=OQ,?四邊形APBQ是平行四邊形.故答案為：平行四邊形；=36-2-8-2-8=16.【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可解決問(wèn)題，利用圖象根據(jù)正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即可確定自變量x的范圍.（2）利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可.（3）利用分割法求面積即可.（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)即可判定.已知二次函數(shù)-■-的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1,0）,（-3,0）,（0,）.（1）求該二次函數(shù)的解析式；V.-=-（x>0）p,（2）若反比例函數(shù)：圖像與二次函數(shù)丁二廠(chǎng)“廠(chǎng)、、：一-齊“的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)兒切佶,'：落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；kys=-（k>Orx>0）fj”，?。?）若反比例函數(shù)’?的圖像與二次函數(shù)1'二汐十匕mb■■■-的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為「滿(mǎn)足—，試求實(shí)數(shù)；的取值范圍?！敬鸢浮浚?）解：拋物線(xiàn)解析式為y=a（x-1）（x+3）1將（0,—）代入，解得a=.?拋物線(xiàn)解析式為y='''點(diǎn)A在第一象限，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（、點(diǎn)A在第一象限，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（、’"），?交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0落在1和2之間.解：由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2VxV3時(shí)，1\對(duì)y1=,y1隨著x增大而增大，對(duì)y2='■(k>0),y2隨著X的增大而減小。因?yàn)锳(X0,Y0)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所以當(dāng)X0=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>y1,1Qk>—得同理，當(dāng)X0=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1>y2，得KV12。所以K的取值范圍為：*.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；解聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式與拋物線(xiàn)的解析式組成的方程組求出其在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案；k根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)得出當(dāng)2<x<3時(shí)，y隨著x增大而增大，對(duì)y2='■(k>0)，y2隨著X的增大而減小。因?yàn)锳(X0，Y0)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所以當(dāng)X0=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>yT，當(dāng)X0=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得yT>y2，從而列出不等式組，求解即可.?3,、V=dJT++Ctci0)如圖，已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB,AC.請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)■'「的解析式.判斷AABC的形狀，并說(shuō)明理由.若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A,N,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

AD=CE{DE=EL【答案】(1)解：T二次函數(shù)二'=的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B.C,點(diǎn)C坐標(biāo)(8,0),:<.=4?訂亍十二I=-；解得'■?拋物線(xiàn)表達(dá)式：?拋物線(xiàn)表達(dá)式：:3十—F-f-(2(2)解：△ABC是直角三角形.

厶弓令y=0側(cè)解得X]=8,x2=-2,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),由已知可得，在RtAABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,在RtAAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,又:.BC=OB+OC=2+8=10,?在厶ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2?△ABC是直角三角形(3)解：TA(0,4),C(8,0),TOC\o"1-5"\h\zAC=I:'=4,以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(-8,0),以C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(',0)或(',0)作AC的垂直平分線(xiàn)，交g軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(3,0),綜上，若點(diǎn)N在軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(-8,0)、(''、?',0)、(3,0)、<,0)【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；(2)根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20,AC2=80,BC=10然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得厶ABC是直角三角形(3)分別以A.C兩點(diǎn)為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與m軸交于三個(gè)點(diǎn)，由AC的垂直平分線(xiàn)與c軸交于一個(gè)點(diǎn)，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)

10.如圖1,拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C,已知點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0)求拋物線(xiàn)的解析式點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，DE丄x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)N是線(xiàn)段DE上一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)N在何處時(shí)，△CAN的周長(zhǎng)最小？若點(diǎn)M(m,0)是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且/MNC=90°，求m的取值范圍.【答案】(1)解：函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3)=a(X2-2X-3)，故-3a=-3,解得：a=1，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-2x-3(2)解：①過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C(2,-3)，連接AC'交DE于點(diǎn)N,則此時(shí)△CAN的周長(zhǎng)最小.圏1$-3nbk=-!設(shè)過(guò)點(diǎn)A、C的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,貝y：?■，解得：',故直線(xiàn)AC'的表達(dá)式為：y=-x-1，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，故點(diǎn)N(1,-2)；②如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CG丄ED于點(diǎn)G.

設(shè)NG=n,貝9NE=3-n.TZCNG+ZGCN=90°,設(shè)NG=n,貝9NE=3-n.TZCNG+ZGCN=90°,ZCNG+ZMNE=90°,AZNCG=ZMNE,_ME用/j,故ME=-n2+3n,A-1V0,故ME有最大值，當(dāng)?shù)淖钚≈禐椋海蝗缦聢D所示，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，m取得最大值.則tanZNCG=n=tanZMNEn:時(shí)，ME，貝9mTy=X2-2x-3=y=(x-1)2-4,AD(1,-4),ACG=OE=1.TEG=OC=3AGD=4-3=1,ACG=DG=1,AZCDG=45°.TZCDM=90°,AZEDM=45°,A△EDM是等腰直角AOM=OE+EM=1+4=5,Am=5.5--w故：m<5.【解析】【分析】(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3)角形，AEM=ED=4,=a(x2-2x-3)，即可求，連接AC'交DE于點(diǎn)N,解；(2)①過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C1(2,-3)則此時(shí)△CAN的周長(zhǎng)最小，即可求解；角形，AEM=ED=4,=a(x2-2x-3)，即可求，連接AC'交DE于點(diǎn)N,如圖，已知直線(xiàn)y=-2x+6與拋物線(xiàn)y=ax2+》x+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(1,4)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上求拋物線(xiàn)的解析式；在(1)中拋物線(xiàn)的第三象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使厶POB竺△POC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解：由y=-2x+6=0,得x=3B(3，0).???A(1，4)為頂點(diǎn)，.設(shè)拋物線(xiàn)的解析為y=a(x-1)2+4，解得a=-1..y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3；(2)解：存在.當(dāng)x=0時(shí)，y=-x2+2x+3=3,???C(0，3).???OB=OC=3,OP=OP，?當(dāng)上POB=ZPOC時(shí)，△POB里△POC.作PM丄x軸于M,作PN丄y軸于N，則上POM=ZPON=45°.?PM=PN.設(shè)P(m，m),則m=-m2+2m+3，解得m=t點(diǎn)P在第三象限，P（二，二）.【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后根據(jù)厶POB里△POC建立方程，求解即可如圖，正方形，‘、等腰y?的頂點(diǎn)?在對(duì)角線(xiàn).上（點(diǎn)與?不重合），■-與卞交于?，-延長(zhǎng)線(xiàn)與交于點(diǎn)?，連接?.（1）求證：=二.（2）求證：■一八（3）若:二…，求imt的值.【答案】（1）解：????’是正方形，貳江，二.工二―::凡是等腰三角形，???江加，f???.占V_;.況-_辻;.?暑二二（2）解：T「是正方形，.■7.!：■丁門(mén)―::U是等腰三角形，TOC\o"1-5"\h\z.?.審/■■V..■--???;站.H?'江???腫.='、—::，.ir-AF-AL

(3)解：由⑴得加二卅，必4即二,ZPAB=ZBCQ=45.?.MF■：：?由(2)上丁'：；；???：；F「.，昭在I?.中,QC_AP_1T-A-1Z77V二~T-A-1Z77VPCFC3【解析】【分析】(1)證出/ABP=ZCBQ,由SAS證明△ABP^△CBQ可得結(jié)論；(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到〔沁=-■■■■<■二叱▼ZAPF=ZABP，可證明△APF-△ABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZBCQ=ZBAC=45°,可得ZPCQ=90°，根據(jù)三角函數(shù)和已QCAP1-—-—--知條件得到■'，由(2)可得尺門(mén)F,等量代換可得ZCBQ=ZCPQ即可求解.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+》x+c的圖象與x軸交于A(-3,0)、B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸求拋物線(xiàn)解析式；過(guò)直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)N.已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,試用含m的式子表示MN的長(zhǎng)及△ACM的面積S,并求當(dāng)MN的長(zhǎng)最大時(shí)S的值.【答案】(1)解：由A(-3,0)，且OC=OA可得C(0,3)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+3)(x-1),將C(0,3)代入解析式得，-3a=3,解得a=-1,?拋物線(xiàn)解析式為y=-X2-2x+3.(2)解：如圖,設(shè)直線(xiàn)AC解析式為y=kx+d???A(-3,0),C(0,3),0=一鈕+Q扛=?解得?，???直線(xiàn)AC解析式為y=x+3,設(shè)M(m,-m2-2m+3)，則N(m,m+3)，則MN=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m(-3<m<0),1.'j石SACMES'amn+S\cMN=MNx3=-m2-m,.'J石MN=-m2-3m=-(m+-)2+「,va=-1<0,-3<m=-1.5<0,.j.Jj；m=-.時(shí)，MN最大，此時(shí)S=.【解析】【分析】(1)先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；(2)先求出直線(xiàn)AC的解析式，用m表示點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，即可表示線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；根據(jù)S、acM=SAaMN+SacMN即可用m表示SAACM；運(yùn)用二次函數(shù)分析MN最值即可；△amnacmnaacm14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=-x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)).拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-3,AB=4.求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；平移(1)中的拋物線(xiàn)，使平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,且與x正半軸交于點(diǎn)C,記平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為P,若AOCP是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)m=4時(shí)，拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)M(X],yT)和N(x2,y2)，若x】<2,x2>2,x】+x2>4,試判斷yT與y2的大小，并說(shuō)明理由.【答案】(1)解：拋物線(xiàn)y=-X2+mx+n的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-3,AB=4.?