數(shù)學(xué)八年級下：反證法 教案2

反正法教案教學(xué)目標(biāo)(1)深化學(xué)生對“反證法”的掌握，進一步明確反證法證明命題的思路和步驟．(2)能應(yīng)用反證法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題．教學(xué)重點和難點重點：對反證法證題的幾個步驟的理解和掌握．難點：反證法證題中在推理過程中發(fā)現(xiàn)矛盾．教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)提問：想想大家在初中學(xué)過、用過的“反證法”是一種怎樣的推理方法？它的主要步驟是什么？(二)引入新課，教師總結(jié)提問．同學(xué)們在初中學(xué)過、用過“反證法”．“反證法”是一種間接證法，對一些從正面進行推理困難的命題，我們經(jīng)常用“反證法”去進行證明．用“反證法”證明命題的步驟是：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，我們假設(shè)命題的反面成立；(2)從假設(shè)命題的反面成立出發(fā)，應(yīng)用已知條件及公理、定理、法則進行推理，產(chǎn)生矛盾．(與已知條件矛盾，與已知的公理、定理矛盾，推理過程中自相矛盾)(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而推斷命題的結(jié)論正確．下面通過例題及練習(xí)帶動同學(xué)們進一步掌握“反證法”這樣我們得到a＜b，與已知條件矛盾．例2用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．[講評]已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑．求證：弦AB、CD不被P平分．(分析：連接OP，如果AB、CD被P點平分，即P為弦AB和弦CD的中點，這樣推出AB、CD都與OP垂直，出現(xiàn)矛盾)證明：假設(shè)弦AB、CD被P點平分，連結(jié)OP后，由于P點一定不是圓心O，根據(jù)垂徑定理．OP⊥AB，OP⊥CD，這樣過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾．故弦AB、CD不被P點平分．(分析：有理數(shù)集與無理數(shù)集的并集是實數(shù)集．而有理數(shù)與無理數(shù)的根本區(qū)別在這里m，n是互質(zhì)的正整數(shù)．∴2必為m的因數(shù)．因而2是m，n的公因數(shù)，這與m、n是互質(zhì)的正整數(shù)的假設(shè)相矛盾．∴假設(shè)(三)課堂練習(xí)∴x=3或x=2，這與已知條件x≠3，且x≠2矛盾．2．課本練習(xí)2用反證法證明：在△ABC中，若∠C是直角，那∠B一定是銳角．(分析：結(jié)論∠B一定是銳角的反面是∠B是直角，或∠B是鈍角，從這兩個假設(shè)出發(fā)推出矛盾)證明：在△ABC中，假設(shè)∠B一定不是銳解，即∠B是直角或鈍角．假設(shè)∠B一定不是銳角不成立．故∠B一定是銳角．(四)小結(jié)小結(jié)“反證法”的三個步驟并向?qū)W生介紹，一般用反證法證明的題型有：(1)命題的結(jié)論以原定形式出現(xiàn)時．(2)命題的結(jié)論以“至多”“至少”的形式出現(xiàn)時．(3)命題的結(jié)論以“無限”的形式出現(xiàn)時．(4)命題的結(jié)論以“唯一”“共點”“共線”“共面”的形