2021年江蘇省連云港市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年江蘇省連云港市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最小值（）A.－2 B.－4 C.－6 D.－8參考答案：D【詳解】如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，的最小值為-8，故選D.2.

（1）已知集合，，若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）求值

參考答案：（1）

（2）-13.以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB的中垂線的斜率，然后求出中垂線方程．【解答】解：因?yàn)锳（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，2），直線AB的斜率為：=，所以AB的中垂線的斜率為：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故選B．4.下列各組兩個集合A和B,表示同一集合的是（2）A=,B=

B.A=,B=C.A=,B=

D.A=,B=參考答案：C略5.（5分）下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為（）①{0}∈{0，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)元素與集合關(guān)系的表示，空集的定義和性質(zhì)，集合相等的定義，集合交集運(yùn)算的定義，逐一判斷五個結(jié)論的正誤，可得答案．解答： “∈”表示元素與集合的關(guān)系，故①錯誤；空集是任何集合的子集，故②正確；由{0，1，2}={1，2，0}可得{0，1，2}?{1，2，0}成立，故③正確；空間不含任何元素，故④錯誤“∩”是連接兩個集合的運(yùn)算符號，0不是集合，故⑤錯誤故錯誤寫法的個數(shù)為3個故選：C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握集合的基本概念是解答的關(guān)鍵．6.已知等比數(shù)列的公比,則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.在中，已知，則是（

） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．最小內(nèi)角大于45°的三角形參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D10.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對稱性，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

．參考答案：-3略12.函數(shù)的圖像向右平移個單位后,與函數(shù)的圖像重合,則___________.參考答案：略13.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．14.已知ΔABC_三個頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．則sin∠A=

。參考答案：15.（4分）在等差數(shù)列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=

．參考答案：60考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：首項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．進(jìn)而代入數(shù)值可得答案．解答：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)，此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．16.數(shù)列{an}中，若，，則______；參考答案：【分析】先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，……，，所以則.【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.17.（5分）=

．參考答案：6考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由指數(shù)的運(yùn)算法則統(tǒng)一成底數(shù)為2和3的指數(shù)冪形式，求解即可．解答： ===6故答案為：6點(diǎn)評： 本題考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系、指數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2．（1）當(dāng)a≤2時(shí)，求f（x）在[，3]上的最小值g（a）；（2）如果函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]，使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．則我們稱函數(shù)f（x）是該定義域上的“閉函數(shù)”．（i）若關(guān)于x的函數(shù)y=+t（x≥1）是“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（ii）判斷（1）中g(shù)（a）是否為“閉函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）對于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，根據(jù)對稱軸，分類討論即可，（2）（i）據(jù)和諧函數(shù)的定義，列出方程組，可得p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，再由二次方程實(shí)根的分布，即可得到所求t的范圍（ii）由新定義，假設(shè)g（a）為“和諧函數(shù)”，討論p，q的范圍，通過方程的解即可判斷【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，其對稱軸方程為x=a，當(dāng)a≤時(shí)，f（x）在[，3]上單調(diào)遞增，其最小值為g（a）=f（）=﹣；當(dāng)≤a≤2時(shí)，f（x）在[，3]上的最小值為g（a）=f（a）=2﹣a2；函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在[，3]上的最小值g（a）=（2）（i）∵y=+t在[1，+∞）遞增，由閉函數(shù)的定義知，該函數(shù)在定義域[1，+∞）內(nèi)，存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得該函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]，所以p≥1，，∴p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，即方程x2﹣（2t+1）x+t2+1=0在[1，+∞）上存在兩個不等的實(shí)根且x≥t恒成立，令u（x）=x2﹣（2t+1）x+t2+1，∴，∴，解得＜t≤1∴實(shí)數(shù)t的取值范圍（，1]．（ii）對于（1），易知g（a）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，①若p＜q≤，g（a）遞減，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，兩式相減得p+q=，這與p＜q≤矛盾．②＜p＜q≤2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則此時(shí)p2+q2=2滿足條件的p，q存在，∴＜p＜q≤2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，③p≤＜q≤2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，消去q得9p2﹣6p+1=0，即（3p﹣1）2=0解得p=此時(shí)，q=＜2，且p2+q2=2∴p=＜q≤2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，綜上所述，當(dāng)p，q滿足時(shí)，g（a）為“閉函數(shù)”19.（本題滿分10分）已知，其中都是銳角

求:（I）的值;（Ⅱ）的值。參考答案：（I）因?yàn)槎际卿J角,所以

…2分

所以

……5分（Ⅱ）,

…………7分=

…………10分20.(14分)已知定義在R上函數(shù)是奇函數(shù).(1)對于任意不等式恒成立,求的取值范圍.(2)若對于任意實(shí)數(shù)，m，x，恒成立，求t的取值范圍.(3)若是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的所有解參考答案：（1）∵為奇函數(shù)，即

∴

∴

·····（2分）易證在R上單調(diào)遞減

·····（3分）由得即恒成立又∴

·····（5分）（2）由單減可知又恒成立∴只需

·····（7分）即恒成立∴即

∴

·····（9分）（3）∵為奇函數(shù)

又的周期為

∴∴

·····（10分）當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞減

∴

·····（11分）由g(x)的周期為2，所有解為

·····（14分）

高考資源網(wǎng)()

來源：高考資源網(wǎng)

略21.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)（)，若（1）求解析式并判斷其奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域（3）參考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）