《導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用（論文）》

導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘要導(dǎo)數(shù)是當(dāng)前數(shù)據(jù)教育中極為重要的組成部分。近年來(lái)學(xué)校數(shù)學(xué)教育在教育部的重視下日益發(fā)展，但仍然在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中存在許多問(wèn)題，比如學(xué)生學(xué)習(xí)效果不高，解題找不到突破口，每學(xué)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)不注重反思等。2017年，教育部發(fā)行了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》一書(shū),為我國(guó)的基礎(chǔ)教育給出了更加明確的指導(dǎo)方向，本次課標(biāo)的修訂，加入符合時(shí)代發(fā)展所需的新知識(shí)，又以實(shí)驗(yàn)稿為基礎(chǔ)，取其精華。在符合我國(guó)社會(huì)主義國(guó)情的基礎(chǔ)上，又與國(guó)際接軌，更是在具有中國(guó)特色的普通高中課程體系抹了出彩的一筆。在重新修訂的課標(biāo)中，微積分的內(nèi)容及結(jié)構(gòu)有著較大調(diào)整，刪除過(guò)往繁雜知識(shí)，對(duì)微積分的基本知識(shí)有更深的要求，這是社會(huì)及科學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)。一堂解題課要達(dá)到較優(yōu)效果，一個(gè)重要的因素就是學(xué)生對(duì)答如流，課堂流暢。而這些效果的產(chǎn)生一個(gè)重要的因素就是學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固。所以習(xí)題課最好緊接著概念課，來(lái)一個(gè)“趁熱打鐵”，講解習(xí)題不必急著解答，優(yōu)先讓學(xué)生回憶涉及的基礎(chǔ)知識(shí)，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中表明高中數(shù)學(xué)課程要以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)。所以研究導(dǎo)數(shù)在中學(xué)解題過(guò)程的應(yīng)用對(duì)提高學(xué)生以數(shù)學(xué)作為工具解決問(wèn)題的能力有重要意義。本文在研究導(dǎo)數(shù)對(duì)中學(xué)解題的應(yīng)用，來(lái)探討提高中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)用的對(duì)策，對(duì)未來(lái)的中學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展有明確的方向，真正的讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考過(guò)程與方法。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；數(shù)學(xué)解題；極值一、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)研究概況學(xué)前教育與兒童發(fā)展學(xué)前階段是兒童認(rèn)知能力發(fā)展最快速的時(shí)期，這一時(shí)期的教育，對(duì)幼兒的認(rèn)知、情感、身心的發(fā)展起著決定性的作用。學(xué)齡前的教育對(duì)幼兒的認(rèn)知發(fā)展有著重要的影響，不符合幼兒身心發(fā)展的學(xué)前教育方式，會(huì)導(dǎo)致幼兒認(rèn)知能力的不健全，身心發(fā)展受限制，承受壓力過(guò)大種種問(wèn)題的出現(xiàn)。正確的學(xué)前教育方式有助于幼兒培養(yǎng)良好的生活習(xí)慣與學(xué)習(xí)習(xí)慣，為幼兒今后的全面發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。學(xué)前教育有著承前啟后的作用，引導(dǎo)幼兒正確的思考，培養(yǎng)健全的人格魅力，學(xué)前教育至關(guān)重要。二、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)研究概況（一）微積分的地位張奠宙先生對(duì)高中階段學(xué)習(xí)微積分有以下觀點(diǎn)，他認(rèn)為現(xiàn)代學(xué)生學(xué)習(xí)微積分，都是面對(duì)“冰冷”的微積分形式，在那些“求導(dǎo)數(shù)、求極限和求不定積分”中不斷掙扎，無(wú)法體會(huì)到微積分的實(shí)質(zhì)，不能了解微積分思想，而微積分原本“火熱”的思考，一定要在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上加以處理。西南師大的陳重穆先生主張，微積分的學(xué)習(xí)要“淡化形式,注重實(shí)質(zhì)”。項(xiàng)武義先生則呼吁，微積分的教學(xué)要“返樸歸真,平易近人”。姜伯駒先生說(shuō)：“微積分會(huì)用的重要性大于會(huì)證明?！蔽覈?guó)在導(dǎo)數(shù)部分內(nèi)容為選修課程，且在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中側(cè)重于導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)、導(dǎo)函數(shù)求法、利用導(dǎo)數(shù)去解決函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問(wèn)題以及了解定積分的基礎(chǔ)概念，并將其應(yīng)用于幾何和力學(xué)中?？偟膩?lái)說(shuō)我國(guó)的教材在導(dǎo)數(shù)部分涵蓋的知識(shí)點(diǎn)不多。李慧娟基于圖式理論對(duì)高中導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)此作出實(shí)證研究。得出以下結(jié)論：從學(xué)生各個(gè)子圖式的順序性與教材內(nèi)容的編排的差異性得出導(dǎo)數(shù)圖式確實(shí)存在；導(dǎo)數(shù)圖式的清晰度與關(guān)聯(lián)度并不高，個(gè)體評(píng)價(jià)的態(tài)度是偏積極的；高中生導(dǎo)數(shù)圖式的廣度與個(gè)體評(píng)價(jià)均無(wú)性別差異；學(xué)生水平不同，個(gè)體評(píng)價(jià)也無(wú)顯著差異；基于調(diào)查，給出相應(yīng)的教學(xué)策略。（二）微積分課程改革方面在美國(guó)，微積分課改，更重視對(duì)概念的理解、基本公式的分析和實(shí)際應(yīng)用方面。在日本，微積分課改，與美國(guó)略不同，更加重視對(duì)方法的應(yīng)用，對(duì)理論要求不高。在俄羅斯，導(dǎo)數(shù)教學(xué)過(guò)程中，物理和數(shù)學(xué)習(xí)題高頻出現(xiàn)微積分相關(guān)概念的滲透，在教材中，更突出對(duì)微積分基本的思想的學(xué)習(xí)。（三）微積分教學(xué)方面弗萊登塔爾提出在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中，應(yīng)該將數(shù)值與圖像等多種途徑相結(jié)合。美國(guó)提出的將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化到自然描述形式化的語(yǔ)言，如將圖像和數(shù)值等方面建立數(shù)學(xué)內(nèi)在關(guān)聯(lián)，他把四個(gè)要素有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，稱之為4R語(yǔ)言。上世紀(jì)80年代美國(guó)的微積分教學(xué)改革運(yùn)動(dòng)，“哈佛微積分”受到極大重視．Harvard微積分聯(lián)盟出版了《微積分》一書(shū)．把微積分概念教學(xué)總結(jié)為四個(gè)規(guī)則：圖形、文字、數(shù)值、代數(shù)．這與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，是一個(gè)實(shí)質(zhì)上的飛躍．此后，許多數(shù)學(xué)家將這四個(gè)規(guī)則用到了導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中。三、基于導(dǎo)數(shù)解題理論思想求解導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)解題的四個(gè)步驟：弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃、回顧。并將該模式應(yīng)用于高中導(dǎo)數(shù)解題中。用現(xiàn)代認(rèn)知理論來(lái)分析數(shù)學(xué)知識(shí)的合理組織，其實(shí)就是按解題的需要，對(duì)“重要知識(shí)”，弄清來(lái)龍去脈，抓住縱橫聯(lián)系，并在日常的解題中有目的的完善自己的知識(shí)系統(tǒng)，不斷積累新例子，編織可以隨時(shí)提取的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。（一）審題，深掘顯隱性條件做好審題工作，明確題中所給的顯性條件，發(fā)現(xiàn)隱形條件，將兩者結(jié)合，看看能否得到和問(wèn)題更近的條件，由此來(lái)獲悉出題人的用意。如:已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足恒成立,則的解集為多少？在信息可構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式。審題是解決問(wèn)題的先導(dǎo)和基礎(chǔ)，審題能力主要依靠學(xué)生的審題習(xí)慣、審題方法、認(rèn)知能力和知識(shí)儲(chǔ)備。這與新課標(biāo)提出的培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力相符。（二）深思，特征思想相結(jié)合找到顯隱性條件的特征，思考該特征下的導(dǎo)數(shù)題型你是否熟悉？要不要構(gòu)造函數(shù)？要不要求導(dǎo)？那“二次求導(dǎo)”呢？是否需要分類討論？如：已知函數(shù)，討論的單調(diào)性。該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)中含有字母，大小不能確定，因此需要分類討論。在已知條件和未知條件上搭建橋梁，合理將數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、化歸思想、分類思想等與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法和條件特征相結(jié)合，優(yōu)化解題思維，達(dá)到所求目的。關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，教師在其中起著至關(guān)重要的作用，教師要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與課堂，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、猜想、探索和驗(yàn)證等思維活動(dòng)中收到不同層次的思維訓(xùn)練。（三）呈現(xiàn)，想法現(xiàn)實(shí)并列行解題的呈現(xiàn)可以凸顯學(xué)生的解題習(xí)慣，而那些想法正確卻總是得不到分的學(xué)生往往沒(méi)有一個(gè)好的解題習(xí)慣，更少的學(xué)生會(huì)列出解題提綱，列提綱可以幫助學(xué)生將想法更好地呈現(xiàn)，給學(xué)生自己一個(gè)更多地發(fā)揮空間和思考空間。如果把前面兩步描述成想表達(dá)和敢表達(dá)，那“呈現(xiàn)”就是會(huì)表達(dá)的體現(xiàn)。會(huì)表達(dá)是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志，能清楚的將自己的想法呈現(xiàn)出，意味著學(xué)生有良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理水平。（四）回顧，反思優(yōu)化并總結(jié)回顧是學(xué)生最易忽視的環(huán)節(jié)，如果少了回顧，解題就成為任務(wù)，一道就成為題海戰(zhàn)術(shù)的小泡沫。而回顧的一道完整的題后，可以反思：自己的思路是否完整？是否還有未知情況沒(méi)有考慮？是否有更優(yōu)解法？對(duì)同種類型的題目作出歸納，做到以一敵百，一通百通，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)。學(xué)生在反思過(guò)程中,更能明確的接受和消化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)回顧自己的解題過(guò)程，無(wú)意識(shí)獲得數(shù)學(xué)思想方法，符合時(shí)代對(duì)學(xué)生的要求。導(dǎo)數(shù)在高中課程中的占比不言而喻，所涉及的題目也不計(jì)其數(shù)，這里無(wú)法一一列舉，所以在閱讀文獻(xiàn)、翻閱歷年高考試卷和教學(xué)過(guò)程中，筆者在這里給學(xué)生歸納了幾種經(jīng)典題型，并在導(dǎo)數(shù)解題模式下作出歸納總結(jié)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，希望帶給高中生更優(yōu)化的解題模式。四、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)建議在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，習(xí)題課是該章節(jié)學(xué)習(xí)的重要課型，教師在教學(xué)中始終是作為引導(dǎo)者，好的引導(dǎo)和講解可幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)與解法。在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用解題過(guò)程中，教師起著非常重要的作用，如何上好有關(guān)導(dǎo)數(shù)的習(xí)題課，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)的邏輯思維能力呢？下面是基于數(shù)學(xué)解題理論給出的導(dǎo)數(shù)解題教學(xué)建議：涉及單調(diào)性、極值、最值、不等式等等。從而不僅可以將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步回顧，而且可以更快更好地尋求解答思路，由此事半功倍。有關(guān)導(dǎo)數(shù)的習(xí)題大多比較容易找到突破口，但部分習(xí)題，特別是壓軸題，技巧性強(qiáng)，那遇到這種綜合題，教師就要給學(xué)生加以引導(dǎo)，拋出幾個(gè)問(wèn)題：你是否熟悉？要不要構(gòu)造函數(shù)？要不要求導(dǎo)？那“二次求導(dǎo)”呢？是否需要分類討論？等等。讓學(xué)生在回憶中抽出一條較為清晰的思路。幾乎每個(gè)問(wèn)題涉及到解題技巧都是有規(guī)律可循的，導(dǎo)數(shù)也不例外，在導(dǎo)數(shù)的習(xí)題課上，應(yīng)高度重視解題規(guī)律，作出歸納總結(jié)，讓數(shù)學(xué)思想滲透到題目中，當(dāng)學(xué)生能領(lǐng)會(huì)且萌生應(yīng)用意識(shí)，才算真正具備屬于自己的數(shù)學(xué)思想，有獨(dú)特而巧妙的思維活動(dòng)，從而成為一個(gè)有較高數(shù)學(xué)邏輯思維能力的人。對(duì)于一題多解，能讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度去思考分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，一題多解講透，就可轉(zhuǎn)化為“多題一解”。結(jié)論本文在的指導(dǎo)下，對(duì)學(xué)生的解題情況進(jìn)行分析，并對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的習(xí)題作了歸納總結(jié)，給學(xué)生一個(gè)題型模板，更希望能為一線教師提供一點(diǎn)參考，在本文的研究過(guò)程中探究學(xué)生在解題過(guò)程中的不足，特別是對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)誤區(qū)進(jìn)行矯正，這種誤區(qū)就是認(rèn)為成績(jī)好，考得高分就是好學(xué)生，不重視對(duì)素養(yǎng)，對(duì)能力的培養(yǎng)，忽視思考過(guò)程，提出有關(guān)導(dǎo)數(shù)的“解題模式”讓學(xué)生有條不紊的學(xué)習(xí)。參考文獻(xiàn)[1]楊德志.導(dǎo)數(shù)定義課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2020(08):85-86.[2]石義霞.高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略[J].西部素質(zhì)教育,2020,6(14):156-157.[3]楊德志.萬(wàn)變不離其宗的不定積分求解方法探析[J].科學(xué)咨詢(科技·管理),2020(07):103.[4]李尚志.大學(xué)視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)(導(dǎo)數(shù))[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2019,58(07):1-4+10.[5]王鵬遠(yuǎn).學(xué)習(xí)“微積分之前可以做些什么”一文