2023年中考數(shù)學試卷

第17頁〔共17頁〕2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請把正確的選項選出來，每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分〕1．〔3分〕|1﹣|=〔〕A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣2．〔3分〕生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學記數(shù)法表示正確的是〔〕A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．〔3分〕如下圖的幾何體的左視圖是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕以下計算正確的是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6B．a(chǎn)3÷a=a3C．a(chǎn)﹣〔b﹣a〕=2a﹣bD．〔﹣a〕3=﹣a35．〔3分〕把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如下圖的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，那么∠1的度數(shù)是〔〕A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．〔3分〕如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法〞，其作法是：〔1〕作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；〔2〕以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；〔3〕連接BD，BC．以下說法不正確的是〔〕A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．點C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．〔3分〕某籃球隊10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如表，該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，那么眾數(shù)與方差分別為〔〕年齡192021222426人數(shù)11xy21A．22，3B．22，4C．21，3D．21，48．〔3分〕在平面直角坐標系中，點P〔m，n〕是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，那么點P的對應點的坐標為〔〕A．〔2m，2n〕B．〔2m，2n〕或〔﹣2m，﹣2n〕C．〔m，n〕D．〔m，n〕或〔﹣m，﹣n〕9．〔3分〕二次函數(shù)y=﹣〔x﹣h〕2〔h為常數(shù)〕，當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為﹣1，那么h的值為〔〕A．3或6B．1或6C．1或3D．4或610．〔3分〕在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度〔規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正〕來確定，即P〔3，60°〕或P〔3，﹣300°〕或P〔3，420°〕等，那么點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是〔〕A．Q〔3，240°〕B．Q〔3，﹣120°〕C．Q〔3，600°〕D．Q〔3，﹣500°〕11．〔3分〕關于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．假設+=4m，那么m的值是〔〕A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在12．〔3分〕如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B=60°，動點P以1厘米秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止．假設點P、Q同時出發(fā)運動了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關系的是〔〕A．B．C．D．二、填空題〔本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每題填對得3分〕13．〔3分〕因式分解：〔x+2〕x﹣x﹣2=．14．〔3分〕當m=時，解分式方程=會出現(xiàn)增根．15．〔3分〕用教材中的計算器進行計算，開機后依次按下，把顯示結(jié)果輸入如圖的程序中，那么輸出的結(jié)果是．16．〔3分〕如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點M，那么點M的坐標為．17．〔3分〕如圖，點A1的坐標為〔2，0〕，過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，那么的長是．18．〔3分〕如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向．為了在臺風到來之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行小時即可到達．〔結(jié)果保存根號〕三、解答題〔本大題共7小題，共66分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔7分〕如圖，直線y=3x﹣5與反比例函數(shù)y=的圖象相交A〔2，m〕，B〔n，﹣6〕兩點，連接OA，OB．〔1〕求k和n的值；〔2〕求△AOB的面積．20．〔8分〕如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE．〔1〕求證：AE=BF；〔2〕AF=2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．21．〔8分〕為進一步提高全民“節(jié)約用水〞意識，某學校組織學生進行家庭月用水量情況調(diào)查活動，小瑩隨機抽查了所住小區(qū)n戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．〔1〕求n并補全條形統(tǒng)計圖；〔2〕求這n戶家庭的月平均用水量；并估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；〔3〕從月用水量為5m3和和9m3的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率．22．〔8分〕如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．〔1〕求證：AE與⊙O相切于點A；〔2〕假設AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．23．〔11分〕為落實“綠水青山就是金山銀山〞的開展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機，3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元．〔1〕分別求每臺A型，B型挖掘機一小時挖土多少立方米？〔2〕假設不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元，問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？24．〔12分〕如圖1，在?ABCD中，DH⊥AB于點H，CD的垂直平分線交CD于點E，交AB于點F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．〔1〕如圖2，作FG⊥AD于點G，交DH于點M，將△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，連接M′B．①求四邊形BHMM′的面積；②直線EF上有一動點N，求△DNM周長的最小值．〔2〕如圖3，延長CB交EF于點Q，過點Q作QK∥AB，過CD邊上的動點P作PK∥EF，并與QK交于點K，將△PKQ沿直線PQ翻折，使點K的對應點K′恰好落在直線AB上，求線段CP的長．25．〔12分〕如圖1，拋物線y1=ax2﹣x+c與x軸交于點A和點B〔1，0〕，與y軸交于點C〔0，〕，拋物線y1的頂點為G，GM⊥x軸于點M．將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y2．〔1〕求拋物線y2的解析式；〔2〕如圖2，在直線l上是否存在點T，使△TAC是等腰三角形？假設存在，請求出所有點T的坐標；假設不存在，請說明理由；〔3〕點P為拋物線y1上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線y2于點Q，點Q關于直線l的對稱點為R，假設以P，Q，R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請把正確的選項選出來，每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分〕1．【解答】解：|1﹣|=﹣1．應選：B．2．【解答】解：0.0000036=3.6×10﹣6；應選：C．3．【解答】解：從左邊看是兩個等寬的矩形，矩形的公共邊是虛線，應選：D．4．【解答】解：A、a2?a3=a5，故A錯誤；B、a3÷a=a2，故B錯誤；C、a﹣〔b﹣a〕=2a﹣b，故C正確；D、〔﹣a〕3=﹣a3，故D錯誤．應選：C．5．【解答】解：作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°．應選：C．6．【解答】解：由作圖可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，由作圖可知：CB=CA=CD，∴點C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正確，應選：D．7．【解答】解：∵共有10個數(shù)據(jù)，∴x+y=5，又該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，即，∴x=3、y=2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21，平均數(shù)為=22，所以方差為×[〔19﹣22〕2+〔20﹣22〕2+3×〔21﹣22〕2+2×〔22﹣22〕2+2×〔24﹣22〕2+〔26﹣22〕2]=4，應選：D．8．【解答】解：點P〔m，n〕是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，那么點P的對應點的坐標為〔m×2，n×2〕或〔m×〔﹣2〕，n×〔﹣2〕〕，即〔2m，2n〕或〔﹣2m，﹣2n〕，應選：B．9．【解答】解：當h＜2時，有﹣〔2﹣h〕2=﹣1，解得：h1=1，h2=3〔舍去〕；當2≤h≤5時，y=﹣〔x﹣h〕2的最大值為0，不符合題意；當h＞5時，有﹣〔5﹣h〕2=﹣1，解得：h3=4〔舍去〕，h4=6．綜上所述：h的值為1或6．應選：B．10．【解答】解：∵P〔3，60°〕或P〔3，﹣300°〕或P〔3，420°〕，由點P關于點O成中心對稱的點Q可得：點Q的極坐標為〔3，240°〕，〔3，﹣120°〕，〔3，600°〕，應選：D．11．【解答】解：∵關于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣〔m+2〕x+=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2．應選：A．12．【解答】解：當0≤t＜2時，S=2t××〔4﹣t〕=﹣t2+4t；當2≤t＜4時，S=4××〔4﹣t〕=﹣2t+8；只有選項D的圖形符合．應選：D．二、填空題〔本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每題填對得3分〕13．【解答】解：原式=〔x+2〕〔x﹣1〕．故答案是：〔x+2〕〔x﹣1〕．14．【解答】解：分式方程可化為：x﹣5=﹣m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3﹣5=﹣m，解得m=2，故答案為：2．15．【解答】解：由題意知輸入的值為32=9，那么輸出的結(jié)果為[〔9+3〕﹣]×〔3+〕=〔12﹣〕×〔3+〕=36+12﹣3﹣2=34+9，故答案為：34+9．16．【解答】解：如圖，連接AM，∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M〔HL〕，∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴點M的坐標為〔﹣1，〕，故答案為：〔﹣1，〕．17．【解答】解：直線y=x，點A1坐標為〔2，0〕，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為〔2，2〕，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，OA2==4，點A2的坐標為〔4，0〕，這種方法可求得B2的坐標為〔4，4〕，故點A3的坐標為〔8，0〕，B3〔8，8〕以此類推便可求出點A2023的坐標為〔22023，0〕，那么的長是=．故答案為：．18．【解答】解：如圖，過點P作PQ⊥AB交AB延長線于點Q，過點M作MN⊥AB交AB延長線于點N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，那么AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ〔海里〕，所以BQ=PQ﹣90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，那么BQ=PQ?tan30°=PQ〔海里〕，所以PQ﹣90=PQ，所以PQ=45〔3+〕〔海里〕所以MN=PQ=45〔3+〕〔海里〕在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90〔3+〕〔海里〕所以=〔小時〕故答案是：．三、解答題〔本大題共7小題，共66分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕19．【解答】解：〔1〕∵點B〔n，﹣6〕在直線y=3x﹣5上，∴﹣6=3n﹣5，解得：n=﹣，∴B〔﹣，﹣6〕，∵反比例函數(shù)y=的圖象過點B，∴k﹣1=﹣×〔﹣6〕，解得：k=3；〔2〕設直線y=3x﹣5分別與x軸、y軸交于C、D，當y=0時，3x﹣5=0，x=，即OC=，當x=0時，y=﹣5，即OD=5，∵A〔2，m〕在直線y=3x﹣5上，∴m=3×2﹣5=1，即A〔2，1〕，∴△AOB的面積S=S△BOD+S△COD+S△AOC=××5+×5+×1=．20．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA〔AAS〕，∴BF=AE；〔2〕解：設AE=x，那么BF=x，DE=AF=2，∵四邊形ABED的面積為24，∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=﹣8〔舍去〕，∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴sin∠EBF===．21．【解答】解：〔1〕n=〔3+2〕÷25%=20，月用水量為8m3的戶數(shù)為20×55%﹣7=4戶，月用水量為5m3的戶數(shù)為20﹣〔2+7+4+3+2〕=2戶，補全圖形如下：〔2〕這20戶家庭的月平均用水量為=6.95〔m3〕，因為月用水量低于6.95m3的有11戶，所以估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于6.95m3的家庭戶數(shù)為420×=231戶；〔3〕月用水量為5m3的兩戶家庭記為a、b，月用水量為9m3的3戶家庭記為c、d、e，列表如下：abcdea〔b，a〕〔c，a〕〔d，a〕〔e，a〕b〔a，b〕〔c，b〕〔d，b〕〔e，b〕c〔a，c〕〔b，c〕〔d，c〕〔e，c〕d〔a，d〕〔b，d〕〔c，d〕〔e，d〕e〔a，e〕〔b，e〕〔c，e〕〔d，e〕由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的共有12種情況，所以選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率為=．22．【解答】證明：〔1〕連接OA，交BC于F，那么OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，〔2分〕∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，〔3分〕∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點A；〔4分〕〔2〕∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，〔5分〕∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+〔OB﹣AF〕2，∴OB=4，〔7分〕∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD====2．〔8分〕23．【解答】解：〔1〕設每臺A型，B型挖據(jù)機一小時分別挖土x立方米和y立方米，根據(jù)題意得解得：∴每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米〔2〕設A型挖掘機有m臺，總費用為W元，那么B型挖掘機有〔12﹣m〕臺．根據(jù)題意得W=4×300m+4×180〔12﹣m〕=480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三種調(diào)配方案，方案一：當m=7時，12﹣m=5，即A型挖據(jù)機7臺，B型挖掘機5臺；方案二：當m=8時，12﹣m=4，即A型挖掘機8臺，B型挖掘機4臺；方案三：當m=9時，12﹣m=3，即A型挖掘機9臺，B型挖掘機3臺．…∵480＞0，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，W隨m的減小而減小，∴當m=7時，W小=480×7+8640=12000此時A型挖掘機7臺，B型挖據(jù)機5臺的施工費用最低，最低費用為12000元．24．【解答】解：〔1〕①在?ABCD中，AB=6，直線EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根據(jù)平移的性質(zhì)，MM'=CD=6，連接BM，如圖1，四邊形BHMM′的面積=；②連接CM交直線EF于點N，連接DN，如圖2，∵直線EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，M