2019年江西高三數(shù)學(xué)理科模擬試題

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以下是為大家整理的關(guān)于《2014年江西高三數(shù)學(xué)理科模擬試題》，供大家學(xué)習(xí)參考！

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題所給的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

1.若集合，集合，則集合的元素的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

2.設(shè)為虛數(shù)單位，則=()

A.B.C.D.

3.一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，則這個幾何體的俯視圖一定不是()

4.已知，，，若，，三向量共面，則實數(shù)等于()

A.B.C.D.

5.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值

為()

A.B.C.D.

6.從編號為001,002,……,500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中的編號應(yīng)該為()

A.480B.481C.482D.483

7.下圖是一個算法的流程圖，最后輸出的()

A.B.C.D.

8.二項式展開式中的第三項與第五項的系數(shù)之比為，其中為虛數(shù)單位，則展開式的常數(shù)項為()

A.B.C.D.

9.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的離心率，是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為，過作直線的垂線，垂足為，則線段的長度為()

A.B.C.D.

10.右圖是某果園的平面圖，實線部分游客觀賞道路，其中曲線部分是以為直徑的半圓上的一段弧，點為圓心，是以為斜邊的等腰直角三角形，其中千米，(),若游客在路線上觀賞所獲得的“滿意度”是路線長度的2倍，在路線EF上觀賞所獲得的“滿意度”是路線的長度，假定該果園的“社會滿意度”是游客在所有路線上觀賞所獲得的“滿意度”之和，則下面圖象中能較準(zhǔn)確的反映與的函數(shù)關(guān)系的是()

二、選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分.

11.(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點,則=()

A.B.C.D.

11.(2)(不等式選做題)若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為()

A.B.C.D.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，合計20分.

12.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若,則__________.

13.設(shè)實數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍是__________.

14.已知，若，則__________.

15.已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下圖所示(從上至下第1行是1，第2行是3、2，)，則數(shù)字2014是從上至下

第__________行中的從左至右第__________個數(shù).四、解析題：本大題共6小題，共75分.解析須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

已知向量,..

(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

17.(本小題滿分12分)

已知A箱裝有編號為的五個小球(小球除編號不同之外，其他完全相同)，B箱裝有編號為的兩個小球(小球除編號不同之外，其他完全相同),甲從A箱中任取一個小球，乙從B箱中任取一個小球，用分別表示甲，乙兩人取得的小球上的數(shù)字.

(1)求概率;(2)設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，當(dāng)時，.

(1)求數(shù)列的通項公式.

(2)設(shè),數(shù)列前項的和為,求證:.

19.(本小題滿分12分)如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點，且，.將四邊形沿折起成如圖2的位置，使.

(1)求證：平面;

(2)求平面與平面所成銳角的余弦值.

20.(本小題滿分13分)如圖，線段為半圓所在圓的直徑，為半圓圓心，且，為線段的中點，已知，曲線過點，動點在曲線上運動且保持的值不變

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程;

(2)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，且在之間，設(shè)，求的取值范圍

21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)

(1)若,求在點處的切線方程.

(2)令，求證：在區(qū)間上，存在極值點.

(3)令,定義數(shù)列:.當(dāng)且時,求證:對于任意的,恒有.

數(shù)列

(2)如圖以中點為原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，