2023年中考數(shù)學(xué)分類匯編-相似三角形(含答案)

2023年中考數(shù)學(xué)分類匯編相似三角形一、選擇題AABGCDEFL3、(2023臺灣)如圖G是ABC的重心，直線L過A點(diǎn)與BC平行。假設(shè)直線CG分別與AB、L交于D、E兩點(diǎn)，直線BG與AC交于F點(diǎn)，那么AED的面積：四邊形ADGF的面積=？()ABCDEF(A)1：2(B)2：ABCDEF4、(2023臺灣)圖為ABC與DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)，且AB//DE。假設(shè)ABC與DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，那么DF=？()(A)3(B)7(C)12(D)15。AADBCEFM(第2題圖)9、〔2023湖北荊州〕如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC＝90°，將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．BC＝5，CF＝3，那么DM:MC的值為〔〕A.5:3B.3:5C.4:3D.315、〔2023山東濰坊〕如圖,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點(diǎn),作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,設(shè)BP=x,那么PD+PE=〔〕A.B.C.D.EHFGCBA〔〔第10題圖〕16、〔2023山東煙臺〕如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為的三個正方形，那么滿足的關(guān)系式是〔〕A、EHFGCBA〔〔第10題圖〕17、〔2023年廣東茂名市〕如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，那么圖中陰影局部的面積是△ABC的面積的〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．19、〔2023江西南昌〕以下四個三角形，與左圖中的三角形相似的是〔〕〔第7題〕〔第7題〕A．B．C．D．22、〔2023江蘇南京〕小剛身高1.7m，測得他站立在陽關(guān)下的影子長為0.85m。緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂A.0.5mB.0.55mC.0.6m33、〔2023湖北黃石〕如圖，每個小正方形邊長均為1，那么以下圖中的三角形〔陰影局部〕與左圖中相似的是〔〕A．A．B．C．D．ABC〔第16題圖〕O〔第16題圖〕OA1A2A3A4ABB1B2B3147、〔08浙江溫州〕如圖，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且，．假設(shè)，的面積分別為1，4，那么圖中三個陰影三角形面積之和為．FCFCABPEH4、〔2023年杭州市〕〔本小題總分值10分〕如圖：在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E,連接BP交AC于點(diǎn)F.證明：∠CAE=∠CBF;證明：AE=BF;以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG〔點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G〕，記△ABC和△ABG的面積分別為S△ABC和S△ABG,如果存在點(diǎn)P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范圍。AABC第21題圖5、〔2023佛山21〕如圖，在直角△ABC內(nèi)，以A為一個頂點(diǎn)作正方形ADEF，使得點(diǎn)E落在BC邊上.(1)用尺規(guī)作圖，作出D、E、F中的任意一點(diǎn)(保存作圖痕跡，不寫作法和證明.另外兩點(diǎn)不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可)；(2)假設(shè)AB=6，AC=2，求正方形ADEF的邊長.7、〔2023年江蘇省南通市〕如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E.〔1〕求證：AB·AF＝CB·CD〔2〕AB＝15cm，BC＝9cm，P是射線DE上的動點(diǎn).設(shè)DP＝xcm〔x＞0〕，四邊形BCDP的面積為ycm2.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時，△PBC的周長最小，并求出此時y的值.8、(2023湖南懷化)如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．求證：〔1〕；〔2〕ABCDEFG圖(1)9、(2023湖南益陽)△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)FABCDEFG圖(1)Ⅰ.證明：△BDG≌△CEF；Ⅱ.探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.ABCDEFG圖(2)小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和ABCDEFG圖(2)Ⅱa.小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了.設(shè)△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化).AABCDEFG圖(3)G′F′E′D′Ⅱb.小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形.具體作法是：①在AB邊上任取一點(diǎn)G’，如圖作正方形G’D’E’F’；②連結(jié)BF’并延長交AC于F；GFEDCBA③作FE∥F’E’交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交GFEDCBA10、(2023湖北恩施)如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，假設(shè)?ABC固定不動，?AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.〔1〕請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明.〔2〕求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.GyxOFEDCBA〔3〕以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證GyxOFEDCBA〔4〕在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD＋CE=DE是否始終成立,假設(shè)成立,請證明,假設(shè)不成立,請說明理由.11、〔08浙江溫州〕如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)，．〔1〕求點(diǎn)到的距離的長；ABCDERABCDERPHQ〔第1題圖〕〔3〕是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？假設(shè)存在，請求出所有滿足要求的的值；假設(shè)不存在，請說明理由．ABCMNP圖1O12、〔08山東省日照市〕在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點(diǎn)〔不與A，B重合〕，過MABCMNP圖1O〔1〕用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；〔2〕當(dāng)x為何值時，⊙O與直線BC相切？〔3〕在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？第20題圖ABCDEPOR13、(2023安徽)如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn)．第20題圖ABCDEPOR〔1〕請寫出圖中各對相似三角形〔相似比為1除外〕；〔2〕求．第21題圖第21題圖14、〔2023山東臨沂〕如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，。⑴求證：△ABF∽△CEB;⑵假設(shè)△DEF的面積為2，求□ABCD的面積。15、(2023浙江麗水)為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題〞的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙．〔1〕甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測試人站立在對角線上，問：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請說明理由．〔2〕乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測試線應(yīng)畫在距離墻米處．〔3〕丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距為3m的小視HH〔圖1〕〔圖2〕〔圖3〕〔第22題〕3.5㎝ACF3mBHH〔圖1〕〔圖2〕〔圖3〕〔第22題〕3.5㎝ACF3mB5mD17、(2023黑龍江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．〔1〕求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．〔2〕假設(shè)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運(yùn)動，連結(jié)．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．〔3〕在〔2〕的條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．18、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點(diǎn)〔不與A，B重合〕，過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．〔1〕用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；〔2〕當(dāng)x為何值時，⊙O與直線BC相切？〔3〕在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCABCMNP圖3OABCMND圖2OABCMNP圖1O19、〔08中山〕將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD．(1)填空：如圖9，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形〔不含全等三角形〕.(3)如圖10，假設(shè)以AB所在直線為軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.DCDCBAE圖9EDCHFGBAPyx圖1010.〔第21題〕〔第21題〕20、(2023年福建省福州市)〔此題總分值13分〕如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t〔s〕，解答以下問題：〔1〕當(dāng)t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；〔2〕設(shè)△BPQ的面積為S〔cm2〕，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，△APR∽△PRQ？圖8圖821、(2023年廣東梅州市)此題總分值8分．如圖8，四邊形是平行四邊形．O是對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交AB、DC于點(diǎn)、，與CB、AD的延長線分別交于點(diǎn)G、H．〔1〕寫出圖中不全等的兩個相似三角形〔不要求證明〕；〔2〕除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的線段，請選出其中一對加以證明．22、(2023年廣東梅州市)此題總分值8分．如圖10所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．〔1〕求證：ADE∽BEF；〔2〕設(shè)正方形的邊長為4，AE=，BF=．當(dāng)取什么值時，有最大值?并求出這個最大值．23.〔2023揚(yáng)州〕如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連結(jié)BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G.〔1〕試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由〔2〕如果∠ABC=∠CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？24、〔2023遵義〕〔14分〕如圖(1)所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對角線BD把這張紙片剪成△AB1D1和△CB2D2兩個三角形(如圖(2)所示)，將△AB1D1沿直線AB1方向移動(點(diǎn)B2始終在AB1上，AB1與CD2始終保持平行)，當(dāng)點(diǎn)A與B2重合時停止平移，在平移過程中，AD1與B2D2交于點(diǎn)E，B2C與B1D1(1)當(dāng)△AB1D1平移到圖(3)的位置時，試判斷四邊形B2FD1E是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)平移距離B2B1為x，四邊形B2FD1E的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出四邊形B2FD1E的面積的最大值；(3)連結(jié)B1C(請?jiān)趫D(3)中畫出)。當(dāng)平移距離B2B1的值是多少時，△B1B2F與△B1AABCDACB1(B2)D1(D2)ACEFB2B1D1D224、〔2023徐州〕如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，(1)如圖2，當(dāng)時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.(2)如圖3，當(dāng)時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.(3)根據(jù)你對〔1〕、〔2〕的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_________,其中的取值范圍是_______(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】假設(shè)，AC＝30cm，連續(xù)PQ，設(shè)△EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：(1)S是否存在最大值或最小值？假設(shè)存在，求出最大值或最小值，假設(shè)不存在，說明理由.(2)隨著S取不同的值，對應(yīng)△EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.〔圖1〕〔圖2〕〔圖3〕參考答案選擇題1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、C10、B11、C12、C13、C14、C15、A16、A17、C18、B19、B20、B21、C22、A23、B二、填空題1、∠ADE=∠ACB〔或∠AED=∠ABC〕2、3、4、1005、6、507、10.58、4：99、10、，或，或11、412、1013、6014、6.7115、16、30°17、18、三、解答題1、〔1〕證明：，∴.又∵,∴CF是△ACD的中線，∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF∥BD,即EF∥BC.〔2〕解：由〔1〕知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD,∴.又∵,,∴,∴,∴的面積為8.2、〔2〕，理由如下：AD平分那么，又，故。3、證明：略4、〔1〕∵△ABC為等腰三角形∴AC=BC∠CAB=∠CBA又∵CH為底邊上的高，P為高線上的點(diǎn)∴PA=PB∴∠PAB=∠PBA∵∠CAE=∠CAB-∠PAB∠CBF=∠CBA-∠PBA∴∠CAE=∠CBF〔2〕∵AC=BC∠CAE=∠CBF∠ACE=∠BCF∴△ACE～△BCF(AAS)∴AE=BF〔3〕假設(shè)存在點(diǎn)P能使S△ABC=S△ABG，因?yàn)锳E=BF，所以△ABG也是一個等腰三角形，這兩個三角形面積相等，底邊也相同，所以高也相等，進(jìn)而可以說明△ABC～△ABG，那么對應(yīng)邊AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C＜90°5、解：⑴作圖：作∠BAC的平分線交線段BC于E；………………4分ABC第21題圖ABC第21題圖DEF⑵如圖，∵四邊形ADEF是正方形，∴EF∥AB，AD=DE=EF=FA.5分∴△CFE∽△CAB.∴.………………6分∵AC=2，AB=6，設(shè)AD=DE=EF=FA=x，∴.…7分∴x＝.即正方形ADEF的邊長為.……………8分CDEFBA〔第20題答案圖〕〔此題可以先作圖后計(jì)算，也可以先計(jì)算后作圖；未求出AD或CDEFBA〔第20題答案圖〕6、解：〔1〕皮尺、標(biāo)桿．〔2〕測量示意圖如右圖所示．〔3〕如圖，測得標(biāo)桿，樹和標(biāo)桿的影長分別為，．，．．．7、〔1〕證明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B∴△DCF∽△ABC∴，即.∴AB·AF＝CB·CD〔2〕解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6∴×6＝3x＋27〔x＞0〕②∵BC＝9〔定值〕，∴△PBC的周長最小，就是PB＋PC最小.由〔1〕可知，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時PB＋PA最小.此時DP＝DE，PB＋PA＝AB.由〔1〕，∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.∴DE＝DF＋FE＝8＋＝.∴當(dāng)x＝時，△PBC的周長最小，此時y＝8、證明：〔1〕四邊形和四邊形都是正方形〔2〕由〔1〕得∴AMN∽CDN9、Ⅰ.證明：∵DEFG為正方形，∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°∴△BDG≌△CEF(AAS)ABCDEFG解圖(2)HⅡaABCDEFG解圖(2)H求得由△AGF∽△ABC得：解之得：(或)解法二：設(shè)正方形的邊長為x，那么在Rt△BDG中，tan∠B=，∴解之得：(或)解法三：設(shè)正方形的邊長為x，那么ABCABCDEFG解圖(3)G’F’E’D’解之得：Ⅱb.解：正確由可知，四邊形GDEF為矩形∵FE∥F’E’，∴，同理，∴又∵F’E’=F’G’，∴FE=FG因此，矩形GDEF為正方形10、解:(1)?ABE∽?DAE,?ABE∽?DCA∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠C=45°∴?ABE∽?DCA(2)∵?ABE∽?DCA∴由依題意可知CA=BA=∴∴m=自變量n的取值范圍為1<n<2.(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n∵m=∴m=n=∵OB=OC=BC=1∴OE=OD=－1∴D(1－,0)∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE,DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2∵BD＋CE=2BD=2(2－)=12－8,DE=(2－2)=12－8∴BD＋CE=DE(4)成立證明:如圖,將?ACE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至?ABH的位置,那么CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°.FFDHAGECB連接HD,在?EAD和?HAD中∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.∴?EAD≌?HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD+HB=DH即BD＋CE=DE11、解：〔1〕，，，．點(diǎn)為中點(diǎn)，．，．，，．〔2〕，．ABCDEABCDERPHQM21，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．〔3〕存在，分三種情況：①當(dāng)時，過點(diǎn)作于，那么．，，．，，ABCDEABCDERPHQABCDERPABCDERPHQ．③當(dāng)時，那么為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，．，，．綜上所述，當(dāng)為或6或時，為等腰三角形．12、解：〔1〕∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．〔0＜＜4〕……………3分〔2〕如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，那么AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由〔1〕知△AMN∽△ABC．ABCMNDABCMND圖2OQ∴，∴．…5分過M點(diǎn)作MQ⊥BC于Q，那么．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當(dāng)x＝時，⊙O與直線BC相切．…………………7分〔3〕隨點(diǎn)M的運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時，連結(jié)AP，那么O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)．∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．ABCMNP圖3OABCMNP圖3O故以下分兩種情況討論：=1\*GB3①當(dāng)0＜≤2時，．∴當(dāng)＝2時，………8分=2\*GB3②當(dāng)2＜＜4時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．ABCMNABCMNP圖4OEF∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．………………9分＝．……10分當(dāng)2＜＜4時，．∴當(dāng)時，滿足2＜＜4，．……11分綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2．…………12分13.、解〔1〕，，，．〔2〕四邊形和四邊形都是平行四邊形，，，，．又，．點(diǎn)是中點(diǎn)，．．．又，．14、解：⑴證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.⑵∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，ABEQ\O(\s\up2(∥),\s\do4(＝))CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵,∴,,∵,∴,,∴,∴15、解：〔1〕甲生的設(shè)計(jì)方案可行．根據(jù)勾股定理，得．∴．∴甲生的設(shè)計(jì)方案可行．〔2〕米．〔3〕∵∥∴△∽△．∴．∴．∴〔〕．答：小視力表中相應(yīng)2.1cm16.答案不惟一，△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．假設(shè)△EAF∽△EBC．理由如下：在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠B.又∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBC17、解：〔1〕，，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上〔2〕求得〔3〕；；；18.、解：〔1〕∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNP圖1ABCMNP圖1O∴，即．∴AN＝x．∴=．〔0＜＜4〕〔2〕如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，那么AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由〔1〕知△AMN∽△ABC．ABCMNDABCMND圖2OQ∴，∴．過M點(diǎn)作MQ⊥BC于Q，那么．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當(dāng)x＝時，⊙O與直線BC相切．ABCMNP圖3O〔3〕隨點(diǎn)M的運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時，連結(jié)APABCMNP圖3O∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分兩種情況討論：=1\*GB3①當(dāng)0＜≤2時，．∴當(dāng)＝2時，ABCMNP圖4OEF=2\*GB3②當(dāng)2＜＜4時，設(shè)PM，PN分別交BCABCMNP圖4OEF∵四邊形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．＝.當(dāng)2＜＜4時，．∴當(dāng)時，滿足2＜＜4，．綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2．19、解：〔1〕，，…………1分等腰；…………2分〔2〕共有9對相似三角形.〔寫對3－5對得1分，寫對6－8對得2分，寫對9對得3分〕①△DCE、△ABE與△ACD或△BDC兩兩相似，分別是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5對)②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2對)③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2對)所以，一共有9對相似三角形.…………5分KK〔3〕由題意知，F(xiàn)P∥AE，∴∠1＝∠PFB，又∵∠1＝∠2＝30°，∴∠PFB＝∠2＝30°,∴FP＝BP.…………6分過點(diǎn)P作PK⊥FB于點(diǎn)K，那么.∵AF＝t，AB＝8，∴FB＝8－t，.在Rt△BPK中，.……………7分∴△FBP的面積，∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：，或.…………………8分t的取值范圍為：.……