小學數學人教五年級上冊小數乘法解決分段計費問題的教學設計

《解決分段計費的問題》教學設計李維李教學內容：人教版《義務教育教科書.數學》五年級上冊第16頁例9。學情分析：

1.知識基礎：學生已經掌握了單價、數量、總價之間的數量關系。

2.能力基礎：五年級少部分學生已具備了初步的概括能力、推理能力，但還有一部分學生這兩項重要的數學能力有待提升，在遇到問題解決過程中需要教師引導。

3.活動經驗：對于五年級的學生，已有乘坐出租車的生活經驗，對出租車收費有初步的認識，但缺乏策略性的思考和分析。教學目標：1.結合生活情景，能夠正確理解分段計費的收費標準，經歷分段計費問題的解決過程，自主探究分段計費實際問題中的數量關系。2.在解決問題的過程中學會用摘錄的方法收集和整理信息，學會用線段圖來從不同的角度分析和解決問題。通過回顧和反思積累解決問題的活動經驗，初步體會函數思想，建立和體驗解決分段計費的一般模型思想。3.體會生活中一些分段計費的價值在于節(jié)約資源。教學重點：理解并掌握解決分段計費實際問題的方法。教學難點：理清分段計費的實際問題中的數量關系。教學準備：多媒體課件、導學單。教學過程：一、談話激趣，自然引入

師：猜一猜老師今天從城北小學出發(fā)，以什么出行方式來到你們新政小學？生1：打車。生2：走路。師：同學們，仔細觀察大屏幕，你就知道了。生：坐出租車。師：你們知道出租車是怎樣計費的嗎?生：不知道。（贊知道的學生“真有生活經驗！”）師：下面，我們就一起來解決有關出租車計費的問題。(板書課題：解決問題）【設計意圖】通過猜一猜老師出行的方式活動，不僅吸引了學生的注意力，而且培養(yǎng)了學生的觀察能力、合情推理能力，還增強了學生從周圍環(huán)境中收集信息的意識。師生之間的簡短對話，很快引入課題，為后面探究學習留足時間。二、自主探究，建立模型1.引導探究：閱讀與理解。結合本地出租車收費標準和教材第16頁例9，課件出示修改后圖文內容：一是課本情景圖（行駛里程6.3km）；二是收費標準：“2km以內5元；超過2km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km計算）?！保?）圖文結合，找出數學信息和相關的數學問題。師：請同學們自由閱讀主題圖，說一說你知道了到哪些數學信息？要解決什么問題？（指名說出題中的數學信息及相關數學問題）。師：還有補充嗎？行駛里程6.3千米，你從哪里知道的？生：從上圖中。師：觀察的真仔細！我們在找數學信息時，一定要注意圖文結合?！驹O計意圖】教材中數學情境由簡單走向豐滿，信息方式呈現多樣，有些還隱蔽，體現著生活程度化高的價值。這對學生提出更高要求，要能從紛亂的實際問題中收集、篩選、整理出有用的信息，從而抽象出數學問題。所以，在學生摘錄信息時，不能放快教學進度，要反其道而行。此環(huán)節(jié)預設追問：“行駛里程6.3km，從哪里得知的？”，還強調圖文結合找數學信息及相關問題。（2）整理數學信息和相關問題，估一估應收費用。師：這么多信息，你能整理在表格中嗎？（學生摘錄信息到表格中，更清晰?。煟汗酪还溃瑧抖嗌馘X？生：12元、12元多、13元師：收費應比5元怎樣？生：多，因為收費標準里“2km以內5元”，行駛里程6.3km超過2km。【設計意圖】培養(yǎng)學生的估算意識、推理能力，也為理解收費標準而起到拋磚引玉的作用，巧妙而自然過渡。（3）初步理解收費標準的含義。師：“2千米以內5元”，這句怎樣理解？舉例說一說。（生舉例更具體，促進理解。）生：0.8km、1.5km等不超過2km都只收5元。師：說的好！生活中這部分的收費叫做“起步價”。師：“超過2km的部分，每千米1.5元”，又怎樣理解的？生：比如2.3km,超過2km部分是0.3km，0.3km按1km計算。師：“0.3km按1km計算”，你是根據什么來決定的？生：收費標準中加括號部分內容告訴了。師：“不足1km的按1km計算”，你又是怎樣理解的？舉例說一說。生：6.3km就當作7km,5.2km就當作6km,……師：就是把這些小數取整進一。（4）嘗試畫圖，整體理解含義。師：現在嘗試畫圖來整體理解含義。（學生在學習單上完成，教師巡視，并找出具有代表性的作圖。）師：請同學們看這里，讓我們來聽一聽這位同學所畫圖表達的含義。（投影代表性作圖，該學生上臺作解釋和說明。）師：她（他）作的圖能直觀、簡明地表達含義，老師把它記錄到黑板上，不過我用的紙條。還請這位同學來幫助老師向大家介紹紙條表達的含義。（老師邊貼，該生邊向其他同學解釋含義。）生：藍色紙條表示“2km以內5元”，灰色紙條表示“超過2km的部分，每千米1.5元”，最后一小段表示“0.3km”,但是也要當作“1Km”。師：我們要解決的問題是什么？生：6.3km要付的費用。（老師在紙條下畫大括號及問號，表示清楚要解決的問題。）師：你們真聰明！我們知道了出租車行駛的里程數6.3km，還知道出租車的收費標準，那么要付多少錢呢?請看要求。【設計意圖】通過自由閱讀圖文、整理信息和問題到表格以及理解疑難字詞，學生已經初步了解了題意。但是，學生得到的是扁平化的題意，頭腦中不能形成一個具有邏輯結構性的整體，猶如盲人摸象。因此，增加圖形符號表征環(huán)節(jié)，能促進整體理解。于是，學生借助以往的經驗，采用畫線段圖這種解決問題最直觀、簡潔、實用的作圖方案，來輔助分析與解決。老師采用貼紙條方式來記錄學生的代表性作圖，不僅是一種肯定與激勵的方式，而且還以此作為下一個知識的生長點，更容易直觀地分析出數量關系，便于解答和建立模型。2.合作探究：分析與解答。(1)學生先獨立思考并列式解答。(2)再在小組內交流討論。師巡視，參與指導，收集生成的列式解答。(3)小組代表交流展示。師：老師有3個建議，請看大屏幕。一是學生先獨立思考并列式解答，二是再在小組內交流討論，三是小組代表交流展示。（這活動過程大約5-8分鐘）師：請大家看到這里，我們一起聽聽他們的想法。（學生把學習單置于展臺上，說自己的分析與解答。）生1:6.3km按7km計算，先算出超出了多少千米，用7-2=5（km)；再算出5km的收費，用5×1.5=7.5（元）；最后再算出合計費用5+7.5=12.5（元）?；蛘撸?+(7-2)×1.5=5+5×1.5=5+7.5=12.5（元）答：需付費12.5元。師：思路真清晰，老師把他的想法板書到這里。（板書算式）師：我們再來聽一聽另外一位同學的想法。生2:6.3km按7km計算，先把7km的收費都想成每千米1.5元，列式：7×1.5=10.5元；然后，用1.5×2=3（元），再用5-3=2元；最后，10.5+2=12.5元。師：大家理解他（她）的想法嗎？對于哪些步驟有疑惑，請?zhí)岢鰜?，我們一起去解答。生：說是超過2km的部分才是每千米1.5元，為什么7千米都這樣來算？生2：假想成這樣算的，不是真的，但后面我們想辦法來調整。師：也可以理解成假設7km按那樣計費。（板書：假設）生：1.5×2=3（元），這里看不明白，請您解釋一下。生2：這樣算，2km以內就不是5元而是3元。5-3=2（元），就表示這樣算會比真實的費用少2元。生：最后加起來，不是很明白。生2：比實際費用少2元，就要加上才跟實際費用相同。師：假設按1.5千米計算，從黑板上的圖來看，那部分費用跟原來相同，哪部分又不同？生6：超出2km的部分費用相同，都是每千米1.5元，而2km以內的費用不同，有差距。師：這思路真獨特，老師把他的想法也板書到這里。（板書算式）師：這思路很獨特，是第一步作出了大膽的假設，然后調整到與實際相同。誰來為這種方法取名字？生：假設法。生：假設法不對，假設就不真實了，后面要調整才行。師：先假設后調整，那就叫……生齊：假設調整法。師：這名取得好，名符其實。謝謝他們的分享，我們把掌聲送給他們，請回！【設計意圖】只有先經過自己的分析與解答，才能在與小組內同學交流時，有話可說，有疑可問，所以在分析與解答環(huán)節(jié)進行前，老師給予必要的建議或者要求。解決此類分段計費問題的策略，常見有兩種：一般分段計算法，假設調整法。對于絕大部分學生而言，能據直觀的線段圖分析出數量關系，容易理解和采用分段計算法，初步抽象出分段計費模型；假設調整法過于抽象，學生在沒有受到啟發(fā)情況下，很難自主想到。鑒于此，我在巡視組內交流時，就有意培養(yǎng)“小老師”理解和掌握假設調整法，然后“小老師”上臺展示，可以更有效地吸引其他學生的注意力，當“小老師”匯報完畢后，鼓勵學生問疑，都為促進學生理解抽象的假設調整法。3.拓展探究：回顧與反思。（1）根據對題意的理解和剛才掌握的解題方法，完成出租車價格表。行駛里程/km12345678收費/元師：剛剛我們解決了出租車行駛6.3千米的收費，你還能解決其它里程數的收費問題嗎？請完成學習單上的價格表。(學生獨立完成）觀察行駛里程與收費之間的聯系和變化規(guī)律，建立分段計費一般模型。師：認真觀察表格，說一說你是怎么填寫的？生：2km以內都是5元，3km的收費是6.5元。師：你能用算式來表達3km的收費嗎？生：5+1.5師：4km的收費是多少？能繼續(xù)用算式來表達嗎？生：5+1.5+1.5師：可以簡寫成5+2×1.5，那5、6、7、8km又怎樣用算式來表達？生：5+3×1.5，5+4×1.5，5+5×1.5，5+6×1.5（學生匯報后，課件出示。）師：觀察與思考：行駛里程與收費之間的聯系，是怎樣變化的?生：行駛的越遠，費用就越多。師：還有什么補充的？生：1km、2km的價格沒變，起步價都是5元。生：行駛的里程和起步價以外的費用都發(fā)生了變化。師：超過起步價的費用跟對應的行駛里程有什么變化規(guī)律？生：從這些表示收費的算式可以看出：每增加1km，收費增加1.5元。師：根據這些算式中的規(guī)律，要計算出租車的總費用，怎樣用簡單的數量關系式來表示呢？生：出租車總費用=起步價+起步價以外的費用。師：你真善于歸納與總結！我們也可以理解為：出租車總費用等于不超過2km部分的費用與超過2km部分的費用之和。（板書：不超過部分的費用+超過部分的費用=應付總費用）結合建立的模型，明確本節(jié)課的主題。師：可以看出應付總費用分為兩部分費用，今天我們解決的是分段計費問題。（板書：分段計費）師：其實分段計費問題在我們生活中隨處可見，為了鼓勵節(jié)約資源，如水費、電費、燃氣費等等都按分段計費。接下來，就用今天所學知識來解決生活中的實際問題。【設計意圖】第一層次為校檢，用列表法檢驗初步解決問題的合理性，培養(yǎng)學生的檢驗意識和能力。第二層次為建模，根據超過部分的收費算式，發(fā)現一般規(guī)律，揭示問題本質，溝通知識聯系，優(yōu)化思維過程。第三層次，學生經歷觀察與比較數量間變化與聯系，初步感知函數思想。最后，引導學生去體會實際生活中還有許多分段計費，目的就是為了節(jié)約資源。三、聯系生活，推廣模型某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。12噸以內的每噸2.5元，超過12噸的部分，每噸3.8元。小可家上個月的用水量為17噸，應繳水費多少元？[教材P18-練習四-第6題（2）]（1）學生默讀，理解題意。（2）獨立列式解答。（教師巡視，尋找典型錯例。）（3）曬錯化錯。師：老師發(fā)現班里同學列式解答有所不同，請這位同學說一說列式及含義。生1：我用的算式：17×3.8=64.6（元），因為17噸超過12噸就按照每噸3.8元算。生：說的是超過的部分，不能直接用17×3.8，而先要17-12=5（噸），再用5×3.8。師（對著生1）：現在你堅持自己的觀點，還是接受和采納他的意見？生2：我用的算式：17-12=5（噸），2.5+5×3.8=21.5（元），超出的費用加上沒有超出的費用。生：我要補充一點：不超過12噸的部分，每噸2.5元，不能直接加2.5。師（對著生2）：你同意他的意見嗎？如果同意，你能自己改過來嗎？（學生自己糾錯后，課件出示其中一種規(guī)范的列式解答步驟。）師：這道題也用了分段計費的模型來解決，不過要注意收費中一些細節(jié)。【設計意圖】此題生活情景化，選用它能將所學數學知識密切聯系生活實際，增強學生運用數學知識解決生活中實際問題的能力。學生在探究環(huán)節(jié)中獲得了出租車分段計費經驗，但理解水費中不超過部分收費時，部分學生容易當成12噸以內只收2.5元，或者理解水費中超過部分收費時，都當成17噸計算，設計此題意在打破學生的思維定勢，同時培養(yǎng)學生細心審題的品質。四、課堂總結，課外延伸1.回顧板書，分享收獲。師：快樂的學習時間過得真快！在這節(jié)課中，大家一定有一些收獲和感言，誰愿意和大家一起分享？生：我學到了分段計費的方法，還知道生活中有許多分段計費的問題等著我們去發(fā)現和解決。生：我會用線段圖來解決問題。生：分段計費可以理解成，超過部分的費用加上不超過部分的費用就等于應付