小學(xué)五年級(jí)-倍數(shù)與因數(shù)

小學(xué)五年級(jí)-倍數(shù)與因數(shù)小學(xué)五年級(jí)-倍數(shù)與因數(shù)小學(xué)五年級(jí)-倍數(shù)與因數(shù)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考小學(xué)五年級(jí)-倍數(shù)與因數(shù)日期：20xx年X月環(huán)球雅思教育學(xué)科教師講義講義編號(hào)：______________副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字：簽字日期：學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：四年級(jí)課時(shí)數(shù)：2學(xué)員姓名：牛政霖輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：張丹丹課題倍數(shù)與因數(shù)授課日期及時(shí)段2014.04.0515:00——17:00教學(xué)目的1、使學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；

2、使學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無(wú)限的；

3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；重難點(diǎn)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的算理。【知識(shí)梳理】一、因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨(dú)存在。只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。不能說(shuō)是誰(shuí)是因數(shù)，誰(shuí)是倍數(shù)。【知識(shí)點(diǎn)2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)。小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問(wèn)題?！局R(shí)點(diǎn)3】沒(méi)有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)：例如：36的因數(shù)有（）。確定一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘法口訣一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重復(fù)的和相同的只算一個(gè)因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（）。確定一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42……一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以?xún)?nèi)5的倍數(shù)有（5、10、15、20、25）。特別注意前提條件是25以?xún)?nèi)！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（）。首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒(méi)有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號(hào)的！【知識(shí)點(diǎn)5】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問(wèn)題1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。3、1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)最少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)（0除外）。5、一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。6、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)=一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=這個(gè)數(shù)二、2，3，5的倍數(shù)的特征【知識(shí)點(diǎn)1】2、3、5的倍數(shù)特征1、個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。2、個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。3、一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。4、個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。5、個(gè)位上是0且各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270等。6、自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說(shuō)是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）7、偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)－奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)－偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù)無(wú)論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)【知識(shí)點(diǎn)2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征1、一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。但是，能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。2、一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。3、一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被25整除，這個(gè)數(shù)就是25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。4、一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。5、如果a和b都是c的倍數(shù)，那么a－b和a＋b一定也是c的倍數(shù)6、如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個(gè)數(shù)（0除外）后的積也是c的倍數(shù)三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識(shí)點(diǎn)1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義1、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）2、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3、1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。4、如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)（兩個(gè)因數(shù)）、合數(shù)（大于兩個(gè)因數(shù)）和1（1個(gè)因數(shù)）。5、100百以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個(gè)。6、除2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。除2以外任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)7、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)合數(shù)×合數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)×合數(shù)=合數(shù)【知識(shí)點(diǎn)2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘）把一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始試積，直到每個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時(shí)為止。例如：24=2×1224=3×82×6因此24=2×2×2×32×42×32×242=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）××√【經(jīng)典例題】【例1】填空題1.自然數(shù)中，（

）的數(shù)叫做偶數(shù)，（

）的數(shù)叫做奇數(shù)。2.個(gè)位上是（

）或（

）的數(shù)，是5的倍數(shù)。3.既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征是（

）。4.6既是（

）的倍數(shù)，又是（

）的倍數(shù)，還是（

）的倍數(shù)。5.奇數(shù)與偶數(shù)的和是（

）數(shù)；奇數(shù)與奇數(shù)的和是（

）數(shù)；偶數(shù)與偶數(shù)的和是（

）數(shù)。6.87是一個(gè)（

）數(shù)，還是一個(gè)（

）數(shù)。7.一個(gè)兩位數(shù)，它既是5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（

）。8.能被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是（

）。9.在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)是（

），最小的合數(shù)是（

），最小的奇數(shù)是（

），最小的偶數(shù)是（

）?！纠?】判斷（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（每題2分，共16分）1.在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)。

（

）2.個(gè)位上是3、6、9的數(shù)就是3的倍數(shù)。

（

）3.1是質(zhì)數(shù)。

（

）4.2既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)。

（

）5.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

（

）6.10是倍數(shù)，5是因數(shù)。

（

）7.自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小倍數(shù)也是a。

（

）8.一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

（

）【例3】選擇（每題2分，共14分）1.下面數(shù)中，(

)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。A.24

B.30

C.452.（

）的最小倍數(shù)是1。A.3

B.0

C.13.最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的和是（

）A.6

B.5

C.34.下面數(shù)中，(

)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。A.27

B.36

C.195.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（

）A.3和8

B.2和9

C.5和76.1、3、5都是15的（

）A.質(zhì)因數(shù)

B.公因數(shù)

C.因數(shù)7.一個(gè)合數(shù)至少有（

）個(gè)因數(shù)。A.1

B.2

C.3【例4】分類(lèi)（21分）45

67

78

34

23

24

15

128

76

85

9089

49

79

31

97

87

77

37

0

123

55以上數(shù)中，偶數(shù)有（

）奇數(shù)有（

）質(zhì)數(shù)有（

）合數(shù)有（

）2的倍數(shù)有（

）5的倍數(shù)有（

）3的倍數(shù)有（

）?！纠?】在□里填一個(gè)數(shù)字，使每個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)。（每題3分，共15分）□5，□里可以填（

）;3□7，□里可以填（

）;□78，□里可以填（

）14□3，□里可以填（

）;60□1，□里可以填（

）?！纠?】五·一班部分同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，已經(jīng)來(lái)了37人，5個(gè)人分成一組，至少還要來(lái)幾個(gè)人，才能正好分完？

【例7】小洪買(mǎi)了以下幾本書(shū)，故事書(shū)10元一本，科技書(shū)8元一本，作文書(shū)7元一本。給售貨員50元，找回22元，對(duì)不對(duì)為什么【課堂練習(xí)】一、填空。（33%）（1）6×4=24，6和4是24的（

），24是6的（

），也是4的（

）。（2）24的因數(shù)有（）。（3）下面的數(shù)中，把質(zhì)數(shù)劃去，留下合數(shù)。

2

9

23

27

28

29

31

35

37

39

51（4）一個(gè)數(shù)，既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。（5）兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是（）和（）。（6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87這些數(shù)中：

①是偶數(shù)的有（

）；

②是奇數(shù)的有（）；

③有因數(shù)3的是（）；

④5的倍數(shù)有（

）。（7）最小的自然數(shù)是（），最小的質(zhì)數(shù)是（）最小的合數(shù)是（）。二、選擇題。將正確答案的序號(hào)填在題中的括號(hào)里。（8%）（1）一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和（）。①大于3

②等于3③是3的倍數(shù)④小于3（2）一個(gè)合數(shù)至少有（）。①一個(gè)因數(shù)②二個(gè)因數(shù)③三個(gè)因數(shù)④四個(gè)因數(shù)（3）87是（）；41是（）。①合數(shù)

②質(zhì)數(shù)

③因數(shù)④倍數(shù)（4）既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的是（

）。①1

②2

③3

④4（5）42÷3＝14，我們可以說(shuō)（）。①42是倍數(shù)②3是因數(shù)

③

42是3的倍數(shù)

④42是3的因數(shù)（6）兩個(gè)奇數(shù)的和（）。①一定是奇數(shù)②一定是偶數(shù)

③可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)

④一定是質(zhì)數(shù)（7）幾個(gè)質(zhì)數(shù)之積一定是（

）。①奇數(shù)

②偶數(shù)

③合數(shù)

④質(zhì)數(shù)（8）5和7都是35的（

）。①奇數(shù)

②偶數(shù)

③因數(shù)

④倍數(shù)三、生活中的數(shù)（16分）1、501班上體育課，有34人參加跳繩活動(dòng)，要分成5人一組，至少還要再來(lái)幾個(gè)人可以分成幾組

食品店運(yùn)來(lái)75個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎如果每3個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎為什么3、晚上小明家正開(kāi)著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了5下開(kāi)關(guān)，這時(shí)燈是亮還是暗如果按了50下呢

【課后作業(yè)】一、判斷題(

)1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。(

)2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)。(

)3、個(gè)位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。(

)4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。(

)5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。(

)6、36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個(gè)。(

)7、因?yàn)?8÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。(

)9、任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)。(

)10、一個(gè)數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。(

)11、15的倍數(shù)有15、30、45。(

)12、一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多。(

)13、兩個(gè)素?cái)?shù)相乘的積還是素?cái)?shù)。(

)14、一個(gè)合數(shù)至少得有三個(gè)因數(shù)。(

)15、在自然數(shù)列中，除2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。(

)16、15的因數(shù)有3和5。(

)17、1是16的因數(shù)，16是16的倍數(shù)。(

)18、8的因數(shù)只有2，4。(

)19、任何數(shù)都沒(méi)有最大的倍數(shù)。二、填空。1、在50以?xún)?nèi)的自然數(shù)中，最大的素?cái)?shù)是（

），最小的合數(shù)是（

）。2、既是素?cái)?shù)又是奇數(shù)的最小的一位數(shù)是（

）。3、在20以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)中，（

）加上2還是素?cái)?shù)。4、如果有兩個(gè)素?cái)?shù)的和等于24，可以是（

）＋（

），（

）＋（

）或（

）＋（

）。5、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（

）。6、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是（

）。7、一個(gè)自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7，這個(gè)自然數(shù)是（）。8、如果a的最大因數(shù)是17，b的最小倍數(shù)是1，則a+b的和的所有因數(shù)有（

）個(gè)；a-b的差的所有因數(shù)有（

）個(gè)；a×b的積的所有因數(shù)有（

）個(gè)。9、比6小的自然數(shù)中，其中2是(

)的因數(shù)，又是(

)的倍數(shù)。10、個(gè)位上是(

)的數(shù)，都能被2整除；個(gè)位上是(

)的數(shù)，都能被5整除。11、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是(

)，最小的偶數(shù)是(

)，最小的素?cái)?shù)是(

)，最小的合數(shù)是(

)。12、素?cái)?shù)只有(

)個(gè)因數(shù)，它們分別是(

)和(

)。13、一個(gè)合數(shù)至少有(

)個(gè)因數(shù)，(

)既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)。14、自然數(shù)中，既是素?cái)?shù)又是偶數(shù)的是(

)。15、

48的最小倍數(shù)是（

），最大因數(shù)是（

）。最小因數(shù)是（

）。16、

用5、6、7這三個(gè)數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是（

）；組成一個(gè)是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（

）。17、一個(gè)自然數(shù)的最大因數(shù)是24，這個(gè)數(shù)是（

）。18、在

27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分）奇數(shù)是：

偶數(shù)是：19、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分）素?cái)?shù)是：

合數(shù)是：

20、按要求做。（6~7題共12分）從0、3、5、7、這4個(gè)數(shù)中，選出三個(gè)組成三位數(shù)。（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)有：

（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)有：

。（3）組成的數(shù)是3的倍數(shù)有：

21、偶數(shù)+偶數(shù)=

奇數(shù)+奇數(shù)=

偶數(shù)+奇數(shù)=22、幼兒園的大班有36個(gè)小朋友，中班有48個(gè)小朋友，小班有54個(gè)小朋友。按班分組，三個(gè)班的各組人數(shù)一樣多，問(wèn)每組最多有（

）個(gè)小朋友。三、選擇題1、15的最大因數(shù)是（

），最小倍數(shù)是（

）。

①1

②3

③5

④152、在14＝2×7中，2和7都是14的（

）。

①素?cái)?shù)

②因數(shù)

③質(zhì)因數(shù)3、一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

）。

①6

②12

③24

④1444、一筐蘋(píng)果，2個(gè)一拿，3個(gè)一拿，4個(gè)一拿，5個(gè)一拿都正好拿完而沒(méi)有余數(shù)，這筐蘋(píng)果最少應(yīng)有（

）。

①120個(gè)

②90個(gè)

③60個(gè)

④30個(gè)5