人教版五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點總結(jié)

---（3）用裝水的長方體（或正方體）的長X寬X物體放入后水面上升的高度二不規(guī)則物體的體積。V物體二SX（h現(xiàn)在一h原來）底（4）因為放入物體前后底面積不會變。所以不規(guī)則物體的體積二長方體底面積X水面上升的咼度（放入物體后水面咼度一放入前水的咼度）。V物體二SXh升咼。底16、物體的體積不會隨著物體的位置和形狀的變化而變化。把一個正方體鐵球熔鑄成長方體，體積不變。正方體的展開圖正方體的平面展開圖一共有11種。圖⑴圖⑵二屮Fhr^|rF^pr^~r圖⑴圖⑵圖⑺圖?aUW丄丄丿圖⑷圖⑸圖⑹圖⑺圖?aUW丄丄丿18、包裝盒能否裝下玻璃器皿，不僅要看體積，還要看物體的長、寬、高能否裝下。19、對于一個nXnXn的正方體，其涂色情況如下：三面都涂色：8個（只有位于正方體8個頂點的地方才三面都涂色）兩面涂色：（n—2）X12個（兩面涂色的位于正方體兩個面的交界處，但又不在頂點處）—面涂色：（n—2）X（n—2）X6個（一面涂色的小正方體位于正方體每個面的中心部位）各面都沒有涂色二總塊數(shù)一三面涂色的塊數(shù)一兩面涂色的塊數(shù)一一面涂色的塊

第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)一、分數(shù)的意義?在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這里常用分數(shù)來表示。一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體,一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”單位“1”與自然數(shù)1不同。單位“1”的量也叫標準量，用來跟標準量比較的量叫做比較量。單位“1”的找法：“是”、“占”、“相當(dāng)于”、“比”字后面的量，“的”字前面的量。如果含有分數(shù)不帶單位的那句話中一個關(guān)鍵字也沒有，可以加進去再找。?把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。（如：7表示把單位“1”8平均分成8份，表示其中7份的數(shù)）（把一根8米長的鐵絲平均分成5分，每段長*米，每段131占整根鐵絲的1）。1米的3和3米的1一樣大。5553一分子：表示有這樣的幾份。卜分數(shù)線表示平均分"f分母：表示把單位“1”平均分成的份數(shù)。寫分數(shù)時先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子。解決問題時，分數(shù)有帶單位時表示數(shù)量，最后帶什么單位就來分誰，分成幾份就除以幾；不帶單位表示份數(shù)與數(shù)量無關(guān)。?把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。（如：17的分數(shù)單位是丄，99它有16個這樣的分數(shù)單位。帶分數(shù)有幾個分數(shù)單位要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再看分子是多少）一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數(shù)單位。分母相同，分數(shù)單位就相同；分母不同，分數(shù)單位就不同。最大的分數(shù)單位是土，沒有最小的分數(shù)單位，分母越小分數(shù)單位就越大。?分數(shù)與除法的關(guān)系：（被除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的分子；除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的分母;除號相當(dāng)于分數(shù)的分數(shù)線）被除數(shù)一除數(shù)二被除數(shù)~^數(shù)~分子被除數(shù)一除數(shù)二被除數(shù)~^數(shù)~分子分母二分子一分母（除數(shù)不能為0分母也不能夠為0）。aFb=b（b^0）一個分數(shù)，不但可以從分數(shù)的意義上理解，也可以從分數(shù)與除法的關(guān)系上理解。例如：3表示4把單位“1”平均分成4份，取其中3份的數(shù)；也可以表示為把3平均分成4份，得1份的數(shù)?！扒笠粋€數(shù)是（占）另一個數(shù)的幾分之幾”和“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”都用除法計算,即一個數(shù)一另一個數(shù)二一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍）。用“是”“占”前面的量除以他們后面的量。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（鵝的只數(shù)）F（鴨的只數(shù)）=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。二、真分數(shù)和假分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。?由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)大于1。帶分數(shù)是一部分假分數(shù)（分子不是分母的倍數(shù)）的另外一種書寫形式，所以分數(shù)只分為真分數(shù)和假分數(shù)。真分數(shù)V1W假分數(shù)。帶分數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分，中間加個“又”字。?在9中（a為非0自然數(shù)），當(dāng)a<9時，它是真分數(shù)；當(dāng)aM9時，它是假分數(shù)；當(dāng)a是9的倍數(shù)時，它能化成整數(shù)。把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母。如果能整除時，那么商就是所要化成的整數(shù)。如：號=14三7=2。如果不能整除，那么商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是帶分數(shù)的分數(shù)部分的分子，分母不變。如：14，14-3=4……2,分子除以分母商是1424作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分數(shù)部分的分子，分母是原來的分母3,所以蘭=14-3=42。33帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：用帶分數(shù)的整數(shù)部分乘分母加分子作假分數(shù)的分子，分母不變。任何整數(shù)都可以看成分母是1的分數(shù)。當(dāng)分子和分母相等時，分數(shù)值是1，是最小的假分數(shù)，34沒有最大的假分數(shù)。整數(shù)都比分數(shù)大是錯誤的。3和4中間有無數(shù)個分數(shù)。55三、分數(shù)的基本性質(zhì)?分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。利用分數(shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分數(shù)化成分母相同的分數(shù)；也可以把一個分數(shù)化成指定分母的分數(shù)。四、約分、通分?幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)的個數(shù)是有限的。1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù)。兩個數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的一個公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)；最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)；最小公倍數(shù)的倍數(shù)也是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。任意兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。任意兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個數(shù)和最大公因數(shù)一定大于這兩個數(shù)是錯誤的。分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。＞用短除法分解質(zhì)因數(shù)（合數(shù)=質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)X……X質(zhì)數(shù)）。＞比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）230_3|155互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。＞兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9＞—質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8※兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）相鄰兩個奇數(shù)互質(zhì)。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法：當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1時（互質(zhì)時），最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。如：32是8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8最小公倍數(shù)是32。（AFB=6或A=6B說明A和B成倍數(shù)關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù)B,最小公倍數(shù)是較大數(shù)A）一般關(guān)系的兩個數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：用12和16來舉例?求法一：（列舉法）先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)（倍數(shù)），再從中找出公因數(shù)（公倍數(shù)），最后找出最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）。

?最大公因數(shù)的求法：?最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1216的因數(shù)有：1、2、4、8、16公因數(shù)是1、2、4最大公因數(shù)是4?最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、4816的倍數(shù)有：16、32、48、…公倍數(shù)是48,96……最小公倍數(shù)是48求法二：（篩選法）＞先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的因數(shù),最后看圈出的因數(shù)中哪一個最大。如16和12的公因數(shù)：①，②，3,Q,6,12＞先寫出兩個數(shù)中其中一個數(shù)的倍數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的倍數(shù)，最后找出最小的一個。如16和12的公倍數(shù)：16,32,Q，64,80,Q求法三：（分解質(zhì)因數(shù)法或短除法）＞分解質(zhì)因數(shù)法就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公因數(shù)。除了相同的還要乘不同的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù)。12=2x2x316=2x2x2x2最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）＞短除法：用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止）用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）除到兩數(shù)互質(zhì)時最大公因數(shù)是短除號前面的數(shù)相乘；最小公倍數(shù)除了短除號前面的還要乘以短除號下面的數(shù)。三個數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質(zhì)的數(shù)就行,最小公倍數(shù)要除到任意兩個數(shù)都互質(zhì)為止。?分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分通常要約成最簡分數(shù)。約分和通分的根據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)。約分的方法：＞逐次約分法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因數(shù)只有1為止。＞一次約分法：用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。?分數(shù)比較大小的方法：分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。>分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)反而比較大。?把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分通分的方法：通分時要用原分母的公倍數(shù)（最好是最小公倍數(shù)）做它們的公分母比較合適，把每個分數(shù)化成用這個公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）作分母的分數(shù)。五、分數(shù)和小數(shù)的互化?小數(shù)化成分數(shù)的方法：因為小數(shù)表示的是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)。原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約成最簡分數(shù)。分數(shù)化成小數(shù)的方法：探（1）當(dāng)分母是10,10,1000……的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個0,就從分子的右邊起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，如果位數(shù)不夠時，用“0”補足。探（2）分母不是10,100,1000……的分數(shù)化成小數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。如果沒有特殊要求，一般保留兩位小數(shù)。常用分數(shù)和小數(shù)：TOC\o"1-5"\h\z1131234=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.82445555135711=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。88882025一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。如果分母中除了2和5以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成有限小數(shù)。第五單元圖形的運動（三）描述圖形的旋轉(zhuǎn)時，要說清楚“繞哪個點旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“旋轉(zhuǎn)了多少度”。也就是要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心（固定點），旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)方向分為順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，過旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角度也相同。圖形旋轉(zhuǎn)前后，形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只改變了物體的位置。旋轉(zhuǎn)點O點位置不變。鐘表上共有12小格，每一格為30°。?在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法：探①找出原圖形的關(guān)鍵點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)點和旋轉(zhuǎn)方向，借助三角尺作某一條線段的垂線；探②從旋轉(zhuǎn)點開始，在所作的垂線上量出與原來線段相等的長度，并標出對應(yīng)點；探③順次連接所畫出的對應(yīng)點，就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形。第六單元分數(shù)的加法和減法;;一、同分母分數(shù)加、減法;;＞分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個或兩個以上的數(shù)合并成一個數(shù)的運算。＞同分母分數(shù)相加，分母不變，只把分子相加；計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。＞分數(shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同，都是已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。＞同分母分數(shù)減法的計算方法：分母不變，分子相減。二、異分母分數(shù)加、減法異分母分數(shù)相加、減，先通分，再按照同分母分數(shù)加、減法的計算方法計算。異分母分數(shù)不能直接相加減是因為他們的分數(shù)單位不同。結(jié)果要約成最簡分數(shù)。三、分數(shù)加減混合運算＞分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序依次計算。有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。＞計算沒有括號的異分母分數(shù)的混合運算，可以分步通分進行計算，也可以將幾個分數(shù)一次性通分進行計算。＞整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律和減法的運算性質(zhì)在分數(shù)加、減法中同樣適用。利用運算定律可以使一些分數(shù)計算變得簡單。運算定律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。＞加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。＞減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a－b－c=a－（b+c）第七單元折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖的意義：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點，然后把各點順次連接起來，所得的統(tǒng)計圖叫做折線統(tǒng)計圖。折線統(tǒng)計圖的特點：既可以反映數(shù)量的多少，又可以反映數(shù)量的增減變化情況。?折線統(tǒng)計圖的制作方法（1）標出統(tǒng)計圖的名稱。（2）建立橫軸和縱軸。

3）描點、連線。3）描點、連線。4）標注數(shù)據(jù)。?復(fù)式折線統(tǒng)計圖的意義：在統(tǒng)計過程中存在兩組數(shù)據(jù)，又需要在一個統(tǒng)計圖中表示這兩組數(shù)據(jù)，并且要用兩條不同的折線表示不同數(shù)據(jù)的變化情況的統(tǒng)計圖，就是復(fù)式折線統(tǒng)計圖。?復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點：不但能表示出多組數(shù)據(jù)的多少，數(shù)量的增減變化情況，而且便于比較兩組數(shù)據(jù)的差異和變化趨勢。復(fù)式折線統(tǒng)計圖的制作方法：與單式折線統(tǒng)計圖的制作方法基本相同，只是用不同的折線來表示不同的量，并標明圖例。第八單元數(shù)學(xué)廣角——找次品從3個物品中找次品的基本思路：用天平稱一次，判斷出次品是否在托盤上。也就是說通過推理，確定次品是這三個中的哪一個。找次品的最優(yōu)策略：一是把待分的物品分成3份；二是要分得盡量平均。能夠平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使最多的一份與最少的一份只相差1。這樣可以保證找