西南2018年春0773《高中數(shù)學課程標準導讀》作業(yè)答案及解析

.17/17單項選擇題1、中學數(shù)學課程要把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于學生接受的：

教育形態(tài)

理論形態(tài)2、中學數(shù)學課程要講邏輯推理,更要講：

公理

道理

3、現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展表明,數(shù)學全面形式化是：

完全可能的

不可能的

4、高中數(shù)學要強調(diào)對數(shù)學的本質(zhì)的認識,否則會將什么淹沒在形式化海洋里：

數(shù)學思維活動

解題訓練活動5、數(shù)學教學中,學習形式化的表達是一項什么要求：

過高

基本

6、strong>哪種正多邊形可以尺規(guī)作圖？

正五邊形

正十七邊形7、strong>《自然哲學的數(shù)學原理》是哪位數(shù)學家的著作？

牛頓

萊布尼茲8、strong>等邊三角形的幾何對稱群共包含多少元素？

3

6

9、strong>根據(jù)歐拉圓函數(shù)公式,根號-1開根號-1次方是一個什么數(shù)？

實數(shù)

虛數(shù)10、strong>歐幾里德《幾何原本》包含多少個幾何定理？

265

465

11、strong>每幾個專題可組成1個模塊：

2

412、strong>每個專題幾學分：

1

213、其中系列1、2由若干個模塊組成,系列3、4由若干個專題組成；每個模塊幾學分：

2

414、strong>選修課程包含幾個系列：

2

4

15、strong>高中數(shù)學課程分必修和選修。必修課由幾個模塊組成：

4

5

16、形式化是數(shù)學的基本特征之一,高中數(shù)學課程對形式推理的要求是：

建立嚴格的形式體系

適度形式化

以公理化形式呈現(xiàn)17、〔4為了培養(yǎng)學生的應用意識,高中數(shù)學課程設置了什么教學內(nèi)容：

計算機語言

計算機作圖

數(shù)學建模

18、高中數(shù)學課程倡導學生采取的學習方式：

記憶模仿

強化練習

自主探索

19、為了使不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展,高中數(shù)學課程還應具有：

D.多樣性與選擇性

E.普遍性與統(tǒng)一性

F.創(chuàng)造性與挑戰(zhàn)性20、高中數(shù)學課程的性質(zhì)是：

A.基礎性

B.普及性

C.強制性多項選擇題21、strong>列入高中數(shù)學選修課的是：

微分方程初步

初等數(shù)論初步

對稱與群

22、strong>列入高中數(shù)學課程數(shù)列內(nèi)容是：

等差數(shù)列

差分數(shù)列

遞歸數(shù)列23、strong>屬于高中平面解析幾何的內(nèi)容是：

直線方程

射影平面

圓錐曲線

24、strong>屬于高中立體幾何的內(nèi)容是：

三視圖

空間向量

工程制圖25、strong>屬于高中數(shù)學課程的函數(shù)內(nèi)容是：

指數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)

多項式函數(shù)判斷題26、選擇性是整個高中課程的基本理念,是本次高中課程改革的最大變化之一。

A.√

B.×27、在高中數(shù)學課程中,數(shù)形結(jié)合主要有三個載體：解析幾何

、向量幾何、函數(shù)。A.√

B.×28、算法是設計高中數(shù)學課程的主線之一。

A.√

B.×29、高中數(shù)學課程除了應具有基礎性,還要具有多樣性與選擇性,使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

A.√

B.×30、數(shù)學的現(xiàn)代發(fā)展表明,數(shù)學全盤形式化是不可能的。

A.√

B.×31、在中學數(shù)學教學中,應加強幾何直觀,重視圖形在數(shù)學學習中的作用,鼓勵學生借助直觀進行思考。

A.√

B.×32、形式化是數(shù)學的基本特征之一。在數(shù)學教學中,學習形式化的表達是一項基本要求。

A.√

B.×33、〔51/2+1/3+1/4+…+1/99=24/25A.√B.×

34、1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64A.√

B.×35、1+2+4+8+16+32+64=63+64A.√

B.×36、1+3+5+7+…+99=50×50。A.√

B.×37、1+2+3+4+…+100=5050。A.√

B.×38、長度為1的線段上的黃金分割點分該線段長度之比是一個有理數(shù)。A.√B.×

39、黃金分割是三條線段之間的比例關(guān)系。A.√

B.×40、黃金分割是兩條線段之間的比例關(guān)系。A.√B.×

41、正五邊形兩條對角線的交點將正五邊形的對角線黃金分割。A.√

B.×42、指出下列論斷正或誤：〔1黃金矩形可以尺規(guī)作圖。A.√

B.×43、在立體幾何內(nèi)容的教學中,可以用長方體內(nèi)點、線、面的關(guān)系為載體,使學生在直觀感知的基礎上,認識空間點、線

、面的位置關(guān)系。A.√

B.×44、我國的數(shù)學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng),新世紀的高中數(shù)學課程應發(fā)揚這種傳統(tǒng)。

A.√

B.×主觀題45、

數(shù)學課程要講邏輯推理,更要講道理,通過典型例子的分析和學生自主探索活動,使學生理解數(shù)學概念、結(jié)論逐步形成的過程,體會蘊涵在其中的思想方法,追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡,把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的。參考答案：

教育形態(tài)46、

數(shù)學探究、、數(shù)學文化是貫徹于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容,這些內(nèi)容不單獨設置,滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。參考答案：

數(shù)學建模47、選擇高中數(shù)學課程中的某一具體內(nèi)容,以此內(nèi)容完成一項探究性教學設計,并對你的教學設計進行簡單的點評分析。參考答案：解答:教學設計：平方差公式"探究式"教學。引入語：象整數(shù)的算術(shù)演算中存在某些"縮算法"一樣,代數(shù)式的演算中同樣存在"縮算法",而這些"縮算法"依賴一些形式簡便的乘法公式,這些乘法公式由來簡單,但是靈活運用它們,可能會使復雜的代數(shù)式運算變得簡單快捷。通過直接的計算,同學們不難發(fā)現(xiàn)下面的等式：介紹一則有關(guān)"平方差公式"的故事：美國北卡羅萊納大學教授CarlPomerance是一位當代著名的計算數(shù)論家。Pomerance回憶中學時代曾經(jīng)參加一次普通的數(shù)學競賽,其中有一道題是分解整數(shù)8051。Pomerance沒有采用常規(guī)的因數(shù)檢驗法,從小到大逐個驗證,由2到的素數(shù),哪些能夠整除8051。其實這樣做并不困難。象所有愛動腦筋孩子一樣,Pomerance力圖尋找一個簡便算法,更快捷地發(fā)現(xiàn)8051的因數(shù),但是他沒有能夠在規(guī)定的時間之內(nèi)完成任務,他失敗了。事實上,存在簡捷的分解方法：但是,失敗并沒有使這位未來的數(shù)論家放棄對問題的進一步思考。事后Pomerance向自己提出下面一個非常有趣的問題。Pomerance問題：是否一個能夠分解的整數(shù)必定是兩個整數(shù)的平方差？上面問題的答案是肯定的,也就是說,我們有下面的定理。定理

每個奇合數(shù)必定能用平方差的方式分解為兩個大于1的整數(shù)之積。評述：本案例中的"自主探究"是以一位數(shù)學家真實的故事而引出的,故事中引出與"乘法公式"密切相關(guān)的"Pomerance問題",并通過數(shù)學家Pomerance之口,導出了一個多少有些使人感到意外的數(shù)學結(jié)果〔定理。我們認為,這樣的結(jié)果對學生的啟發(fā)性遠遠勝過案例4中所列的一串"數(shù)字運算等式"。自主探究應當采用生動活潑、真正發(fā)人深思的形式,教師與教材編寫者應該不斷研究、不斷改進教學的思想方法,創(chuàng)建富有個性特點的"發(fā)現(xiàn)法"教學方法。48、從若干方面論述教師知識結(jié)構(gòu)對于高中數(shù)學課程標準的適應性問題。參考答案：新課標對教師的知識結(jié)構(gòu)提出了新的要求,系列3、4的選修課程涉及大量的以往高中數(shù)學課程中沒有的知識。對稱與群,歐拉公式與必曲面分類,三等分角與數(shù)域擴充,初等數(shù)論與密碼,球面幾何,矩陣與變換,統(tǒng)籌法與圖論,等等。這些知識雖然都是大學數(shù)學專業(yè)能夠覆蓋的,但是如何在中學階段、在中學生的知識背景和理解能力的條件之下實施課程教學,這是非常值得研究和探討的問題。越是復雜高深的知識在知識背景比較淺近的人群之內(nèi)傳播,對于教師本人在知識理解和講授方法方面的要求越高。從這個意義上說,對中學生講授高等數(shù)學比在大學對數(shù)學專業(yè)的學生講授高等數(shù)學,教師所面臨的困難更大。

另外,新課程的教學法提倡啟發(fā)式、探究式教學,這樣的教學方式也對教師的知識和能力提出了更高的要求。我們認為教學中的探究與真正的數(shù)學研究沒有本質(zhì)的區(qū)別,我們難以想象完全缺乏研究能力的教師能夠啟發(fā)學生進行探究性學習。49、〔1對下面有關(guān)函數(shù)概念教學的案例進行分析,通過分析指出《高中數(shù)學課程標準》中有關(guān)函數(shù)內(nèi)容的教學目標。案例：一個圓臺形物體的上底面積是下底面積的1/4,如果該物體放置在桌面上,下底面與桌面接觸,則物體對桌面的壓強是200帕。若把物體翻轉(zhuǎn)過來,上底面朝下與桌面接觸,問物體對桌面的壓強是多少？參考答案：案例分析：我們認為該教學案例作為函數(shù)概念的教學內(nèi)容,這是一個構(gòu)思很好的實例,它好在以下四個方面：1函數(shù)概念存在于問題背景之中。題目條件中沒有明顯地給出函數(shù)關(guān)系,但是要求學生首先判斷所要求的變量壓強y應是接觸面積x的函數(shù)。2體積—質(zhì)量—壓強；代數(shù)—幾何—物理。強調(diào)了不同學科知識的聯(lián)系。3本題可以進一步作擴充為"桌面壓強y"作為"接觸面積x"的函數(shù),與物體的形狀是否相關(guān)？4把本案例與一些認為制造的煩瑣的函數(shù)問題對比不難看到：函數(shù)教學中兩種理念、兩種結(jié)果。函數(shù)教學的一個非常重要的方面是讓學生體會函數(shù)能夠作為反映現(xiàn)實世界客觀規(guī)律的數(shù)學模型。《高中數(shù)學課程標準》在函數(shù)的教學建議中要求："在函數(shù)應用的教學中,教師要引導學生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界的變化規(guī)律的基本數(shù)學模型,體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用"。50、簡述數(shù)學在現(xiàn)代社會發(fā)展中的地位和作用。參考答案：縱觀近代科學技術(shù)的發(fā)展,可以看到數(shù)學科學是使科學技術(shù)取得重大進展的一個重要因素,同時它提出了大量的富有創(chuàng)造性并卓有成效的思想。本世紀的數(shù)學成就,可以歸入數(shù)學史上最深刻的成就之列,它們已經(jīng)成為我們這個工業(yè)技術(shù)時代發(fā)展的基礎。數(shù)學科學的這些發(fā)展,已經(jīng)超出了它們許多實際應用的范圍,而可載入人類偉大的智力成就的史冊。數(shù)學科學是集嚴密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門科學。這個領(lǐng)域已被稱作模式的科學。其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對稱性。無論是探討心臟中的血液流動這種實際的問題還是由于探討數(shù)論中各種形態(tài)的抽象問題的推動,數(shù)學科學家都力圖尋找各種模型來描述它們,把它們聯(lián)系起來,并從它們作出各種推斷。部分地說,數(shù)學探討的目的是追求簡單性,力求從各種模型提煉出它們的本質(zhì)。51、你自己對于我國數(shù)學課程教學"雙基"的認識。參考答案：《普通高中數(shù)學課程標準〔實驗》要求：一方面保持我國重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)。另一方面,隨著時代的發(fā)展,特別是數(shù)學的廣泛應用、計算機技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展,數(shù)學課程設置和實施應重新審視基礎知識、基本技能和能力的內(nèi)涵,形成符合時代要求的新的"雙基"。例如,高中數(shù)學課程增加"算法"內(nèi)容,把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學基礎知識和基本技能。同時,應刪減煩瑣的計算、人為的技巧化難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容,克服"雙基"異化的傾向。強調(diào)數(shù)學的本質(zhì),注意適度形式化。數(shù)學課程教學中,需要學習嚴格的、形式化的邏輯推理方式。但是數(shù)學教學,不僅限于形式化數(shù)學,學生還必須接觸到生動活潑、靈活多變的數(shù)學思維過程。要讓學生追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡,體念數(shù)學的形成過程和數(shù)學中的思想方法。教師應該把高度嚴格的學術(shù)形態(tài)的數(shù)學轉(zhuǎn)化為學生樂于思考的、興趣盎然的教學形態(tài)。52、簡述高中數(shù)學課程中平面向量數(shù)量積的定義及相關(guān)的教學內(nèi)容。參考答案：答：數(shù)量積定義：平面上兩個向量a與b的數(shù)量積定義為a·b=|a||b|cosq,其中q是兩個向量之間的夾角。與平面向量相關(guān)的主要教學內(nèi)容包括以下三方面：1.如果兩個向量垂直,那么它們之間的夾角是直角cosq=0,因此a·b=0,反過來也對。說明兩個向量垂直的充分必要條件是它們的數(shù)量積為0。2.容易知道向量的數(shù)量積滿足條件〔la·b==l〔a·b=a·〔lb,由此數(shù)量積可以利用坐標表示：如果x=〔a,b,y=〔c,d則x·y=〔ac,bd。3.兩個向量a與b的數(shù)量積幾何意義是：a的長度與b在a上投影的長度的乘積。53、

高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值,并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對的學習要求,設立"數(shù)學史選講"等專題。參考答案：

數(shù)學文化54、

在高中"不等式選講"的教學中,應強調(diào)不等式及其證明的與背景,以加深學生對這些不等式的數(shù)學本質(zhì)的理解。參考答案：

幾何意義55、將下面兩組數(shù)字等式推廣到盡可能一般的情形：第一組：1+2+3+4+…+100=5050,1+3+5+7+…+99=50×50。第二組：1+2+4+8+16+32+64=63+64,1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64參考答案：解答：第一組第一個等式的一般情形很簡單：1+2+3+…+n=n〔n+1/2

[1]但是第二個等式右邊一定是一個平方數(shù),即連續(xù)奇數(shù)之和1+3+5+7+…+〔問題的困難在于求出適當?shù)膍,n使得[1]、[2]兩式右邊表達形式恰好是：123123,123×123之類的形式。觀察123123的數(shù)形是123123=123×〔1001=123×〔103+1=N×〔10t+1。這樣一般地我們有1+2+3+…+2N=N〔2N+1=N×〔10t+1。N=10t。也就是說只有形狀如1+2+3+…+1000=500500

[3]1+3+5+…+999=500×500

[4]諸如此類的等式才符合我們的要求。第二組等式極容易推廣：假定M是2的方冪,那么我們總有1+2+4+8+16+…+M=<M-1>+M

[5]1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/M=<M-1>/M

[6]從[3]、[4]、[5]、[6]四個等式使我們看到簡單的數(shù)列求和也會出現(xiàn)意想不到有趣等式。我們說：數(shù)字推理其樂無窮。56、用教學實例說明直觀幾何在中學幾何課程中的地位和作用。參考答案：答：幾何的直觀性是一個有目共睹的事實,由于幾何的直觀性,使得幾何在數(shù)學中〔即使在數(shù)學家正在研究的高深的數(shù)學中具有非常重要的地位。下面我們引用當代偉大的數(shù)學家MichaelAtiyah的話：現(xiàn)代數(shù)學與傳統(tǒng)數(shù)學的差別更多地是在方式上而不是在實質(zhì)上。本世紀的數(shù)學在很大程度上是在與實質(zhì)上具有的幾何困難作斗爭,這些困難是由于研究高維問題而產(chǎn)生的。集合直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學的最有效的渠道,應當在各級學校盡可能廣泛地利用幾何思想。現(xiàn)在各國中學幾何課程中都加入了直觀幾何的內(nèi)容。學生能夠在直觀幾何課中遇到引人入勝的難題,例如,種種迷人的折紙與拼圖游戲,觀察和實驗是直觀幾何的主要內(nèi)容。學生能夠通過生動的、富有想象力的活動,發(fā)展自己的空間想象力；通過實實在在的動手操作,了解什么是幾何變換；通過折疊、拼合建立關(guān)于對稱的直觀概念。觀察、實驗、操作、想象等認知活動在直觀幾何中以形形色色、豐富多彩的方式表現(xiàn)出來。幾何圖形是幫助我們進行數(shù)學想象的最有效的工具。本來,數(shù)學中的概念都是非常抽象的概念,而真正抽象的對象是難以思考的,直觀的幾何圖形是我們最容易利用的數(shù)學形象。因此,直觀幾何不但能夠幫助初學者掌握基礎知識,也能夠幫助人們進行真正的數(shù)學研究與數(shù)學創(chuàng)造。直觀幾何并不僅僅停留在直觀操作的層面,經(jīng)過教師的細心引導,直觀幾何中也可以包含豐富多彩的、嚴格的邏輯推理。57、選擇高中數(shù)學課程中的某一具體內(nèi)容,以此內(nèi)容完成一項探究性教學設計,并對你的教學設計進行簡單的點評分析。參考答案：教學設計：平方差公式"探究式"教學。象整數(shù)的算術(shù)演算中存在某些"縮算法"一樣,代數(shù)式的演算中同樣存在"縮算法",而這些"縮算法"依賴一些形式簡便的乘法公式,這些乘法公式由來簡單,但是靈活運用它們,可能會使復雜的代數(shù)式運算變得簡單快捷。通過直接的計算,同學們不難發(fā)現(xiàn)下面的等式:<a+b><a-b>=a^2-b^2,例如：98×102=10000-1=9999。下面介紹一則有關(guān)"平方差公式"的故事：美國北卡羅萊納大學教授CarlPomerance是一位當代著名的計算數(shù)論家。Pomerance回憶中學時代曾經(jīng)參加一次普通的數(shù)學競賽,其中有一道題是分解整數(shù)8051。Pomerance沒有采用常規(guī)的因數(shù)檢驗法,從小到大逐個驗證,由2到根號8051的素數(shù),哪些能夠整除8051。其實這樣做并不困難。象所有愛動腦筋孩子一樣,Pomerance力圖尋找一個簡便算法,更快捷地發(fā)現(xiàn)8051的因數(shù),但是他沒有能夠在規(guī)定的時間之內(nèi)完成任務,他失敗了。事實上,存在簡捷的分解方法：8051=8100-49=90^2-7^2=83*97。但是,失敗并沒有使這位未來的數(shù)論家放棄對問題的進一步思考。事后Pomerance向自己提出下面一個非常有趣的問題。Pomerance問題：是否一個能夠分解的整數(shù)必定是兩個整數(shù)的平方差？上面問題的答案是肯定的,也就是說,我們有下面的定理。定理

每個奇合數(shù)必定能用平方差的方式分解為兩個大于1的整數(shù)之積。案例評述：

本案例中的"自主探究"是以一位數(shù)學家真實的故事而引出的,故事之后,我們介紹了與"乘法公式"密切相關(guān)的"Pomerance問題",并通過數(shù)學家Pomerance之口,導出了一個多少有些使人感到意外的數(shù)學結(jié)果〔定理。我們認為,這樣的結(jié)果對學生的啟發(fā)性遠遠勝過案例4中所列的一串"數(shù)字運算等式"。自主探究應當采用生動活潑、真正發(fā)人深思的形式,教師與教材編寫者應該不斷研究、不斷改進教學的思想方法,創(chuàng)建富有個性特點的"發(fā)現(xiàn)法"教學方法。58、用教學實例說明直觀幾何在中學幾何課程中的地位和作用。參考答案：答：幾何的直觀性是一個有目共睹的事實,由于幾何的直觀性,使得幾何在數(shù)學中〔即使在數(shù)學家正在研究的高深的數(shù)學中具有非常重要的地位。下面我們引用當代偉大的數(shù)學家MichaelAtiyah的話：現(xiàn)代數(shù)學與傳統(tǒng)數(shù)學的差別更多地是在方式上而不是在實質(zhì)上。本世紀的數(shù)學在很大程度上是在與實質(zhì)上具有的幾何困難作斗爭,這些困難是由于研究高維問題而產(chǎn)生的。集合直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學的最有效的渠道,應當在各級學校盡可能廣泛地利用幾何思想?，F(xiàn)在各國中學幾何課程中都加入了直觀幾何的內(nèi)容。學生能夠在直觀幾何課中遇到引人入勝的難題,例如,種種迷人的折紙與拼圖游戲,觀察和實驗是直觀幾何的主要內(nèi)容。學生能夠通過生動的、富有想象力的活動,發(fā)展自己的空間想象力；通過實實在在的動手操作,了解什么是幾何變換；通過折疊、拼合建立關(guān)于對稱的直觀概念。觀察、實驗、操作、想象等認知活動在直觀幾何中以形形色色、豐富多彩的方式表現(xiàn)出來。幾何圖形是幫助我們進行數(shù)學想象的最有效的工具。本來,數(shù)學中的概念都是非常抽象的概念,而真正抽象的對象是難以思考的,直觀的幾何圖形是我們最容易利用的數(shù)學形象。因此,直觀幾何不但