高中數學知識點筆記 PDF版

基本函數---高中數學知識點筆記yf(b)yf(x)1.函數解析式：2.函數的定義域：指x，圖像在x軸上的影子有3種情況：分母0，平方根內0，對數真數>0解法：先列不等式組，解交集3.函數的值域：指y，圖像在y軸上的影子解法：利用函數單調性；圖像法；均值不等式法4.函數單調性單調遞增：函數在區(qū)間上，圖像由左向右上升，x變大，y變大;x變小，y變小;即同向變化單調遞減：函數在區(qū)間上，圖像由左向右下降，x變大，y變小;x變小，y變大;即反向變化會由圖像求單調區(qū)間；單調區(qū)間有多個時，用逗號分隔5.比較大小的方法利用函數的單調性6.函數求值；分段函數問題注意x的取值范圍；不同題型的解法7.函數圖像：會畫圖像利用函數圖像，求定義域、值域、單調區(qū)間y2c,a08.二次函數：圖像：開口方向，對稱軸，頂點坐標，韋達定理，單調區(qū)間，值域yb9.一次函數：會畫圖像：會求單調區(qū)間、定義域、值域yk10.反比例函數:x會畫圖像：會求單調區(qū)間、定義域、值域kyx,k011.對勾函數:x會畫圖像，會求單調區(qū)間、定義域、值域12.函數零點方程yf(x)0的根；圖像與x軸的交點；求法：正負值之間必有零點13.指數指數與根式的互化，指數為負數時的含義，指數運算公式14.指數函數f(x)a,aaxR,y；當a0ax會畫圖像，會判斷單調性、定義域、值域15.對數對數和指數的互化，對數的求值xxyxy,xa,,xmmxlogx運算公式：yaaaaaaaa16.對數函數f(x)x,aaxy；當a0aa會畫圖像，會判斷單調性、定義域、值域集合---高中數學知識點筆記1.集合和元素用描述法表示集合，集合表示的含義，元素的分類，元素的特征表示常用集合的符號，集合與元素的關系，符號表示2.集合之間的關系包含和包含于，子集和真子集，子集的個數，符號表示3.集合的3種運算集合的交集、并集、補集運算，符號表示命題、充要條件、邏輯---高中數學知識點筆記1.命題4種命題形式：原命題、逆命題、否命題、逆否命題；判斷命題的真假命題的否定，全稱量詞，特稱量詞，符號表示；4種命題形式之間的真假關系2.充分、必要條件若PQ,則P是Q的充分條件；若PQ,則P是Q的必要條件；3.邏輯連接詞：且、或、非命題的且、或、非運算。符號表示且運算：有假則假，全真為真；或運算：有真則真，全假則假；非運算：真假互變導數---高中數學知識點筆記1.導數的定義和幾何意義函數在某點的瞬時變化率，即函數圖像上該點的切線斜率2.求導公式11(a)(x),(e)e,x),(a)aa,x)xaa1xxxxxaa3.求導法則[f(x)g(xf(x)g(x),(f(x)g(xf(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)2yfxPxfx((,(4.函數00yf(x)f(x)(xx)0005.函數求導6.函數導數與單調性的關系yfxfxyfx(在()0(在0yfxfxyfx(在()0(在0極大值，極小值，最大值，最小值7.求函數的單調區(qū)間求導，通分，分解因式，寫出定義域，令導數為零解出方程的根，列三行表格，分割定義域，判斷導數在各個區(qū)間的正負號，判讀單調性，計算極值，回答問題注意：單調區(qū)間有多個時，用逗號分隔8.求函數極值()()0，反之不成立如x是函數yfxfx00求函數極值的過程，同“求函數的單調區(qū)間”9.求函數最值2個端點的函數值，并比較大小，找出最大和最小值10.導數常見題型(1)若函數在區(qū)間上無極值，則函數在區(qū)間上是單調的(2)若函數在區(qū)間上存在極值，則函數在區(qū)間上導數有正有負(3)若函數在區(qū)間上是單調的，則在區(qū)間上f(x)0恒成立，或在區(qū)間上f(x)0恒成立(4)若函數在區(qū)間上是單調遞增的，則在區(qū)間上f(x)0恒成立(5)若函數在區(qū)間上是單調遞減的，則在區(qū)間上f(x)0恒成立(6)若函數在區(qū)間上f(x)a恒成立，則在區(qū)間上(7)若函數在區(qū)間上f(x)a恒成立，則在區(qū)間上最小值f(x)a成立成立最大值f(x)a解析幾何（直線、圓）---高中數學知識點筆記1.直線的基本知識)(1)直線傾斜角的取值范圍,k(2)直線斜率K與傾斜角2,k特別注意：豎直線線的斜率K不存在22.直線方程c0yb一般式：斜截式：點斜式：yykxx()；其它幾個直線形式省略00再次強調：求直線方程時，一定要注意斜率是否存在3.直線的單調性若斜率K>0,則直線單調遞增；若斜率K<0,則直線單調遞減4.直線的圖像令x=0，求出y；令y=0，求出x。標出這2點（0,y),(x,0),即可畫出直線圖像5.圓的標準方程()()(,0xaybrab半徑r2226.圓的一般方程CDE0xyxy22,滿足一定條件時，可以表示圓題型：求滿足一定條件的圓的方程7.直線和圓的問題求圓的切線方程；判斷直線和圓的位置關系；若圓上的點到直線的距離為某個值，求存在滿足條件的點的個數；求直線被圓所截弦長，用圓心到直線的距離公式和直角三角形知識解題8.圓和圓的問題判斷2圓的位置關系：相離，外切，相交，內切，內含；用圓心距和2圓的半徑比較進行判斷求兩圓的公共弦所在的直線方程求兩圓公切線的長度立體幾何---高中數學知識點筆記1.基本定義圓柱，棱柱，直棱柱，平行六面體，正三棱錐，正四面體；棱錐，圓錐；異面直線xabc2球的表面積，球的體積；長方體的體對角線計算公式：立體幾何的截面；平面圖形的旋轉222.基本知識判定定理(1)一條直線平行一個平面內任一條直線,則直線平行這個平面(2)一個平面內的2條相交直線分別平行另一個平面,則這2個平面平行(3)一條直線垂直一個平面內2條相交直線,則這條直線垂直這個平面(4)2個平面的二面角為90度，則這2個平面垂直(5)一個平面內的一條直線垂直另一個平面，則這2個平面垂直性質定理(1)一條直線平行一個平面，則這條直線平行平面內無數條直線(2)一條直線垂直一個平面，則這條直線垂直平面內任意一條直線(3)2個平面垂直，則它們的法線互相垂直(4)2個平面垂直，若一個平面內的一條直線垂直2平面的公共交線，則這條直線垂直另一個平面3.夾角異面直線的夾角；線面夾角；二面角（面面夾角）4.距離求點到平面的距離，可以用向量方法，也可以用等體積方法（一般構造三棱錐）5.立體幾何的表面積即全面積6.立體幾何的體積VVShVV1hS，低3低VVVV注意變換頂點，方便高h的計算，可以降低計算量：等P-ABCA-PBCB-PAC特別地，平行直線上任意一點到平面的距離處處相等7.線-面平行證明(1)直接證明：證明直線平行平面內另一條直線即可(2)間接證明：構造直線所在平面，證明面-面平行即可8.面-面平行證明(5)證明一個平面內的2條相交直線分別平行另一個平面即可(6)找出一個平面的法線，證明法線與另一個平面垂直即可9.線-線垂直