(新高考)2021屆高考考前沖刺卷 數(shù)學(xué)（一）解析版

（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選B．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選B．3．設(shè)SKIPIF1<0是兩個不同平面，直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件 B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件 D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故是充分條件，故A正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或異面，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0必要條件，故B錯誤；由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，也可能SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的必要條件，故C錯誤；由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，也可能平行，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的必要條件，故D錯誤，故選A．4．等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0（）A．13 B．12 C．24 D．25【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選D．5．如圖所示，邊長為2的正△ABC，以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧SKIPIF1<0，點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題可知，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C處時(shí)，SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0，過圓心O作SKIPIF1<0交圓弧于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)SKIPIF1<0最大，過O作OG⊥AB于G，PF⊥AB的延長線于F，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選D．6．設(shè)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的一個焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0作雙曲線的一條漸近線的垂線，與兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．5【答案】C【解析】不妨設(shè)SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作雙曲線一條漸近線的垂線方程為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0；與SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選C．7．如圖，直角三角形SKIPIF1<0的三個頂點(diǎn)分別在等邊三角形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長度的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為銳角，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選C．8．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】任取SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)原不等式解集為SKIPIF1<0，故選A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．某大型超市因?yàn)殚_車前往購物的人員較多，因此超市在制定停車收費(fèi)方案時(shí)，需要考慮顧客停車時(shí)間的長短．現(xiàn)隨機(jī)采集了200個停車時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位：SKIPIF1<0)，其頻率分布直方圖如圖．超市決定對停車時(shí)間在40分鐘及以內(nèi)的顧客免收停車費(fèi)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替)，則下列說法正確的是（）A．免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的20%B．免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%C．顧客的平均停車時(shí)間約為58SKIPIF1<0D．停車時(shí)間達(dá)到或超過60SKIPIF1<0的顧客約占總數(shù)的50%【答案】BCD【解析】由題意可知，免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的SKIPIF1<0，故免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%，故選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確；由頻率分布直方圖可知，SKIPIF1<0，則顧客的平均停車時(shí)間約為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；停車時(shí)間達(dá)到或超過60min的顧客約占總數(shù)的SKIPIF1<0，故停車時(shí)間達(dá)到或超過60min的顧客約占總數(shù)的50%，故選項(xiàng)D正確，故選BCD．10．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象．已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的說法正確的是（）A．SKIPIF1<0的最小正周期為π，最大值為2 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【答案】ACD【解析】由圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為π，最大值為2，選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0，B錯誤；對于選項(xiàng)C，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱軸為直線SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)D正確，故選ACD．11．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)．則（）A．直線D1D與直線AF垂直 B．直線A1G與平面AEF平行C．平面AEF截正方體所得的截面面積為SKIPIF1<0 D．點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等【答案】BC【解析】根據(jù)題意，假設(shè)直線D1D與直線AF垂直，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面AEF，所以SKIPIF1<0平面AEF，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，所以直線D1D與直線AF不垂直，所以選項(xiàng)A錯誤；取B1C1中點(diǎn)N，連接A1N，GN，由正方體的性質(zhì)可知A1N∥AE，GN∥EF，∵A1NSKIPIF1<0平面AEF，AESKIPIF1<0平面AEF，∴A1N∥平面AEF，同理GN∥平面AEF，∵A1NSKIPIF1<0GN=N，A1N，GNSKIPIF1<0平面A1GN，∴平面A1GN∥平面AEF，∵A1GSKIPIF1<0平面A1GN，∴A1G∥平面AEF，故選項(xiàng)B正確；平面AEF截正方體所得截面為等腰梯形AEFD1，由題得該等腰梯形的上底SKIPIF1<0，下底SKIPIF1<0，腰長為SKIPIF1<0，所以梯形面積為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；假設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離相等，即平面SKIPIF1<0將SKIPIF1<0平分，則平面SKIPIF1<0必過SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0中點(diǎn)，則假設(shè)不成立，故選項(xiàng)D錯誤，故選BC．12．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0有兩個不相等的實(shí)根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正數(shù)，則SKIPIF1<0【答案】AD【解析】對于A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，A正確；對于B：若SKIPIF1<0有兩個不相等的實(shí)根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B不正確；證明如下：函數(shù)SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0有兩個不相等的實(shí)根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以只需證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．對于C：由B可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故C不正確；對于D：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由B可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確，故選AD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于64，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值等于_________．【答案】60【解析】因?yàn)樗卸?xiàng)式系數(shù)的和等于64，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值等于SKIPIF1<0，故答案為60．14．與直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱的直線的方程為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，在直線SKIPIF1<0上取點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，由兩點(diǎn)式可得與直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱的直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．15．已知甲、乙兩人的投籃命中率都為SKIPIF1<0，丙的投籃命中率為SKIPIF1<0，如果他們?nèi)嗣咳送痘@一次，則至少一人命中的概率的最小值為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)事件SKIPIF1<0為“三人每人投籃一次，至少一人命中”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即三人每人投籃一次，則至少一人命中的概率的最小值為SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．16．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0______．SKIPIF1<0的最大值為_______．【答案】1，4【解析】由題意知，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與拋物線方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由拋物線的限制可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（*）由（*）可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，故SKIPIF1<0的最大值為4．即答案為1，4．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間；（2）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）12．【解析】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理可知SKIPIF1<0，①又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，②聯(lián)立①②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為12．18．（12分）已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；（2）求SKIPIF1<0．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列．（2）解：由（1）知SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．19．（12分）某市在司法知識宣傳周活動中，舉辦了一場司法知識網(wǎng)上答題考試，要求本市所有機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員均要參加考試，試題滿分為100分，考試成績大于等于90分的為優(yōu)秀．考試結(jié)束后，組織部門從所有參加考試的人員中隨機(jī)抽取了200人的成績作為統(tǒng)計(jì)樣本，得到樣本平均數(shù)為82、方差為64．假設(shè)該市機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員有20萬人，考試成績SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0．（1）估計(jì)該市此次司法考試成績優(yōu)秀者的人數(shù)有多少萬人？（2）該市組織部門為調(diào)動機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員學(xué)習(xí)司法知識的積極性，制定了如下獎勵方案：所有參加考試者，均可參與網(wǎng)上“抽獎贏手機(jī)流量”活動，并且成績優(yōu)秀者可有兩次抽獎機(jī)會，其余參加者抽獎一次．抽獎?wù)唿c(diǎn)擊抽獎按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個兩位數(shù)SKIPIF1<0，若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獲贈手機(jī)流量5G，否則獲贈手機(jī)流量1G．假設(shè)參加考試的所有人均參加了抽獎活動，試估計(jì)此次抽獎活動贈予的手機(jī)流量總共有多少G？參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0萬人；（2）SKIPIF1<0（萬G）．【解析】（1）由題意，隨機(jī)抽取了200人的成績作為統(tǒng)計(jì)樣本，得到樣本平均數(shù)為82、方差為64，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以考試成績優(yōu)秀者得分SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以估計(jì)該市此次司法考試成績優(yōu)秀者人數(shù)可達(dá)SKIPIF1<0萬人．（2）設(shè)每位抽獎?wù)攉@贈的手機(jī)流量為SKIPIF1<0G，則SKIPIF1<0的值為1，2，5，6，10．可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0125610SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（G）．因此，估計(jì)此次抽獎活動贈予的手機(jī)流量總值為SKIPIF1<0（萬G）．20．（12分）如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，以射線AB，AD，AP分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0．21．（12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0(其中常數(shù)SKIPIF1<0)．（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若SKIPIF1<0有兩個極值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增．②當(dāng)SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有兩個實(shí)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且對稱軸SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SK