高中數(shù)學(xué)《11四種命題間的相互關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修2-1

§四種命題間的互有關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握四種命題的內(nèi)在聯(lián)系；能解析抗命題、否命題和逆否命題的互有關(guān)系，并能利用等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：四種命題命題表述形式原命題若p,則q抗命題1否命題2逆否命題3請(qǐng)?zhí)?（2）（3）空格2復(fù)習(xí)2：判斷命題“若a0，則xxa

0有實(shí)根”的抗命題的真假二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)研究1：解析以下四個(gè)命題之間的關(guān)系（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)（1）（2）互為（1）（3）互為（1）（4）互為（2）（3）互為經(jīng)過(guò)上例解析我們可以得出四種命題之間有以下關(guān)系：2、四種命題的真假性例1以“若x23x20，則x2”為原命題，寫出它的抗命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假并總結(jié)其規(guī)律性經(jīng)過(guò)上例真假性可總結(jié)如：原命題抗命題否命題逆否命題真真假假四上表可知四種命題的真假性之間有以下關(guān)系：（1）2練習(xí)：判斷以下命題的真假1命題“在ABC中，若ABAC，則CB”的抗命題；（2）命題“若ab0，則a0且b0”的否命題；（3）命題“若a0且b0，則ab0”的逆否命題；（4）命題“若a0且b0，則a2b20”的抗命題反思：（1）直接判斷（2）互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)來(lái)判斷※典型例題例1證明:若x2y20，則xy0變式：判斷命題“若x2y20，則xy0”是真命題還是假命題練習(xí)：證明：若a2b22a4b30，則ab1例2已知函數(shù)f(x)在(,)上是增函數(shù),a,bR,關(guān)于命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”寫出抗命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論寫出其逆否命題,并證明你的結(jié)論※著手試一試求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不等，這兩條邊所對(duì)的角也不相等2命題“若是xa2b2，那么x2ab”的逆否命題是（）A若是xa2b2，那么x2abB若是x2ab，那么xa2b2C若是x2ab，那么xa2b2D若是xa2b2，那么x2ab三、總結(jié)提升：※學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么你想進(jìn)一步研究的問(wèn)題是什么學(xué)習(xí)議論※自我議論你完成本節(jié)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)的情況為（A很好B較好C一般D較差

）※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：1命題“若x0且

y

5分鐘滿分：10分）計(jì)分：0，則xy0”的否命題是（

）A若B若

xx

0，則0，則

xyxyC若x,y最少有一個(gè)不大于0，則xy0D若x,y最少有一個(gè)小于0，或等于0，則xy2命題“正數(shù)a的平方根不等于0”是命題“若A抗命題B否命題C逆否命題D等價(jià)命題

0a不是正數(shù)，則它的平方根等于

0”的（

）3用反法證明命題“23是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的選項(xiàng)是（A假設(shè)2是有理數(shù)B假設(shè)3是有理數(shù)C假設(shè)2或3是有理數(shù)D假設(shè)23是有理數(shù)

）4若x1，則

x2

1的抗命題是否命題是5命題“若

b，則

2a

2b

1”的否命題為課后作業(yè)1已知a,b是實(shí)數(shù)，若x2axb0有